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沪科版（2024）第七章 力与运动第二节 力的合成复习练习题
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这是一份沪科版（2024）第七章 力与运动第二节 力的合成复习练习题，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，作图题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。
1．下列四个现象中，一个力作用的效果与另外几个力同时作用的效果不等效的是（ ）
A．一只甲壳虫和一群蚂蚁匀速移动同一片树叶的力
B．一个同学和两个同学匀速地将同一桶水从地面搬到桌子上的力
C．一头牛将一辆轿车和一群人将一辆卡车从泥沼中拉出来的力
D．两个人坐在一艘小船上，只有其中一个人划和两个人划，使船匀速运动的力
2．作用在同一物体上，同一直线上有两个方向相反的力，F1=20N，F2=50N，则它们合力的大小（ ）
A．一定小于20NB．一定等于30NC．一定等于50ND．一定等于70N
3．作用在同一直线上的两个力，下列关于其合力的说法中正确的是
A．两个的合力一定不为零
B．两个的合力必定大于其中任何一个力
C．方向相反的两个力的合力可能小于其中任何一个力
D．同一直线上两个力的合力的大小，就是把两个力的大小直接相加
4．同一直线上有两个方向相反的力，F1=20N，F2=50N，则它们合力的大小（ ）
A．一定等于30NB．一定小于20N
C．一定等于70ND．可能等于100N
5．下图中F1和F2是物体所受的两个力，其中合力为零的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图两个人沿水平方向推一张桌子，力F1的大小为120牛，水平向右；力F2的大小为100牛，水平向左，则这两人力的作用效果与下列力中相同的是（ ）
A．220牛，水平向右B．120牛，水平向右
C．100牛，水平向左D．20牛，水平向右
7．两个力和作用在同一直线上，牛，牛，则它们合力的大小.（ ）
A．一定是26牛B．一定是10牛
C．可能是26牛或10牛D．一定是零
8．如图所示，物体A放在水平桌面上，在水平方向受到同一直线上的两个力F1和F2的作用，F1=16N，F2=20N，如果实际上物体在水平方向受到的合力为零，则沿水平方向物体还应受到一个力，这个力的大小和方向是（ ）
A．20N、方向水平向左B．16N、方向水平向右C．4N、方向水平向左D．4N、方向水平向右
9．竖直向上抛出重力G的物体，物体在运动中受到的空气阻力总是跟运动方向相反，大小为f，且始终小于G，则物体在上升过程中受到的合力（ ）
A．大小为Gf，方向竖直向下B．大小为Gf，方向竖直向下
C．大小为Gf，方向竖直向上D．大小为Gf，方向竖直向上
10．如图所示，小李把篮球竖直向上抛出，篮球先上升后下落，且运动越快受到空气阻力越大，但阻力始终小于球的重力。则篮球在整个运动过程中所受合力大小（ ）
A．始终减小B．始终增大C．先减小后增大D．先增大后减小
二、填空题
11．小明用大小250N，方向竖直向上的力提重为300N的水桶，则水桶受到的合力大小为_____N。
12．力F1=20N，与F2的合力大小为60N，若合力方向与F1相同，则F2=__N；若合力方向与F1相反，则F2=_____N，方向与F1_______（选填“相同”或“相反”）。
13．一个物体同时受到两个力的作用，每个力的大小都是F，若这两个力的三要素相同，则它们的合力大小为___________；若将其中一个力反向且两力仍在同一直线上，则它们的合力大小为___________。
14．物体放在水平面上，受到水平力F1=10N和F2=4N的作用处于静止状态，如图所示．此时物体受到的静摩擦力是____N；如果将F1撤去，物体所受合力为____N．
15．举重运动员正在赛场上激烈角逐最后一块举重金牌，只见某运动员拼尽全力，用力抓住杠铃，使劲向上拉，但杠铃纹丝未动。若杠铃重1000N，运动员向上拉杠铃的力是800N，则这两个力的合力是_______N，方向_______；此时杠铃受到的合力为___________N。
16．利用如图所示的装置探究同一直线上二力合成的规律时，首先将弹簧的B端固定，再用两个弹簧测力计沿相同方向拉A端，使A端到达某一点O，并记录下该点的位置，然后在表格中记录下两个拉力的大小与方向。再用一个弹簧测力计拉弹簧A端，仍将A端拉伸到O点，记录下此时拉力的大小与方向。实验中两次将弹簧A端都拉伸到同点O的目的是使两次力的_________相同。这样，F就为F1和F2的_________。
17．同一直线上有三个力即5牛、7牛、12牛，则三个力合力最大为______N，最小为______N。
18．一重为10 N的正方体静止在水平地面上，现对其上表面沿竖直方向施加一个大小为6 N的力，木块仍静止，则木块所受重力与地面对其支持力的合力F合大小________(选填“可能”“一定”或“一定不”)是6 N，方向________(选填“竖直向上”“竖直向下”或“竖直向上或竖直向下”)．
三、作图题
19．如图甲所示物体竖直方向受 、 两个力的作用， ， 。将物体看成一个有质量的点，如图乙所示。请在图乙中画出物体所受的合力F的示意图并标出合力F的大小。
20．画出图中物体所受合力的示意图．
( )
四、实验题
21．为了研究同一直线上方向相同的两个力的共同作用效果，小亮同学将橡皮筋的左端固定于P点，用弹簧测力计通过细线将橡皮筋的右端拉至O点，如图（a）所示，然后他分别用两个弹簧测力计沿相同方向将橡皮筋右端拉至O点，如图（b）、（c）所示。
①实验中，小亮同学每次均将橡皮筋右端拉至O点，这样做的目的是_________；
②观察比较图（a）和（b）[或图（a）和（c）]可归纳出的初步结论是：_____。
22．李老师利用橡皮筋、定滑轮、钩码、小绳子和同学们一起探究同一直线上二力的合成，实验装置如图所示：
（1）该实验应用了力能使物体________的道理，每次都要将拉到点的理由是________；
（2）通过比较________和________（选填“a”“b”或“c”）两种情况，可知同一直线上方向相同的两个力的合力大小等于这两个力大小________，方向跟这两个力的方向相同；
（3）通过比较________和________两种情况，可知同一直线上方向相反的两个力的合力大小等于这两个力大小________，方向跟较大的那个力的方向相同。
23．（1）如图甲所示，用一个弹簧测力计在弹簧的上端点施加一个力F1，可将弹簧上端点从位置O拉伸到位置A，说明力的作用效果之一是使物体发生________．用另一个弹簧测力计在同一根弹簧的上端点施加一个较大的力F2，可将弹簧上端点从位置O拉伸到位置B．请你根据两次拉伸弹簧的效果，提出一个可探究的科学问题：__________．
（2）如图乙所示，现用一个弹簧测力计和一个钩码在弹簧的上端点沿同一直线分别施加两个方向相反的力F3、F4，将弹簧上端点从位置O拉伸到位置C，然后将两个力撤掉，再用一个弹簧测力计在弹簧的上端点施加一个力F，仍将弹簧上端点从位置O拉伸到位置C．实验中先后两次都将弹簧上端点从位置O拉伸到位置C，使弹簧的形变量相同，是为了让F与F3和F4的______相同．如果以上实验中弹簧测力计的示数F4=2N，钩码的重为1N，则F=_______N．
24．甲、乙两组同学合作探究“一直线上两个力的合力与两个力的大小关系”。他们将一根粗橡皮条的一端固定，另一端系两个细绳套[如图(a)]。接着用两把测力计钩住绳套，甲组同学沿同方向、乙组同学沿反方向拉橡皮条至O点[如图(b)、(c)]，记录F1、F2的大小。然后用一把测力计拉橡皮条也至O点[如图(d)]，记录F的大小。他们改变O点的位置多次实验，记录的数据如表一、表二所示。
表一 甲组
表二 乙组
(1)分析比较表一的数据及相关条件可初步得出：一直线上方向相同的两个力，____；
(2)分析比较表二的数据及相关条件可初步得出：____________________；
(3)两组同学交流了表中数据后发现：
甲：一直线上方向相同的两个力的合力大于其中较大的力。
乙：一直线上方向相反的两个力的合力小于其中较小的力。
(a)就上述数据而言，以上发现______正确(选填“只有甲”、“只有乙”、“都”或“都不”)；
(b)基于得出的初步结论进行推理，其中一个发现不具普适性。请拟定一组F1、F2的值，以支持该推理：F1=_________牛，F2=______牛。
25．为了研究作用点相同的两个力的合力大小与哪些因素有关，甲、乙两位同学分别用相同实验器材完成了如下实验：
（1）将橡皮筋左端固定于P点。
（2）先用两个弹簧测力计通过细线将橡皮筋右端拉至某一位置并做好标记，再换用一个测力计将橡皮筋的右端拉至同一位置，如图（a）、（b）所示。
（3）改变两测力计拉力方向的夹角β重复上述实验过程。他们测得的数据分别记录在表一、二中。
表一：甲同学 表二：乙同学
①实验中，分别用两个测力计和一个测力计将橡皮筋的右端拉至同一位置的目的是___________。
②分析比较表一或表二中的数据及相关条件，可得出的初步结论是：___________。
③分析比较实验序号___________中的数据及相关条件，可得出的初步结论是：作用点相同的两个力，当它们的夹角和其中一个力的大小不变时，合力随另一个力的增大而增大。
④甲同学分析表一实验数据后，提出猜想：作用点相同的两个力的合力一定大于等于其中较小的力。乙同学觉得该猜想是错误的，若要证明乙同学的观点，你认为还应研究F1、F2满足___________关系时，两个力的合力大小。
26．在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学进行实验的主要步骤是：将橡皮筋的一端固定在木板上的A点，另一端拴上两根细绳套，每根绳套分别连着一个弹簧测力计，沿着两个方向互成角度的拉弹簧测力计，将橡皮筋的活动端拉到某一位置，将此位置标记为O点，读取此时弹簧测力计的示数，分别记录两个拉力F1、F2的大小，再用笔在两绳的拉力方向上分别标记a、b两点，并分别将其与O点连接，表示两力的方向。再用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，记录其拉力F的大小并用上述方法记录其方向。
（1）用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，这样做的目的是 ______。在这个实验中，运用的研究方法是______法；
（2）这位同学在实验中确定分力的方向时，图甲所示的a点标记得不妥，其原因是Oa两点间的 ______；
（3）图乙是在白纸上根据实验结果作出的力的图示，其中______是F1与F2合力的实际测量值，_______是F1与F2合力的理论值；
（4）合力与两分力具有相同的效果，是指下列说法中的______；
A．弹簧测力计的弹簧被拉长
B．固定橡皮条的图钉受拉力产生的形变
C．细绳受拉力产生形变
D．使橡皮条在某一方向上伸长某一长度
（5）请你在图上以每格1N为标度（如图中标注），做出拉力Fa、Fb及合力F的图示；______
（6））在本实验中，采用下列哪些方法可以减小实验误差 ______。
A．实验前，先把所用的两个弹簧测力计的钩子互相钩住平放在桌子上向相反的方向拉动检查读数是否相同
B．两个分力F1和F2的大小要适当大些
C．两个分力F1和F2的夹角要尽量小些
D．拉橡皮条的绳套要适当长一些
五、计算题
27．一个质量为0.5千克的小球，运动的过程中所受的阻力的方向始终与运动方向相反，且大小为1.2牛保持不变。求：
（1）小球所受到的重力；
（2）小球竖直上升过程中受到的合力及方向；
（3）小球竖直下落过程中受到的合力及方向。
28．一只羽毛球球的重力为0.05牛，它在空中飞行时受到的空气阻力始终与运动方向相反，大小恒为0.02牛。
（1）若小球竖直向上运动，如图（a）所示，求此时它所受合力的大小及方向；
（2）若小球竖直向下运动，如图（b）所示，求此时它所受合力的大小及方向。
29．质量为20kg的物体在水平向右推力F的作用下，在水平地面上向右做匀速直线运动。若物体受到的滑动摩擦力大小为重力的0.2倍，g取10N/kg，求：
（1）物体受到的重力G。
（2）物体受到的推力F。
（3）若突然发现前方遇到障碍物，马上改用大小为80N的水平拉力使物体减速。求在减速的过程中，物体受到的摩擦力f的大小是多少?合力F合的大小又是多少?
序号
F1（牛）
F2（牛）
F（牛）
1
1.5
0.5
2.0
2
2.0
1.0
3.0
3
2.5
1.5
4.0
序号
F1（牛）
F2（牛）
F（牛）
4
5.0
3.0
2.0
5
7.0
4.0
3.0
6
9.0
5.0
4.0
实验序号
测力计示数F1（牛）
测力计示数F2（牛）
F1、F2夹角（度）
测力计示数F（牛）
实验序号
测力计示数F1（牛）
测力计示数F2（牛）
F1、F2夹角（度）
测力计示数F（牛）
1
1.0
2.0
0
3.0
6
5.0
20
0
7.0
2
1.0
2.0
30
2.9
7
5.0
2.0
30
6.8
3
1.0
2.0
60
2.6
8
5.0
2.0
60
6.2
4
1.0
2.0
90
2.2
9
5.0
2.0
90
5.4
5
1.0
2.0
180
1.0
10
5.0
2.0
180
3.0
7.2 力的合成
一、单选题
1．下列四个现象中，一个力作用的效果与另外几个力同时作用的效果不等效的是（ ）
A．一只甲壳虫和一群蚂蚁匀速移动同一片树叶的力
B．一个同学和两个同学匀速地将同一桶水从地面搬到桌子上的力
C．一头牛将一辆轿车和一群人将一辆卡车从泥沼中拉出来的力
D．两个人坐在一艘小船上，只有其中一个人划和两个人划，使船匀速运动的力
【答案】C
【解析】A．一只甲壳虫和一群蚂蚁匀速移动同一片树叶的力，都是同一树叶移动，力的作用效果相同，故A不符合题意；
B．一个同学和两个同学匀速地将同一桶水从地面搬到桌子上的力，都是一桶水搬到桌子上，力的作用效果相同，故B不符合题意；
C．一头牛将一辆轿车和一群人将一辆卡车从泥沼中拉出来的力，牛拉的是轿车，人拉的是卡车，力的作用效果不同，故C符合题意；
D．两个人坐在一艘小船上，只有其中一个人划和两个人划，使船匀速运动的力，力的作用效果相同，故D不符合题意。
故选C。
2．作用在同一物体上，同一直线上有两个方向相反的力，F1=20N，F2=50N，则它们合力的大小（ ）
A．一定小于20NB．一定等于30NC．一定等于50ND．一定等于70N
【答案】B
【解析】根据题意可知，这两个力为作用在同一物体上，同一直线上方向相反的两个力，因此这两个力的合力为
F=F2-F1=50N-20N=30N
故选B。
3．作用在同一直线上的两个力，下列关于其合力的说法中正确的是
A．两个的合力一定不为零
B．两个的合力必定大于其中任何一个力
C．方向相反的两个力的合力可能小于其中任何一个力
D．同一直线上两个力的合力的大小，就是把两个力的大小直接相加
【答案】C
【解析】A．因为同一直线、反方向二力的合力大小等于二力之差，当两个力大小相同时，合力为0，故A错误；
B．如果两个力方向相反，两个力的合力等于两力大小之差，合力小于其中一个力，故B错误；
C．方向相反的两个力的合力等于两力大小之差，合力可能小于其中任何一个力，故C正确；
D．同一直线、反方向二力的合力大小等于二力大小之差，故D错误．
4．同一直线上有两个方向相反的力，F1=20N，F2=50N，则它们合力的大小（ ）
A．一定等于30NB．一定小于20N
C．一定等于70ND．可能等于100N
【答案】A
【解析】根据题意可知，二力为同一直线上方向相反的两个力，因此这两个力的合力
F＝F2﹣F1＝50N﹣20N＝30N
故选A。
5．下图中F1和F2是物体所受的两个力，其中合力为零的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】两个力的合力为零，其满足的条件是：大小相等、方向相反、作用于同一个物体上、作用在同一条直线上，即这两个力为一对平衡力。
故选B。
6．如图两个人沿水平方向推一张桌子，力F1的大小为120牛，水平向右；力F2的大小为100牛，水平向左，则这两人力的作用效果与下列力中相同的是（ ）
A．220牛，水平向右B．120牛，水平向右
C．100牛，水平向左D．20牛，水平向右
【答案】D
【解析】作用在一个物体上的两个力，F1=120N、F2=100N ，两个力的方向相反，
其合力为:
F= F1F2=120N100N=20N，
方向跟较大力的方向相同，水平向右．
故D符合题意．
7．两个力和作用在同一直线上，牛，牛，则它们合力的大小.（ ）
A．一定是26牛B．一定是10牛
C．可能是26牛或10牛D．一定是零
【答案】C
【解析】作用在同一直线上的两个力，如果两个力方向相同，则它们的合力大小等于两个力之和，为：
F=F1+F2=18N+8N=26N；
如果两个力方向相反，则它们的合力大小等于两个力之差，为：
F=F1-F2=18N-8N=10N；
故C符合题意．
8．如图所示，物体A放在水平桌面上，在水平方向受到同一直线上的两个力F1和F2的作用，F1=16N，F2=20N，如果实际上物体在水平方向受到的合力为零，则沿水平方向物体还应受到一个力，这个力的大小和方向是（ ）
A．20N、方向水平向左B．16N、方向水平向右C．4N、方向水平向左D．4N、方向水平向右
【答案】C
【解析】物体A在水平方向受F1=16N、F2=20N，若物体在水平方向受到的合力为零，则其所受到的第三个力F3一定与较小的力F1同向且满足
即
所以
方向水平向左。
故选C。
9．竖直向上抛出重力G的物体，物体在运动中受到的空气阻力总是跟运动方向相反，大小为f，且始终小于G，则物体在上升过程中受到的合力（ ）
A．大小为Gf，方向竖直向下B．大小为Gf，方向竖直向下
C．大小为Gf，方向竖直向上D．大小为Gf，方向竖直向上
【答案】A
【解析】竖直向上抛出的物体，在上升过程中，受竖直向下的重力G与竖直向下的空气阻力f作用；
根据同一直线上力的合成方法知，物体所受的合力大小：
F合=G+f，
方向竖直向下．
故A符合题意．
10．如图所示，小李把篮球竖直向上抛出，篮球先上升后下落，且运动越快受到空气阻力越大，但阻力始终小于球的重力。则篮球在整个运动过程中所受合力大小（ ）
A．始终减小B．始终增大C．先减小后增大D．先增大后减小
【答案】A
【解析】篮球抛出时受到两个力，竖直向下的重力和竖直向下的阻力，一开始抛出后篮球的速度最大，所以此时合力最大，合力大于重力；当篮球上升过程中，阻力减小合力也逐渐减小，到最高点时，篮球仅受竖直向下的重力作用，合力等于重力；下降过程中，篮球受到竖直向下的重力和竖直向上的阻力，重力大于阻力，合力小于重力并逐渐减小，篮球所受合力逐渐减小；由以上分析知，整个过程中，始终减小，故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
二、填空题
11．小明用大小250N，方向竖直向上的力提重为300N的水桶，则水桶受到的合力大小为_____N。
【答案】0
【解析】由题知，水桶受到竖直向上的拉力小于水桶的重力，所以不能将水桶提起来，则水桶处于静止状态，水桶受平衡力作用，其受到的合力大小为0N。
12．力F1=20N，与F2的合力大小为60N，若合力方向与F1相同，则F2=__N；若合力方向与F1相反，则F2=_____N，方向与F1_______（选填“相同”或“相反”）。
【答案】 40 80 相反
【解析】[1]若合力方向与F1相同，则
[2][3]若合力方向与F1相反，则
方向与F1相反。
13．一个物体同时受到两个力的作用，每个力的大小都是F，若这两个力的三要素相同，则它们的合力大小为___________；若将其中一个力反向且两力仍在同一直线上，则它们的合力大小为___________。
【答案】 2F 0
【解析】[1]当两力方向相同时，合力
F合＝F+F＝2F
[2]当两力反向时，合力
F合＝F-F＝0
14．物体放在水平面上，受到水平力F1=10N和F2=4N的作用处于静止状态，如图所示．此时物体受到的静摩擦力是____N；如果将F1撤去，物体所受合力为____N．
【答案】 6 0
【分析】物体处于静止或匀速直线运动时，合力为0，由此判断摩擦力的大小和方向。
【解析】根据题意知道，物体在水平力F1 =7N和F2 =3N的作用下静止，物体受平衡力作用，即物体还受到一个水平向左的静摩擦力作用，且大小是
f=F1 -F2 =10N-4N=6N
若将 F1 撤去，则物体仅受到水平向右的F2，而具有向右运动的趋势，此时物体对水平面的压力不变，接触面的粗糙程度不变，所以还会受到的静摩擦力作用，且大小为4N，水平向左，就可以使物体仍然静止，故合力为0。
15．举重运动员正在赛场上激烈角逐最后一块举重金牌，只见某运动员拼尽全力，用力抓住杠铃，使劲向上拉，但杠铃纹丝未动。若杠铃重1000N，运动员向上拉杠铃的力是800N，则这两个力的合力是_______N，方向_______；此时杠铃受到的合力为___________N。
【答案】 200 竖直向下 0
【解析】[1]杠铃重力G=1000N，方向竖直向下，对杠铃的拉力F拉=800N，方向竖直向上，杠铃所受二力的合力
F=G-F拉=1000N-800N=200N
[2]杠铃受竖直向下的重力及向上的拉力，二力方向相反，合力的方向与较大的力的方向相同，即合力的方向竖直向下。
[3]此时杠铃处于静止状态，受平衡力的作用，所以杠铃所受合力大小为0N。
16．利用如图所示的装置探究同一直线上二力合成的规律时，首先将弹簧的B端固定，再用两个弹簧测力计沿相同方向拉A端，使A端到达某一点O，并记录下该点的位置，然后在表格中记录下两个拉力的大小与方向。再用一个弹簧测力计拉弹簧A端，仍将A端拉伸到O点，记录下此时拉力的大小与方向。实验中两次将弹簧A端都拉伸到同点O的目的是使两次力的_________相同。这样，F就为F1和F2的_________。
【答案】 作用效果 合力
【解析】[1][2]实验中用两个弹簧测力计沿相同方向拉A端，使A端到达某一点O，再用一个弹簧测力计拉弹簧A端，仍将A端拉伸到O点，都将弹簧A端都拉伸到同一点O，为了确保力F的作用效果与F1、F2共同的作用效果相同。这个力F才叫做F1、F2的合力。
17．同一直线上有三个力即5牛、7牛、12牛，则三个力合力最大为______N，最小为______N。
【答案】 24 0
【解析】同一直线上二力的合成，当其方向相同时，其合力的大小等于两个力的大小之和；当其方向相反时，其合力的大小等于两个力的大小之差。
[1]同一直线上有三个力（5牛、7牛、12牛），当其方向都相同时，其合力最大
F＝5N+7N+12N＝24N
[2]当5牛、7牛两个力的方向相同，且与12牛的力方向相反时，其合力最小
F′＝5N+7N﹣12N＝0N
18．一重为10 N的正方体静止在水平地面上，现对其上表面沿竖直方向施加一个大小为6 N的力，木块仍静止，则木块所受重力与地面对其支持力的合力F合大小________(选填“可能”“一定”或“一定不”)是6 N，方向________(选填“竖直向上”“竖直向下”或“竖直向上或竖直向下”)．
【答案】 一定 竖直向上或竖直向下
【分析】对物体进行受力分析，由平衡条件分析答题，压力沿竖直方向，要分作用力竖直向上与竖直向下两种情况进行讨论．
【解析】物体受到竖直向下的重力G、竖直方向的力F、地面竖直向上的支持力N，物体静止，处于平衡状态，由平衡条件得：
(1)当F竖直向下时, ，重力与支持力的合力: ，方向竖直向上；
(2)当F竖直向上时, ,重力与支持力的合力: ，方向竖直向下；
因此木块受到的重力和支持力的合力一定为6N，方向竖直向上或竖直向下．
三、作图题
19．如图甲所示物体竖直方向受 、 两个力的作用， ， 。将物体看成一个有质量的点，如图乙所示。请在图乙中画出物体所受的合力F的示意图并标出合力F的大小。
【答案】
【解析】物体竖直方向受 、 两个力的作用， ，，其合力大小为
方向与较大的F2方向相同，竖直向下，合力F如图乙所示：
20．画出图中物体所受合力的示意图．
( )
【答案】
【解析】根据图示可以知道,物体受到方向相反的两个力,因此物体受到的合力:F合=F1-F2=7N-3N=4N,方向水平向右;过力的作用点沿水平向左的方向画一条带箭头的线段,大小为4N,如下图所示:
【点睛】在力的合成中，作用在同一直线上的两个力，当方向相同时，合力大小等于两个力的大小之和，方向与两个力的方向相同；当方向相反时，合力大小等于两个力的大小之差,方向与较大力的方向相同.
四、实验题
21．为了研究同一直线上方向相同的两个力的共同作用效果，小亮同学将橡皮筋的左端固定于P点，用弹簧测力计通过细线将橡皮筋的右端拉至O点，如图（a）所示，然后他分别用两个弹簧测力计沿相同方向将橡皮筋右端拉至O点，如图（b）、（c）所示。
①实验中，小亮同学每次均将橡皮筋右端拉至O点，这样做的目的是_________；
②观察比较图（a）和（b）[或图（a）和（c）]可归纳出的初步结论是：_____。
【答案】 使力的作用效果相同 见解析
【解析】[1]根据控制变量法的思想，实验中，小亮同学每次均将橡皮筋右端拉至O点，这样做的目的是使力的作用效果相同。
[2]将两个图结合起来分析，a图中的力是4N，b图中两个力的合力与a图中的力大小相等为4N，观察比较图（a）和（b）可归纳出的初步结论是同一直线上方向相同的两个力的共同作用效果可以由一个力来代替，这个力的大小等于这两个力大小之和，方向与这两个力的方向相同。
22．李老师利用橡皮筋、定滑轮、钩码、小绳子和同学们一起探究同一直线上二力的合成，实验装置如图所示：
（1）该实验应用了力能使物体________的道理，每次都要将拉到点的理由是________；
（2）通过比较________和________（选填“a”“b”或“c”）两种情况，可知同一直线上方向相同的两个力的合力大小等于这两个力大小________，方向跟这两个力的方向相同；
（3）通过比较________和________两种情况，可知同一直线上方向相反的两个力的合力大小等于这两个力大小________，方向跟较大的那个力的方向相同。
【答案】 发生形变 使力的作用效果相同 a c 之和 b c 之差
【解析】（1）[1]根据图示可知，橡皮筋在力的作用下伸长了，因此该实验应用了力能使物体发生形变。
[2]图中AE表示橡皮筋原来的长度，EE＇表示橡筋伸长的长度；将E拉到E＇，就是为使橡筋伸长的长度相同，从而保证橡皮筋产生拉力的作用效果相同。
（2）[3][4]a、c两图所示实验可知，拉力的方向都是向右的，c图是单一合力效果（向右的三个砝码），a图是方向相同两力的分力效果（向右的一个砝码与另外向右的2个砝码），故可以用来探究，同一直线上，方向相同的两个力的合力大小与两力之和的关系，方向与这两个力方向的关系。
[5]通过a、c两图中橡皮筋的伸长量相同，说明a、c两次实验中不同的拉动方式产生了相同的作用效果，故可以得出同一直线上方向相同的两个力的合力大小等于这两个力大小之和。
（3）[6][7]b、c两图所示实验可知，c图示单一合力效果（向右的三个砝码），b图是方向相反的两力的分力效果（向左的一个砝码和向右的四个砝码），故可以用来探究，同一直线上，方向相反的两个力的合力大小与两力之差的关系，方向与这两个力方向的关系。
[8]通过b、c两图中橡皮筋的伸长量相同，说明b、c两次实验中不同的拉动方式产生了相同的作用效果，故可以得出同一直线上方向相反的两个力的合力大小等于这两个力大小之差，方向与较大的力的方向一致。
23．（1）如图甲所示，用一个弹簧测力计在弹簧的上端点施加一个力F1，可将弹簧上端点从位置O拉伸到位置A，说明力的作用效果之一是使物体发生________．用另一个弹簧测力计在同一根弹簧的上端点施加一个较大的力F2，可将弹簧上端点从位置O拉伸到位置B．请你根据两次拉伸弹簧的效果，提出一个可探究的科学问题：__________．
（2）如图乙所示，现用一个弹簧测力计和一个钩码在弹簧的上端点沿同一直线分别施加两个方向相反的力F3、F4，将弹簧上端点从位置O拉伸到位置C，然后将两个力撤掉，再用一个弹簧测力计在弹簧的上端点施加一个力F，仍将弹簧上端点从位置O拉伸到位置C．实验中先后两次都将弹簧上端点从位置O拉伸到位置C，使弹簧的形变量相同，是为了让F与F3和F4的______相同．如果以上实验中弹簧测力计的示数F4=2N，钩码的重为1N，则F=_______N．
【答案】 形变 弹簧的伸长量跟所受拉力是否有关 效果 1
【解析】（1）用一个弹簧测力计在弹簧的上端点施加一个力F1，可将弹簧上端点从位置O拉伸到位置A，弹簧发生形变，说明在力的作用下物体发生形变；当改变力的大小时，形变程度也不同，即弹簧伸长量不同，可以探究弹簧的伸长量跟所受拉力大小是否有关；
（2）对乙图中弹簧进行受力分析：F3力的方向竖直向下，F4力的方向竖直向上，弹簧在两个力的作用下向上运动，可知合力F=F4-F3，若去掉F3、F4，只用一个拉力仍将弹簧上端点从位置O拉伸到位置C，说明该拉力与F3、F4的合力效果相同；合力F=F4-F3=2N-1N=1N．
24．甲、乙两组同学合作探究“一直线上两个力的合力与两个力的大小关系”。他们将一根粗橡皮条的一端固定，另一端系两个细绳套[如图(a)]。接着用两把测力计钩住绳套，甲组同学沿同方向、乙组同学沿反方向拉橡皮条至O点[如图(b)、(c)]，记录F1、F2的大小。然后用一把测力计拉橡皮条也至O点[如图(d)]，记录F的大小。他们改变O点的位置多次实验，记录的数据如表一、表二所示。
表一 甲组
表二 乙组
(1)分析比较表一的数据及相关条件可初步得出：一直线上方向相同的两个力，____；
(2)分析比较表二的数据及相关条件可初步得出：____________________；
(3)两组同学交流了表中数据后发现：
甲：一直线上方向相同的两个力的合力大于其中较大的力。
乙：一直线上方向相反的两个力的合力小于其中较小的力。
(a)就上述数据而言，以上发现______正确(选填“只有甲”、“只有乙”、“都”或“都不”)；
(b)基于得出的初步结论进行推理，其中一个发现不具普适性。请拟定一组F1、F2的值，以支持该推理：F1=_________牛，F2=______牛。
【答案】 合力的大小等于两个力之和 一直线上方向相反的两个力，合力的大小等于两个力之差 都 10 3
【解析】(1)[1]分析比较表一中的三组数据，全部满足：F1+F2=F，根据相关条件可初步得出：作用在一直线上方向相同的两个力的合力，大小等于两力之和。
(2)[2]分析比较表二中的三组数据，全部满足：F1-F2=F，根据相关条件可初步得出：作用在一直线上方向相反的两个力的合力，大小等于两力之差。
(3)(a)[3]分析比较表一中的三组数据，全部满足：F1F2，且FF1，即作用在一直线上、方向相同的两个力的合力总大于两个力中较大的力，所以甲的发现是正确的；分析比较表二中的三组数据，全部满足：F2F1，且FF2，即作用在一直线上、方向相反的两个力的合力总小于两个力中较小的力，所以乙的发现也是正确的；故就上述数据而言，以上发现都正确。
(b)[4][5]基于已得到的初步结论，作用在一直线上、方向相同的两个力的合力满足：F1+F2=F，则必定有F大于其中任何一个分力，则甲的发现具有普遍性，同理，作用在一直线上、方向相反的两个力的合力满足：F1-F2=F，而F和F2没有必然的大小关系，比如F1=10N，F2=3N，而
F=10N-3N=7N
此时FF2，则乙的发现不具有普遍性。
25．为了研究作用点相同的两个力的合力大小与哪些因素有关，甲、乙两位同学分别用相同实验器材完成了如下实验：
（1）将橡皮筋左端固定于P点。
（2）先用两个弹簧测力计通过细线将橡皮筋右端拉至某一位置并做好标记，再换用一个测力计将橡皮筋的右端拉至同一位置，如图（a）、（b）所示。
（3）改变两测力计拉力方向的夹角β重复上述实验过程。他们测得的数据分别记录在表一、二中。
表一：甲同学 表二：乙同学
①实验中，分别用两个测力计和一个测力计将橡皮筋的右端拉至同一位置的目的是___________。
②分析比较表一或表二中的数据及相关条件，可得出的初步结论是：___________。
③分析比较实验序号___________中的数据及相关条件，可得出的初步结论是：作用点相同的两个力，当它们的夹角和其中一个力的大小不变时，合力随另一个力的增大而增大。
④甲同学分析表一实验数据后，提出猜想：作用点相同的两个力的合力一定大于等于其中较小的力。乙同学觉得该猜想是错误的，若要证明乙同学的观点，你认为还应研究F1、F2满足___________关系时，两个力的合力大小。
【答案】 使力的作用效果相同 作用点相同的两个力，当它们的大小不变时，合力随两力方向的夹角增大而减小 1与6、2与7、3与8、4与9、5与10 F2≥F1≥0.5F2（或F1≥F2≥0.5F1）
【解析】①[1]实验中，分别用两个测力计和一个测力计将橡皮筋的右端拉至同一位置的目的是使力的作用效果相同。
②[2]比较表一或表二中的数据及相关条件，可得出作用点相同的两个力，当它们的大小不变时，合力随两力方向的夹角增大而减小。
③[3]分析比较实验序号1与6、2与7、3与8、4与9、5与10中的数据及相关条件，可得出的初步结论是：作用点相同的两个力，当它们的夹角和其中一个力的大小不变时，合力随另一个力的增大而增大。
④[4]甲同学分析表一实验数据后，提出猜想：作用点相同的两个力的合力一定大于等于其中较小的力。当
F2≥F1≥0.5F2（或F1≥F2≥0.5F1）
可证明“作用点相同的两个力的合力一定大于等于其中较小的力”是错误的。
则要证明乙同学的观点，还应研究F1、F2满足
F2≥F1≥0.5F2（或F1≥F2≥0.5F1）
关系时，两个力的合力大小。
26．在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学进行实验的主要步骤是：将橡皮筋的一端固定在木板上的A点，另一端拴上两根细绳套，每根绳套分别连着一个弹簧测力计，沿着两个方向互成角度的拉弹簧测力计，将橡皮筋的活动端拉到某一位置，将此位置标记为O点，读取此时弹簧测力计的示数，分别记录两个拉力F1、F2的大小，再用笔在两绳的拉力方向上分别标记a、b两点，并分别将其与O点连接，表示两力的方向。再用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，记录其拉力F的大小并用上述方法记录其方向。
（1）用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，这样做的目的是 ______。在这个实验中，运用的研究方法是______法；
（2）这位同学在实验中确定分力的方向时，图甲所示的a点标记得不妥，其原因是Oa两点间的 ______；
（3）图乙是在白纸上根据实验结果作出的力的图示，其中______是F1与F2合力的实际测量值，_______是F1与F2合力的理论值；
（4）合力与两分力具有相同的效果，是指下列说法中的______；
A．弹簧测力计的弹簧被拉长
B．固定橡皮条的图钉受拉力产生的形变
C．细绳受拉力产生形变
D．使橡皮条在某一方向上伸长某一长度
（5）请你在图上以每格1N为标度（如图中标注），做出拉力Fa、Fb及合力F的图示；______
（6））在本实验中，采用下列哪些方法可以减小实验误差 ______。
A．实验前，先把所用的两个弹簧测力计的钩子互相钩住平放在桌子上向相反的方向拉动检查读数是否相同
B．两个分力F1和F2的大小要适当大些
C．两个分力F1和F2的夹角要尽量小些
D．拉橡皮条的绳套要适当长一些
【答案】 保证与拉力F1、F2共同作用效果相同 等效替代法 图中a点与O点距离太近，会造成较大误差 F F′ D 见解析 ABD
【解析】（1）[1]为了保证与拉力F1、F2共同作用效果相同，实验中用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点。
[2]合力与分力的等效替代的关系，故本实验采用的科学方法是等效替代法。
（2）[3]为了减小误差，记录方向时，记录点应与O点距离稍微大一点，图中a点与O点距离太近，标得不妥，会造成较大误差。
（3）[4][5]本实验采用了“等效法”，F1与F2的合力的实际测量值为一个弹簧拉绳套时的弹簧的弹力大小和方向，而理论值是通过平行四边形定则得到的值，所以F′是F1和F2的合力的理论值，F是F1和F2的合力的实际测量值。
（4）[6]要使每次合力与分力产生相同的效果，每次将橡皮条拉到同样的位置，即用一个力与用两个力的作用效果相同，故ABC不符合题意，D符合题意。
故选D。
（5）[7]弹簧秤F1＝4.8 N，F2＝3.6 N。作图如图所示
（6）[8]A．实验前，先把所用的两个弹簧测力计的钩子互相钩住平放在桌子上向相反的方向拉动检查读数是否相同，故A符合题意；
BC．为了减小测量的误差，两个分力的大小要适当大一些，夹角适当大一些，故B符合题意，C不符合题意；
D．拉橡皮条的细绳套要适当长一些，故D符合题意。
故选ABD。
五、计算题
27．一个质量为0.5千克的小球，运动的过程中所受的阻力的方向始终与运动方向相反，且大小为1.2牛保持不变。求：
（1）小球所受到的重力；
（2）小球竖直上升过程中受到的合力及方向；
（3）小球竖直下落过程中受到的合力及方向。
【答案】（1）4.9牛；（2）6.1牛；竖直向下；（3）3.7牛；竖直向下
【解析】解：（1）小球所受到的重力
（2）运动的过程中所受的阻力的方向始终与运动方向相反，且大小为1.2牛保持不变，小球竖直上升过程中受到的合力大小
方向竖直向下。
（3）小球竖直下落过程中受到的合力大小
方向竖直向下
答：（1）小球所受到的重力4.9牛；
（2）小球竖直上升过程中受到的合力6.1牛及方向竖直向下；
（3）小球竖直下落过程中受到的合力3.7牛及方向竖直向下。
28．一只羽毛球球的重力为0.05牛，它在空中飞行时受到的空气阻力始终与运动方向相反，大小恒为0.02牛。
（1）若小球竖直向上运动，如图（a）所示，求此时它所受合力的大小及方向；
（2）若小球竖直向下运动，如图（b）所示，求此时它所受合力的大小及方向。
【答案】（1）0.07N，方向竖直向下；（2）0.03N，方向竖直向下
【解析】解：由题意可知，羽毛球受到竖直向下的重力G=0.05N，阻力f=0.02N。
（1）羽毛球竖直向上运动时，阻力竖直向下，重力也竖直向下，羽毛球受到的合力
羽毛球受到的合力为0.07N，方向为竖直向下。
（2）羽毛球竖直向下运动时，阻力竖直向上，重力竖直向下，羽毛球受到的合力
羽毛球受到的合力为0.03N，方向为竖直向下。
答：（1）小球竖直向上运动时，它所受合力为0.07N，方向竖直向下；
（2）小球竖直向下运动时，它所受合力为0.03N，方向竖直向下。
29．质量为20kg的物体在水平向右推力F的作用下，在水平地面上向右做匀速直线运动。若物体受到的滑动摩擦力大小为重力的0.2倍，g取10N/kg，求：
（1）物体受到的重力G。
（2）物体受到的推力F。
（3）若突然发现前方遇到障碍物，马上改用大小为80N的水平拉力使物体减速。求在减速的过程中，物体受到的摩擦力f的大小是多少?合力F合的大小又是多少?
【答案】（1）200N；（2）40N；（3）40N， 120N
【解析】解：（1）物体受到的重力
G=mg=20kg×10N/kg=200N
（2）由二力平衡条件可知，物体受到的推力
F=f=0.2G=0.2×200N=40N
（3）在减速的过程中，由于物体对地面的压力不变，接触面的粗糙程度不变，所以，物体受到的摩擦力也不变，大小为40N。在减速的过程中，拉力和摩擦力的方向相同，合力的大小
F合=F/+f=80N+40N=120N
序号
F1（牛）
F2（牛）
F（牛）
1
1.5
0.5
2.0
2
2.0
1.0
3.0
3
2.5
1.5
4.0
序号
F1（牛）
F2（牛）
F（牛）
4
5.0
3.0
2.0
5
7.0
4.0
3.0
6
9.0
5.0
4.0
实验序号
测力计示数F1（牛）
测力计示数F2（牛）
F1、F2夹角（度）
测力计示数F（牛）
实验序号
测力计示数F1（牛）
测力计示数F2（牛）
F1、F2夹角（度）
测力计示数F（牛）
1
1.0
2.0
0
3.0
6
5.0
20
0
7.0
2
1.0
2.0
30
2.9
7
5.0
2.0
30
6.8
3
1.0
2.0
60
2.6
8
5.0
2.0
60
6.2
4
1.0
2.0
90
2.2
9
5.0
2.0
90
5.4
5
1.0
2.0
180
1.0
10
5.0
2.0
180
3.0
1．下列四个现象中，一个力作用的效果与另外几个力同时作用的效果不等效的是（ ）
A．一只甲壳虫和一群蚂蚁匀速移动同一片树叶的力
B．一个同学和两个同学匀速地将同一桶水从地面搬到桌子上的力
C．一头牛将一辆轿车和一群人将一辆卡车从泥沼中拉出来的力
D．两个人坐在一艘小船上，只有其中一个人划和两个人划，使船匀速运动的力
2．作用在同一物体上，同一直线上有两个方向相反的力，F1=20N，F2=50N，则它们合力的大小（ ）
A．一定小于20NB．一定等于30NC．一定等于50ND．一定等于70N
3．作用在同一直线上的两个力，下列关于其合力的说法中正确的是
A．两个的合力一定不为零
B．两个的合力必定大于其中任何一个力
C．方向相反的两个力的合力可能小于其中任何一个力
D．同一直线上两个力的合力的大小，就是把两个力的大小直接相加
4．同一直线上有两个方向相反的力，F1=20N，F2=50N，则它们合力的大小（ ）
A．一定等于30NB．一定小于20N
C．一定等于70ND．可能等于100N
5．下图中F1和F2是物体所受的两个力，其中合力为零的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图两个人沿水平方向推一张桌子，力F1的大小为120牛，水平向右；力F2的大小为100牛，水平向左，则这两人力的作用效果与下列力中相同的是（ ）
A．220牛，水平向右B．120牛，水平向右
C．100牛，水平向左D．20牛，水平向右
7．两个力和作用在同一直线上，牛，牛，则它们合力的大小.（ ）
A．一定是26牛B．一定是10牛
C．可能是26牛或10牛D．一定是零
8．如图所示，物体A放在水平桌面上，在水平方向受到同一直线上的两个力F1和F2的作用，F1=16N，F2=20N，如果实际上物体在水平方向受到的合力为零，则沿水平方向物体还应受到一个力，这个力的大小和方向是（ ）
A．20N、方向水平向左B．16N、方向水平向右C．4N、方向水平向左D．4N、方向水平向右
9．竖直向上抛出重力G的物体，物体在运动中受到的空气阻力总是跟运动方向相反，大小为f，且始终小于G，则物体在上升过程中受到的合力（ ）
A．大小为Gf，方向竖直向下B．大小为Gf，方向竖直向下
C．大小为Gf，方向竖直向上D．大小为Gf，方向竖直向上
10．如图所示，小李把篮球竖直向上抛出，篮球先上升后下落，且运动越快受到空气阻力越大，但阻力始终小于球的重力。则篮球在整个运动过程中所受合力大小（ ）
A．始终减小B．始终增大C．先减小后增大D．先增大后减小
二、填空题
11．小明用大小250N，方向竖直向上的力提重为300N的水桶，则水桶受到的合力大小为_____N。
12．力F1=20N，与F2的合力大小为60N，若合力方向与F1相同，则F2=__N；若合力方向与F1相反，则F2=_____N，方向与F1_______（选填“相同”或“相反”）。
13．一个物体同时受到两个力的作用，每个力的大小都是F，若这两个力的三要素相同，则它们的合力大小为___________；若将其中一个力反向且两力仍在同一直线上，则它们的合力大小为___________。
14．物体放在水平面上，受到水平力F1=10N和F2=4N的作用处于静止状态，如图所示．此时物体受到的静摩擦力是____N；如果将F1撤去，物体所受合力为____N．
15．举重运动员正在赛场上激烈角逐最后一块举重金牌，只见某运动员拼尽全力，用力抓住杠铃，使劲向上拉，但杠铃纹丝未动。若杠铃重1000N，运动员向上拉杠铃的力是800N，则这两个力的合力是_______N，方向_______；此时杠铃受到的合力为___________N。
16．利用如图所示的装置探究同一直线上二力合成的规律时，首先将弹簧的B端固定，再用两个弹簧测力计沿相同方向拉A端，使A端到达某一点O，并记录下该点的位置，然后在表格中记录下两个拉力的大小与方向。再用一个弹簧测力计拉弹簧A端，仍将A端拉伸到O点，记录下此时拉力的大小与方向。实验中两次将弹簧A端都拉伸到同点O的目的是使两次力的_________相同。这样，F就为F1和F2的_________。
17．同一直线上有三个力即5牛、7牛、12牛，则三个力合力最大为______N，最小为______N。
18．一重为10 N的正方体静止在水平地面上，现对其上表面沿竖直方向施加一个大小为6 N的力，木块仍静止，则木块所受重力与地面对其支持力的合力F合大小________(选填“可能”“一定”或“一定不”)是6 N，方向________(选填“竖直向上”“竖直向下”或“竖直向上或竖直向下”)．
三、作图题
19．如图甲所示物体竖直方向受 、 两个力的作用， ， 。将物体看成一个有质量的点，如图乙所示。请在图乙中画出物体所受的合力F的示意图并标出合力F的大小。
20．画出图中物体所受合力的示意图．
( )
四、实验题
21．为了研究同一直线上方向相同的两个力的共同作用效果，小亮同学将橡皮筋的左端固定于P点，用弹簧测力计通过细线将橡皮筋的右端拉至O点，如图（a）所示，然后他分别用两个弹簧测力计沿相同方向将橡皮筋右端拉至O点，如图（b）、（c）所示。
①实验中，小亮同学每次均将橡皮筋右端拉至O点，这样做的目的是_________；
②观察比较图（a）和（b）[或图（a）和（c）]可归纳出的初步结论是：_____。
22．李老师利用橡皮筋、定滑轮、钩码、小绳子和同学们一起探究同一直线上二力的合成，实验装置如图所示：
（1）该实验应用了力能使物体________的道理，每次都要将拉到点的理由是________；
（2）通过比较________和________（选填“a”“b”或“c”）两种情况，可知同一直线上方向相同的两个力的合力大小等于这两个力大小________，方向跟这两个力的方向相同；
（3）通过比较________和________两种情况，可知同一直线上方向相反的两个力的合力大小等于这两个力大小________，方向跟较大的那个力的方向相同。
23．（1）如图甲所示，用一个弹簧测力计在弹簧的上端点施加一个力F1，可将弹簧上端点从位置O拉伸到位置A，说明力的作用效果之一是使物体发生________．用另一个弹簧测力计在同一根弹簧的上端点施加一个较大的力F2，可将弹簧上端点从位置O拉伸到位置B．请你根据两次拉伸弹簧的效果，提出一个可探究的科学问题：__________．
（2）如图乙所示，现用一个弹簧测力计和一个钩码在弹簧的上端点沿同一直线分别施加两个方向相反的力F3、F4，将弹簧上端点从位置O拉伸到位置C，然后将两个力撤掉，再用一个弹簧测力计在弹簧的上端点施加一个力F，仍将弹簧上端点从位置O拉伸到位置C．实验中先后两次都将弹簧上端点从位置O拉伸到位置C，使弹簧的形变量相同，是为了让F与F3和F4的______相同．如果以上实验中弹簧测力计的示数F4=2N，钩码的重为1N，则F=_______N．
24．甲、乙两组同学合作探究“一直线上两个力的合力与两个力的大小关系”。他们将一根粗橡皮条的一端固定，另一端系两个细绳套[如图(a)]。接着用两把测力计钩住绳套，甲组同学沿同方向、乙组同学沿反方向拉橡皮条至O点[如图(b)、(c)]，记录F1、F2的大小。然后用一把测力计拉橡皮条也至O点[如图(d)]，记录F的大小。他们改变O点的位置多次实验，记录的数据如表一、表二所示。
表一 甲组
表二 乙组
(1)分析比较表一的数据及相关条件可初步得出：一直线上方向相同的两个力，____；
(2)分析比较表二的数据及相关条件可初步得出：____________________；
(3)两组同学交流了表中数据后发现：
甲：一直线上方向相同的两个力的合力大于其中较大的力。
乙：一直线上方向相反的两个力的合力小于其中较小的力。
(a)就上述数据而言，以上发现______正确(选填“只有甲”、“只有乙”、“都”或“都不”)；
(b)基于得出的初步结论进行推理，其中一个发现不具普适性。请拟定一组F1、F2的值，以支持该推理：F1=_________牛，F2=______牛。
25．为了研究作用点相同的两个力的合力大小与哪些因素有关，甲、乙两位同学分别用相同实验器材完成了如下实验：
（1）将橡皮筋左端固定于P点。
（2）先用两个弹簧测力计通过细线将橡皮筋右端拉至某一位置并做好标记，再换用一个测力计将橡皮筋的右端拉至同一位置，如图（a）、（b）所示。
（3）改变两测力计拉力方向的夹角β重复上述实验过程。他们测得的数据分别记录在表一、二中。
表一：甲同学 表二：乙同学
①实验中，分别用两个测力计和一个测力计将橡皮筋的右端拉至同一位置的目的是___________。
②分析比较表一或表二中的数据及相关条件，可得出的初步结论是：___________。
③分析比较实验序号___________中的数据及相关条件，可得出的初步结论是：作用点相同的两个力，当它们的夹角和其中一个力的大小不变时，合力随另一个力的增大而增大。
④甲同学分析表一实验数据后，提出猜想：作用点相同的两个力的合力一定大于等于其中较小的力。乙同学觉得该猜想是错误的，若要证明乙同学的观点，你认为还应研究F1、F2满足___________关系时，两个力的合力大小。
26．在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学进行实验的主要步骤是：将橡皮筋的一端固定在木板上的A点，另一端拴上两根细绳套，每根绳套分别连着一个弹簧测力计，沿着两个方向互成角度的拉弹簧测力计，将橡皮筋的活动端拉到某一位置，将此位置标记为O点，读取此时弹簧测力计的示数，分别记录两个拉力F1、F2的大小，再用笔在两绳的拉力方向上分别标记a、b两点，并分别将其与O点连接，表示两力的方向。再用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，记录其拉力F的大小并用上述方法记录其方向。
（1）用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，这样做的目的是 ______。在这个实验中，运用的研究方法是______法；
（2）这位同学在实验中确定分力的方向时，图甲所示的a点标记得不妥，其原因是Oa两点间的 ______；
（3）图乙是在白纸上根据实验结果作出的力的图示，其中______是F1与F2合力的实际测量值，_______是F1与F2合力的理论值；
（4）合力与两分力具有相同的效果，是指下列说法中的______；
A．弹簧测力计的弹簧被拉长
B．固定橡皮条的图钉受拉力产生的形变
C．细绳受拉力产生形变
D．使橡皮条在某一方向上伸长某一长度
（5）请你在图上以每格1N为标度（如图中标注），做出拉力Fa、Fb及合力F的图示；______
（6））在本实验中，采用下列哪些方法可以减小实验误差 ______。
A．实验前，先把所用的两个弹簧测力计的钩子互相钩住平放在桌子上向相反的方向拉动检查读数是否相同
B．两个分力F1和F2的大小要适当大些
C．两个分力F1和F2的夹角要尽量小些
D．拉橡皮条的绳套要适当长一些
五、计算题
27．一个质量为0.5千克的小球，运动的过程中所受的阻力的方向始终与运动方向相反，且大小为1.2牛保持不变。求：
（1）小球所受到的重力；
（2）小球竖直上升过程中受到的合力及方向；
（3）小球竖直下落过程中受到的合力及方向。
28．一只羽毛球球的重力为0.05牛，它在空中飞行时受到的空气阻力始终与运动方向相反，大小恒为0.02牛。
（1）若小球竖直向上运动，如图（a）所示，求此时它所受合力的大小及方向；
（2）若小球竖直向下运动，如图（b）所示，求此时它所受合力的大小及方向。
29．质量为20kg的物体在水平向右推力F的作用下，在水平地面上向右做匀速直线运动。若物体受到的滑动摩擦力大小为重力的0.2倍，g取10N/kg，求：
（1）物体受到的重力G。
（2）物体受到的推力F。
（3）若突然发现前方遇到障碍物，马上改用大小为80N的水平拉力使物体减速。求在减速的过程中，物体受到的摩擦力f的大小是多少?合力F合的大小又是多少?
序号
F1（牛）
F2（牛）
F（牛）
1
1.5
0.5
2.0
2
2.0
1.0
3.0
3
2.5
1.5
4.0
序号
F1（牛）
F2（牛）
F（牛）
4
5.0
3.0
2.0
5
7.0
4.0
3.0
6
9.0
5.0
4.0
实验序号
测力计示数F1（牛）
测力计示数F2（牛）
F1、F2夹角（度）
测力计示数F（牛）
实验序号
测力计示数F1（牛）
测力计示数F2（牛）
F1、F2夹角（度）
测力计示数F（牛）
1
1.0
2.0
0
3.0
6
5.0
20
0
7.0
2
1.0
2.0
30
2.9
7
5.0
2.0
30
6.8
3
1.0
2.0
60
2.6
8
5.0
2.0
60
6.2
4
1.0
2.0
90
2.2
9
5.0
2.0
90
5.4
5
1.0
2.0
180
1.0
10
5.0
2.0
180
3.0
7.2 力的合成
一、单选题
1．下列四个现象中，一个力作用的效果与另外几个力同时作用的效果不等效的是（ ）
A．一只甲壳虫和一群蚂蚁匀速移动同一片树叶的力
B．一个同学和两个同学匀速地将同一桶水从地面搬到桌子上的力
C．一头牛将一辆轿车和一群人将一辆卡车从泥沼中拉出来的力
D．两个人坐在一艘小船上，只有其中一个人划和两个人划，使船匀速运动的力
【答案】C
【解析】A．一只甲壳虫和一群蚂蚁匀速移动同一片树叶的力，都是同一树叶移动，力的作用效果相同，故A不符合题意；
B．一个同学和两个同学匀速地将同一桶水从地面搬到桌子上的力，都是一桶水搬到桌子上，力的作用效果相同，故B不符合题意；
C．一头牛将一辆轿车和一群人将一辆卡车从泥沼中拉出来的力，牛拉的是轿车，人拉的是卡车，力的作用效果不同，故C符合题意；
D．两个人坐在一艘小船上，只有其中一个人划和两个人划，使船匀速运动的力，力的作用效果相同，故D不符合题意。
故选C。
2．作用在同一物体上，同一直线上有两个方向相反的力，F1=20N，F2=50N，则它们合力的大小（ ）
A．一定小于20NB．一定等于30NC．一定等于50ND．一定等于70N
【答案】B
【解析】根据题意可知，这两个力为作用在同一物体上，同一直线上方向相反的两个力，因此这两个力的合力为
F=F2-F1=50N-20N=30N
故选B。
3．作用在同一直线上的两个力，下列关于其合力的说法中正确的是
A．两个的合力一定不为零
B．两个的合力必定大于其中任何一个力
C．方向相反的两个力的合力可能小于其中任何一个力
D．同一直线上两个力的合力的大小，就是把两个力的大小直接相加
【答案】C
【解析】A．因为同一直线、反方向二力的合力大小等于二力之差，当两个力大小相同时，合力为0，故A错误；
B．如果两个力方向相反，两个力的合力等于两力大小之差，合力小于其中一个力，故B错误；
C．方向相反的两个力的合力等于两力大小之差，合力可能小于其中任何一个力，故C正确；
D．同一直线、反方向二力的合力大小等于二力大小之差，故D错误．
4．同一直线上有两个方向相反的力，F1=20N，F2=50N，则它们合力的大小（ ）
A．一定等于30NB．一定小于20N
C．一定等于70ND．可能等于100N
【答案】A
【解析】根据题意可知，二力为同一直线上方向相反的两个力，因此这两个力的合力
F＝F2﹣F1＝50N﹣20N＝30N
故选A。
5．下图中F1和F2是物体所受的两个力，其中合力为零的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】两个力的合力为零，其满足的条件是：大小相等、方向相反、作用于同一个物体上、作用在同一条直线上，即这两个力为一对平衡力。
故选B。
6．如图两个人沿水平方向推一张桌子，力F1的大小为120牛，水平向右；力F2的大小为100牛，水平向左，则这两人力的作用效果与下列力中相同的是（ ）
A．220牛，水平向右B．120牛，水平向右
C．100牛，水平向左D．20牛，水平向右
【答案】D
【解析】作用在一个物体上的两个力，F1=120N、F2=100N ，两个力的方向相反，
其合力为:
F= F1F2=120N100N=20N，
方向跟较大力的方向相同，水平向右．
故D符合题意．
7．两个力和作用在同一直线上，牛，牛，则它们合力的大小.（ ）
A．一定是26牛B．一定是10牛
C．可能是26牛或10牛D．一定是零
【答案】C
【解析】作用在同一直线上的两个力，如果两个力方向相同，则它们的合力大小等于两个力之和，为：
F=F1+F2=18N+8N=26N；
如果两个力方向相反，则它们的合力大小等于两个力之差，为：
F=F1-F2=18N-8N=10N；
故C符合题意．
8．如图所示，物体A放在水平桌面上，在水平方向受到同一直线上的两个力F1和F2的作用，F1=16N，F2=20N，如果实际上物体在水平方向受到的合力为零，则沿水平方向物体还应受到一个力，这个力的大小和方向是（ ）
A．20N、方向水平向左B．16N、方向水平向右C．4N、方向水平向左D．4N、方向水平向右
【答案】C
【解析】物体A在水平方向受F1=16N、F2=20N，若物体在水平方向受到的合力为零，则其所受到的第三个力F3一定与较小的力F1同向且满足
即
所以
方向水平向左。
故选C。
9．竖直向上抛出重力G的物体，物体在运动中受到的空气阻力总是跟运动方向相反，大小为f，且始终小于G，则物体在上升过程中受到的合力（ ）
A．大小为Gf，方向竖直向下B．大小为Gf，方向竖直向下
C．大小为Gf，方向竖直向上D．大小为Gf，方向竖直向上
【答案】A
【解析】竖直向上抛出的物体，在上升过程中，受竖直向下的重力G与竖直向下的空气阻力f作用；
根据同一直线上力的合成方法知，物体所受的合力大小：
F合=G+f，
方向竖直向下．
故A符合题意．
10．如图所示，小李把篮球竖直向上抛出，篮球先上升后下落，且运动越快受到空气阻力越大，但阻力始终小于球的重力。则篮球在整个运动过程中所受合力大小（ ）
A．始终减小B．始终增大C．先减小后增大D．先增大后减小
【答案】A
【解析】篮球抛出时受到两个力，竖直向下的重力和竖直向下的阻力，一开始抛出后篮球的速度最大，所以此时合力最大，合力大于重力；当篮球上升过程中，阻力减小合力也逐渐减小，到最高点时，篮球仅受竖直向下的重力作用，合力等于重力；下降过程中，篮球受到竖直向下的重力和竖直向上的阻力，重力大于阻力，合力小于重力并逐渐减小，篮球所受合力逐渐减小；由以上分析知，整个过程中，始终减小，故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
二、填空题
11．小明用大小250N，方向竖直向上的力提重为300N的水桶，则水桶受到的合力大小为_____N。
【答案】0
【解析】由题知，水桶受到竖直向上的拉力小于水桶的重力，所以不能将水桶提起来，则水桶处于静止状态，水桶受平衡力作用，其受到的合力大小为0N。
12．力F1=20N，与F2的合力大小为60N，若合力方向与F1相同，则F2=__N；若合力方向与F1相反，则F2=_____N，方向与F1_______（选填“相同”或“相反”）。
【答案】 40 80 相反
【解析】[1]若合力方向与F1相同，则
[2][3]若合力方向与F1相反，则
方向与F1相反。
13．一个物体同时受到两个力的作用，每个力的大小都是F，若这两个力的三要素相同，则它们的合力大小为___________；若将其中一个力反向且两力仍在同一直线上，则它们的合力大小为___________。
【答案】 2F 0
【解析】[1]当两力方向相同时，合力
F合＝F+F＝2F
[2]当两力反向时，合力
F合＝F-F＝0
14．物体放在水平面上，受到水平力F1=10N和F2=4N的作用处于静止状态，如图所示．此时物体受到的静摩擦力是____N；如果将F1撤去，物体所受合力为____N．
【答案】 6 0
【分析】物体处于静止或匀速直线运动时，合力为0，由此判断摩擦力的大小和方向。
【解析】根据题意知道，物体在水平力F1 =7N和F2 =3N的作用下静止，物体受平衡力作用，即物体还受到一个水平向左的静摩擦力作用，且大小是
f=F1 -F2 =10N-4N=6N
若将 F1 撤去，则物体仅受到水平向右的F2，而具有向右运动的趋势，此时物体对水平面的压力不变，接触面的粗糙程度不变，所以还会受到的静摩擦力作用，且大小为4N，水平向左，就可以使物体仍然静止，故合力为0。
15．举重运动员正在赛场上激烈角逐最后一块举重金牌，只见某运动员拼尽全力，用力抓住杠铃，使劲向上拉，但杠铃纹丝未动。若杠铃重1000N，运动员向上拉杠铃的力是800N，则这两个力的合力是_______N，方向_______；此时杠铃受到的合力为___________N。
【答案】 200 竖直向下 0
【解析】[1]杠铃重力G=1000N，方向竖直向下，对杠铃的拉力F拉=800N，方向竖直向上，杠铃所受二力的合力
F=G-F拉=1000N-800N=200N
[2]杠铃受竖直向下的重力及向上的拉力，二力方向相反，合力的方向与较大的力的方向相同，即合力的方向竖直向下。
[3]此时杠铃处于静止状态，受平衡力的作用，所以杠铃所受合力大小为0N。
16．利用如图所示的装置探究同一直线上二力合成的规律时，首先将弹簧的B端固定，再用两个弹簧测力计沿相同方向拉A端，使A端到达某一点O，并记录下该点的位置，然后在表格中记录下两个拉力的大小与方向。再用一个弹簧测力计拉弹簧A端，仍将A端拉伸到O点，记录下此时拉力的大小与方向。实验中两次将弹簧A端都拉伸到同点O的目的是使两次力的_________相同。这样，F就为F1和F2的_________。
【答案】 作用效果 合力
【解析】[1][2]实验中用两个弹簧测力计沿相同方向拉A端，使A端到达某一点O，再用一个弹簧测力计拉弹簧A端，仍将A端拉伸到O点，都将弹簧A端都拉伸到同一点O，为了确保力F的作用效果与F1、F2共同的作用效果相同。这个力F才叫做F1、F2的合力。
17．同一直线上有三个力即5牛、7牛、12牛，则三个力合力最大为______N，最小为______N。
【答案】 24 0
【解析】同一直线上二力的合成，当其方向相同时，其合力的大小等于两个力的大小之和；当其方向相反时，其合力的大小等于两个力的大小之差。
[1]同一直线上有三个力（5牛、7牛、12牛），当其方向都相同时，其合力最大
F＝5N+7N+12N＝24N
[2]当5牛、7牛两个力的方向相同，且与12牛的力方向相反时，其合力最小
F′＝5N+7N﹣12N＝0N
18．一重为10 N的正方体静止在水平地面上，现对其上表面沿竖直方向施加一个大小为6 N的力，木块仍静止，则木块所受重力与地面对其支持力的合力F合大小________(选填“可能”“一定”或“一定不”)是6 N，方向________(选填“竖直向上”“竖直向下”或“竖直向上或竖直向下”)．
【答案】 一定 竖直向上或竖直向下
【分析】对物体进行受力分析，由平衡条件分析答题，压力沿竖直方向，要分作用力竖直向上与竖直向下两种情况进行讨论．
【解析】物体受到竖直向下的重力G、竖直方向的力F、地面竖直向上的支持力N，物体静止，处于平衡状态，由平衡条件得：
(1)当F竖直向下时, ，重力与支持力的合力: ，方向竖直向上；
(2)当F竖直向上时, ,重力与支持力的合力: ，方向竖直向下；
因此木块受到的重力和支持力的合力一定为6N，方向竖直向上或竖直向下．
三、作图题
19．如图甲所示物体竖直方向受 、 两个力的作用， ， 。将物体看成一个有质量的点，如图乙所示。请在图乙中画出物体所受的合力F的示意图并标出合力F的大小。
【答案】
【解析】物体竖直方向受 、 两个力的作用， ，，其合力大小为
方向与较大的F2方向相同，竖直向下，合力F如图乙所示：
20．画出图中物体所受合力的示意图．
( )
【答案】
【解析】根据图示可以知道,物体受到方向相反的两个力,因此物体受到的合力:F合=F1-F2=7N-3N=4N,方向水平向右;过力的作用点沿水平向左的方向画一条带箭头的线段,大小为4N,如下图所示:
【点睛】在力的合成中，作用在同一直线上的两个力，当方向相同时，合力大小等于两个力的大小之和，方向与两个力的方向相同；当方向相反时，合力大小等于两个力的大小之差,方向与较大力的方向相同.
四、实验题
21．为了研究同一直线上方向相同的两个力的共同作用效果，小亮同学将橡皮筋的左端固定于P点，用弹簧测力计通过细线将橡皮筋的右端拉至O点，如图（a）所示，然后他分别用两个弹簧测力计沿相同方向将橡皮筋右端拉至O点，如图（b）、（c）所示。
①实验中，小亮同学每次均将橡皮筋右端拉至O点，这样做的目的是_________；
②观察比较图（a）和（b）[或图（a）和（c）]可归纳出的初步结论是：_____。
【答案】 使力的作用效果相同 见解析
【解析】[1]根据控制变量法的思想，实验中，小亮同学每次均将橡皮筋右端拉至O点，这样做的目的是使力的作用效果相同。
[2]将两个图结合起来分析，a图中的力是4N，b图中两个力的合力与a图中的力大小相等为4N，观察比较图（a）和（b）可归纳出的初步结论是同一直线上方向相同的两个力的共同作用效果可以由一个力来代替，这个力的大小等于这两个力大小之和，方向与这两个力的方向相同。
22．李老师利用橡皮筋、定滑轮、钩码、小绳子和同学们一起探究同一直线上二力的合成，实验装置如图所示：
（1）该实验应用了力能使物体________的道理，每次都要将拉到点的理由是________；
（2）通过比较________和________（选填“a”“b”或“c”）两种情况，可知同一直线上方向相同的两个力的合力大小等于这两个力大小________，方向跟这两个力的方向相同；
（3）通过比较________和________两种情况，可知同一直线上方向相反的两个力的合力大小等于这两个力大小________，方向跟较大的那个力的方向相同。
【答案】 发生形变 使力的作用效果相同 a c 之和 b c 之差
【解析】（1）[1]根据图示可知，橡皮筋在力的作用下伸长了，因此该实验应用了力能使物体发生形变。
[2]图中AE表示橡皮筋原来的长度，EE＇表示橡筋伸长的长度；将E拉到E＇，就是为使橡筋伸长的长度相同，从而保证橡皮筋产生拉力的作用效果相同。
（2）[3][4]a、c两图所示实验可知，拉力的方向都是向右的，c图是单一合力效果（向右的三个砝码），a图是方向相同两力的分力效果（向右的一个砝码与另外向右的2个砝码），故可以用来探究，同一直线上，方向相同的两个力的合力大小与两力之和的关系，方向与这两个力方向的关系。
[5]通过a、c两图中橡皮筋的伸长量相同，说明a、c两次实验中不同的拉动方式产生了相同的作用效果，故可以得出同一直线上方向相同的两个力的合力大小等于这两个力大小之和。
（3）[6][7]b、c两图所示实验可知，c图示单一合力效果（向右的三个砝码），b图是方向相反的两力的分力效果（向左的一个砝码和向右的四个砝码），故可以用来探究，同一直线上，方向相反的两个力的合力大小与两力之差的关系，方向与这两个力方向的关系。
[8]通过b、c两图中橡皮筋的伸长量相同，说明b、c两次实验中不同的拉动方式产生了相同的作用效果，故可以得出同一直线上方向相反的两个力的合力大小等于这两个力大小之差，方向与较大的力的方向一致。
23．（1）如图甲所示，用一个弹簧测力计在弹簧的上端点施加一个力F1，可将弹簧上端点从位置O拉伸到位置A，说明力的作用效果之一是使物体发生________．用另一个弹簧测力计在同一根弹簧的上端点施加一个较大的力F2，可将弹簧上端点从位置O拉伸到位置B．请你根据两次拉伸弹簧的效果，提出一个可探究的科学问题：__________．
（2）如图乙所示，现用一个弹簧测力计和一个钩码在弹簧的上端点沿同一直线分别施加两个方向相反的力F3、F4，将弹簧上端点从位置O拉伸到位置C，然后将两个力撤掉，再用一个弹簧测力计在弹簧的上端点施加一个力F，仍将弹簧上端点从位置O拉伸到位置C．实验中先后两次都将弹簧上端点从位置O拉伸到位置C，使弹簧的形变量相同，是为了让F与F3和F4的______相同．如果以上实验中弹簧测力计的示数F4=2N，钩码的重为1N，则F=_______N．
【答案】 形变 弹簧的伸长量跟所受拉力是否有关 效果 1
【解析】（1）用一个弹簧测力计在弹簧的上端点施加一个力F1，可将弹簧上端点从位置O拉伸到位置A，弹簧发生形变，说明在力的作用下物体发生形变；当改变力的大小时，形变程度也不同，即弹簧伸长量不同，可以探究弹簧的伸长量跟所受拉力大小是否有关；
（2）对乙图中弹簧进行受力分析：F3力的方向竖直向下，F4力的方向竖直向上，弹簧在两个力的作用下向上运动，可知合力F=F4-F3，若去掉F3、F4，只用一个拉力仍将弹簧上端点从位置O拉伸到位置C，说明该拉力与F3、F4的合力效果相同；合力F=F4-F3=2N-1N=1N．
24．甲、乙两组同学合作探究“一直线上两个力的合力与两个力的大小关系”。他们将一根粗橡皮条的一端固定，另一端系两个细绳套[如图(a)]。接着用两把测力计钩住绳套，甲组同学沿同方向、乙组同学沿反方向拉橡皮条至O点[如图(b)、(c)]，记录F1、F2的大小。然后用一把测力计拉橡皮条也至O点[如图(d)]，记录F的大小。他们改变O点的位置多次实验，记录的数据如表一、表二所示。
表一 甲组
表二 乙组
(1)分析比较表一的数据及相关条件可初步得出：一直线上方向相同的两个力，____；
(2)分析比较表二的数据及相关条件可初步得出：____________________；
(3)两组同学交流了表中数据后发现：
甲：一直线上方向相同的两个力的合力大于其中较大的力。
乙：一直线上方向相反的两个力的合力小于其中较小的力。
(a)就上述数据而言，以上发现______正确(选填“只有甲”、“只有乙”、“都”或“都不”)；
(b)基于得出的初步结论进行推理，其中一个发现不具普适性。请拟定一组F1、F2的值，以支持该推理：F1=_________牛，F2=______牛。
【答案】 合力的大小等于两个力之和 一直线上方向相反的两个力，合力的大小等于两个力之差 都 10 3
【解析】(1)[1]分析比较表一中的三组数据，全部满足：F1+F2=F，根据相关条件可初步得出：作用在一直线上方向相同的两个力的合力，大小等于两力之和。
(2)[2]分析比较表二中的三组数据，全部满足：F1-F2=F，根据相关条件可初步得出：作用在一直线上方向相反的两个力的合力，大小等于两力之差。
(3)(a)[3]分析比较表一中的三组数据，全部满足：F1F2，且FF1，即作用在一直线上、方向相同的两个力的合力总大于两个力中较大的力，所以甲的发现是正确的；分析比较表二中的三组数据，全部满足：F2F1，且FF2，即作用在一直线上、方向相反的两个力的合力总小于两个力中较小的力，所以乙的发现也是正确的；故就上述数据而言，以上发现都正确。
(b)[4][5]基于已得到的初步结论，作用在一直线上、方向相同的两个力的合力满足：F1+F2=F，则必定有F大于其中任何一个分力，则甲的发现具有普遍性，同理，作用在一直线上、方向相反的两个力的合力满足：F1-F2=F，而F和F2没有必然的大小关系，比如F1=10N，F2=3N，而
F=10N-3N=7N
此时FF2，则乙的发现不具有普遍性。
25．为了研究作用点相同的两个力的合力大小与哪些因素有关，甲、乙两位同学分别用相同实验器材完成了如下实验：
（1）将橡皮筋左端固定于P点。
（2）先用两个弹簧测力计通过细线将橡皮筋右端拉至某一位置并做好标记，再换用一个测力计将橡皮筋的右端拉至同一位置，如图（a）、（b）所示。
（3）改变两测力计拉力方向的夹角β重复上述实验过程。他们测得的数据分别记录在表一、二中。
表一：甲同学 表二：乙同学
①实验中，分别用两个测力计和一个测力计将橡皮筋的右端拉至同一位置的目的是___________。
②分析比较表一或表二中的数据及相关条件，可得出的初步结论是：___________。
③分析比较实验序号___________中的数据及相关条件，可得出的初步结论是：作用点相同的两个力，当它们的夹角和其中一个力的大小不变时，合力随另一个力的增大而增大。
④甲同学分析表一实验数据后，提出猜想：作用点相同的两个力的合力一定大于等于其中较小的力。乙同学觉得该猜想是错误的，若要证明乙同学的观点，你认为还应研究F1、F2满足___________关系时，两个力的合力大小。
【答案】 使力的作用效果相同 作用点相同的两个力，当它们的大小不变时，合力随两力方向的夹角增大而减小 1与6、2与7、3与8、4与9、5与10 F2≥F1≥0.5F2（或F1≥F2≥0.5F1）
【解析】①[1]实验中，分别用两个测力计和一个测力计将橡皮筋的右端拉至同一位置的目的是使力的作用效果相同。
②[2]比较表一或表二中的数据及相关条件，可得出作用点相同的两个力，当它们的大小不变时，合力随两力方向的夹角增大而减小。
③[3]分析比较实验序号1与6、2与7、3与8、4与9、5与10中的数据及相关条件，可得出的初步结论是：作用点相同的两个力，当它们的夹角和其中一个力的大小不变时，合力随另一个力的增大而增大。
④[4]甲同学分析表一实验数据后，提出猜想：作用点相同的两个力的合力一定大于等于其中较小的力。当
F2≥F1≥0.5F2（或F1≥F2≥0.5F1）
可证明“作用点相同的两个力的合力一定大于等于其中较小的力”是错误的。
则要证明乙同学的观点，还应研究F1、F2满足
F2≥F1≥0.5F2（或F1≥F2≥0.5F1）
关系时，两个力的合力大小。
26．在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学进行实验的主要步骤是：将橡皮筋的一端固定在木板上的A点，另一端拴上两根细绳套，每根绳套分别连着一个弹簧测力计，沿着两个方向互成角度的拉弹簧测力计，将橡皮筋的活动端拉到某一位置，将此位置标记为O点，读取此时弹簧测力计的示数，分别记录两个拉力F1、F2的大小，再用笔在两绳的拉力方向上分别标记a、b两点，并分别将其与O点连接，表示两力的方向。再用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，记录其拉力F的大小并用上述方法记录其方向。
（1）用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，这样做的目的是 ______。在这个实验中，运用的研究方法是______法；
（2）这位同学在实验中确定分力的方向时，图甲所示的a点标记得不妥，其原因是Oa两点间的 ______；
（3）图乙是在白纸上根据实验结果作出的力的图示，其中______是F1与F2合力的实际测量值，_______是F1与F2合力的理论值；
（4）合力与两分力具有相同的效果，是指下列说法中的______；
A．弹簧测力计的弹簧被拉长
B．固定橡皮条的图钉受拉力产生的形变
C．细绳受拉力产生形变
D．使橡皮条在某一方向上伸长某一长度
（5）请你在图上以每格1N为标度（如图中标注），做出拉力Fa、Fb及合力F的图示；______
（6））在本实验中，采用下列哪些方法可以减小实验误差 ______。
A．实验前，先把所用的两个弹簧测力计的钩子互相钩住平放在桌子上向相反的方向拉动检查读数是否相同
B．两个分力F1和F2的大小要适当大些
C．两个分力F1和F2的夹角要尽量小些
D．拉橡皮条的绳套要适当长一些
【答案】 保证与拉力F1、F2共同作用效果相同 等效替代法 图中a点与O点距离太近，会造成较大误差 F F′ D 见解析 ABD
【解析】（1）[1]为了保证与拉力F1、F2共同作用效果相同，实验中用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点。
[2]合力与分力的等效替代的关系，故本实验采用的科学方法是等效替代法。
（2）[3]为了减小误差，记录方向时，记录点应与O点距离稍微大一点，图中a点与O点距离太近，标得不妥，会造成较大误差。
（3）[4][5]本实验采用了“等效法”，F1与F2的合力的实际测量值为一个弹簧拉绳套时的弹簧的弹力大小和方向，而理论值是通过平行四边形定则得到的值，所以F′是F1和F2的合力的理论值，F是F1和F2的合力的实际测量值。
（4）[6]要使每次合力与分力产生相同的效果，每次将橡皮条拉到同样的位置，即用一个力与用两个力的作用效果相同，故ABC不符合题意，D符合题意。
故选D。
（5）[7]弹簧秤F1＝4.8 N，F2＝3.6 N。作图如图所示
（6）[8]A．实验前，先把所用的两个弹簧测力计的钩子互相钩住平放在桌子上向相反的方向拉动检查读数是否相同，故A符合题意；
BC．为了减小测量的误差，两个分力的大小要适当大一些，夹角适当大一些，故B符合题意，C不符合题意；
D．拉橡皮条的细绳套要适当长一些，故D符合题意。
故选ABD。
五、计算题
27．一个质量为0.5千克的小球，运动的过程中所受的阻力的方向始终与运动方向相反，且大小为1.2牛保持不变。求：
（1）小球所受到的重力；
（2）小球竖直上升过程中受到的合力及方向；
（3）小球竖直下落过程中受到的合力及方向。
【答案】（1）4.9牛；（2）6.1牛；竖直向下；（3）3.7牛；竖直向下
【解析】解：（1）小球所受到的重力
（2）运动的过程中所受的阻力的方向始终与运动方向相反，且大小为1.2牛保持不变，小球竖直上升过程中受到的合力大小
方向竖直向下。
（3）小球竖直下落过程中受到的合力大小
方向竖直向下
答：（1）小球所受到的重力4.9牛；
（2）小球竖直上升过程中受到的合力6.1牛及方向竖直向下；
（3）小球竖直下落过程中受到的合力3.7牛及方向竖直向下。
28．一只羽毛球球的重力为0.05牛，它在空中飞行时受到的空气阻力始终与运动方向相反，大小恒为0.02牛。
（1）若小球竖直向上运动，如图（a）所示，求此时它所受合力的大小及方向；
（2）若小球竖直向下运动，如图（b）所示，求此时它所受合力的大小及方向。
【答案】（1）0.07N，方向竖直向下；（2）0.03N，方向竖直向下
【解析】解：由题意可知，羽毛球受到竖直向下的重力G=0.05N，阻力f=0.02N。
（1）羽毛球竖直向上运动时，阻力竖直向下，重力也竖直向下，羽毛球受到的合力
羽毛球受到的合力为0.07N，方向为竖直向下。
（2）羽毛球竖直向下运动时，阻力竖直向上，重力竖直向下，羽毛球受到的合力
羽毛球受到的合力为0.03N，方向为竖直向下。
答：（1）小球竖直向上运动时，它所受合力为0.07N，方向竖直向下；
（2）小球竖直向下运动时，它所受合力为0.03N，方向竖直向下。
29．质量为20kg的物体在水平向右推力F的作用下，在水平地面上向右做匀速直线运动。若物体受到的滑动摩擦力大小为重力的0.2倍，g取10N/kg，求：
（1）物体受到的重力G。
（2）物体受到的推力F。
（3）若突然发现前方遇到障碍物，马上改用大小为80N的水平拉力使物体减速。求在减速的过程中，物体受到的摩擦力f的大小是多少?合力F合的大小又是多少?
【答案】（1）200N；（2）40N；（3）40N， 120N
【解析】解：（1）物体受到的重力
G=mg=20kg×10N/kg=200N
（2）由二力平衡条件可知，物体受到的推力
F=f=0.2G=0.2×200N=40N
（3）在减速的过程中，由于物体对地面的压力不变，接触面的粗糙程度不变，所以，物体受到的摩擦力也不变，大小为40N。在减速的过程中，拉力和摩擦力的方向相同，合力的大小
F合=F/+f=80N+40N=120N
序号
F1（牛）
F2（牛）
F（牛）
1
1.5
0.5
2.0
2
2.0
1.0
3.0
3
2.5
1.5
4.0
序号
F1（牛）
F2（牛）
F（牛）
4
5.0
3.0
2.0
5
7.0
4.0
3.0
6
9.0
5.0
4.0
实验序号
测力计示数F1（牛）
测力计示数F2（牛）
F1、F2夹角（度）
测力计示数F（牛）
实验序号
测力计示数F1（牛）
测力计示数F2（牛）
F1、F2夹角（度）
测力计示数F（牛）
1
1.0
2.0
0
3.0
6
5.0
20
0
7.0
2
1.0
2.0
30
2.9
7
5.0
2.0
30
6.8
3
1.0
2.0
60
2.6
8
5.0
2.0
60
6.2
4
1.0
2.0
90
2.2
9
5.0
2.0
90
5.4
5
1.0
2.0
180
1.0
10
5.0
2.0
180
3.0
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