2024年湖北省襄阳市枣阳市徐寨中学数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份2024年湖北省襄阳市枣阳市徐寨中学数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）计算÷的结果是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）将点P(5，3)向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y＝kx﹣2的图象上，则k的值为( )
A．k＝2B．k＝4C．k＝15D．k＝36
3、（4分）一组数据为4，5，5，6，若添加一个数据5，则发生变化的统计量是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
4、（4分）如图是甲、乙两名运动员正式比赛前的5次训练成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（ ）
A．甲B．乙
C．甲、乙的成绩一样稳定D．无法确定
5、（4分）一次函数 的图象与 轴的交点坐标是 ( )
A．B．C．D．
6、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（ ）
A．∠BDC＝∠ABDB．∠DAB＝∠DCB
C．AD＝BCD．AC⊥BD
7、（4分）4名选手在相同条件下各射靶10次，统计结果如下表，表现较好且更稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8、（4分）下列说法中，不正确的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
C．一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形
D．有一组邻边相等的矩形是正方形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若直线和直线的交点在第三象限，则m的取值范围是________.
10、（4分）一水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，则水塘有鲢鱼________ 尾．
11、（4分） 如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是菱形．若点A的坐标是（6，8），则点C的坐标是_____．
12、（4分）如图，△ABC是等边三角形，点A(-3，0)，点B(3，0)，点D是y轴上的一个动点，连接BD，将线段BD绕点B逆时针旋转60°，得到线段BE，连接DE，得到△BDE，则OE的最小值为______．
13、（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E为AD的中点，则OE的长为___．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解方程：2x2﹣4x+1=0.(用配方法)
15、（8分）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理（速度在30﹣40含起点值30，不含终点值40），得到其频数及频率如表：
（1）表中a、b、c、d分别为：a＝ ； b＝ ； c＝ ； d＝
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？
16、（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A（2，m），一次函数的图象分别与x轴、y轴交于B、C两点．
（1）求m、k的值；
（2）求∠ACO的度数和线段AB的长．
17、（10分）在一张足够大的纸板上截取一个面积为的矩形纸板，如图，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形，如图，设小正方形的边长为厘米.、
（1）若矩形纸板的一个边长为.
①当纸盒的底面积为时，求的值；
②求纸盒的侧面积的最大值；
（2）当，且侧面积与底面积之比为时，求的值.
18、（10分）如图1、如图2均是边长为1的正方形网格，请按要求用实线画出顶点在格点上的图形。
(1)在图1上，画出一个面积最大的矩形ABCD，并求出它的面积；
(2)在图2上，画出一个菱形ABCD，并求出它的面积。
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0，则数据a1，a2，a3，﹣3，a4，a5的平均数和中位数分别是_____，_____．
20、（4分）化简的结果为______．
21、（4分）的平方根为_______
22、（4分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（2，3），则C点坐标是_____．
23、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，点F是BC的中点，点D是AB的中点，连接AF和DF，若△DBF的周长是11，则AB＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．
（1）写出与相反的向量______；
（2）填空：++=______；
（3）求作：+（保留作图痕迹，不要求写作法）．
25、（10分）如图，点在同一直线上，，，．求证：．
26、（12分）如图，在矩形ABCD中，AC＝60 cm，∠BAC＝60°，点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，同时点F从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点E，F运动的时间是t秒(0（1）求证：AE＝OF；
（2）四边形AEOF能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△OEF为直角三角形？请说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据根式的计算法则计算即可.
【详解】
解：÷=
故选C.
本题主要考查分式的计算化简,这是重点知识，应当熟练掌握.
2、B
【解析】
根据点的平移规律，得出平移后的点的坐标，将该点坐标代入y＝kx﹣2中求k即可．
【详解】
将点P（5，3）向左平移1个单位，再向下平移1个单位后点的坐标为（1，2），
将点（1，2）代入y＝kx﹣2中，得k﹣2＝2，
解得k＝1．
故选B．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，点的坐标平移规律．关键是找出平移后点的坐标．
3、D
【解析】
依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．
【详解】
解：原数据的4，5，5，6的平均数为=5，中位数为5，众数为5，方差为×[（4-5）2+（5-5）2×2+（6-5）2]=0.5
新数据4，5，5，5，6的平均数为=5，中位数为5，众数为5，方差为×[（4-5）2+（5-5）2×3+（6-5）2]=0.4；
∴添加一个数据5，方差发生变化，
故选：D．
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
4、A
【解析】
观察图象可知：甲的波动较小，成绩较稳定．
【详解】
解：从图得到，甲的波动较小，甲的成绩稳定．
故选：A．
本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
5、A
【解析】
因为一次函数y=-2x+4的图像与x轴交点坐标是(2,0)与y轴交点坐标是(0,4),故选A.
6、D
【解析】
根据平行四边形的性质进行判断即可.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BDC＝∠ABD，故选项A正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB＝∠DCB，故选项B正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，故选项C正确；
由四边形ABCD是平行四边形，不一定得出AC⊥BD，
故选D.
本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的相关知识点是解答本题的关键．
7、B
【解析】
先比较平均数，乙、丁的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．
【详解】
解：∵乙、丁的平均成绩大于甲、丙，且乙的方差小于丁的方差，
∴表现较好且更稳定的是乙，
故选：B．
本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
8、C
【解析】
根据平行四边形、菱形和正方形的判定方法进行分析可得.
【详解】
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确；
B. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，正确；
C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故错误；
D. 有一组邻边相等的矩形是正方形，正确.
故选C.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、m<−1．
【解析】
首先把y=2x-1和y=m-x，组成方程组，求解，x和y的值都用m来表示，根据题意交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得m的取值范围．
【详解】
∵ ，
∴解方程组得： ，
∵直线y=2x−1和直线y=m−x的交点在第三象限，
∴x<0，y<0，
∴m<−1，m<0.5，
∴m<−1.
故答案为：m<−1.
此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于用m来表示x,y的值.
10、1
【解析】
由于水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，而鲤鱼出现的频率为0.36，由此得到水塘有鲢鱼的频率，然后乘以总数即可得到水塘有鲢鱼又多少尾．
【详解】
∵水塘里有鲤鱼、鲢鱼共10000尾，
一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼出现的频率为0.36，
∴鲢鱼出现的频率为64%，
∴水塘有鲢鱼有10000×64%=1尾．
故答案是：1．
考查了利用频率估计概率的思想，首先通过实验得到事件的频率，然后即可估计事件的概率．
11、（16，8）．
【解析】
过A、C作AE⊥x轴，CF⊥x轴，根据菱形的性质可得AO＝AC＝BO＝BC＝5，再证明△AOE≌△CBF，可得EO＝BF，然后可得C点坐标．
【详解】
解：过A、C作AE⊥x轴，CF⊥x轴，
∵点A的坐标是（6，8），
∴AO＝10，
∵四边形AOBC是菱形，
∴AO＝AC＝BO＝BC＝10，AO∥BC，
∴∠AOB＝∠CBF，
∵AE⊥x轴，CF⊥x轴，
∴∠AEO＝∠CFO＝90°，
在△AOE和△CBF中

∴△AOE≌△CBF（AAS），
∴EO＝BF＝6，
∵BO＝10，
∴FO＝16，
∴C（16，8）．
故答案为：（16，8）．
此题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握菱形四边相等．
12、
【解析】
取BC中点G，连接DG，由“SAS”可证△BGD≌△BOE，可得OE=DG，当DG⊥OC时，DG的值最小，由含30°角的直角三角形的性质即可求出DG的值，即OE最小值．
【详解】
如图，取BC中点G，连接DG，OE，
∵△ABC是等边三角形，点A(-3，0)，点B(3，0)，
∴AO=BO=3，∠BCO=30°，∠ABC=60°，
∴BC=AB=6，
∵点G是BC中点，
∴CG=BG=OA=OB=3，
∵将线段BD绕点B逆时针旋转60°，
∴∠DBE=60°，BD=BE，
∴∠ABC=∠DBE，
∴∠CBD=∠ABE，且BE=BD，BG=OB=3，
∴△BGD≌△BOE(SAS)，
∴OE=DG，
∴当DG⊥OC时，DG的值最小，即OE的值最小．
∵∠BCO=30°，DG⊥OC
∴DG=CG=，
∴OE的最小值为.
故答案为
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，旋转的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．
13、
【解析】
由菱形的对角线互相平分且垂直可知菱形的面积等于小三角形面积的四倍可求出DO，根据勾股定理可求出AD，然后再根据直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，求解即可.
【详解】
解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝4，菱形ABCD的面积为4 ，
∴AO＝2，DO＝，∠AOD＝90°，
∴AD＝3，
∵E为AD的中点，
∴OE的长为：AD＝．
故答案为： .
菱形的对角线的性质、勾股定理、直角三角形的性质都是本题的考点，根据题意求出DO和AD的长是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、x1=1+ ，x2=1﹣.
【解析】
试题分析：首先移项，再将二次项系数化为1，然后配方解出x即可.
试题解析：2x2﹣4x+1=0，
移项，得2x2﹣4x=－1，
二次项系数化为1，得x2﹣2x=－，
配方，得x2﹣2x+12=－+12，即（x－1）2=，
解得，x－1=±，
即x1=1+，x2=1－.
点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）解出未知数.
15、（1）78；1；0.18；0.28；（2）见解析；（3）违章车辆共有76（辆）．
【解析】
（1）根据第一组的频数是10，对应的频率是0.05即可求得整理的车辆总数，然后根据百分比的意义求解；
（2）根据（1）的结果即可补全直方图；
（3）求得最后两组的和即可．
【详解】
（1）整理的车辆总数是：10÷0.05=200（辆），则a=200×0.39=78，c0.18；
d=1﹣0.18﹣0.39﹣0.10=0.28，b=200×0.28=1．
故答案为：78；1；0.18；0.28；
（2）如图：
；
（3）违章车辆共有1+20=76（辆）．
本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
16、（1）m=4，k=2；（2）∠ACO=45°，AB．
【解析】
（1）将点A（2，m）代入y=-x+6可得m的值，再将所得点A坐标代入y=kx可得k；
（2）先求得点B、C的坐标，从而得出△OBC是等腰直角三角形，据此知∠ACO=45°，根据勾股定理可得AB的长．
【详解】
解：（1）把A（2，m）代入y=-x+6得：m=-2+6=4，
把A（2，4）代入y=kx得4=2k，解得k=2；
（2）由y=-x+6可得B（6，0）、C（0，6），
∴OB=OC=6，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠ACO=45°．
设AD⊥x轴于点D，AE⊥y轴于点E，
则AD=4，BD=OB-OD=6-2=4，
在Rt△ABD中，
AB=．
本题主要考查了待定系数法求函数解析式，等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，掌握基本定理是解题的关键．
17、（1）①12；②当时，；（2）1
【解析】
（1）①根据题意列方程求解即可；
②一边长为90cm，则另一边长为40cm，列出侧面积的函数解析式，配方可得最值；
（2）由EH：EF=7：2，设EF=2m、EH=7m，根据侧面积与底面积之比为9：7建立方程，可得m=x，由矩形纸板面积得出x的值．
【详解】
（1）①矩形纸板的一边长为，
矩形纸板的另一边长为，
（舍去）
②
，
当时，.
（2）设EF=2m，则EH=7m，
则侧面积为2（7mx+2mx）=18mx，底面积为7m•2m=14m2，
由题意，得18mx：14m2=9：7，
∴m=x．
则AD=7x+2x=9x，AB=2x+2x=4x
由4x•9x=3600，且x＞0，
∴x=1．
本题主要考查二次函数的应用，根据矩形的面积公式列出面积的函数表达式或方程是解题的关键．
18、 (1)10;(2)4
【解析】
(1) 根据要求画出矩形再求出面积即可；(2)根据要求画出菱形再求出面积即可.
【详解】
(1)如图1，四边形ABCD是面积最大的矩形
由勾股定理得，AB=，BC=2，矩形ABCD的面积=10
(2)如图2，四边形ABCD是菱形
由图可得，BD=2，AC=4，菱形ABCD的面积=4
本题考查了作图-应用与设计，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、 ，
【解析】
根据五个数的平均数为m，可以表示五个数的和为5m，后来加上一个数﹣3，那么六个数的和为5m﹣3，因此六个数的平均数为（5m﹣3）÷6，将六个数从小到大排列后，处在第3、4位的两个数的平均数为（a4+a3）÷1，因此中位数是（a4+a3）÷1．
【详解】
a1，a1，a3，a4，a5的平均数是m，则a1+a1+a3+a4+a5＝5m，
数据a1，a1，a3，﹣3，a4，a5的平均数为（a1+a1+a3﹣3+a4+a5）÷6＝，
数据a1，a1，a3，﹣3，a4，a5按照从小到大排列为：﹣3， a5，a4，a3，a1， a1，处在第3、4位的数据的平均数为 ，
故答案为：,.
考查平均数、中位数的意义及计算方法，解题关键在于灵活应用平均数的逆运算.
20、
【解析】
根据二次根式的性质进行化简．由即可得出答案.
【详解】
解：，
故答案为：．
本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质： 是解题的关键．
21、
【解析】
利用平方根立方根定义计算即可．
【详解】
∵，
∴的平方根是±，
故答案为±.
本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根．一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
22、（﹣3，2）．
【解析】
过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD＝∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE＝AD，CE＝OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．
【详解】
过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，如图所示：
∵四边形OABC是正方形，
∴OA＝OC，∠AOC＝90°，
∴∠COE+∠AOD＝90°，
又∵∠OAD+∠AOD＝90°，
∴∠OAD＝∠COE，
在△AOD和△OCE中， ，
∴△AOD≌△OCE（AAS），
∴OE＝AD＝3，CE＝OD＝2，
∵点C在第二象限，
∴点C的坐标为（﹣3，2）．
故答案为（﹣3，2）．
本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
23、1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=DF=AB，EF=BC，然后代入数据计算即可得解．
【详解】
解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，
∴DE=DF=AB，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴点F是BC的中点，∴BF=FC=3，
∵BE⊥AC，
∴EF=BC=3，
∴△DEF的周长=DE+DF+EF=AB+3=11，
∴AB=1，
故答案为1．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1) ,;(2)；（3）见解析.
【解析】
(1)观察图形直接得到结果；
(2)由+=，+=即可得到答案；
(3)根据平行四边形法则即可求解.
【详解】
解：（1）与相反的向量有，.
（2）∵+=，+=，
∴++=.
（3）如图，作平行四边形OBEC，连接AE，即为所求.
故答案为(1) ,;(2)；（3）见解析.
本题考查了平面向量，平面向量知识在初中数学教材中只有沪教版等极少数版本中出现.
25、详见解析
【解析】
先证出，由证明Rt△ABC≌Rt△DFE，得出对应边相等即可．
【详解】
解：证明：，
∴△ABC和△DEF都是直角三角形，
，
即，
在Rt△ABC和Rt△DFE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL），
∴.
本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解决问题的关键．
26、（1）证明见解析；（2）能，10；（3）t=或t=12，理由见解析．
【解析】
（1）利用矩形的性质和直角三角形中所对应的直角边是斜边的一半进行作答；
（2）证明平行四边形是菱形，分情况进行讨论，得到等式；
（3）分别讨论若四边形AEOF是平行四边形时，则①∠OFE=90˚或②∠OEF=90˚，分情况讨论列等式．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是矩形
∴∠B=90˚
在Rt△ABC中，∠ACB=90˚-∠BAC=30˚
∵AE=2t CF=4t
又∵Rt△COF中，∠ACB=30˚
∴OF=CF=2t
∴AE=OF
（2）∵OF∥AB，AE=OF
∴四边形AEOF是平行四边形
当AE=AF时，平行四边形AEOF是菱形
即：2t=60－4t
解得：t=10
∴当t=10时，平行四边形AEOF是菱形
（3）①当∠OFE=90˚时，
则有：EF∥BC
∴∠AFE=∠ACB=30˚，∠AEF=∠B=90˚
在Rt△AEF中，∠AFE=30˚
∴AF=2AE
即：60－4t=22t
解得：t=
②当∠OEF=90˚时，四边形AEOF是平行四边形
则有：OE∥AC
∴∠AFE=∠OEF=90˚
在Rt△AEF中，∠BAC=60˚，∠AEF=30˚
∴AE=2AF
即：2t=2（60－4t）
解得：t=12
∴当t=或t=12时，△OEF为直角三角形．
本题主要考查矩形的性质、平行四边形的证明应用、菱形的证明、直角三角形中角的综合运用，根据题目中不同的信息列出不同的等式进行解答．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
选手
甲
乙
丙
丁
平均环数
9
9.5
9
9.5
方差
4.5
4
4
5.4
数据段
频数
频率
30﹣40
10
0.05
40﹣50
36
c
50﹣60
a
0.39
60﹣70
b
d
70﹣80
20
0.10
总计
200
1