2024年湖北省襄阳市襄阳四中学九上数学开学调研试题【含答案】

这是一份2024年湖北省襄阳市襄阳四中学九上数学开学调研试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）为了解某公司员工的年工资情况，小明随机调查了10位员工，其年工资如下单位：万元：4，4，4，5，6，6，7，7，9，则下列统计量中，能合理反映该公司员工年工资中等水平的是
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
2、（4分）是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．B．C． D． 为任意实数
3、（4分）如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为（ ）
A．48B．96C．80D．192
4、（4分）若分式的值为0，则（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图是一个平行四边形，要在上面画两条相交的直线，把这个平行四边形分成的四部分面积相等，不同的画法有（ ）
A．1种B．2种C．4种D．无数种
6、（4分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围( )
A．x≤2B．x＜2C．x＞2D．x≥2
7、（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（ ）
A．10B．14C．20D．22
8、（4分）一同学将方程化成了的形式，则m、n的值应为（ ）
A．m=1．n=7B．m=﹣1，n=7C．m=﹣1，n=1D．m=1，n=﹣7
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在正方形中，在上，，，是上的动点，则的最小值是_____________.
10、（4分）如图，中，，，，点D是AC上的任意一点，过点D作于点E，于点F，连接EF，则EF的最小值是_________．
11、（4分）如图，线段两个点的坐标分别为，，以原点为位似中心，将线段缩小得到线段，若点的坐标为，则点的坐标为______．
12、（4分）已知正n边形的一个外角是45°，则n＝____________
13、（4分）若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”.某公园在绿化时，工作人员想利用如图所示的直角墙角(两边足够长)和长为38m的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园ABCD，其中边AB，AD为篱笆，且AB大于AD．设AD为xm，依题意可列方程为______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF
求证：AC、EF互相平分．
15、（8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB:y= -+b交y轴于点A(0,1),交x轴于点B,直线x=1交AB于点D,交x轴于点E,P是直线x=1上的一动点，且在点D的上方，设P(1,n).
(1)求直线ABd解析式和点B的坐标；
(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；
(3) 当 =2时,
①求出点P的坐标；②在①的条件下，以PB为边在第一象限作等腰直角△BPC，直接写出点C的坐标．
16、（8分）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨．从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）
（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？
17、（10分）（1）化简求值：，其中.
（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.
18、（10分）某学校八年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰，设置—、二、三等奖和进步奖共四个奖项，赛后将八年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请报据图中的信息，解答下列问题：

(1)八年级（1）班共有 名学生；
(2)将条形图补充完整；在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数 ；
(3)如果该八年级共有800名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某企业两年前创办时的资金为1000万元，现在已有资金1210万元，设该企业两年内资金的年平均增长率是x，则根据题意可列出方程：______．
20、（4分）如图，在四边形中，对角线相交于点，则四边形的面积是_____．
21、（4分）某公司需招聘一名员工,对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表:
该公司规定：笔试、面试、体能成绩分别不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据总分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序，通过计算，乙的总分是82.5，根据规定，将被录用的是__________．
22、（4分）计算的结果是 ．
23、（4分）一种什锦糖由价格为12元/千克，18元/千克的两种糖果混合而成，两种糖果的比例是2:1，则什锦糖的每千克的价格为_____________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）佳佳某天上午9时骑自行车离开家，17时回家，他有意描绘了离家的距离与时同的变化情况，如图所示.
（1）图象表示了哪两个变量的关系？
（2）10时和11时，他分别离家多远？
（3）他最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（4）11时到13时他行驶了多少千米？
25、（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝6，D是AB边上任意一点，连接CD，以CD为直角边向右作等腰直角△CDE，其中∠DCE＝90°，CD＝CE，连接BE．
（1）求证：AD＝BE；
（2）当△CDE的周长最小时，求CD的值；
（3）求证：．
26、（12分）合肥某单位计划组织员工外出旅游，人数估计在10～25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且旅游的价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠，乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠．问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据题意，结合员工工资情况，从统计量的角度分析可得答案．
【详解】
根据题意，了解这家公司的员工的工资的中等水平，
结合员工情况表，即要全面的了解大多数员工的工资水平，
故最应该关注的数据的中位数，
故选：B．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
2、C
【解析】
一元二次方程的二次项系数不为1．
【详解】
∵方程是关于x的一元二次方程，
∴二次项系数p≠1，
故选C.
此题考查一元二次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.
3、B
【解析】
根据菱形的性质利用勾股定理求得OB的长，从而得到BD的长，再根据菱形的面积公式即可求得其面积．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC，
在Rt△AOB中，BO==6，
则BD=2BO=12，
故S菱形ABCD=AC×BD=1．
故选：B．
此题考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用．
4、B
【解析】
根据分式的值为0的条件,列式求解即可.分式的值为0的条件是：（1）分子等于0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.
【详解】
解：由题意得：
解得：x=1
故答案为B
本题考查了分式的值为0的条件，即：（1）分子等于0；（2）分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.
5、D
【解析】
利用平行四边形为中心对称图形进行判断．
【详解】
解：∵平行四边形为中心对称图形，
∴经过平行四边形的对称中心的任意一条直线可把这个平行四边形分成的四部分面积相等．
故选：D．
本题考查的是中心对称，掌握平行四边形是中心对称图形以及中心对称图形的性质是解题的关键．
6、C
【解析】
分析：
根据使“分式和二次根式有意义的条件”进行分析解答即可.
详解：
∵式子在实数范围内有意义，
∴ ，解得：.
故选C.
点睛：熟记：“使分式有意义的条件是：分母的值不能为0；使二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数”是解答本题的关键.
7、B
【解析】
直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，
∵AC+BD=16，
∴AO+BO=8，
∴△ABO的周长是：1．
故选B．
平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解．
8、B
【解析】
先把（x+m）1=n展开，化为一元二次方程的一般形式，再分别使其与方程x1-4x-3=0的一次项系数、二次项系数及常数项分别相等即可．
【详解】
解：∵（x+m）1=n可化为：x1+1mx+m1-n=0，
∴，解得：
故选：B．
此题比较简单，解答此题的关键是将一元二次方程化为一般形式，再根据题意列出方程组即可．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据题意画出图形，连接AC、AE，由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，故AE的长即为PE+PC的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可．
【详解】
如图所示：连接AC、AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴A、C关于直线BD对称，
∴AE的长即为PE+PC的最小值，
∵BE=2，CE=1，
∴BC=AB=2+1=3，
在Rt△ABE中，
∵AE=，
∴PE与PC的和的最小值为．
故答案为：．
本题考查的是轴对称-最短路线问题及正方形的性质，熟知“两点之间，线段最短”是解决问题的关键．
10、2.4
【解析】
连接BD，可证EF=BD，即将求EF最小值转化为求BD的最小值，根据“垂线段最短”可知时，BD取最小值，依据直角三角形面积求出BD即可.
【详解】
解：连接BD

四边形BEDF是矩形

当时，BD取最小值，
在中，，，根据勾股定理得AC=5，


所以EF的最小值等于BD的最小值为2.4.
故答案为2.4
本题主要考查了利用“垂线段最短”求线段的最小值，准确作出辅助线将求EF最小值转化为求BD最小值是解题的关键.求线段的最小值常用的理论依据为“两点之间线段最短”、“垂线段最短”.
11、
【解析】
利用点B和点D的坐标之间的关系得到线段AB缩小2.5倍得到线段CD，然后确定C点坐标．
【详解】
解：∵将线段AB缩小得到线段CD，点B（5，0）的对应点D的坐标为（2.0），
∴线段AB缩小2.5倍得到线段CD，
∴点C的坐标为（1，2）．
本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
12、8
【解析】
解：∵多边形的外角和为360°，正多边形的一个外角45°，
∴多边形得到边数360÷45=8，所以是八边形．
故答案为8
13、(无需写成一般式)
【解析】
根据AD=xm，就可以得出AB=38-x，由矩形的面积公式结合矩形是“优美矩形”就可以得出关于x的方程.
【详解】
∵AD=xm，且AB大于AD，
∴AB=38-x，
∵矩形ABCD是“优美矩形”，
∴
整理得：.
故答案为：.
考查了根据实际问题列一元二次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、证明见解析
【解析】
连接AE、CF，证明四边形AECF为平行四边形即可得到AC、EF互相平分．
【详解】
解：连接AE、CF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD﹦BC，
又∵DF﹦BE，
∴AF﹦CE，
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AC、EF互相平分．
本题考查平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线是解题关键．
15、 (1) y=－x+1, 点B（3，0）;(2) n－1;(3)①P(1，2)；②（3，4）或（5，2）或（3，2）.
【解析】
(1)将点A的坐标代入直线AB的解析式可求得b值，可得AB的解析式，继而令y=0，求得相应的x值即可得点为B的坐标；
(2)过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，再求得△BPD和△PAD的面积，二者的和即为△ABP的面积；
(3)①当S△ABP=2时，代入①中所得的代数式，求得n值，即可求得点P的坐标；
②分P是直角顶点且BP=PC、B是直角顶点且BP=BC 、C是直角顶点且CP=CB三种情况求点C的坐标即可．
【详解】
(1)∵y=－x+b经过A(0，1)，∴b=1，
∴直线AB的解析式是y=－x+1，
当y=0时，0=－x+1，解得x=3，∴点B(3，0)；
(2)过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，

∵x=1时，y=－x+1=， P在点D的上方，∴PD=n－，
S△APD=PD•AM=×1×(n－)=n－，
由点B(3，0)，可知点B到直线x=1的距离为2，
即△BDP的边PD上的高长为2，
∴S△BPD=PD×2=n－，
∴S△PAB=S△APD+S△BPD=n－+n－=n－1；
(3)①当S△ABP=2时，n－1=2，解得n=2，∴点P(1，2)；
②∵E(1，0)，
∴PE=BE=2，
∴∠EPB=∠EBP=45°．
第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，
过点C作CN⊥直线x=1于点N．
∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，
∴∠NPC=∠EPB=45°，
在△CNP与△BEP中，
，
∴△CNP≌△BEP，
∴PN=NC=EB=PE=2，
∴NE=NP+PE=2+2=4，
∴C(3，4)；
第2种情况，如图2，∠PBC=90°，BP=BC，
过点C作CF⊥x轴于点F．
∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，
∴∠CBF=∠PBE=45°，
在△CBP与△PBE中，
，
∴△CBF≌△PBE．
∴BF=CF=PE=EB=2，
∴OF=OB+BF=3+2=5，
∴C(5，2)；
第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=CB，
∴∠CPB=∠CBP=45°，
∵∠EPB=∠EBP=45°，
∴∠PCB=∠CBE=∠EPC=90°，
∴四边形EBCP为矩形，
∵CP=CB，
∴四边形EBCP为正方形，
∴PC=CB=PE=EB=2，
∴C(3，2)；
∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是(3，4)或(5，2)或(3，2)．
本题考查了待定系数法求函数的解析式、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质的综合应用，正确求得n的值，判断∠OBP=45°是解决问题的关键．
16、（1）y=-30x+39200(0≤x≤1);(2) 从甲库运往A库1吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元
【解析】
试题分析：弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．
试题解析：（1）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100－x）吨，乙库运往A库（1－x）吨，乙库运到B库（10+x）吨．
则，解得：0≤x≤1．
y=12×20x+10×25（100－x）+12×15（1－x）+8×20×[110－（100－x）]
=－30x+39200
其中0≤x≤1
（2）上述一次函数中k=－30＜0
∴y随x的增大而减小
∴当x=1吨时，总运费最省
最省的总运费为：－30×1+39200=37100（元）
答：从甲库运往A库1吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元．
17、（1），原式；（2）.把它的解集在数轴上表示出来见解析.
【解析】
(1)首先计算括号里面同分母的分式减法，然后除以括号外面的分式时，要乘以它的倒数，然后进行约分化简，代入求值；
(2)分别解两个不等式，得到不等式组的解集，然后在数轴上表示解集即可.
【详解】
解：（1），
把代入得：原式；
（2），
由①得，
由②得，
∴原不等式组的解集是.
在数轴上表示解集如下：
解题关键：
（1）化简过程中运用到分式的通分，找准最简公分母是关键；还运用到分式的约分，利用乘法公式把分式的分子分母因式分解之后进行约分；
（2）熟练掌握不等式的解法，在数轴上表示解集时，一定注意是空心点还是实心点.
18、（1）50；（2）见解析；57.6°；（3）368.
【解析】
（1）根据“不得奖”人数及其百分比可得总人数；
（2）总人数乘以一等奖所占百分比可得其人数，补全图形，根据各项目百分比之和等于1求得二等奖所占百分比，再乘以360°即可得；
（3）用总人数乘以荣获一、二、三等奖的学生占总人数的百分比即可．
【详解】
解：（1）八年级（1）班共有 =50
(2)获一等奖人数为：50×10%=5(人)，
补全图形如下：
∵获“二等奖”人数所长百分比为1−50%−10%−20%−4%=16%，
“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是×16%=57.6，
（3）（名）
此题考查扇形统计图，条形统计图，用样本估计总体，解题关键在于看懂图中数据
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、．
【解析】
根据关系式：现在已有资金1000万元×（1+年平均增长率）2=现在已有资金1万元，把相关数值代入即可求解．
【详解】
设该企业两年内资金的年平均增长率是x，则根据题意可列出方程：1000（1+x）2=1．
故答案为：1000（1+x）2=1．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
20、24
【解析】
判断四边形ABCD为平行四边形，即可根据题目信息求解.
【详解】
∵在中
∴四边形ABCD为平行四边形
∴
故答案为：24
本题考查了平行四边形的判定，解题的关键在于根据题目中的数量关系得出四边形ABCD为平行四边形.
21、乙
【解析】
由于甲的面试成绩低于80分，根据公司规定甲被淘汰；再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．
【详解】
∵该公司规定：笔试、面试、体能成绩分别不得低于80分，80分，70分，
∴甲被淘汰，
又∵丙的总分为80×60%+90×30%+73×10%=82.3（分），乙的总分是82.5，
∴根据规定，将被录取的是乙，
故答案为：乙．
本题考查了加权平均数的计算．解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义．
22、1．
【解析】
.
故答案为1.
23、14元/千克
【解析】
依据这种什锦糖总价除以总的千克数，即可得到什锦糖每千克的价格．
【详解】
解：由题可得，这种什锦糖的价格为：，
故答案为：14元/千克．
本题主要考查了算术平均数，对于n个数x1，x2，…，xn，则就叫做这n个数的算术平均数．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）图象表示离家距离与时间之间的关系；（2）10时和11时，他分别离家15千米、20千米；（3）他最初到达离家最远的地方是13时，离家30千米；（4）11时到13时他行驶了10千米．
【解析】
（1）根据函数图像的变量之间关系即可写出；
（2）在函数图像直接可以看出；
（3）在函数图像直接可以看出；
（4）在函数图像得到数据进行计算即可.
【详解】
解：（1）图象表示离家距离与时间之间的关系；
（2）10时和11时，他分别离家15千米、20千米；
（3）他最初到达离家最远的地方是13时，离家30千米；
（4）11时到13时他行驶了：千米．
此题主要考查函数图像的信息识别，解题的关键是熟知函数图像中各点的含义.
25、（1）见解析；（1）；（3）见解析
【解析】
（1）先判断出∠ACD=∠BCE，得出△ADC≌△CBE（SAS），即可得出结论；
（1）先判断出DE=CD，进而得出△CDE的周长为（1+）CD，进而判断出当CD⊥AB时，CD最短，即可得出结论；
（3）先判断出∠A=∠ABC=45°，进而判断出∠DBE=90°，再用勾股定理得出BE1+DB1=DE1，即可得出结论．
【详解】
证明：（1）∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠1＋∠3＝90°，∠1＋∠3＝90°，
∴∠1＝∠1．
∵BC＝AC，CD＝CE，
∴△CAD≌△CBE，
∴AD＝BE．
（1）∵∠DCE=90°，CD=CE．
∴由勾股定理可得CD=．
∴△CDE周长等于CD+CE+DE==．
∴当CD最小时△CDE周长最小．
由垂线段最短得，当CD⊥AB时，△CDE的周长最小．
∵BC＝AC＝6，∠ACB＝90°，
∴AB＝6．
此时AD＝CD＝．
∴当CD时，△CDE的周长最小．
（3）由（1）易知AD＝BE，∠A＝∠CBA＝∠CBE＝45°，
∴∠DBE＝∠CBE＋∠CBA＝90°．
在Rt△DBE中：．
在Rt△CDE中：．
∴．
此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，判断出CD⊥AB时，CD最短是解本题的关键．
26、当人数为17至25人之间时，选择甲;当人数为16人时，甲乙相同;当人数为10至15人时，选乙.
【解析】
设人数为x,则可得 ,从而可得甲旅行社需要花费: 0.75×200x＝150x(元)，乙旅行社: 0.8×200(x－1)＝(160x－160)(元),然后分三种情况讨论.
【详解】
解：设该单位有x人外出旅游，则选择甲旅行社的总费用为0.75×200x＝150x(元)，选择乙旅行社的总费用为0.8×200(x－1)＝(160x－160)(元)．
①当150x＜160x－160时，解得x＞16，即当人数在17～25人时，选择甲旅行社总费用较少；②当150x＝160x－160时，解得x＝16，即当人数为16人时，选择甲、乙旅行社总费用相同；③当150x＞160x－160时，解得x＜16，即当人数为10～15人时，选择乙旅行社总费用较少.
点睛：本题考查了一元一次不等式的应用，做题的关键是能根据人数选择旅行社.本题需注意要根据已知条件先列出甲、乙两旅行社的费用，因为该单位人数不定，所以比较两旅行社的费用求出确定该单位人数范围时应选择哪家旅行社.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
路程（千米）
运费（元/吨•千米）
甲库
乙库
甲库
乙库
A库
20
15
12
12
B库
25
20
10
8
笔试
面试
体能
甲
83
79
90
乙
85
80
75
丙
80
90
73