云南省文山州西畴县第二中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题

这是一份云南省文山州西畴县第二中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题，共13页。试卷主要包含了已知是空间的一个基底，，若，则，已知直线，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题，共58分）
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2.已知，则（ ）
A. B. C.9 D.19
3.直线和直线平行，则直线和直线的位置关系是（ ）
A.平行 B.重合 C.平行或重合 D.相交
4.如图，在空间四边形中，在线段上，且，点为的中点，则（ ）
A. B.
C. D.
5.已知是空间的一个基底，，若，则（ ）
A.0 B. C.6 D.5
6.已知向量，且平面平面，若平面与平面的夹角的余弦值为，则实数的值为（ ）
A.或 B.或1 C.或2 D.
7.已知，过点的直线与线段不相交，则直线斜率的取值范围是（ ）
A.或 B.
C. D.或
8.已知两定点，动点在直线上，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9.已知直线，则下列结论正确的是（ ）
A.直线的倾斜角是
B.若直线，则
C.点到直线的距离是2
D.过与直线平行的直线方程是
10.已知点是平行四边形所在的平面外一点，如果.则下列结论正确的有（ ）
A.
B.与夹角的余弦值为
C.是平面的一个法向量
D.
11.如图，平行六面体的所有棱长均为两两所成夹角均为，点分别在棱上，且，则（ ）
A.四点共面
B.在方向上的投影向量为
C.
D.直线与所成角的余弦值为
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
注意事项：
第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.已知直线与两直线和平行且距离相等，则的方程为__________.
13.如图，在平行六面体中，分别在和上，且.若，则__________.
14.已知点，若点和点在直线上，则点到直线的距离为__________.
四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）
已知直线.
（1）若直线过点，且，求直线的方程；
（2）若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程.
16.（本小题满分15分）
已知空间三点.
（1）若向量与平行，且，求的坐标；
（2）求以为邻边的平行四边形的面积.
17.（本小题满分15分）
如图，在长方体中，，点在棱上移动.
（1）证明：；
（2）当为的中点时，求点到平面的距离.
18.（本小题满分17分）
已知的顶点边上的中线所在的直线方程为，的内角平分线所在的直线方程为.求：
（1）顶点的坐标；
（2）直线的方程.
19.（本小题满分17分）
如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面分别是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.
高二年级数学参考答案
第I卷（选择题，共58分）
一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
【解析】
1.直线的斜率，设其倾斜角为，则，故选D.
2.因为，所以，则，故选.
3.因为直线和直线平行，则，解得，
则直线为，则和直线的位置关系是平行关系，故选A.
4.因为为的中点，则，因为，则，因此，，故选B.
5.，因为，所以存在实数，使得，所以，所以解得所以，故选C.
6.因为，所以，解得或1，故选B.
7.因为，所以直线的斜率，直线的斜率，因为直线过点与线段不相交，所以，即的取值范围是，故选C.
8.两定点，动点在直线上，点在直线同例，设点关于直线的对称点为，则解得的最小值为：，故选D.
二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
【解析】
9.对于A，直线的斜率，故直线的倾斜角是，故A错误：
对于B.因为直线的斜率，故直线与直线不垂直，故B错误：对于C，点到直线的距离，故C正确：
对于D，过与直线平行的直线方程是，整理得：，故D正确，故选CD.
10.对于A，，即，A正确：对于B，，对于C，由，且，得出是平面的一个法向量，C正确：对于D，由是平面的法向量，得，则D错误，故选ABC.
11.对于A，如图1，在上取点，使得，
连接，因为，
所以四边形为平行四边形，可得，
因为，所以四边形为平行四边形.
可得，所以，可得，
四点共面，故A正确：对于B，因为平行六面体棱长均为两两所成夹角均为，所以，两边同时平方可得，，
即
则，故B正确：对于C，
，则，故C
不正确：对于D.，故直线与所成角的余弦值为，D正确，故选ABD.
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
【解析】
12.根据直线与两直线和平行且距离相等，可设直线
13.
14.由题意知，点，可得，
则，所以，可
得，所以点到直线的距离为.
四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.（本小题满分13分）
解：（1）因为直线的方程为，
因为，所以直线的斜率为.
因为直线过点，
所以直线的方程为，
即.
（2）因为直线与直线之间的距离为，
所以可设直线.的方程为，
所以，
解得或.
故直线的方程为或.
16.（本小题满分15分）
解：（1）由已知可得，
因为向量与平行，设，其中，
则，解得.
所以或.
（2）因为，
又，则，
所以以为邻边的平行四边形的面积.
17.（本小题满分15分）
（1）证明：分别以所在直线为轴，建立如图的坐标系，
则，
所以，
设，所以，
因为，
所以.
（2）解：当为的中点时，，
设平面的法向量是，
又，
由，得，
由点到平面的距离公式，得，
点到平面的距离是.
18.（本小题满分17分）
解：（1）设，
由中点在上可得，
即①，
由点在直线上，可得，
代入①，解得，
即顶点的坐标为.
（2）设关于直线的对称点为，
则点在直线上
则有解得
即点的坐标为
所以直线的方程为，
化简得，
即边所在直线的方程为.
19.（本小题满分17分）
（1）证明：是等边三角形，是的中点，
，
又平面平面，
，
又平面平面，
平面.
（2）解：由（1）得平面，
连接，建立以为原点，以所在直线分别为轴，轴，轴的空间直角坐标系，如图所示，底面是边长为4的正方形，
则，
田3，
则，
设平面的法向量为，
则取，则，
平面的法向量为，
又平面的法向量为，
平面与平面的夹角的余弦值为
（3）解：假设线段上存在点，使得直线与平面所成角为，
设
由（2）得平面的法向量为，
则直线与平面的法向量所成的夹角为，
，
，则，
，
即，
关于的方程无解，
故线段上不存在点.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
A
B
C
B
C
D
题号
9
10
11
答案
CD
ABC
ABD
题号
12
13
14
答案
1