云南省文山州2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷(无答案)

这是一份云南省文山州2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷(无答案)，共11页。试卷主要包含了选择题的作答，填空题和解答题的作答，若，，，则ab的取值范围是，下列说法正确的是，下列命题是真命题的为等内容，欢迎下载使用。

本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题，，则命题p的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．若集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
4．若，则（ ）
A．有最小值B．有最大值
C．有最小值2D．有最大值2
5．若存在，使得不等式成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．若命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．若，，，则ab的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知a、b为不相等的正实数，满足．则下列不等式中不正确的为（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．下列命题是真命题的为（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若且，则
D．若且，则
11．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪、直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（ ）
A．，是一个戴德金分割
B．M没有最大元素，N有一个最小元素
C．M有一个最大元素，N有一个最小元素
D．M没有最大元素，N也没有最小元素
12．下列说法正确的有（ ）
A．的最小值为2
B．已知，则的最小值为
C．若正数x、y满足，则的最小值为3
D．设x、y为实数，若，则的最大值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．不等式的解集是______．
14．已知集合，集合，则______．
15．已知命题，使为真命题．则实数m的取值集合为B，若为非空集合，且是的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______．
16．最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨论过这个定理的有关问题．如果一个直角三角形的斜边长等于，当这个直角三角形周长取最大值时，其面积为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求实数a的取值范围．
18．（本小题满分12分）
（1）已知．求证：；
（2）已知，．求代数式和的取值范围．
19．（本小题满分12分）
已知命题，为假命题．
（1）求实数a的取值集合A；
（2）设集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值集合．
20．（本小题满分12分）
为了增强生物实验课的趣味性，丰富生物实验教学内容，我校计划沿着围墙（足够长）划出一块面积为100平方米的矩形区域ABCD修建一个羊驼养殖场，规定ABCD的每条边长均不超过20米．如图所示，矩形EFGH为羊驼养殖区，且点A，B，E，F四点共线，阴影部分为1米宽的鹅卵石小径．设（单位：米），养殖区域EFGH的面积为S（单位：平方米）．
（1）将S表示为x的函数，并写出x的取值范围；
（2）当AB为多长时，S取得最大值？并求出此最大值．
21．（本小题满分12分）
已知函数，．
（1）当时，，求的最小值；
（2）当时．，求关于x的不等式的解集．
22．（本小题满分12分）
（1）若不等式的解集为，求m的取值范围；
（2）解关于x的不等式；
（3）若当时，不等式恒成立，求m的取值范围．
月考卷
一、选择题
1．B 【解析】由，得，
因为，所以．故选B．
2．D 【解析】根据命题的否定，任意变存在，范围不变，结论相反，
则命题p的否定为，．故选D．
3．A 【解析】由，可得，解得，
因为，所以是“”的充分不必要条件．故选A．
4．B 【解析】因为，则，所以，
当且仅当，即：时取等号，所以，
当且仅当时取等号．故选B．
5．D 因为存在，使得不等式成立，
所以存在，使得不等式成立，
令，，因为对称轴为，
所以当时，函数取得最小值为，所以．故选D．
6．A 【解析】由命题“，”为真命题，
即不等式在上恒成立，
设，，
根据二次函数的性质，可得函数的最小值大于，所以．故选A．
7．D 【解析】因为，，由基本不等式可得，
即，解得，即，
当且仅当时，即当时，等号成立，
故ab的取值范围是．故选D．
8．C 【解析】由，可知，
所以，，A选项正确；
，B选项正确；
，C选项错误；
等价于，即，D选项正确．故选C．
二、选择题
9．AB 【解析】对于选项A，两集合中元素完全相同，它们为同一集合，
则，A正确；
对于选项B，空集是任意集合的子集，故，B正确；
对于选项C，两个集合所研究的对象不同，故，为不同集合，C错误；
对于选项D，元素与集合之间只有属于、不属于关系，故D错误．故选AB．
10．BCD 【解析】对于A项，取，，，，
则，，所以，故A项错误；
对于B选项，，B选项正确；
对于C选项，若，则，则，
又因为，由不等式的性质可得，所以C正确；
对于D选项，若且，则，所以，，D正确．故选BCD．
11．BD 【解析】对于A，因为，，
，故A错误；
对于B，若，，则满足戴德金分割，
此时M没有最大元素，N有一个最小元素0，故B正确；
对于C，若M有一个最大元素，设为a，N有一个最小元素，
设为b，则，则，，
而内也有有理数，则，故C错误；
对于D，若，，则满足戴德金分割，
此时M没有最大元素，N也没有最小元素，故D正确．故选BD．
12．BCD 【解析】对于A选项，当时，，故A选项错误；
对于B选项，当时，，
则，
当且仅当时，等号成立，故B选项正确；
对于C选项，若正数x、y满足，
则，，
当且仅当时，等号成立，故C选项正确；
对于D选项，，
所以，可得，
当且仅当时，等号成立，故的最大值为，D选项正确．故选BCD．
三、填空题
13． 【解析】由题设，，
，可得，原不等式的解集为．
故答案为．
14． 【解析】因为，，
则．故答案为．
15． 【解析】由题意，得关于x的方程无实数根，
所以，解得；
因为为非空集合，所以，即，
因为是的充分不必要条件，则，即，
所以．故答案为．
16．8 【解析】设该直角三角形的斜边为，直角边为a，b，则，
因为，所以，即，
当且仅当，且，即时，等号成立．
因为，，所以，所以的最大值为8，该直角三角形周长，
故这个直角三角形周长取最大值时，，
此时三角形的面积为．故答案为8．
四、解答题
17．解：（1）由题意得，．
当时，，
．
（2）当时，，，，满足题意；
当时，，，
要使，则，解得；
当时，，，
此时，，满足题意．
综上，实数a的取值范围为．
18．解：（1）
，
，，
（当且仅当等号成立），
即．
（2），，．
由，得，
由，得，
．
19．解：（1）当时，原式为，此时存在使得，故不符合题意，舍去；
当时，要使，为假命题，
此该一元二次方程无实数根，所以，
，
故．
（2）由题意可知，
当时，；
当时，，
所以的取值范围是．
20．解：（1）因为，所以，，，
所以，
因为，，解得，
所以，．
（2），
当且仅当时取等号，
当米时，取得最大值，最大值为平方米．
21．解：（1）由题可得：，
因为，所以，
所以，
当且仅当时取等号，即当且仅当，时取得最小值为．
（2）由题可得：，
则，
因为，所以．
则解不等式可得或，
则不等式的解集为．
22．解：（1）根据题意，①当，即时，
，解集不为，不合题意；
②当，即时，
即为的解集为，
，
即，故时，．
故．
（2）由题意得，，
即，
①当，即时，解集为；
②当，即时，，
，
解集为；
③当，即时，
，
，
解集为．
综上所述：当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为．
（3），
即，
恒成立，，
设，则，，
，
，当且仅当时取等号，
，当且仅当时取等号，
当时，，．