数学4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较课后复习题

这是一份数学4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较课后复习题，共7页。试卷主要包含了若x∈,试分别写出使不等式，函数y=2x-x2的图象大致是等内容，欢迎下载使用。

§5信息技术支持的函数研究
基础过关练
题组一 不同函数模型增长的比较
1.下列函数中,增长速度越来越慢的是( )
A.y=6x B.y=lg6x
C.y=x6 D.y=6x
2.(多选题)(2022辽宁省实验中学月考)函数f(x)=12x,g(x)=lg12x,h(x)=x-12,在区间(0,+∞)上( )
A.f(x)的递减速度越来越慢
B.g(x)的递减速度越来越慢
C.h(x)的递减速度越来越慢
D.g(x)的递减速度慢于h(x)的递减速度
3.三个变量y1,y2,y3随着变量x的变化情况如下表:
则与x成对数型函数、指数型函数、幂型函数关系的变量依次是( )
A.y1,y2,y3 B.y2,y1,y3
C.y3,y2,y1 D.y3,y1,y2
4.(多选题)(2023广东实验中学期中)已知函数y1=x,y2=x2,y3=x3,当x在(0,+∞)上逐渐增大时,有下列关于这三个函数的描述,其中说法正确的是( )
A.y1的增长速度越来越快
B.y2的增长速度越来越快
C.y3的增长速度一直快于y1
D.y3的增长速度有时慢于y2
5.函数f(x)=x2与g(x)=ln x中,在区间(1,+∞)上增长较快的是 .
6.若x∈(0,+∞),试分别写出使不等式:①lg2x<2x题组二 函数图象的确定与选择
7.函数y=2x-x2的图象大致是( )
A B
C D
8.函数y=ax,y=lgax,y=lg(a+1)x,y=(a-1)x2的图象所对应的曲线的序号依次为( )
A.①②③④ B.①③②④
C.②③①④ D.①④③②
9.(2023天津实验中学滨海学校期中)图中的文物叫作“垂鳞纹圆壶”,是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿,其身流线自若、纹理分明,展现了古代中国精湛的制造技术.科研人员为了测量其容积,以恒定的流速向其内注水,恰好用时30 s注满,设注水过程中,壶中水面高度(cm)为h,注水时间(s)为t,则下面选项中最符合h关于t的函数图象的是( )
A B
C D
10.如图所示,阴影部分的面积S是h(0≤h≤H)的函数,则该函数的图象是( )
A B
C D
11.水滴进玻璃容器,如图所示(设单位时间内进水量相同),那么水面的高度是如何随时间变化而变化的?请填上与容器匹配的图象的序号.
a: ;b: ;c: ;d: .
12.函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象如图所示.设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1(1)请指出图中曲线C1,C2分别对应的函数;
(2)结合函数图象,比较f(6),g(6),f(2 022),g(2 022)的大小.
答案与分层梯度式解析
第四章 对数运算与对数函数
§4 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较
*§5 信息技术支持的函数研究
基础过关练
1.B 一次函数的增长速度不变,选项A、C中函数的增长速度越来越快,只有B中的对数函数的增长速度越来越慢,符合题意.故选B.
2.ABC 函数f(x),g(x),h(x)在区间(0,+∞)上的图象如图所示,
在(0,+∞)上,
f(x)=12x的递减速度越来越慢,故A正确;
g(x)=lg12x的递减速度越来越慢,故B正确;
h(x)=x-12的递减速度越来越慢,故C正确;
h(x)的递减速度与g(x)的递减速度的快慢随x的不同取值而有所不同,故D错误.故选ABC.
3.C 指数型函数增长变化率最快,对数型函数增长变化率最慢,幂型函数增长变化率趋于中间,所以y1是幂型函数,y2是指数型函数,y3是对数型函数,故选C.
4.BD 在同一平面直角坐标系中画出函数y1=x,y2=x2,y3=x3的图象,如图所示,
由图可知y1=x的增长速度没有变化,所以A错误;
在(0,+∞)上,y2=x2的增长速度越来越快,所以B正确;
由图可知在(0,1)上,y3的增长速度最慢,而在(1,+∞)上,y3的增长速度最快,所以C错误,D正确.
故选BD.
5.答案 f(x)=x2
解析 任取a,a+1∈(1,+∞),
令Δy1Δx=f(a+1)-f(a)a+1-a=2a+1,Δy2Δx=g(a+1)-g(a)a+1-a=ln1+1a,
因为a>1,所以2a+1>3,ln1+1aΔy2Δx,
所以函数g(x)=ln x在区间(1,+∞)上的增长速度慢于函数f(x)=x2的增长速度,
故增长较快的为f(x)=x2.
6.解析 在同一平面直角坐标系中作出函数y=2x,y=x2,y=lg2x在(0,+∞)上的图象,可得22=4,24=42=16,下面借助图象解决问题.
①∵lg2x<2x∴自变量x的取值范围为(2,4).
②∵lg2x4,
∴自变量x的取值范围为(0,2)∪(4,+∞).
7.A 易知在区间(0,+∞)上,当x∈(0,2)时,2x>x2,即y>0;当x∈(2,4)时,2xx2,即y>0.当x=-1时,y=2-1-1<0,据此可知只有A选项符合条件.
8.B ①是y=ax,②是y=lg(a+1)x,③是y=lgax,④是y=(a-1)x2,故选B.
9.A 水壶的结构为下端与上端细、中间粗,所以在注水速度恒定的情况下,开始时水面的高度增加得快,然后变得越来越慢,最后水面上升的速度又变得越来越快.故选A.
10.C 由题可知,当 h∈[0,H]时,S是减函数,故A、B错;由题中阴影面积的变化趋势来看,函数图象从左到右下降得越来越慢,故选C.
11.答案 (3);(2);(4);(1)
解析 容器a和b的水面上升速度是匀速的,且容器a的水面上升得快,因此a对应(3),b对应(2);容器c的水面开始是缓慢上升,后来上升得快,而容器d的水面是开始上升得快,中间较缓慢,后来又加快,因此c对应(4),d对应(1).
12.解析 (1)曲线C1对应的函数为g(x)=x3,曲线C2对应的函数为f(x)=2x.
(2)∵f(1)=2>g(1)=1, f(2)=4g(10)=1 000,
∴1由题图可以看出,当x1∴f(6)当x>x2时, f(x)>g(x),∴f(2 022)>g(2 022).
又g(2 022)>g(6),
∴f(2 022)>g(2 022)>g(6)>f(6).
x
1
3
5
7
9
11
y1
5
135
625
1 715
3 635
6 655
y2
5
29
245
2 189
19 685
177 149
y3
5
6.10
6.61
6.95
7.20
7.40