高中数学北师大版 (2019)必修 第一册5 信息技术支持的函数研究课后练习题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册5 信息技术支持的函数研究课后练习题，共6页。

基础过关练
题组一 不同函数模型增长的比较
1.下列函数中,增长速度越来越慢的是( )
A.y=6xB.y=lg6x
C.y=x6D.y=6x
2.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润与时间的关系,可选用( )
A.一次函数模型B.二次函数模型
C.指数型函数模型D.对数型函数模型
3.(2020山东菏泽高一期中)当2A.2x>x2>lg2xB.x2>2x>lg2x
C.2x>lg2x>x2D.x2>lg2x>2x
4.下面关于函数f(x)=lg12x、g(x)=12x和h(x)=x-12在区间(0,+∞)上的说法正确的是( )
A. f(x)的递减速度越来越慢,g(x)的递减速度越来越快,h(x)的递减速度越来越慢
B. f(x)的递减速度越来越快,g(x)的递减速度越来越慢,h(x)的递减速度越来越快
C. f(x)的递减速度越来越慢,g(x)的递减速度越来越慢,h(x)的递减速度越来越慢
D. f(x)的递减速度越来越快,g(x)的递减速度越来越快,h(x)的递减速度越来越快
5.三个变量y1,y2,y3随着变量x的变化情况如下表:
则与x呈对数型函数、指数型函数、幂型函数关系的变量依次是( )
A.y1,y2,y3B.y2,y1,y3
C.y3,y2,y1D.y3,y1,y2
6.(2019山东济南一中模拟)函数f(x)=x2与g(x)=ln x在区间(1,+∞)上增长较快的是 .
题组二 函数图象的确定与选择
7.如图所示,阴影部分的面积S是h(0≤h≤H)的函数,则关于该函数的图象正确的是( )
8.(2020江西上饶中学高一期中)在函数y=|x|(x∈[-1,1])的图象上有一点P(t,|t|),此函数图象与x轴、直线x=-1及x=t围成图形(如图阴影部分)的面积为S,则S与t的函数关系用图象可表示为 ( )
9.水滴进玻璃容器,如图所示(设单位时间内进水量相同),那么水的高度是如何随时间变化的,请填上与容器匹配的图象的序号.
a: ;b: ;c: ;d: .
10.函数f(x)=2x和g(x)=x3的图象如图所示.设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1(1)请指出图中曲线C1,C2分别对应的函数;
(2)结合函数图象,判断f(6),g(6),f(2 017),g(2 017)的大小.
答案全解全析
基础过关练
1.B 一次函数的增长速度不变,选项A、C中函数的增长速度越来越快,只有B中对数函数的增长速度越来越慢,符合题意.故选B.
2.D 一次函数匀速增长;二次函数和指数型函数增长时,都是开始增长慢,后来越来越快;对数型函数增长时,先快后慢,满足题意.故选D.
3.B 在同一平面直角坐标系中分别画出函数y=lg2x,y=x2,y=2x的图象(图略),在区间(2,4)上从上往下依次是y=x2,y=2x,y=lg2x的图象,所以x2>2x>lg2x.
4.C 观察函数f(x)=lg12x、g(x)=12x和h(x)=x-12在区间(0,+∞)上的图象,由图可知(图略):函数f(x)的图象在区间(0,1)上递减较快,但递减速度逐渐变慢;在区间(1,+∞)上递减较慢,且递减速度越来越慢.同样,函数g(x)的图象在区间(0,+∞)上递减较慢,且递减速度越来越慢.函数h(x)的图象在区间(0,1)上递减较快,但递减速度变慢;在区间(1,+∞)上递减较慢,且递减速度越来越慢.故选C.
5.C 指数型函数增长变化率最快,对数型函数增长变化率最慢,幂型函数增长变化率趋于中间,所以y1是幂型函数,y2是指数型函数,y3是对数型函数,故选C.
6.答案 f(x)=x2
解析 在(1,+∞)上取(a,a+1),令Δy1Δx=f(a+1)-f(a)a+1-a=2a+1,Δy2Δx=g(a+1)-g(a)a+1-a=ln1+1a,因为a≥1,所以2a+1≥3, ln1+1a≤ln1+11=ln 2<1,所以Δy1Δx>Δy2Δx,所以函数g(x)=ln x在区间(1,+∞)上的增长速度慢于函数f(x)=x2的增长速度,故增长较快的为f(x)=x2.
7.C 由题可知,当 h∈[0,H]时,S是减函数,故A、B错;由图形阴影面积的变化趋势来看,函数图象变化得越来越慢,故选C.
8.B 当t∈[-1,0]时,S的增速越来越平缓,当t∈[0,1]时,S的增速越来越快.
9.答案 (3);(2);(4);(1)
解析 容器a和b的水面上升速度是匀速的,且容器a的水面上升得快,因此a对应(3),b对应(2),容器c的水面开始是缓慢上升,后来上升得快,而容器d的水面是开始上升得快,中间较缓慢,后来加快,因此c对应(4),d对应(1).
10.解析 (1)曲线C1对应的函数为g(x)=x3,曲线C2对应的函数为f(x)=2x.
(2)∵f(1)=2>g(1)=1, f(2)=41 024>g(10)=1 000,∴1∴x1<6x2.
由题图可以看出,当x1f(x)当x>x2时, f(x)>g(x),
∴f(2 017)>g(2 017).
又g(2 017)>g(6),
∴f(2 017)>g(2 017)>g(6)>f(6).
x
1
3
5
7
9
11
y1
5
135
625
1 715
3 635
6 655
y2
5
29
245
2 189
19 685
177 149
y3
5
6.10
6.61
6.95
7.20
7.40