2024-2025学年广西河池市环江一中七年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年广西河池市环江一中七年级（上）开学数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作( )
A. +3mB. −3mC. +13mD. −13m
2.从正面看如图的这个物体得到的图形为( )
A. B. C. D.
3.如图，在三角形中，∠1=40°，∠2=60°，则∠3的度数为( )
A. 20°
B. 50°
C. 80°
D. 100°
4.在正比例关系y=kx中，x=2，y=4，则比例系数k等于( )
A. 12B. 2C. 6D. 8
5.在下列各选项中，右边图形与左边图形成轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
6.一件商品，先提价20%，以后又降价20%，现在的价格与原来相比( )
A. 提高了B. 降低了C. 不变D. 无法确定
7.下列四个式子中，是方程的是( )
A. 3+2=5B. a2+2ab+b2C. 2x−3D. x=1
8.0是( )
A. 正有理数B. 负有理数C. 整数D. 负整数
9.5×(a+4)与5×a+4计算结果相差( )
A. 5B. aC. 16D. 20
10.如图，梯形ABCD中，AC，BD为两条对角线，则其中面积相等的三角形至少有( )
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
11.如图，已知圆锥的底面圆半径r为4，高为15，则这个圆锥的体积为( )
A. 4π
B. 15π
C. 60π
D. 80π
12.如图在长方形内画了一些直线，把长方形分成八块，已知其中三块的面积(如图)，那么图中阴影部分的面积是( )
A. 97
B. 84
C. 62
D. 48
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.5的相反数是______．
14.把序号填在括号里．

______是直线，______是射线，______是线段．
15.口袋中有5个黄球和3个红球，从中任意摸一个，摸到红球的可能性是______%.
16.如图，射线OA表示方向是______．
17.七年级(3)班共有学生50人，其中B型血有12人，这个班的血型情况如扇形统计图所示，则这个班的A型血有______人.
18.如图是中国象棋的一盘残局，如果用(4,0)表示
的位置，用(3,9)表示
的位置，那么
的位置应表示为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算下列各题：
(1)0.36×3.9+3.9×1.64；
(2)(−10)+(+7)．
20.(本小题6分)
画一画．
(1)过O点画射线AB的平行线.再过O点画射线AC的垂线．

(2)画出平行四边形底边上的高．
21.(本小题10分)
解下列方程：
(1)8x−3x=105；
(2)3：x=2：5．
22.(本小题10分)
把下列各数填入相应的集合中：
−23，0.5，−23，28，0，4，135，−5.2．
整数集合：{ …}，
正数集合：{ …}，
负分数集合：{ …}，
正整数集合：{ …}，
有理数集合：{ …}．
23.(本小题10分)
我们环江毛南族自治县有一个编织组，原来30人10天生产150顶花竹帽.现在增加到120人，按照原来的功效，要生产900顶花竹帽需要多少天？
24.(本小题10分)
如图：三角形ABC为等腰直角三角形，点E为边AC的中点，AB=6厘米，求阴影部分的面积．
25.(本小题10分)
环江一中七年级组织一次《弟子规》默写比赛，1班和2班各选了10人参加比赛，成绩如下表：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)此次竞赛中，2班成绩在80分以上(不包括80分)的人数为______人.
(2)请你将表格补充完整：
(3)请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数的角度来比较，哪个班的成绩较好；
②从平均数和众数的角度来比较，哪个班的成绩较好；
③从80分以上(不包括80分)的人数的角度来比较，哪个班的成绩较好．
26.(本小题10分)
小颖在做作业时遇到这样一个问题：
已知∠AOB=90°，∠BOC=40°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOB.求∠DOE的度数．
小颖很快完成了这道题，步骤如下：
解：如图(1)，
因为OD平分∠BOC，且∠BOC=40°，
所以∠1=12∠BOC= ______，
因为OE平分∠AOB，且∠AOB=90°，
所以∠2=12∠AOB= ______，
所以∠DOE=∠1+∠2= ______．
完成后她给爸爸看，爸爸给她又画了一个图形，如图(2).小颖看后恍然大悟．
(1)请你在小颖解题步骤的横线上补全计算过程；
(2)请你帮小颖完成第二种情况的计算．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：“正”和“负”相对，所以水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作−3m．
故选B．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题主要考查正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2.【答案】A
【解析】解：从正面看到的图形为：
故选：A．
画出从正面看到的图形，进行判断即可．
本题考查从不同方向看几何体．熟练掌握从正面看是从前向后看到的图形是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵∠1=40°，∠2=60°，∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠3=80°，
故选：C．
根据三角形内角和定理求解即可．
此题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和是180°是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：当x=2，y=4时，4=2k，
解得k=2，
故选：B．
利用待定系数法求解析式即可．
本题考查了利用待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：选项B、C、D的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项A的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
6.【答案】B
【解析】解：∵1×(1+20%)×(1−20%)=1.2×0.8=0.96<1，
∴现价比原价降低了．
故选：B．
将原价当作单位“1”，则先提价20%后的价格是原价的1+20%；再把提价后的价格看成单位“1”，又降价20%，则此时价格是提价后的1−20%，即是原价的(1+20%)×(1−20%)，再与1比较即可解答．
本题主要考查了分数乘方的意义、百分数的应用等知识点，分清两个单位“1”的区别是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、3+2=5是等式，但不含未知数，此选项错误；
B、a2+2ab+b2是代数式，此选项错误；
C、2x−3是代数式，此选项错误；
D、x=1是方程，此选项正确；
故选：D．
根据方程的定义选择正确的选项即可．
本题主要考查了方程的定义，方程的定义：含有未知数的等式叫方程．方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．
8.【答案】C
【解析】解：0不是正有理数，也不是负有理数，0是整数．
故选C．
根据有理数的分类进行判断．
本题考查了有理数：正数和分数统称为有理数；有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与0的关系分类．
9.【答案】C
【解析】解：5×(a+4)与5×a+4
=5a+20−5a−4．
=16：
答：结果相差16．
故选：C．
根据题干可以列出算式：5×(a+4)与5×a+4计算出结果即可选择．
此避主要考查了整式的加减，混合运算的顺序不同，结果也不相同．
10.【答案】C
【解析】解：由题意知△ABD与△ADC是同底等高
∴S△ABD=S△ACD
∴S△AOB=S△DOC．
∵△ABC与△BDC是同底等高
∴S△ABC=S△BDC
共三对，故选C．
观察图形可以看出△ABD与△ACD是同底等高，所以两个三角形面积相等；△ABC与△BCD也是同底等高面积相等，这两个三角形同减去公共部分得出的两个三角形也面积相等．
本题考查的是三角形面积定义，同底等高的三角形面积相等．
11.【答案】D
【解析】解：圆锥的体积公式为：V=13Sh．
∴V=13Sh=13⋅π⋅42⋅15=80π．
故答案为：D．
直接应用圆锥的体积公式V=13Sh求解即可．
本题考查了圆锥的体积，熟练掌握圆锥的体积公式是解答本题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：由图可知：
∵SABC=12S矩形BCDF，13+①+49+35+②=12S矩形BCDF，
∴①+阴影部分面积+②=12S矩形BCDF，
∴阴影部分面积=13+49+35=97，
故选：A．
根据矩形的性质和三角形的面积公式得出阴影的面积即可．
此题考查矩形的性质，三角形的面积，关键是根据矩形的性质和三角形的面积公式解答．
13.【答案】−5
【解析】解：根据相反数的定义有：5的相反数是−5．
故答案为−5．
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
14.【答案】①⑤ ④ ②⑥
【解析】解：①⑤是直线，④是射线，②⑥是线段，
故答案为：①⑤，④，②⑥．
根据直线、射线、线段的定义解答即可．
本题考查了直线、射线、线段，熟知它们的定义是解题的关键．
15.【答案】37.5
【解析】解：35+3×100%=37.5%，
故答案为：37.5．
将红球个数除以球的总数，再化成百分比即可解决问题．
本题考查可能性大小的计算，理解题意，掌握可能性大小的计算方法是解题的关键．
16.【答案】东北方向或北偏东45°
【解析】解：射线OA所指方向为东北方向或北偏东45°．
故答案为：东北方向或北偏东45°．
根据题意可知射线OA所指方向为东北方向或北偏东45°．
此题主要考查了方向角，准确识图，熟练掌握方向角的定义是解决问题的关键．
17.【答案】4
【解析】解：∵B型血的人数所占的百分比为1250×100%=24%，
∴这个班的A型血有50×(1−24%−28%−40%)=4(人)．
故答案为：4．
先求出B型血的人数所占的百分比，再用总人数乘以A型血的人数所占的百分比即可．
本题考查扇形统计图，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
18.【答案】(8,7)
【解析】解：根据题意，原点O位置如图，
∴的坐标是(8,7)．
故答案为：(8,7)．
先根据题意确定出坐标原点，然后在坐标系中即可确定的位置．
本题主要考查了坐标位置的确定，根据题意找出原点的位置是解题的关键．
19.【答案】解：(1)0.36×3.9+3.9×1.64
=3.9×(0.36+1.64)
=3.9×2
=7.8；
(2)(−10)+(+7)
=−3．
【解析】(1)利用乘法的分配律计算即可；
(2)利用有理数的加法法则计算即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图所示．

(2)如图所示．

【解析】(1)根据平行线、垂线的定义画图即可．
(2)根据题意直接画图即可．
本题考查作图—基本作图、垂线、平行线，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21.【答案】解：(1)8x−3x=105，
5x=105，
x=21；
(2)3：x=2：5，
2x=15，
x=7.5．
【解析】(1)先合并同类项，再把x的系数化成1即可；
(2)先把比例式化成乘积式，再把x的系数化成1即可．
本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤．
22.【答案】解：整数集合：{−23,28,0,4}．
正数集合：{0.5,28,4,135}.
负分数集合：{−23,−5.2}．
正整数集合：{28,4}．
有理数集合：{−23,0.5,−23,28,0,4,135,−5.2}．
【解析】按照有理数的分类填写：
有理数整数正整数0负整数分数正分数负分数．
认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
23.【答案】解：900÷(150÷30÷10)÷120
=15 (天)．
答：要生产900顶花竹帽需要15天．
【解析】先求出原来每人每天生产的顶数，即可求出现在要生产900顶花竹帽需要的天数．
本题考查了有理数的除法，理解题意正确列出算式是解题的关键．
24.【答案】解：连接BE，
∵三角形ABC为等腰直角三角形，
∴AB=BC，
∴阴影部分的面积=12S△ABC=12×6×6×12=9(平方厘米)．
【解析】根据等腰直角三角形的性质得出面积解答即可．
此题考查等腰直角三角形，圆的面积，关键是根据等腰直角三角形的性质解答．
25.【答案】7
【解析】解：(1)∵此次竞赛中，2班成绩在80分以上(不包括80分)的有：100，90，100，100，90，100，90共7个，
∴此次竞赛中，2班成绩在80分以上(不包括80分)的人数为7人．
故答案为：7；
(2)1班成绩的平均数为：110(70+80+95+80+100+95+90+95+100+95)=90(分)；
∵1班成绩中95分出现3次，是出现次数最多的数据，
∴1班成绩的众数为：95分；
∵将2班成绩由小到大排列：70，80，80，90，90，90，100，100，100，100；∴2班成绩的中位数为：90+902=90(分)，
故答案为：90，95，90；
(3)①两个班的平均成绩均为9，而1班的中位数为9分，2班的中位数为9分，所以从平均数和中位数的角度来比较，1班的成绩较好；
②两个班的平均成绩均为9分，而1班的众数为9分，2班的中位数为100分，所以从平均数和众数的角度来比较，2班的成绩较好；
③两个班8分以上(不包括80分)的人数均有7人，所以从8分以上(不包括80分)的人数的角度来比较，两个班的成绩一样好．
(1)直接由所给数据统计得到答案；
(2)根据平均数、中位数、众数的计算或确定方法即可解决问题；
(3)根据统计量的意义对这次竞赛成绩的结果进行分析即可
本题考查平均数、众数，中位数的确定和意义，掌握各统计量的确定方法和意义是解题的关键．
26.【答案】20° 45° 65°
【解析】解：(1)如图(1)，
因为OD平分∠BOC，且∠BOC=40°，
所以∠1=12∠BOC=20°，
因为OE平分∠AOB，且∠AOB=90°，
所以∠2=12∠AOB=45°，
所以∠DOE=∠1+∠2=65°．
故答案为：20°；45°；65°．
(2)如图2，
因为OD平分∠BOC，且∠BOC=40°，
所以∠1=12∠BOC=20°，
因为OE平分∠AOB，且∠AOB=90°，
所以∠BOE=12∠AOB=45°，
所以∠DOE=∠BOE−∠1=25°．
(1)根据角平分线定义得∠1=12∠BOC=20°，∠2=12∠AOB=45°，然后根据∠DOE=∠1+∠2可得出答案；
(2)根据角平分线定义得∠1=12∠BOC=20°，∠BOE=12∠AOB=45°，后根据∠DOE=∠BOE−∠1可得出答案．
此题主要考查了角平分线的定义，角的计算，准确识图，理解角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．1班
70
80
95
80
100
95
90
95
100
95
2班
100
80
70
90
80
100
100
90
100
90
平均数/分
中位数/分
众数/分
1班
95
2班
90
100