福建省莆田市荔城区莆田第十五中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试模拟试卷

这是一份福建省莆田市荔城区莆田第十五中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试模拟试卷，共10页。

A．x2+y2＝4B．x2＝0C．x2﹣2x+1＞0D．
2．（5分）一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）＝0的解是（ ）
A．x＝1B．x＝2
C．x＝1或x＝2D．x＝﹣1或x＝﹣2
3．（5分）函数y＝﹣3x+1图象上有两点A（1，y1），B（3，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定
4．（5分）如图，△ABC≌△AEF，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（5分）下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边也平行
B．一组对角相等，另一组对角也相等
C．一组对边平行，一组对角相等
D．一组对边平行，另一组对边相等
6．（5分）已知关于x的一次函数y＝（m﹣3）x+m+2的图象经过第一、二、四象限，则代数式|m﹣3|+|m+2|可化简为（ ）
A．﹣1B．1C．5D．2m﹣1
7．（5分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+5＝0，将其化成（x+a）2＝b的形式，则变形正确的是（ ）
A．（x+4）2＝11B．（x﹣4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x﹣4）2＝11
8．（5分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，点E，F分别为AO，DO的中点，则线段EF的长为（ ）
A．2.5B．3C．4D．5
9．（5分）关于一次函数y＝2x﹣1的图象，下列结论正确的是（ ）
A．点（3，5）在图象上
B．图象经过第二、三、四象限
C．若点A（﹣5，m）、点B（1，n）在函数图象上，m＞n
D．图象与x轴的交点坐标为（0，﹣1）
10．（5分）进入12月份来，甲型流感频发．某校有1名学生感染了甲型流感病毒，经过两轮传染后，一共有81人感染了此病毒．设每轮传染中一人可以传染x个人，则所列方程是（ ）
A．1+x+x（x+1）＝81B．1+（1+x）+x（x+1）＝81
C．1+x+x2＝81D．x（x+1）＝81
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）若x2+2与x﹣3互为相反数，则x的值为 ．
12．（5分）已知一元二次方程x2+x﹣2022＝0的两根分别为m，n，则的值为 ．
13．（5分）如图，已知在菱形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，且AE＝BE，则∠EDF＝ 度．
14．（5分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点P，则关于x的不等式kx+b＜3的解集为 ．
三．解答题（共4小题，满分50分）
15．（12分）解方程
①x2+4x﹣5＝0；
②3（x﹣2）2＝x（x﹣2）；
③．
16．（12分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点B作AC的平行线，两直线相交于点E．
（1）求证：四边形OBEC是矩形．
（2）若，CE＝2，求菱形ABCD的面积．
17．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣3m2+m＝0．
（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；
（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且+＝﹣，求m的值．
18．（14分）如图，在直角坐标系中，直线AC所对应函数的表达式为，与y轴交于点C，点A（2，m）在直线AC上，过点A的直线AB交y轴于点B（0，3）．
（1）求m的值和直线AB所对应函数的表达式；
（2）若点P（t，y1）在线段AB上，点Q（t﹣1，y2）在直线AC上，记w＝y1﹣y2，求w的最大值．
福建省莆田第十五中学2024-2025学年九年级上学期数学开学考试模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）
1．（5分）下列方程中，是一元二次方程是（ ）
A．x2+y2＝4B．x2＝0C．x2﹣2x+1＞0D．
【答案】B
2．（5分）一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）＝0的解是（ ）
A．x＝1B．x＝2
C．x＝1或x＝2D．x＝﹣1或x＝﹣2
【答案】C
3．（5分）函数y＝﹣3x+1图象上有两点A（1，y1），B（3，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定
【答案】A
4．（5分）如图，△ABC≌△AEF，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
5．（5分）下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边也平行
B．一组对角相等，另一组对角也相等
C．一组对边平行，一组对角相等
D．一组对边平行，另一组对边相等
【答案】D
6．（5分）已知关于x的一次函数y＝（m﹣3）x+m+2的图象经过第一、二、四象限，则代数式|m﹣3|+|m+2|可化简为（ ）
A．﹣1B．1C．5D．2m﹣1
【答案】C
7．（5分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+5＝0，将其化成（x+a）2＝b的形式，则变形正确的是（ ）
A．（x+4）2＝11B．（x﹣4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x﹣4）2＝11
【答案】D
8．（5分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，点E，F分别为AO，DO的中点，则线段EF的长为（ ）
A．2.5B．3C．4D．5
【答案】A
9．（5分）关于一次函数y＝2x﹣1的图象，下列结论正确的是（ ）
A．点（3，5）在图象上
B．图象经过第二、三、四象限
C．若点A（﹣5，m）、点B（1，n）在函数图象上，m＞n
D．图象与x轴的交点坐标为（0，﹣1）
【答案】A
10．（5分）进入12月份来，甲型流感频发．某校有1名学生感染了甲型流感病毒，经过两轮传染后，一共有81人感染了此病毒．设每轮传染中一人可以传染x个人，则所列方程是（ ）
A．1+x+x（x+1）＝81B．1+（1+x）+x（x+1）＝81
C．1+x+x2＝81D．x（x+1）＝81
【答案】A
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）若x2+2与x﹣3互为相反数，则x的值为 或 ．
【答案】或．
12．（5分）已知一元二次方程x2+x﹣2022＝0的两根分别为m，n，则的值为 ．
【答案】．
13．（5分）如图，已知在菱形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，且AE＝BE，则∠EDF＝ 60 度．
【答案】见试题解答内容
14．（5分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点P，则关于x的不等式kx+b＜3的解集为 x＞﹣1 ．
【答案】见试题解答内容
三．解答题（共4小题，满分50分）
15．（12分）解方程
①x2+4x﹣5＝0；
②3（x﹣2）2＝x（x﹣2）；
③．
【答案】见试题解答内容
16．（12分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点B作AC的平行线，两直线相交于点E．
（1）求证：四边形OBEC是矩形．
（2）若，CE＝2，求菱形ABCD的面积．
【答案】见试题解答内容
17．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x﹣3m2+m＝0．
（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；
（2）若x1，x2是方程的两个实数根，且+＝﹣，求m的值．
【答案】见试题解答内容
18．（14分）如图，在直角坐标系中，直线AC所对应函数的表达式为，与y轴交于点C，点A（2，m）在直线AC上，过点A的直线AB交y轴于点B（0，3）．
（1）求m的值和直线AB所对应函数的表达式；
（2）若点P（t，y1）在线段AB上，点Q（t﹣1，y2）在直线AC上，记w＝y1﹣y2，求w的最大值．
【答案】（1），；
（2）．
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