2023-2024学年山东省菏泽市曹县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省菏泽市曹县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若式子 x+1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥−1B. x≠0C. x>−1且x≠0D. x≥−1且x≠0
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点，BE=CD，连接AE，∠D=50°，则∠BAE的度数为( )
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65°
4.不等式组3x−1>0,−x−2<0的解集为( )
A. x>13B. x>−2C. 135.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=50°，点D在斜边AC上，将△ABC绕点C顺时针旋转后与△EDC重合，连接AE，那么∠EAC的度数为( )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
6.如图，直线y=kx经过点A(−2,−4)，过点A的直线y=mx+b交x轴于点B，则关于x的不等式mx+bA. x>0
B. x<0
C. x<−2
D. x>−2
7.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，∠ABC=60°，BD=4 3，则OE=( )
A. 4
B. 2 3
C. 2
D. 3
8.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于12EF长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长为( )
A. 10B. 11C. 2 3D. 4
9.如图，正方形ABCD中，AC是对角线，AE平分∠BAC交BC于点E，BE=2，则正方形ABCD的边长为( )
A. 6
B. 4 2
C. 2+2 2
D. 2+4 2
10.A，B两地相距100千米，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发，甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶的时间x(小时)的函数关系图象如图所示，下列说法：
①乙车比甲车先出发0.5小时；②甲车的速度是每小时80千米；③甲车到B地比乙车到A地早112小时；其中正确的有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
11.化简 24 2的结果是______．
12.若x−1是49的算术平方根，则x的立方根为______．
13.不等式4(x+1)−714.如图，△ABC中，AB=AC，BC=9cm，点D在AC上，CD=4cm，将线段CD沿CB方向平移5cm得到线段EF，点E，F分别落在AB，BC上，则△EBF的周长为______cm．
15.已知a= 6+ 2,b= 6− 2，则2b2−2a2的值为______．
16.已知一次函数y=(2m−4)x+3−m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是______．
17.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是______．
18.如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=45°，点P，Q分别是BC，BD上的动点，
则CQ+PQ的最小值为______．
三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题15分)
计算：
(1) (−49)×(−121)+3−125−6 (2−73)2．
(2)( 18− 24)−(6 32+ 0.5)．
(3)( 3−2 2)2− 8×( 2−12 12)．
20.(本小题6分)
解不等式7−4(1−x)<3(2x−1)，并把解集在数轴上表示出来．
21.(本小题7分)
解不等式组x−4(x+1)>2;3x−4x−52<1.．
22.(本小题8分)
已知13(2x−1)2−27=0，3x−2y的立方根是4，求x，y的值．
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，AB≡10，AD=DE=4，求BC的长．
24.(本小题10分)
甲无人机从地面10m高处出发，以每秒10m的速度匀速上升，乙无人机从地面30m高处同时出发，匀速上升，经过5秒两架无人机位于同一高度a米，无人机的高度y(米)与时间x(秒)的函数关系图象如图．
(1)求a的值及乙无人机的高度y(米)与时间x(秒)的函数表达式；
(2)无人机上升多少秒时？甲无人机比乙无人机高20米．
25.(本小题10分)
如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在▱ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在▱ABCD的对角线BD上．
(1)求证：DE=BG；
(2)若E为AD的中点，BC=FH，求证：四边形ABCD是菱形．
26.(本小题10分)
某村为了发展特色产业，计划购进A，B两种树苗共400棵，已知A种树苗每棵8元，B种树苗每棵10元，且购买A种树苗的数量不大于B种树苗数量的12，设购买A种树苗x棵．
(1)求购买A种树苗最多多少棵？
(2)求购买A，B两种树苗分别多少棵时，购买两种树苗的费用最低，最低费用是多少元？
27.(本小题10分)
如图，在正方形ABCD中，AE交BC于点E，AF交CD于点F，∠EAF=45°，连接BD交AE于点M，交AF于点N，将△ADN绕点A顺时针旋转得到△ABP，连接MP．
(1)求证：MP=MN；
【问题解决】
(2)若BD=12，BM=3，求DN的长．
参考答案
1.D
2.C
3.D
4.A
5.C
6.D
7.C
8.A
9.C
10.C
11.2 3
12.2
13.x<1
14.12
15. 3
16.m<2
17.53
18.2 2
19.解：(1)原式= 49× 121−5−6×(73−2)
=7×11−5−6×73+6×2
=7×11−5−14+12
=77−5−14+12
=70；
(2)原式= 24−2 6− 36×32− 22
= 24−2 6− 54− 22
= 24−2 6−3 6− 22
=−5 6− 24；
(3)原式=3−4 6+8− 16+12 96
=3−4 6+8−4+2 6
=7−2 6．
20.解：去括号，得7−4+4x<6x−3，
移项，得4x−6x<−3−7+4，
合并同类项，得−2x<−6，
系数化为1，得x>3，
不等式的解集在数轴上表示如下：
．
21.解：x−4(x+1)>2①3x−4x−52<1②，
解不等式①得，x<−2，
解不等式②得，x<−32，
所以原不等式组的解集为：x<−2．
22.解：13(2x−1)2−27=0，
13(2x−1)2=27，
(2x−1)2=81，
2x−1=±9，
2x−1=9或2x−1=−9，
x=5或x=−4；
∵3x−2y的立方根是4，
∴3x−2y=64，
当x=5时，3×5−2y=64，解得y=−492；
当x=−4时，3×(−4)−2y=64，解得y=−38．
综上，x，y的值为5，−492或−4，−38．
23.解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∵E是AC的中点，DE=4，
∴AC=2DE=8，
由勾股定理得：CD= AC2−AD2= 82−42=4 3，
∵AB=10，AD=4，
∴BD=AB−AD=6，
∴BC= BD2+CD2= 62+(4 3)2=2 21．
24.解：(1)a=10+10×5=60．
设乙无人机的高度y与时间x的函数表达式为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)．
将坐标(0,30)和(5,60)分别代入y=kx+b，
得b=305k+b=60，
解得k=6b=30，
∴乙无人机的高度y与时间x的函数表达式为y=6x+30．
(2)甲无人机的高度y与时间x的函数表达式为y=10x+10，
当甲无人机比乙无人机高20米时，得10x+10−(6x+30)=20，
解得x=10，
∴无人机上升10秒时，甲无人机比乙无人机高20米．
25.(1)证明：∵四边形EFGH为矩形，
∴EH//FG，EH=GF，
∴∠EHF=∠GFH，
∴∠EHD=∠GFB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠EDH=∠GBF，
在△EDH和△GBF中，
∠EHD=∠GFB∠EDH=∠GBFEH=GF，
∴△EDH≌△GBF(AAS)，
∴DE=BG；
(2)证明：如图，连接EG，

∵E为AD的中点，
∴AE=DE，
已证DE=BG，
∴AE=BG，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴四边形ABGE是平行四边形，
∴AB=EG，
∵四边形EFGH为矩形，
∴EG=FH，
∴AB=FH，
∵BC=FH，
∴AB=BC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
26.解：(1)根据题意，得x≤12(400−x)，
解这个不等式，得x≤4003，
∵x为正整数，
∴x的最大值为133，
∴购买A种树苗最多133棵；
(2)设购买两种树苗的费用为y元，
则y=8x+10×(400−x)=−2x+4000，
∵k=−2<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=133时，y最小，最小值为−2×133+4000=3734(元)，
此时400−x=400−133=267(棵)，
∴购买A种树苗133棵，B种树苗267棵时，购买两种树苗的费用最低，最低为3734元．
27.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠MAN=45°，
∴∠BAM+∠DAN=45°，
∵将△ADN绕点A顺时针旋转得到△ABP，
∴∠PAB=∠DAN，AP=AN，
∴∠PAB+∠BAE=45°，
∴∠PAM=∠MAN=45°，
∵AM=AM，
∴△PAM≌△NAM(SAS)，
∴MP=MN；
(2)解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∴∠ABP=∠ADB=45°，
∴∠ABM=∠ABP+∠ABD=45°+45°=90°，
设DN=x，则MN=12−3−x=9−x，BP=DN=x，
∴MP=MN=9−x，
∵PM2=PB2+BM2，
∴(9−x)2=x2+32，
∴x=4，
∴DN=4．