江苏盐城东台市第五联盟2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

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填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）
9. 90°
10. 3个
11. 12
12. 5
13 ． 9
14． 180°
15. 9
16. 356
三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17. 证明：∵AE∥CF
∴∠AED=∠CFB，
∵DF=BE，
∴DF+EF=BE+EF，
即DE=BF， 3分
在△ADE和△CBF中，
AE=CF∠AED=∠CFBDE=BF ，
∴△ADE≌△CBF（SAS） 6分
18． 如图所示，点M即为所求；
6分
19. 证明：证出 △ABD≌△ACD 2分
证出△AEF≌△ADF 4分
∴AF平分∠BAC． 6分 (其他方法合理及得分)
20.
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求． 2分
（2）连接AC1，则AC1与l的交点P即为所求的点． 4分
（3）5， 6分
21.解：选择①CE∥DF；
∵AE∥BF，CE∥DF，
∴∠A=∠FBD,∠D=∠ECA，
∵AE=BF，
∴△AEC≌△BFD(AAS)，
∴，
∴AC-BC=BD-BC，即AB=CD； 8分
选择②；
无法证明△AEC≌△BFD，
无法得出AB=CD；
选择③∠E=∠F；
∵AE∥BF，
∴∠A=∠FBD，
∵AE=BF， ∠E=∠F，
∴△AEC≌△BFDASA，
∴，
∴AC-BC=BD-BC，即AB=CD；
故答案为：①或③（答案不唯一） 8分
22. 【小问1详解】
证明：（1）∵∠C=90°，
∴DC⊥BC，
又∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，
∴DE=DC，∠AED=90°，
在Rt△AED和Rt△FCD中，
∵AD=DFDE=DC，
∴Rt△AED≌Rt△FCDHL，
∴． 4分
【小问2详解】
解：由（1）可得CF=AE=3，
∴BC=BF+CF=4+3=7，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴∠DEB=∠C，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
在△BED和△BCD中，
∵∠DEB=∠C∠EBD=∠CBDBD=BD，
∴△BED≌△BCDAAS，
∴BE=BC=7，
∴AB=BE+AE=7+3=10，
∴AB的长为10． 8分
23．（1）证明：连接PB、PA、PC，
PE垂直平分AB，PM垂直平分AC，
∴PA=PB，PA=PC，
∴PB=PC
∴点P在线段BC的垂直平分线上； 5分
（2）解：∵PE垂直平分AB，PM垂直平分AC，
∴FA=FB，NA=NC，∠AEP=∠AMP=90°，
∠ABC=∠BAF，∠ACB=∠CAN，
在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠CAB=180°，∠FAN=58，
∴∠ABC+∠BAF+∠FAN+∠ACB+∠CAN=180°，
即，2∠BAF+2∠CAN+∠FAN=180°，
∴∠BAF+∠CAN=61°
∴∠BAC=∠BAF+∠CAN+∠FAN=119°
在四边形AEPM中，∠AEP+∠AMP+∠BAC+∠FPN=360°，
∴∠FPN=360°-90°-90°-119°=61° 10分
（其他方法解对就行）
24． （1） EN=BC且EN∥BC
∵∠DAC+∠CAE=90​∘
∠E+∠CAE=90​∘
∴∠E=∠DAC
在△EAN与△ADC中
∠C=∠ANE=90∘∠E=∠DACAD=AE
∴△EAN≌△ADCAAS
∴EN=AC,∠ENA=∠C=90°,
∴∠ENC=∠C=90°,
∴EN∥BC
3分
（2） 它们的关系没有变化，此时MN=MC，
∵∠DAC+∠NAE=90​∘，
∠AEN+∠NAE=90​∘，
∴∠DAC=∠AEN，
在△EAN与△ADC中
∠ACD=∠ANE=90​∘∠AEN=∠DACAD=AE
∴△EAN≌△ADCAAS
,∠ACD=∠ENA=90°,
∴EN∥BC
在△MEN与△MBC中
∠BMC=∠EMN∠N=∠ACB=90​∘EN=BC
∴△MEN≌△MBCAAS
MN=MC 6分
（3） 由（2）可得，△EAN≌△ADC和△MEN≌△MBC仍然成立
∴MC=MN=3
AC=BC=EN=8
BD=AN-BC=14-8=6
∴S△ABD=12×BD×AC=12×6×8=24
S△ABE=12×AM×BC+12×AM×EN=12×11×8+12×11×8=88
10分
25. SAS； 1分
解：∵OP是∠MON的平分线，
∴∠AOB=∠AOC，
在△AOB与△AOC中，
OB=OC∠AOB=∠AOCOA=OA，
∴△AOB≌△AOCSAS；
（1）如图2，∵，∠B=60°，
∴∠BAC=30°，
∵AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，
∴∠DAC=12∠BAC=15°，∠ECA=12∠ACB=45°，
∴∠EFA=∠DAC+∠ECA=15°+45°=60°；
（2）FE=FD．理由如下： 3分
在AC上截取，连接FG，如图2所示：
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAF=∠GAF，
在△EAF和△GAF中，
∵AE=AG∠EAF=∠FAGAF=AF，
∴△EAF≌△GAFSAS，
∴FE=FG，∠EFA=∠GFA=60°，
∴∠GFC=180°-60°-60°=60°，
又∵∠DFC=∠EFA=60°，
∴∠DFC=∠GFC，
在和中
∵∠DFC=∠GFCFC=FC∠FCG=∠FCD，
∴△FDC≌△FGCASA，
∴FD=FG，
∴FE=FD． 6分
（3）在（2）中的结论FE=FD仍然成立．
在AC上截取AH=AE，连接FH，如图所示：
同（2）可得：△EAF≌△HAF，
∴FE=FH，∠EFA=∠HFA，
又由（1）知∠FAC=12∠BAC，∠FCA=12∠ACB，
∴∠FAC+∠FCA=12∠BAC+∠ACB=12×120°=60°，
∴∠AFC=180°-∠FAC+∠FCA=120°，
∴∠EFA=∠HFA=180°-120°=60°，
同（2）可得△FDC≌△FHC，
∴FD=FH，
∴FE=FD 12分