2024年河南省鹿邑县九年级数学第一学期开学经典试题【含答案】

这是一份2024年河南省鹿邑县九年级数学第一学期开学经典试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列算式中，正确的是
A．B．
C．D．
2、（4分）一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3、（4分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为( )
A．＝B．＝C．＝D．＝
4、（4分）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A．调查全国中学生心理健康现状
B．调查一片试验田里五种大麦的穗长情况
C．要查冷饮市场上冰淇淋的质量情况
D．调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况
5、（4分）若A（a，3），B（1，b）关于x轴对称，则a+b=（ ）
A．2B．-2C．4D．-4
6、（4分） “古诗•送郎从军：送郎一路雨飞池，十里江亭折柳枝；离人远影疾行去，归来梦醒度相思．”中，如果用纵轴y表示从军者与送别者行进中离原地的距离，用横轴x表示送别进行的时间，从军者的图象为O→A→B→C，送别者的图象为O→A→B→D，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图 ，△ABC 中，∠B＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AC，垂足为 E，则下列结论中不正确的是( )
A．AB＝AEB．BD＝DEC．∠ADE＝∠CDED．∠ADB＝∠ADE
8、（4分）若二次根式有意义，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为__．
10、（4分）已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为______．
11、（4分）若一个三角形的三边长为6，8，10，则最长边上的高是____________.
12、（4分）如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则为__________．
13、（4分）端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖_____元．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)求△AOC的面积；
(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案)．
15、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE
求证：（1）△ABF≌△DCE；
（2）四边形ABCD是矩形．
16、（8分）边长为的正方形中，点是上一点，过点作交射线于点，且，则线段的长为？
17、（10分）已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，AE=AF（AE＜AD），连接DE、BF，P是DE的中点，连接AP。将△AEF绕点A逆时针旋转。
（1）如图①，当△AEF的顶点E、F恰好分别落在边AB、AD时，则线段AP与线段BF的位置关系为 ，数量关系为 。
（2）当△AEF绕点A逆时针旋转到如图②所示位置时，证明：第（1）问中的结论仍然成立。
（3）若AB=3,AE=1，则线段AP的取值范围为 。
18、（10分）已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论.
（1）如图（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠2的关系是：____________ .

（2）如图（2）AB∥EF，BC∥DE， ∠1与∠2的关系是：____________

（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果____ _____，那么____________.
（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，四边形ABCd为边长是2的正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则△BDP的面积是_____．
20、（4分）如果a－b＝2，ab＝3，那么a2b－ab2＝_________；
21、（4分）如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为_____．

22、（4分）若+（y﹣2）2=0，那么（x+y）2018=_____．
23、（4分）平行四边形ABCD中，若，=_____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）判断代数式的值能否等于-1？并说明理由.
25、（10分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．
26、（12分）如图1，在正方形中，，为对角线上的一点，连接和．
（1）求证：；
（2）如图2，延长交于点，为上一点，连接交于点，且有．
①判断与的位置关系，并说明理由；
②如图3，取中点，连接、，当四边形为平行四边形时，求的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据二次根式的混合运算法则逐一计算即可判断．
【详解】
解：A.，此选项错误；
B. ，此选项错误；
C.，此选项正确；
D.，此选项错误；
故选：C．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．
2、C
【解析】
根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论．
【详解】
∵一次函数y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故选C．
本题考查了一次函数图象与系数的关系．解答本类型题目时，根据函数系数的正负确定函数图象经过的象限是关键．
3、C
【解析】
根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间＝原计划生产450台时间．
【详解】
解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．
依题意得：＝．
故选：C．
此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．
4、D
【解析】
分析：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
详解：A、了解全国中学生心理健康现状调查范围广，适合抽样调查，故A错误；
B、了解一片试验田里五种大麦的穗长情况调查范围广，适合抽样调查，故B错误；
C、了解冷饮市场上冰淇淋的质量情况调查范围广，适合抽样调查，故C错误；
D、调查你所在班级的每一个同学所穿鞋子的尺码情况，适合全面调查，故D正确；
故选D．
点睛：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大．
5、B
【解析】
根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求a、b的值，再求a+b的值．
【详解】
解：∵点A（a，3）与点B（1，b）关于X轴对称，
∴a=1，b=-3，
∴a+b=-1．
故选：B．
本题考查关于x轴对称的点的坐标，记住关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键．
6、C
【解析】
由题意得送郎一路雨飞池，说明十从军者和送别者的函数图象在一开始的时候一样，再根据十里江亭折柳枝，说明从军者与送者离原地的距离不变，最后根据离人远影疾行去，说明从军者离原地的距离越来越远，送别者离原地的距离越来越近即可得出答案．
【详解】
∵送郎一路雨飞池，
∴十从军者和送别者的函数图象在一开始的时候一样，
∵十里江亭折柳枝，
∴从军者与送者离原地的距离不变，
∵离人远影疾行去，
∴从军者离原地的距离越来越远，送别者离原地的距离越来越近．
故选：C．
考查了函数的图象，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
7、C
【解析】
根据AAS得出△ABD≌Rt△AED，则该全等三角形的对应边和对应角相等，即AB=AE，BD＝DE, ∠ADB＝∠ADE即可判断．
【详解】
解：∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD＝∠DAE
∵DE⊥AC，∠B=90°
∴∠B＝∠DEA=90°
在△ABD与Rt△AED中，
∴△ABD△AED
∴AB=AE，BD＝DE, ∠ADB＝∠ADE
∴选项A、B、D正确，选项C不正确
故选：C
考查了全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
8、C
【解析】
二次根式内非负，二次根式才有意义．
【详解】
要使二次根式有意义
则2－x≥0
解得：x≤2
故选：C
本题考查二次根式有意义的条件，注意二次根式具有“双重非负性”的特点．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
由基本作图得到，平分，故可得出四边形是菱形，由菱形的性质可知，故可得出的长，再由勾股定理即可得出的长，进而得出结论．
【详解】
解：连结，与交于点，
四边形是平行四边形，，
四边形是菱形，
，，．
，
在中，，
．
故答案为：1．
本题考查的是作图基本作图，熟知平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质是解决问题的关键．
10、1
【解析】
利用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．
【详解】
解：菱形的面积=×1×4=1．
故答案为1．
本题考查了菱形的性质：熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）． 记住菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）．
11、4.1
【解析】
分析：首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，再根据三角形的面积公式求得其最长边上的高．
详解：∵三角形的三边长分别为6，1，10，符合勾股定理的逆定理62+12=102，∴此三角形为直角三角形，则10为直角三角形的斜边，
设三角形最长边上的高是h，
根据三角形的面积公式得：×6×1=×10h，
解得：h=4.1．
故答案为：4.1．
点睛：考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角形的面积公式解答．
12、15
【解析】
分析：根据等边三角形的性质及正方形的性质可得到AB=AE，从而可求得∠BAE的度数，则可求∠AEB的度数．
详解：∵四边形是正方形，
∴，，
又∵是正三角形，
∴，，
∴，
∴为等腰三角形，，
∴．
故答案为：15.
点睛：主要考查了正方形和等边三角形的特殊性质，关键是根据等腰三角形的性质得到相等的角．
13、2
【解析】
设平时每个粽子卖x元，根据题意列出分式方程，解之并检验得出结论．
【详解】
设平时每个粽子卖x元．
根据题意得：
解得：x＝2
经检验x＝2是分式方程的解
故答案为2.
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，列出分式方程．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)反比例函数关系式：；一次函数关系式：y=1x+1;(1) 3；（3）x<-1或0【解析】
分析：（1）由B点在反比例函数y=上，可求出m，再由A点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；
（1）由上问求出的函数解析式联立方程求出A，B，C三点的坐标，从而求出△AOC的面积；
（3）由图象观察函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对应的x的范围．
详解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y=上，
∴m=4，
又∵A（n，-1）在反比例函数y=的图象上，
∴n=-1，
又∵A（-1，-1），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，
k=1，b=1，
∴y＝，y=1x+1；
（1）过点A作AD⊥CD，
∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，
A（-1，-1），B（1，4），C（0，1），
∴AD=1，CO=1，
∴△AOC的面积为：S=AD•CO=×1×1=1；
（3）由图象知：当0＜x＜1和-1＜x＜0时函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，
∴不等式kx+b-＜0的解集为：0＜x＜1或x＜-1．
点睛：此题考查一次函数和反比例函数的性质及图象，考查用待定系数法求函数的解析式，还间接考查函数的增减性，从而来解不等式．
15、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）根据等量代换得到BE=CF，根据平行四边形的性质得AB=DC．利用“SSS”得△ABF≌△DCE．
（2）平行四边形的性质得到两边平行，从而∠B+∠C=180°．利用全等得∠B=∠C，从而得到一个直角，问题得证.
【详解】
（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，
∴BF=CE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC．
在△ABF和△DCE中，
∵AB=DC，BF=CE，AF=DE，
∴△ABF≌△DCE．
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠B=∠C．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∴∠B+∠C=180°．
∴∠B=∠C=90°．
∴平行四边形ABCD是矩形．
16、或
【解析】
分两种情况讨论，①过点作，垂直为，交于，先求出N是CF的中点，然后得出，根据矩形和等腰三角形的性质得出即可求出答案；②过点作，垂直为，交于，根据正方形和全等三角形的性质得出，然后再求出，，，，最终即可求出.
【详解】
解：①过点作，垂直为，交于，
，
是的中点.
，
.
又四边形是矩形，为等腰直角三角形，
，
.
②过点作，垂直为，交于.
正方形关于对称，
，
，
又，
，
，
.
.
又，
，
，
，
.
综上所述，的长为或
本题主要考查的是矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质，掌握本题的辅助线的法则是解题的关键．
17、（1）AP⊥BF，（2）见解析；（3）1≤AP≤2
【解析】
（1）根据直角三角形斜边中线定理可得 ，即△APD为等腰三角形推出∠DAP=∠EDA，可证△AED≌△ABF可得∠ABF=∠EDA=∠DAP 且 BF=ED由三角形内角和可得∠AOF=90°即AP⊥BF由全等可得 即
（2）延长AP至Q点使得DQ∥AE，PA延长线交于G点，利用P是DE中点，构造△AEP≌△PDQ可得∠EAP=∠PQD，DQ=AE=FA可得∠QDA=∠FAB可证△FAB≌△QDA 得到∠AFB=∠PQD=∠EAP，AQ=FB由三角形内角和可得∠FAG=90°得出AG⊥FB即AP⊥BF由全等可得
（3）由于 即求BF的取值范围，当BF最小时，即F在AB上，此时BF=2，AP=1
当BF最大时，即F在BA延长线上，此时BF=4，AP=2可得1≤AP≤2
【详解】
（1）
根据直角三角形斜边中线定理有AP是△AED中线可得 ，即△APD为等腰三角形。
∴∠DAP=∠EDA
又AE=AF，∠BAF=∠DAE=90°，AB=AD
∴△AED≌△ABF
∴∠ABF=∠EDA=∠DAP 且 BF=ED
设AP与BF相交于点O
∴∠ABF+∠AFB=90°=∠DAP+∠AFB
∴∠AOF=90°即AP⊥BF
∴ 即
故答案为：AP⊥BF，
（2）
延长AP至Q点使得DQ∥AE，PA延长线交于G点
∴∠EAP=∠PQD，∠AEP=∠QDP
∵P是DE中点，
∴EP=DP
∴△AEP≌△PDQ
则∠EAP=∠PQD，DQ=AE=FA
∠QDA=180°-（∠PAD+∠PQD）
=180°-∠EAD
而∠FAB=180°-∠EAD，则∠QDA=∠FAB
∵AF=DQ，∠QDA=∠FAB ，AB=AD
∴△FAB≌△QDA
∴∠AFB=∠PQD=∠EAP，AQ=FB
而∠EAP+∠FAG=90°
∴∠AFB+∠FAG=90°
∴∠FAG=90°
∴AG⊥FB
即AP⊥BF
又
∴
（3）∵
∴即求BF的取值范围
BF最小时，即F在AB上，此时BF=2，AP=1
BF最大时，即F在BA延长线上，此时BF=4，AP=2
∴ 1≤AP≤2
掌握三角形全等以及直角三角形斜边上的中线，灵活运用各种角关系是解题的关键。
18、（1）∠1=∠1，证明见解析；（1）∠1+∠1=180°，证明见解析；（3）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，这两个角相等或互补；（4）这两个角分别是30°，30°或70°，110°．
【解析】
（1）根据两直线平行，内错角相等，可求出∠1=∠1；
（1）根据两直线平行，内错角相等及同旁内角互补可求出∠1+∠1=180°；
（3）由（1）（1）可得出结论；
（4）由（3）可列出方程，求出角的度数．
【详解】
解：（1）AB∥EF，BC∥DE，∠1与∠1的关系是：∠1=∠1
证明：∵AB∥EF
∴∠1=∠BCE
∵BC∥DE
∴∠1=∠BCE
∴∠1=∠1．
（1）AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠1的关系是：∠1+∠1=180°．
证明：∵AB∥EF
∴∠1=∠BCE
∵BC∥DE
∴∠1+∠BCE=180°
∴∠1+∠1=180°．
（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
（4）解：设其中一个角为x°，列方程得x=1x-30或x+1x-30=180，
故x=30或x=70，
所以1x-30=30或110，
答：这两个角分别是30°，30°或70°，110°．
本题考查平行线的性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1-1
【解析】
如图，
过P作PE⊥CD，PF⊥BC，
∵正方形ABCD的边长是1，△BPC为正三角形，
∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=1，
∴∠PCE=30°
∴PF=PB•sin60°=1×=，PE=PC•sin30°=2，
S△BPD=S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×1×+×2×1﹣×1×1=1+1﹣8=1﹣1．
故答案为1﹣1．
点睛：本题考查正方形的性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出PE及PF的长，再根据三角形的面积公式得出结论.
20、6
【解析】
首先将a2b－ab2提取公因式，在代入计算即可.
【详解】
解：
代入a－b＝2，ab＝3
则原式=
故答案为6.
本题主要考查因式分解的计算，关键在于提取公因式，这是基本知识点，应当熟练掌握.
21、10
【解析】
当∠ABO=90°时，点O到顶点A的距离的最大，则△ABC是等腰直角三角形，据此即可求解．
【详解】
解：∵
∴当∠ABO=90°时，点O到顶点A的距离最大．
则OA=AB=10．
故答案是：10．
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O到顶点A的距离的最大的条件是解题关键．
22、1
【解析】
直接利用偶次方的性质以及算术平方根的定义得出x，y的值，进而得出答案．
【详解】
∵+（y-2）2=0，
∴x+3=0，y-2=0，
解得：x=-3，y=2，
则（x+y）2018=（-3+2）2018=1．
故答案为：1．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
23、120°
【解析】
根据平行四边形对角相等求解.
【详解】
平行四边形ABCD中，∠A=∠C，又，
∴∠A=120°，
故填：120°.
此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形对角相等.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、不能，理由见解析
【解析】
先将原代数式化简，再令化简后的结果等于-1，解出a的值，由结合分式存在的意义可以得出结论．
【详解】
原式= .
当 =−1时，解得：a=0，
∵(a+1)(a−1)a≠0，即a≠±1，a≠0，
∴代数式的值不能等于−1.
此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则
25、（1）；（2）工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，能获得最大利润.
【解析】
（1）利润y（元）＝生产甲产品的利润+生产乙产品的利润；而生产甲产品的利润＝生产1吨甲产品的利润0.3万元×甲产品的吨数x，即0.3x万元，生产乙产品的利润＝生产1吨乙产品的利润0.4万元×乙产品的吨数（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）万元．
（2）由（1）得y是x的一次函数，根据函数的增减性，结合自变量x的取值范围再确定当x取何值时，利润y最大．
【详解】
（1）.
（2）由题意得：，解得.
又因为，所以.
由（1）可知，，所以的值随着的增加而减小.
所以当时，取最大值，此时生产乙种产品（吨）.
答：工厂生产甲产品1000吨，乙产品1500吨，时，能获得最大利润.
这是一道一次函数和不等式组综合应用题，准确地根据题目中数量之间的关系，求利润y与甲产品生产的吨数x的函数表达式，然后再利用一次函数的增减性和自变量的取值范围，最后确定函数的最值．也是常考内容之一．
26、 (1)证明步骤见解析;(2) ①EF⊥AM，理由见解析;②
【解析】
(1)证明△ABM≌△CBM(SAS)即可解题,
(2) ①由全等的性质和等边对等角的性质等量代换得到∠ECF=∠AEF,即可解题,
②过点E作EH⊥CD于H,先证明四边形EBCH是矩形,再由平行四边形的性质得到E,G是AB的三等分点,最后利用斜边中线等于斜边一半即可解题.
【详解】
解 (1)在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABM=∠CBM=45°,BM=BM
∴△ABM≌△CBM(SAS)
∴AM=CM
(2) ①EF⊥AM
由(1)可知∠BAM=∠BCM,
∵CE=EF,
∴∠ECF=∠EFC,
又∵∠EFC=∠AEF,
∴∠ECF=∠AEF,
∴∠AEF+∠BAM=∠BCM+∠ECF=90°,
∴∠ANE=90°,
∴EF⊥AM
②过点E作EH⊥CD于H,
∵EC=EF,
∴H是FC中点(三线合一),∠EHC=90°,
在正方形ABCD中,∠EBC=∠BCH=90°,
∴四边形EBCH是矩形,
∴EB=HC,
∵四边形AECF是平行四边形,G为AE中点,
∴AE=CF,BE=DF
∴CH=HF=DF
同理AG=EG=BE
∵AB=1
∴AE=
由①可知∠ENA=90°,
∴NG=(斜边中线等于斜边一半)
本题考查了正方形的性质,平行四边形的性质,矩形的判定,直角三角形斜边的中线的性质,中等难度,熟悉图形的性质是解题关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分