2024年广西南宁市第八中学数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】

这是一份2024年广西南宁市第八中学数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）菱形与矩形都具有的性质是（ ）．
A．对角相等B．四边相等C．对角线互相垂直D．四角相等
2、（4分）某校八年级有452名学生，为了了解这452名学生的课外阅读情况，从中抽取50名学生进行统计．在这个问题中，样本是（ ）
A．452名学生B．抽取的50名学生
C．452名学生的课外阅读情况D．抽取的50名学生的课外阅读情况
3、（4分）一次函数与的图象如图所示，有下列结论:①；②；③当时,其中正确的结论有( )
A．个B．个C．个D．个
4、（4分）若m＜n，则下列结论正确的是（ ）
A．2m＞2nB．m﹣4＜n﹣4C．3+m＞3+nD．﹣m＜﹣n
5、（4分）若m＞n，则下列各式错误的是（ ）
A．2m＜2nB．－3m＜－3nC．m＋1＞n＋1D．m－5＞n－5
6、（4分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（ ）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0
7、（4分）已知正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列各式运算结果为x8的是（ ）
A．x4•x4B．（x4）4C．x16÷x2D．x4+x4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）下面是小明设计的“过三角形的一个顶点作该顶点对边的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图1，△ABC．
求作：直线AD，使AD∥BC．
作法：如图2：
①分别以点A、C为圆心，以大于AC为半径作弧，两弧交于点E、F；
②作直线EF，交AC于点O；
③作射线BO，在射线BO上截取OD（B与D不重合），使得OD = OB；
④作直线AD．
∴ 直线AD就是所求作的平行线．
根据小明设计的尺规作图过程，完成下面的证明．
证明：连接CD．
∵ＯA =OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形（_______________________）（填推理依据）．
∴AD∥BC（__________________________________）（填推理依据）．
10、（4分）如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为______cm．
11、（4分）方程在实数范围内的解是_____.
12、（4分）矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是_____．
13、（4分）在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，如图所示依次作正方形 、正方形 、…、正方形，使得点 …在直线l上，点 …在y轴正半轴上，则点 的横坐标是__________________。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）化简求值：，其中x=．
15、（8分）计算：
（1）；
（2）（）2﹣（3+）（3﹣）．
16、（8分）在平面直角坐标系中，原点为O，已知一次函数的图象过点A（0，5），点B（﹣1，4）和点P（m，n）
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当n＝2时，求直线AB，直线OP与x轴围成的图形的面积；
（3）当△OAP的面积等于△OAB的面积的2倍时，求n的值
17、（10分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）补全条形图；
（2）直接写出在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数；
（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上(含6个)得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名?
18、（10分）已知边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上的一个动点(与点A．C不重合)，过点P作PE⊥PB，PE交射线DC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为点F，当点E落在线段CD上时(如图)，
（1）求证：PB=PE；
（2）在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化?若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知：，点、、在射线上，点、、...在射线上，、、...均为等边三角形，若，则的边长为__________．
20、（4分）如图，在正方形中，点，点，，，则点的坐标为_________.（用、表示）
21、（4分）如图，在中，，为的中线，过点作于点，过点作的平行线，交的延长线于点，在的延长线上截取，连接、.若，，则________.
22、（4分）如图是棱长为4cm的立方体木块，一只蚂蚁现在A点，若在B点处有一块糖，它想尽快吃到这块糖，则蚂蚁沿正方体表面爬行的最短路程是______cm．
23、（4分）一次函数中，当时，＜1；当时，＞0则的取值范围是 .
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，直线l1：y=﹣2x与直线l2：y=kx+b在同一平面直角坐标系内交于点P．
（1）直接写出不等式﹣2x＞kx+b的解集______；
（2）设直线l2与x轴交于点A，△OAP的面积为12，求l2的表达式．
25、（10分）小黄人在与同伴们研究日历时发现了一个有趣的规律：
若用字母n表示平行四边形中左上角位置的数字，请你用含n的式子写出小黄人发现的规律，并加以证明.
26、（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．
（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；
（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据矩形、菱形的性质分别判断即可解决问题．
【详解】
A. 对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A正确；
B. 四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故B错误；
C. 对角线互相垂直，矩形不具有的性质，故C错误；
D. 四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故D错误；
故选：A.
此题考查菱形的性质，矩形的性质，解题关键在于掌握各性质定义.
2、D
【解析】
根据样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案．
【详解】
解：为了了解这452名学生的课外阅读情况，从中抽取50名学生进行统计，在这个问题中，样本是从中抽取的50名学生的课外阅读情况．
故选：D．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3、B
【解析】
利用一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
解：①∵的图象与y轴的交点在负半轴上，
∴a＜0，
故①错误；
②∵的图象从左向右呈下降趋势，
∴k＜0，故②错误；
③两函数图象的交点横坐标为4，
当x＜4时， 在的图象的上方，即y1＞y2，故③正确；
故选：B.
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标．利用数形结合是解题的关键.
4、B
【解析】
根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】
解：A、∵m＜n，
∴2m＜2n，故本选项不符合题意；
B、∵m＜n，
∴m﹣4＜n﹣4，故本选项符合题意；
C、∵m＜n，
∴3+m＜3+n，故本选项不符合题意；
D、∵m＜n，
∴﹣m＞﹣n，故本选项不符合题意；
故选：B．
此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质辨别方法．
5、A
【解析】
按照不等式的性质逐项排除即可完成解答。
【详解】
解：∵m＞n
∴2m＞2n ，故A错误；’ －3m＜－3n则B正确；m＋1＞n＋1,即C正确；m－5＞n－5，即D正确；故答案为A;
本题考查了不等式的基本性质，即给不等式两边同加或减去一个整数，不等号方向不变；给不等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变；给不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变；
6、C
【解析】
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
故选C．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．
7、B
【解析】
根据自正比例函数的性质得到k<0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
【详解】
解：正比例函的函数值随的增大而减小，
，
一次函数的一次项系数大于0，常数项小于0，
一次函数的图象经过第一、三象限，且与轴的负半轴相交．
故选：．
本题考查正比例函数的性质和一次函数的图象，解题的关键是熟练掌握正比例函数的性质和一次函数的图象.
8、A
【解析】
解：选项A，原式=；选项B，原式=x16；选项C，原式=；选项D， 原式=
故选A
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形对边平行
【解析】
根据平行四边形的判定及性质依次判断即可.
【详解】
证明：连接CD，
∵OA=OC， OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，
∴AD∥BC (平行四边形的对边平行)，
故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形的对边平行.
此题考查平行四边形的判定与性质，熟记定理是解题的关键.
10、1．
【解析】
试题分析：设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，由题意，得3（2x﹣6）（x﹣6）=240，解得x1=1，x2=﹣2（不合题意，舍去），答：这块铁片的宽为1cm．
故答案为1．
考点： 一元二次方程的应用．
11、
【解析】
由x3+8=0，得x3=-8，所以x=-1．
【详解】
由x3+8=0，得
x3=-8，
x=-1，
故答案为：x=-1．
本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．
12、对角线互相平分
【解析】
先逐一分析出矩形、菱形、正方形的对角的性质，再综合考虑矩形、菱形、正方形对角线的共同性质．
【详解】
解：因为矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分且垂直且平分每一组对角，正方形的对角线具有矩形和菱形所有的性质，所有矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是对角线互相平分．
故答案为对角线互相平分．
本题主要考查了矩形、菱形、正方形的性质，解题的关键是熟知三者对角线的性质．
13、
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标，结合图形即可得所求点Bn是线段CnAn+1的中点，由此即可得出点Bn的坐标．
【详解】
∵观察，发现：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，
∴An（2n-1，2n-1-1）（n为正整数）．
观察图形可知：点Bn是线段CnAn+1的中点，
∴点Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．
故答案为．
此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律“An（2n-1，2n-1-1）（n为正整数）”是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
首先按照乘法分配律将原式变形，然后根据分式的基本性质进行约分，再去括号，合并同类项即可进行化简，然后将x的值代入化简后的式子中即可求解．
【详解】
原式=


当时，原式．
本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．
15、（1）6；（2）﹣2．
【解析】
试题分析：（1）直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、二次根式乘法运算法则分别化简求出答案；
（2）直接利用乘法公式计算得出答案．
解：（1）原式=6+4﹣9×﹣1
=6；
（2）原式=4﹣2﹣（9﹣5）
=﹣2．
16、（1）y＝x+5；（2）5；（1）7或1
【解析】
（1）利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）设直线AB交x轴于C，如图，则C（﹣5，0），然后根据三角形面积公式计算S△OPC即可；
（1）利用三角形面积公式得到×5×|m|＝2××1×5，解得m＝2或m＝﹣2，然后利用一次函数解析式计算出对应的纵坐标即可．
【详解】
解：（1）设这个一次函数的解析式是y＝kx+b，
把点A（0，5），点B（﹣1，4）的坐标代入得：，解得：k＝1，b＝5，
所以这个一次函数的解析式是：y＝x+5；
（2）设直线AB交x轴于C，如图，
当y＝0时，x+5＝0，解得x＝﹣5，则C（﹣5，0），
当n＝2时，S△OPC＝×5×2＝5，
即直线AB，直线OP与x轴围成的图形的面积为5；
（1）∵当△OAP的面积等于△OAB的面积的2倍，
∴×5×|m|＝2××1×5，
∴m＝2或m＝﹣2，
即P点的横坐标为2或﹣2，
当x＝2时，y＝x+5＝7，此时P（2，7）；
当x＝﹣2时，y＝x+5＝1，此时P（﹣2，1）；
综上所述，n的值为7或1．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
17、（1）见解析；（2）众数：5，中位数:5；（3）该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名.
【解析】
（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数确定a的值，再补全条形图即可；
（2）根据众数与中位数的定义求解即可；
（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可.
【详解】
解：(1) 设引体向上6个的学生有x人，由题意得 ，解得x=50.
条形统计图补充如下：
(2)由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；
共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2=5;
(3)(名)
答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名.
本题为统计题，考查众数与中位数的意义.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数.也考查了条形统计图、扇形统计图与用样本估计总体.
18、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）过点P作PG⊥BC于G，过点P作PH⊥DC于H，如图1．要证PB=PE，只需证到△PGB≌△PHE即可；（2）连接BD，如图2．易证△BOP≌△PFE，则有BO=PF，只需求出BO的长即可．
【详解】
(1)①证明：过点P作PG⊥BC于G，过点P作PH⊥DC于H，如图1.
∵四边形ABCD是正方形，PG⊥BC，PH⊥DC，
∴∠GPC=∠ACB=∠ACD=∠HPC=45°.
∴PG=PH,∠GPH=∠PGB=∠PHE=90°.
∵PE⊥PB即∠BPE=90°，
∴∠BPG=90°−∠GPE=∠EPH.
在△PGB和△PHE中，
.
∴△PGB≌△PHE(ASA)，
∴PB=PE.
②连接BD，如图2.
∵四边形ABCD是正方形,∴∠BOP=90°.
∵PE⊥PB即∠BPE=90°，
∴∠PBO=90∘−∠BPO=∠EPF.
∵EF⊥PC即∠PFE=90°，
∴∠BOP=∠PFE.
在△BOP和△PFE中，
，
∴△BOP≌△PFE(AAS)，
∴BO=PF.
∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OC,∠BOC=90∘，
∴BC= OB.
∵BC=1,∴OB= ，
∴PF=.
∴点PP在运动过程中,PF的长度不变,值为.
此题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，四边形综合题，解题关键在于作辅助线
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4a，A4B4=8B1A2=8a，A5B5=16B1A2…进而得出答案
【详解】
解：如图
∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°-120°-30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°-60°-30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=a，
∴A2B1=a，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，
∴A3B3=4B1A2=4a，
A4B4=8B1A2=8a，
A5B5=16B1A2=16a，
以此类推：A6B6=32B1A2=32a．
故答案为：32a．
此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．
20、（b，a+b）.
【解析】
先根据A，B坐标，进而求出OA=a，OB=b，再判断出△BCE≌△BAO，即可求出点C坐标.
【详解】
∵A（a，0），B（0，b），
∴OA=a，OB=b，
过点C作CE⊥OB于E，如图，
∴∠BEC=∠BOA=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CBE+∠ABO=90°，
∵∠BCE+∠CBE=90°
∴∠BCE=∠ABO
在△ABO和△BCE中，
，
∴△ABO≌△BCE，
∴CE=OB=b，BE=OA=a，
∴OE=OB+BE=a+b，
∴C（b，a+b）.
本题主要考查了图形与坐标，解题的关键是掌握正方形的性质以及全等三角形的判定和性质.
21、5
【解析】
首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形BGFD是菱形，设GF=x，则AF=13-x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值．
【详解】
解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
又∵点是中点，
∴，
∴四边形是菱形，
设，则，，
∵在中，，
∴，即，
解得：，
即.
故答案是：5.
本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD是菱形．
22、
【解析】
根据“两点之间线段最短”，将点A和点B所在的各面展开，展开为矩形，AB为矩形的对角线的长即为蚂蚁沿正方体表面爬行的最短距离，再由勾股定理求解即可．
【详解】
将点A和点B所在的面展开为矩形，AB为矩形对角线的长，
∵矩形的长和宽分别为8cm和4cm，
∴AB==cm．
故蚂蚁沿正方体的最短路程是cm．
故答案为：.
本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
23、．
【解析】
根据题意，得．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）x<3；（2）l2的表达式为y=6x-1
【解析】
（1）求不等式-2x＞kx+b的解集就是求当自变量x取什么值时，y=-2x的函数值大；
（2）求△OAP的面积，只要求出OA边上的高就可以，即求两个函数的交点的纵坐标的绝对值．
【详解】
解：（1）从图象中得出当x＜3时，直线l1：y=-2x在直线l2：y=kx+b的上方，
∴不等式-2x＞kx+b的解集为x＜3，
故答案为x＜3；
（2）∵点P在l1上，
∴y=-2x=-6，
∴P（3，-6），
∵S△OAP＝×6×OA＝12，
∴OA=4，A（4，0），
∵点P和点A在l2上，
∴
∴
∴l2：y=6x-1．
此题考查一次函数问题，关键是根据求线段的长度的问题一般是转化为求点的坐标的问题来解决．
25、，证明见解析
【解析】
设左上角的数字为x,则右上角的数字为x+1；左下角的数字为x+6；右下角的数字为x+7，根据题意将四个数交叉相乘进行整式乘法的运算并化简即可.
【详解】
解：规律为
证明：∵
=
=6
∴
本题考查整式的乘法运算，根据题意找到数字间的等量关系及多项式的乘法法则，正确计算是本题的解题关键.
26、（1）30°；（2）1．
【解析】
(1)由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°,利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D.根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，可得∠ABD的度数，即可求得∠DBC的度数.
(2)由△CBD的周长为20,可得AC+BC=20,根据AB=2AE=12，即可得出答案.
【详解】
解：（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝∠C＝70°，
∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝40°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．
（2）∵MN垂直平分AB，
∴DA＝DB，AB＝2AE＝12，
∵BC+BD+DC＝20，
∴AD+DC+BC＝20，
∴AC+BC＝20，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝12+20＝1．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键..
题号
一
二
三
四
五
总分
得分