2022-2023学年广西南宁市广西大学附属中学数学七下期末学业质量监测试题含答案

2022-2023学年广西南宁市广西大学附属中学数学七下期末学业质量监测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．以下列数组为边长中，能构成直角三角形的是（　　）

A．6，7，8 B．，，

C．1，1， D．，，

2．二次根式中字母 x 的取值范围是（    ）

A．x≠﹣3 B．x≥﹣3 C．x＞﹣3 D．全体实数

3．如图所示，函数与在同一坐标系中，图象只能是下图中的（  ）

A． B． C． D．

4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，下列说法：四边形ACED是平行四边形，△BCE是等腰三角形，四边形ACEB的周长是10+2，④四边形ACEB的面积是16.

正确的个数是            （       ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．下面计算正确的是（  ）

A． B． C． D．（a>0）

6．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（　　）

A．1，2，2 B．1，1， C．4，5，6 D．1，，2

7．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（　　）

A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，13

8．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）海里．

A． B． C．50 D．25

9．如图，在口ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC的周长为（     ）

A．6 B．7.5 C．8 D．12

10．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是(  )

A．5，12，13 B．1，2， C．1，，2 D．4，5，6

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．当x______时，在实数范围内有意义．

12．如图，在菱形中，过点作交对角线于点，且，则_____.

13．对于一次函数y=（a+2）x+1，若y随x的增大而增大，则a的取值范围________

14．在函数y=中，自变量x的取值范围是_______．

15．实数a在数轴上的位置如图示，化简：_____．

16．分式的值为0，那么的值为_____．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）在平行四边形ABCD中，连接BD，过点B作BE⊥BD于点B交DA的延长线于点E，过点B作BG⊥CD于点G．

（1）如图1，若∠C＝60°，∠BDC＝75°，BD＝6，求AE的长度；

（2）如图2，点F为AB边上一点，连接EF，过点F作FH⊥FE于点F交GB的延长线于点H，在△ABE的异侧，以BE为斜边作Rt△BEQ，其中∠Q＝90°，若∠QEB＝∠BDC，EF＝FH，求证：BF+BH＝BQ．

18．（8分）潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元．

（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？

（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？

19．（8分）为了节约能源，某城市开展了节约水电活动，已知该城市共有10000户家庭，活动前，某调查小组随机抽取了部分家庭每月的水电费的开支(单位：元),结果如左图所示频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)；活动后，再次调查这些家庭每月的水电费的开支，结果如表所示：

(1)求所抽取的样本的容量；

(2)如以每月水电费开支在225元以下(不含)为达到节约标准，请问通过本次活动，该城市大约增加了多少户家庭达到节约标准?

(3)活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额能否低于6000元?

(4)请选择一个适当的统计量分析活动前后的相关数据，并评价节约水电活动的效果.

20．（8分）如果一个三角形满足条件：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”．如题（1），菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”．在图（2）中，请以∠BAC为重合角用直尺和圆规作出△ABC的“亲密菱形”AEFD．

21．（8分）抛物线经过点、两点．

（1）求抛物线顶点D的坐标；

（2）抛物线与x轴的另一交点为A，求的面积．

22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中直线与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作轴于点E．

求证：≌；

如图2，将沿x轴正方向平移得，当直线经过点D时，求点D的坐标及平移的距离；

若点P在y轴上，点Q在直线AB上是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐；若不存在，请说明理由．

23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：交于点A．

（1）求出点A的坐标

（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的解析式

（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24．（12分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于E、F．

（1）试说明△CEF是等腰三角形．

（2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，试说明线段AC与线段AB之间的数量关系．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

2、D

3、B

4、B

5、B

6、D

7、D

8、D

9、B

10、D

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、x≥-1．

12、

13、a＞-1

14、x≥﹣2且x≠0

15、1.

16、-1

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）6﹣2；（2）详见解析．

18、（1）凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600千克；（2）每千克茶叶的售价至少是200元．

19、（1）40；（2）1250户；（3）活动后，这些样本家庭每月水电费开支的总额不低于6000元．（4）开支在225以下的户数上可以看出节约水电活动的效果还不错．

20、见解析,

21、（1）D（1，4）；（2）6.

22、（1）证明见解析；（2）平移的距离是个单位．（3）点Q的坐标为或或  

23、（1）A（6，3）；（2）y=﹣x+6；（3）存在满足条件的点的P，其坐标为（6，0）或（3，﹣3）或（，+6）．

24、（1）见解析（2）见解析