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初中数学冀教版（2024）九年级上册25.3 相似三角形教学设计
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这是一份初中数学冀教版（2024）九年级上册25.3 相似三角形教学设计，共5页。
1.通过类比全等的有关知识来研究相似的有关知识,让学生体会类比以及由特殊到一般的数学思想方法,培养学生的数学思维.
2.通过类比全等研究相似,了解相似三角形的有关概念以及全等与相似的关系,培养学生的抽象思维.
3.通过研究相似三角形的判定,引导学生使用科学的研究方法,知道平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线)相交,所截得的三角形与原三角形相似,发展学生的几何直观与推理能力.
学习重点
准确确定三角形的对应边、对应角.
学习难点
相似三角形判定方法的熟练应用.
课时活动设计
情境引入
如图,是我们学校的旗杆,如果只有一个卷尺,你能测出旗杆的高度吗?
设计意图:创设实际生活中的情境,培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.同时也让学生体会到数学来源于生活同时又服务于生活,培养学生的数学应用意识.
类比全等,探究相似三角形的有关概念.
思考:(1)全等三角形我们研究了哪些内容?怎样研究的?
(2)全等三角形的概念、表示方法、性质分别是什么?你能类比全等的相关知识得到相似的相关知识吗?
学生类比全等独立完成课件中的内容,最后得出相似的相关概念,表示方法及性质.
思考:(3)两个直角三角形相似吗?两个等腰直角三角形相似吗?为什么?
(4)两个等腰三角形相似吗?两个等边三角形相似吗?为什么?
(5)相似三角形与全等三角形有什么区别和联系?
设计意图:引导学生复习全等的相关知识,并类比全等学习相似,一方面为学习相似做准备,另一方面让学生头脑中的知识系统化、结构化,帮助学生梳理知识脉络,有利于学生对知识的学习、理解与记忆.
典例精讲
例1 如图所示,△AEF∽△ABC.
(1)若AE=3,AB=5,EF=2.4,求BC的长.
(2)求证:EF∥BC.
根据相似三角形的性质(相似三角形对应角相等,对应边成比例),学生独立完成上述例题.注意提醒学生哪是对应边,对应角,然后进行展评,教师对做题格式做出要求.
(1)解:∵△AEF∽△ABC,
∴AEAB=EFBC.
又∵AE=3,AB=5,EF=2.4,
∴BC=AB·EFAE=5×2.43=4.
(2)证明:∵△AEF∽△ABC,
∴∠AEF=∠B.
∴EF∥BC.
思考:(1)如何确定相似三角形的对应边、对应角?
(2)利用相似三角形的性质可以解决哪些问题?
设计意图:引导学生利用相似的性质求三角形中的线段长度,并思考相似三角形性质的应用价值,培养学生的推理能力及数学思考能力.通过引导学生寻找相似三角形的对应边、对应角的方法,突破本节的难点,为后续的学习做好铺垫.
探究相似三角形的判定方法
思考:(1)根据所学,目前如何判定两个三角形相似?根据全等的判定的学习经验,谈谈你对相似的判定的学习设想.
(2)我们学过的哪个定理,可以说明两个三角形对应边成比例,对应角相等?
定理:平行于三角形一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形与原三角形的对应边成比例.
思考:上述定理能说明两个三角形相似吗?为什么?先完成下图,然后结合图形进行证明.
如图,在图中画出EF∥BC,交直线AB于点E,交直线AC于点F.(有几种不同的图形?)
根据所画图形,你能证明△AEF∽△ABC吗?
先独立画图,然后小组合作完成证明,最后小组展评.
证明:在△AEF和△ABC中,
∵EF∥BC,
∴∠AEF=∠B,∠AFE∠C,
且AEAB=AFAC=EFBC.
又∵∠EAF=∠BAC,
∴△AEF∽△ABC.
得出结论:平行于三角形一边的直线和其他两边(或它们的延长线)相交,所截得的三角形与原三角形相似.
设计意图:引导学生思考相似三角形的判定方法,研究判定方法的思路设想,让学生体会类比的数学思想方法,以及研究问题由易到难的研究思路.通过回忆关于平行线分线段成比例定理的基本事实在三角形中的应用定理,引导学生根据定理画出不同的图形,并证得两个三角形相似,培养学生的几何直观以及推理能力.
用三种数学语言描述相似的判定方法
你能用三种语言描述上述定理吗?请结合图形谈一谈你对定理的理解.
设计意图:引导学生用三种语言表述定理,培养学生文字语言、图形语言和符号语言互相转化的能力,通过结合图形让学生谈谈对判定方法的理解,加深学生对定理的理解与掌握.
前后呼应,解决问题
小组合作完成课前问题:利用卷尺测量旗杆高度.
小组先设计方案,然后展评,说明方案的可行性.
设计意图:本环节力求提高学生运用知识的能力和推理能力,加深学生对定理的理解,提高学生综合运用知识的能力.
课堂小结
本节课我们研究了相似三角形的相关概念及判定方法,请同学们带着以下问题进行总结:
(1)本节课你学到了哪些知识?相似三角形的判定方法你学了几个?哪个更好用?为什么?
(2)本节课学习经历了怎样的过程?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?
(3)全等三角形的判定是怎样研究的?你对相似判定的研究有什么设想?
设计意图:通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考.通过反思全等的研究历程,让学生找到相似的判定的方法与途径,体会类比的思想方法,帮助学生将所学的知识结构化.
课堂8分钟.
1.教材第71页A组第2,3题,B第组1,2题.
2.七彩作业.
25.3 相似三角形
定义:
判定:(三种语言)
教学反思
1.通过类比全等的有关知识来研究相似的有关知识,让学生体会类比以及由特殊到一般的数学思想方法,培养学生的数学思维.
2.通过类比全等研究相似,了解相似三角形的有关概念以及全等与相似的关系,培养学生的抽象思维.
3.通过研究相似三角形的判定,引导学生使用科学的研究方法,知道平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线)相交,所截得的三角形与原三角形相似,发展学生的几何直观与推理能力.
学习重点
准确确定三角形的对应边、对应角.
学习难点
相似三角形判定方法的熟练应用.
课时活动设计
情境引入
如图,是我们学校的旗杆,如果只有一个卷尺,你能测出旗杆的高度吗?
设计意图:创设实际生活中的情境,培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.同时也让学生体会到数学来源于生活同时又服务于生活,培养学生的数学应用意识.
类比全等,探究相似三角形的有关概念.
思考:(1)全等三角形我们研究了哪些内容?怎样研究的?
(2)全等三角形的概念、表示方法、性质分别是什么?你能类比全等的相关知识得到相似的相关知识吗?
学生类比全等独立完成课件中的内容,最后得出相似的相关概念,表示方法及性质.
思考:(3)两个直角三角形相似吗?两个等腰直角三角形相似吗?为什么?
(4)两个等腰三角形相似吗?两个等边三角形相似吗?为什么?
(5)相似三角形与全等三角形有什么区别和联系?
设计意图:引导学生复习全等的相关知识,并类比全等学习相似,一方面为学习相似做准备,另一方面让学生头脑中的知识系统化、结构化,帮助学生梳理知识脉络,有利于学生对知识的学习、理解与记忆.
典例精讲
例1 如图所示,△AEF∽△ABC.
(1)若AE=3,AB=5,EF=2.4,求BC的长.
(2)求证:EF∥BC.
根据相似三角形的性质(相似三角形对应角相等,对应边成比例),学生独立完成上述例题.注意提醒学生哪是对应边,对应角,然后进行展评,教师对做题格式做出要求.
(1)解:∵△AEF∽△ABC,
∴AEAB=EFBC.
又∵AE=3,AB=5,EF=2.4,
∴BC=AB·EFAE=5×2.43=4.
(2)证明:∵△AEF∽△ABC,
∴∠AEF=∠B.
∴EF∥BC.
思考:(1)如何确定相似三角形的对应边、对应角?
(2)利用相似三角形的性质可以解决哪些问题?
设计意图:引导学生利用相似的性质求三角形中的线段长度,并思考相似三角形性质的应用价值,培养学生的推理能力及数学思考能力.通过引导学生寻找相似三角形的对应边、对应角的方法,突破本节的难点,为后续的学习做好铺垫.
探究相似三角形的判定方法
思考:(1)根据所学,目前如何判定两个三角形相似?根据全等的判定的学习经验,谈谈你对相似的判定的学习设想.
(2)我们学过的哪个定理,可以说明两个三角形对应边成比例,对应角相等?
定理:平行于三角形一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形与原三角形的对应边成比例.
思考:上述定理能说明两个三角形相似吗?为什么?先完成下图,然后结合图形进行证明.
如图,在图中画出EF∥BC,交直线AB于点E,交直线AC于点F.(有几种不同的图形?)
根据所画图形,你能证明△AEF∽△ABC吗?
先独立画图,然后小组合作完成证明,最后小组展评.
证明:在△AEF和△ABC中,
∵EF∥BC,
∴∠AEF=∠B,∠AFE∠C,
且AEAB=AFAC=EFBC.
又∵∠EAF=∠BAC,
∴△AEF∽△ABC.
得出结论:平行于三角形一边的直线和其他两边(或它们的延长线)相交,所截得的三角形与原三角形相似.
设计意图:引导学生思考相似三角形的判定方法,研究判定方法的思路设想,让学生体会类比的数学思想方法,以及研究问题由易到难的研究思路.通过回忆关于平行线分线段成比例定理的基本事实在三角形中的应用定理,引导学生根据定理画出不同的图形,并证得两个三角形相似,培养学生的几何直观以及推理能力.
用三种数学语言描述相似的判定方法
你能用三种语言描述上述定理吗?请结合图形谈一谈你对定理的理解.
设计意图:引导学生用三种语言表述定理,培养学生文字语言、图形语言和符号语言互相转化的能力,通过结合图形让学生谈谈对判定方法的理解,加深学生对定理的理解与掌握.
前后呼应,解决问题
小组合作完成课前问题:利用卷尺测量旗杆高度.
小组先设计方案,然后展评,说明方案的可行性.
设计意图:本环节力求提高学生运用知识的能力和推理能力,加深学生对定理的理解,提高学生综合运用知识的能力.
课堂小结
本节课我们研究了相似三角形的相关概念及判定方法,请同学们带着以下问题进行总结:
(1)本节课你学到了哪些知识?相似三角形的判定方法你学了几个?哪个更好用?为什么?
(2)本节课学习经历了怎样的过程?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?
(3)全等三角形的判定是怎样研究的?你对相似判定的研究有什么设想?
设计意图:通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考.通过反思全等的研究历程,让学生找到相似的判定的方法与途径,体会类比的思想方法,帮助学生将所学的知识结构化.
课堂8分钟.
1.教材第71页A组第2,3题,B第组1,2题.
2.七彩作业.
25.3 相似三角形
定义:
判定:(三种语言)
教学反思
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