必修 第一册2 实验：探究加速度与力、质量的关系精品练习题

这是一份必修 第一册2 实验：探究加速度与力、质量的关系精品练习题，文件包含42实验探究加速度与力质量的关系原卷版docx、42实验探究加速度与力质量的关系解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共49页， 欢迎下载使用。

知识点1：实验原理、器材
1.实验原理(控制变量法)
(1)保持研究对象(小车)质量不变,探究加速度与合外力的关系；
(2)保持合外力(重物的质量)不变,探究加速度与质量的关系。
2.实验器材
打点计时器、纸带、小车、一端附有定滑轮的长木板、重物、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺等.
3.物理量的测量
(1)小车的质量:用天平测量；
(2)小车获得的加速度:往往根据纸带上打出的点并借助△x=aT2求解；
(3)小车所受的合外力：平衡摩擦力并满足重物的质量远小于小车的质量时，可
以用细绳所挂重物的重力代替小车所受的合外力。
细绳的拉力等于重物的重力吗？什么情况下细绳的拉力即小车所受的合外力可以近似等于重物的重力？
不等于，因为重物向下加速运动，所以细绳的拉力小于重物的重力.当重物的质量远小于小车的质量时，细绳的拉力近似等于重物的重力，即小车受到的合外力近似等于重物的重力.故实验中必须满足小车和砝码的总质量远大于重物的质量。
知识点2：实验探究过程
1.实验装置
2.实验步骤
（1）用天平测出小车和重物的质量分别为M0、m0，并把数据记录下来.
（2）按上图将实验器材安装好(小车上不系细绳，但安装纸带)。
（3）平衡摩擦力。在长木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动其位置到打点计时器正常工作时不挂重物的小车在长木板上做匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)，固定好长木板与薄木板.
（4）将重物通过细绳系在小车上，接通电源,放开小车，用纸带记录小车的运动情况,取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂重物的重力m0g。
（5）保持小车的质量不变，改变所挂重物的重力，重复步骤(4),多做几次实验， 使小车每次从同一位置释放，并记录好重物的重力m1g、m2g…
（6）保持所挂重物的质量不变,在小车上加放砝码，并测出小车与所放砝码的总质量M1，接通电源，放开小车，用纸带记录小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上号码.
（7）继续在小车上加放砝码，重复步骤(6),多做几次实验，记录好小车和砝码的总质量M2、M3…
（8）计算出每次实验所得纸带的加速度值。
步骤(4)(5)为探究加速度与力的关系，测a、m；步骤(6)(7)为探究加速度与质量的关系，测a、M;步骤(5)(6)无需重新平衡摩擦力。
(1)平衡摩擦力的目的：为了让细绳拉小车的力等于小车所受的合外力，即T=F合

(2)平衡摩擦力的方法：不挂重物时，将长木板倾斜一定角度θ,让小车所受的滑动摩擦力与重力沿长木板方向的分力平衡，即Mgsinθ = μMgcsθ。
（3）改变M、m不需重新平衡摩擦力：平衡摩擦力时不挂重物，将长木板无滑轮一端下面垫高，调节长木板倾角即可。平衡摩擦力后，因为Mgsinθ = μMgcsθ等式始终成立,与M、m大小无关，所以不管之后是改変小车质量还是改变所挂重物质量 ,都不需要重新平衡摩擦力。
知识点3：实验数据处理
1.计算法
测得加速度或加速度之比(等于位移之比)后，通过计算看结果是否满足、。
2.图像法——“化曲为直”法
（1）探究加速度a和力F的关系
以加速度a为纵坐标，力F为横坐标建立直角坐标系,根据测数据描点，然后作出
a-F图像，如图甲所示，若图像是一条过原点的倾斜直线，就能说明a与F成正比。
(2)探究加速度a与质量M的关系
以加速度a为纵坐标，质量M为横坐标建立直角坐标系，作出图像如图乙所示，因为a-M图像是曲线，难以判断a与M是否成反比关系，若a和M成反比，则a与必成正比.我们采用“化曲为直”的方法，以a为纵坐标，以为横坐标建立直角坐标系，作出a-图像，若a-图像是一条过原点的倾斜直线，如图丙所示，说明a与成正比，即a与M成反比。
“化曲为直”的方法
若物理量的y-x图像是曲线，可根据其曲线的特点，作y-x2图像、y-x3图像或y -图像，作出的图像是直线时才能更好地说明两个物理量之间的比例关系。
知识点4：其他实验方案
1.用气垫导轨替代长木板
利用气垫导轨替代长木板做此实验时，不需要平衡摩擦力，其他实验步骤不变.
2.利用光电门测加速度
利用光电门测出滑块通过G1、G2的速度v1、v2，根据v12 -v22 =2ax求出加速度.
3.利用位移传感器测位移
由于a =2x/t2,如果测出两个初速度为零的匀加速直线运动在相同时间内发生的位移x1、x2,则位移之比等于加速度之比,即。
4.利用弹簧测力计直接测量合外力大小

两种实验方案中，加速度可由纸带上的点计算得出，合外力由弹簧测力计测岀，可直接判断两者的关系。
实验方案改进优势
（1）气垫导轨替代长木板：无需平衡摩擦力，气垫导轨内部中空，空气进入导轨，从导轨面上的小孔中喷岀，喷出的气流在滑块和导轨之间形成气垫,使滑块运动时受到的摩擦力达到可以忽略的程度。
（2）光电门利用平均速度测瞬时速度：。挡光片越窄，平均速度越接近滑块通过光电门的瞬时速度，故可用该平均速度代替滑块的瞬时速度。
（3）力传感器测量细线的拉力：不必保证悬挂物的质量远小于小车的质量。
【典例1】为探究物体质量一定时加速度与力的关系，某同学设计了如图所示的实验装置，其中M包括小车和与小车固定连接的滑轮的质量，钩码的总质量用m表示。弹簧测力计可测出细线中的拉力大小。则实验时，一定要进行正确操作的是（ ）
A．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力
B．用天平测出钩码的总质量
C．为减小误差，实验中一定要保证m远小于M
D．小车放在长木板上任意位置，先通电源，后放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数
【答案】A
【详解】A．该实验是用弹簧测力计测量绳子上的拉力，根据小车上所连接动滑轮的作用，可知需平衡摩擦力后，小车和与小车固定连接的滑轮所受到的合外力即为弹簧测力计所测力大小的两倍，而平衡摩擦力的方法是将带滑轮的长木板右端垫高，故A正确；
B．本实验中不需要测钩码的质量，因为通过弹簧测力计可直接读取绳子上拉力的大小，从而知道小车和与小车固定连接的滑轮所受到的合外力的大小，故B错误；
C．如果该实验装置没有测力仪器，那么就需要让钩码的重力来代替小车和与小车固定连接的滑轮所受到的合外力，而要让钩码的重力代替小车和与小车固定连接的滑轮所受的到合外力则必须满足m远小于M，而该实验中用到了弹簧测力计，可直接测得绳子上得拉力从而知道小车和与小车固定连接的滑轮所受到得合外力，因此该实验不需要保证m远小于M，故C错误；
D．为了节约纸带，同时获得足够多得数据点，实验开始前小车要放在长木板上靠近打点计时器的位置，实验时还应先通电源，后放小车，打出一条纸带，同时记录弹簧测力计的示数，而该过程应重复几次，在打出的纸带中选择点迹清晰的一条纸带用作实验，故D错误。
故选A。
【典例2】小米同学用如图所示装置探究物体的加速度与力的关系。下列操作中，是为了保证“细线下端悬挂钩码的重力可视为小车受到的合力”这一条件的是（ ）

A．实验前应调节定滑轮高度，使定滑轮和小车间的细线与木板平行
B．小车的质量应远小于钩码的质量
C．实验前应将木板远离打点器的一端适当垫高，以平衡摩擦力
D．实验时，应先接通打点计时器电源，后释放小车
【答案】A
【详解】A．实验前应调节定滑轮高度，使定滑轮和小车间的细线与木板平行，选项A正确；
B．小车的质量应远大于钩码的质量，这样可认为钩码的重力近似等于小车的牵引力，选项B错误；
C．实验前应将木板固定打点器的一端适当垫高，以平衡摩擦力，选项C错误；
D．实验时，应先接通打点计时器电源，后释放小车，与保证“细线下端悬挂钩码的重力可视为小车受到的合力”这一条件无关系，选项D错误。
故选A。
【典例3】15.某物理学习小组利用气垫导轨验证牛顿第二定律，实验装置如图3所示.在气垫导轨上相隔一定距离安装光电门1和2，滑块上固定一遮光条和拉力传感器，滑块通过跨过定滑轮的细线与小桶（含细砂）相连，滑块在细线的牵引下向左做加速运动。
(1)关于该实验，下列说法中正确的是_____________。
A．在实验前，将气垫导轨的一端垫高用于补偿阻力
B．在实验中，需要保证滑块的质量（含遮光条、拉力传感器）远大于小桶（含细砂）的质量
C．两光电门之间的距离尽量大一些，以减小实验误差
D．遮光条的宽度大一些有利于减小实验误差
(2)正确调试实验装置后，合理进行实验，测得滑块（含遮光条、拉力传感器）的质量为M，遮光条的宽度为d，两个光电门之间的距离为l，遮光条通过光电门1、2的时间分别为Δt1,Δt2，拉力传感器的示数为F，则该实验要验证的关系式是FM= 成立（用d、l、Δt1和Δt2表示）。
(3)实验小组的成员又找来弹簧测力计测量了小桶（含细砂）的重力为G，他发现滑块在向左做匀加速运动的过程中，拉力传感器的示数F总是小于G，其原因是 。
【答案】(1)C
(2)dΔt22−dΔt122l
(3)小桶（含细砂）也在做匀加速直线运动，其所受的合力竖直向下，重力G大于细线的拉力F
【详解】（1）A．因为滑块与气垫导轨之间的摩擦力非常小，可近似认为摩擦力为零，所以不需要把气垫导轨的右端适当垫高来平衡摩擦力，A错误；
B．本实验中滑块（包括拉力传感器和遮光条）所受拉力（即合外力）可以通过拉力传感器直接读出，不需要用槽码的重力来近似代替，所以槽码的质量不需要远小于M，B错误；
C．两光电门之间的距离l适当大一些，这样可以使测量l的相对误差小些，C正确；
D．遮光条的宽度越小，滑块的运动越接近匀速运动，所以遮光条的宽度不宜过大，D错误。
故选C。
（2）由于滑块的速度较快，且d较小，所以可用遮光时间内的平均速度来近似替代滑块通过光电门时的瞬时速度，则滑块通过光电门1时的速度大小为
v1=dΔt1
滑块通过光电门2的速度大小为
v2=dΔt2
由匀变速直线运动速度位移关系式有
v22−v12=2al
拉力传感器的示数为F，说明滑块（包括拉力传感器和遮光条）所受合外力大小为F，若牛顿第二定律成立，则有
F=Ma
联立求得
FM=dΔt22−dΔt122l
（3）小桶（含细砂）也在做匀加速直线运动，其所受的合力竖直向下，重力G大于细线的拉力F
【典例4】如图所示，小车通过细绳与钩码相连，遮光片固定在小车的最右端，光电门传感器固定在长木板上。利用该装置可以完成多个力学实验。甲研究小组利用该装置完成了“研究匀变速直线运动”的实验，乙研究小组利用该装置完成了“验证牛顿第二定律”的实验，丙研究小组将长木板放平，并把小车换成木块，完成了“测定长木板与木块间动摩擦因数”的实验。
(1)甲研究小组用游标卡尺测量遮光片的宽度，其示数如图乙所示，则遮光片的宽度d= mm。
(2)关于甲、乙两研究小组的实验，下列说法正确的是______。
A．甲小组实验时，需要平衡摩擦力
B．乙小组实验时，需要平衡摩擦力
C．甲小组实验时，要求钩码的质量远小于小车质量
D．乙小组实验时，要求钩码的质量远小于小车质量
(3)在实验操作完全正确的情况下，乙研究小组将小车从某一位置由静止释放，测出遮光片的宽度d和它通过光电门的挡光时间Δt，小车静止时的位置到光电门的位移s，小车的质量M，弹簧测力计的示数F，则F与1Δt2应满足的关系式为 。
(4)丙研究小组测出小车静止时遮光片的右端距光电门左端的位移s，由遮光片的宽度d和挡光时间Δt求出滑块的速度v并算出v2，然后在坐标纸上作出F−v2的图像如图丙所示，根据图像可求得动摩擦因数μ= 。
(5)丙研究小组在实验中测量位移s时未考虑遮光片的宽度d，动摩擦因数μ的测量值 真实值。（填“大于”“小于”“等于”）
【答案】(1)20.55
(2)B
(3)F=Md22sΔt2
(4)aMg
(5)等于
【详解】（1）[1]遮光片的宽度
d=2cm+11×0.05mm=20.55mm
（2）[1]A．用此装置研究匀变速直线运动时，摩擦力并不影响小车做匀变速直线运动，故不需要平衡摩擦力，故A错误；
B．乙小组实验时，需要知道合外力，需要平衡摩擦力，故B正确；
C．甲小组实验时，不要求钩码的质量远小于小车质量，故C错误；
D．乙小组实验时，可以根据弹簧测力计直接读出力的大小，不要求钩码的质量远小于小车质量，故D错误。
故选B。
（3）[1]小车通过光电门的速度
v=dΔt
加速度
a=FM
根据
v2=2as
得
F=Md22sΔt2
（4）[1]小车通过光电门的速度
v=dΔt
根据动能定理
Fs−μMgs=12Mv2
得
F=M2sv2+μMg
由图像知
a=μMg
μ=aMg
（5）[1]根据
μ=aMg
丙研究小组在实验中测量位移s时未考虑遮光片的丙宽度d，动摩擦因数μ的测量值等于真实值。
【典例5】某同学设计了如下方案研究质量一定时加速度与合外力的关系，实验装置如图甲所示。

（1）实验时，需要进行的操作是___________。
A．平衡摩擦力时应不挂砂桶
B．用天平测出砂和砂桶的质量
C．小车靠近打点计时器、先接通电源，再释放小车
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车（含滑轮）的质量M
（2）保持小车（含滑轮）的质量不变，改变砂桶中砂的质量、记录多组传感器的读数F和对应纸带的加速度a的数值，绘制出如图乙所示的a−F图像，实验小组仔细分析图像，得出了实验所用小车（含滑轮）的质重为___________kg。

（3）该同学根据测量数据做出如图乙所示的a−F图线没经过原点，该同学做实验时存在的问题是___________
【答案】 AC/CA 1kg 未完全平衡摩擦力
【详解】（1）[1]平衡摩擦力时，应满足公式
Mgsinθ−μMgcsθ=0
所以应不挂重物小车受到的
F合=2F=Ma
因此不需要测出砂桶和砂的质量，也不需要满足m远远小于M，实验时应使小车靠近打点计时器、先接通电源，再释放小车；
故选AC。
（2）[2]根据公式
2F=Ma
得
a=2FM
图像得斜率
k=42=2
则
M=1kg
（3）[3]根据牛顿第二定律有
2F+Mgsinθ−μMgcsθ=Ma
可知图像末未过原点是因为未完全平衡摩擦力
重难点1：实验误差分析
1.实验原理不完善引起的误差
设小车和重物的质量分别为M、m,细绳上的拉力大小为F，小车和重物的加速度大小均为a,对小车有F = Ma(下节结论)，对重物有mg -F = ma,由此可得,只有在m时，图线会弯曲,a-F图像如图所示。
2.平衡摩擦力不准造成的误差
实验中需要平衡摩擦力，若未平衡摩擦力或平衡摩擦力不当就会造成误差。
(1)如出现图中①直线.说明平衡摩擦力过度.即拉力F = 0时,已经产生了加速度.若出况图中 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②直线，说明未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，因为拉力大于F0时才产生加速度.
(2)岀现图乙中直线的原因分析如下（m表示小车的质量）:
平衡摩擦力后，小车在木板上的受力应有F + mgsinθ - μmgcsθ = ma,其中F为细绳的拉力。θ为木板与水平面间的夹角。
若未平衡摩擦力，则θ=0，上式可写为F - μmg = ma, 可得a=,F 一定，只有m小到一定程度，即大到一定程度，才有a＞0,产生加速度，说明图线②为未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足造成的。
若平衡摩擦力过度，小车在木板上的受力应有F + mgsinθ - μmgcsθ = ma，可得 a =.F一定，当时，可将上式整理得，说明图线①为平衡摩擦力过度造成的。
【典例6】某实验小组用如图1所示的装置探究加速度与力、质量的关系。用托盘和砝码的总重力充当滑块的合力，图中打点计时器的频率为50Hz。
(1)关于该实验，下列说法正确的是 。（填选项前的字母）
A．在如图1所示的装置中，调整垫块的位置，在挂托盘（及砝码）的情况下使滑块恰好做匀速直线运动，以补偿滑块所受的阻力
B．每次改变滑块的质量时，都需要重新补偿滑块所受的阻力
C．本实验中托盘和砝码的总质量m应远远小于滑块的质量M
D．实验时，应先释放滑块，再接通打点计时器的电源
(2)某次实验过程中，打出的一条清晰的纸带如图2所示，图中A、B、C、D、E、F是计数点，相邻两个计数点之间有4个计时点没有画出，甲同学只测量了AB、DF之间的距离，请根据纸带上的数据推测，滑块的加速度大小a= m/s2，打下点C时滑块运动的瞬时速度大小vC= m/s。（结果均保留2位有效数字）
(3)乙、丙两位同学把所挂托盘和砝码的总重力记为F，通过多次改变F的大小，得到多条打点的纸带，利用纸带求出不同F下对应的滑块的加速度大小a，并根据实验数据作出a-F关系图像如图3中的①、②所示，下列说法正确的是 。（填选项前的字母）
A．图线①不过原点可能是没有补偿滑块所受的阻力
B．图线②不过原点可能是在补偿滑块所受的阻力时长木板的倾角过大
C．两条图线的斜率均表示在实验中所用滑块的质量
D．实验中，乙同学所用滑块的质量比丙同学的小
【答案】(1)C
(2) 2.0 1.3
(3)D
【详解】（1）A．补偿摩擦力时不能挂托盘及放砝码，A错误；
B．改变滑块质量时，不用重新平衡摩擦力，B错误；
C．托盘及砝码的总质量远小于滑块的质量时，才可认为滑块受到的外力等于托盘及砝码的总质量，C正确；
D．实验时应先接通电源，再释放滑块，D错误。
故选C。
（2）[1]根据Δx=aT2可知
xBC=xAB+aT2
xCD=xBC+aT2=xAB+2aT2
依此类推
xDE=xAB+3aT2
xEF=xAB+4aT2
所以
xDF=xDE+xEF=2xAB+7aT2
a=xDF−2xAB7T2=(33.00−2×9.5)×10−27×0.12m/s2=2.0m/s2
[2]由匀变速直线运动规律可知
xBC=xAB+aT2=(9.5+2×0.12×100)cm=11.5cm
xCD=xBC+aT2=xAB+2aT2=13.5cm
故
vC=xBC+xCD2T=(11.5+13.5)×10−22×0.1m/s=1.3m/s
（3）AB．图线①不过原点是补偿滑块所受的阻力过度，可能是长木板的倾角过大，图线②不过原点可能是没有补偿滑块所受的阻力，或者补偿阻力不足，AB错误；
CD．根据牛顿第二定律及图像的物理意义可知，其斜率为滑块质量的倒数，乙同学所作图线斜率大，故滑块的质量小，C错误，D正确。
故选D。
【典例7】某实验小组做“探究加速度与力、质量的关系”的实验，实验装置如图（a）所示。
(1)为较准确地完成实验，下列操作正确的是 。
A．实验通过力传感器测量细线拉力，故不需要补偿阻力
B．调节滑轮的高度，使牵引重物的细线与长木板保持平行
C．为减小误差，实验中探究力与小车加速度关系时一定要保证重物质量远远小于小车的质量
D．实验时小车应靠近打点计时器，先接通电源再释放小车
(2)已知电源频率为50Hz，实验中打出的某条纸带如图（b）所示，则重物下落的加速度a= m/s2（结果保留2位有效数字）。
(3)若保持重物和传感器的总质量m不变，在小车上放置砝码改变小车质量，测出小车和车上砝码的总质量M和对应的加速度a，根据实验数据分别作出a−1M图像与M−1a如图（c）、（d）所示，则如图（c）中实线所示的a−1M图线偏离直线的主要原因是 ；若已补偿阻力，但图（d）中图线仍不过原点，则图线的延长线与纵轴交点的纵坐标值为 （用题中所给的字母表示）。
(4)另一小组的同学采用如图（e）所示装置，两个小组实验时使用的小车完全相同，力传感器示数均为F，他们根据多组数据作出的a-F图线分别如图（f）中A、B所示，则图（e）实验装置对应的图线是图（f）中的 （填“A”或“B”）。
【答案】(1)BD
(2)1.1
(3) 未满足小车质量远大于重物和传感器的总质量 −m
(4)A
【详解】（1）A．实验中将细线的拉力作为小车受到的合外力，故需要将带滑轮的长木板左端垫高，以补偿阻力，故A错误；
B．为了减小误差，调节滑轮的高度，使牵引重物的细线与长木板保持平行，让细线的拉力等于小车受到的合力，故B正确；
C．本实验可通过拉力传感器直接测得细线拉力，故实验中探究力与小车加速度关系时不需要保证重物质量远远小于小车的质量，故C错误；
D．为了充分利用纸带，小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，故D正确。
故选BD。
（2）由题可得打点周期
T=1f=0.02s
重物下落的加速度
a=xCE−xAC(10T)2=1.1m/s2
（3）[1]对重物和小车有
mg−T=ma，T=Ma
解得
a=mgM+m
只有m远小于M时，a−1M图线成线性关系，图（c）中实线所示的a−1M图线偏离直线的主要原因是未满足小车质量远大于重物和传感器的总质量；
[2]图d中有
mg−T=ma，T=Ma
解得
M=mg1a−m
则图线的延长线与纵轴交点的纵坐标值为−m。
（4）实验符合
F=Ma
解得
a=1MF
根据图（e）和牛顿第二定律可知
2F=Ma
解得
a=2MF
则图（e）实验对应的图（f）中图线斜率较大，故对应的实验图线是A。
【典例8】某物理兴趣小组用如图甲所示装置探究加速度与力、质量的关系。
(1)关于本次实验，下列说法正确的是 。
A．平衡摩擦力时，需要在定滑轮上挂上槽码
B．细线必须与长木板平行
C．先释放小车再接通电源
D．若增大小车质量，需要重新平衡摩擦力
(2)在某次实验中，打点计时器所用电源的频率为50Hz。兴趣小组通过实验得到小车做匀变速直线运动的一条纸带如乙图所示，纸带上每相邻的两个计数点之间都有四个点未画出。按时间顺序取A、B、C、D、E五个计数点，用刻度尺量出相邻点之间的距离是xAB=5.19cm，xAC=10.89cm，xAD=17.10cm，xAE=23.82cm。由此求得小车的加速度大小为 m/s2（结果保留2位有效数字）。
(3)实验得到的理想a—F图像应是一条过原点的直线，但由于实验误差影响，出现如图丁所示的三种情况：
图线①产生原因是 ；图线③产生原因是 。
(4)在保持槽码质量（槽码质量远小于小车和砝码的总质量）不变的情况下，多次改变小车上砝码的质量，测得多组加速度a及对应小车上砝码的质量m，作出1a−m图像，如图丙所示，若图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为p，若满足牛顿第二定律，则小车的质量为 （用p、k字母表示）。’
【答案】(1)B
(2)0.51
(3) 不满足 “槽码的总质量远小于小车质量”的条件 平衡摩擦力时长木板的倾角过小
(4)pk
【详解】（1）A．平衡摩擦力时，不能在定滑轮上挂上槽码，故A错误；
B．细线必须与长木板平行，才能保证小车所受拉力与木板平行，等于小车受到的合力，从而减小实验误差，故B正确；
C．实验中，为打点稳定，应先接通电源再释放小车，故C错误；
D．平衡摩擦力后，有
mgsinθ=μmgcsθ
可知若增大小车质量，不需要重新平衡摩擦力，故D错误。
故选B。
（2）相邻两计数点的时间间隔为
T=5×1f=5×150s=0.1s
根据逐差法求出小车的加速度大小为
a=xCE−xAC(2T)2=23.82−10.89−10.894×0.12×10−2m/s2=0.51m/s2
（3）[1]图线①中当外力较大时，即槽码质量较大时二者不再符合正比关系，产生原因是不满足 “槽码的总质量远小于小车质量”的条件。
[2]图线③中当外力达到某一值时，小车才有加速度，产生原因可能是平衡摩擦力时长木板的倾角过小。
（4）设小车的质量为M，根据牛顿第二定律
F=(M+m)a
整理得
1a=1Fm+MF
图像的斜率为
k=1F
图像的纵截距为
p=MF
小车的质量为
M=pk
一、单选题
1．在“探究加速度a与力F、质量m关系”的实验中，某实验小组得到了四条a－F图线，其中可能没有平衡摩擦力的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】在探究加速度与力、质量的关系时，应平衡摩擦力，如果没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，小车受到的合力小于拉力，a-F图像在F轴上有截距。
故选A。
2．某研究性学习小组利用图1所示装置测定滑块加速运动时与平直长木板间的动摩擦因数．将长木板固定在水平桌面上，其右端安装定滑轮，左端固定位移传感器；总质量为M的滑块（含拉力传感器）在长木板上紧靠位移传感器放置，拉力传感器通过细绳跨过定滑轮与质量为m的重物连接．由静止释放滑块，记录拉力传感器和位移传感器的数据，用计算机拟合得到滑块位移x随时间t变化的图像如图2所示，该图线的函数表达式是x=1.19t2m．滑块的加速度为a，拉力传感器示数为F，滑块加速运动时与平直长木板间的动摩擦因数为μ0下列说法正确的是（ ）
A．本实验不需要调节细绳与长木板平行
B．滑块加速度a的大小为0.60m/s2
C．滑块与长木板间的动摩擦因数μ=F−Mamg
D．本实验中不需要满足滑块质量远大于重物质量
【答案】D
【详解】A．细绳与长木板不平行会导致绳上拉力F不沿小车运动方向，故A错误；
B．由题意可知，小车做初速度为零的匀加速直线运动，位移时间关系满足
x=12at2
故
a=2×1.19m/s2=2.38m/s2
故B错误；
C．对滑块受力分析可知
F−μMg=Ma
解得
μ=F−MaMg
故C错误；
D．滑块质量远大于重物质量是为了使重物重力约为细绳拉力，本实验采用了力传感器测量绳上拉力，故该条件不需要，故D正确。
故选D。
3．如图所示是小刚同学利用教材提供的方案进行“探究加速度与力、质量的关系”实验时，正要打开夹子时的情况，小强同学指出实验存在下列几处错误，其中不正确的是（ ）
A．该实验前没有平衡摩擦力
B．拉小车的细线应平行桌面
C．实验电源应为交流电源
D．小车应靠近打点计时器且打点计时器应距左端较近
【答案】D
【详解】A．木板水平放置，实验前没有平衡摩擦力，A正确，不符合题意；
B．如果细线不平行于桌面，那么小车的合力就不等于绳子的拉力，小车的合力就不能正确测量，B正确，不符合题意；
C．电火花计时器和电磁打点计时器都使用交流电源，C正确，不符合题意；
D．小车应靠近打点计时器且打点计时器应距左端较远，这样便于小车运动距离大一些，能在纸带上多打一些点，有效利用纸带的长度，能比较准确地测量小车的加速度，减小误差，D错误，符合题意。
故选D。
二、实验题
4．某同学设计了一个利用牛顿第二定律测量小车质量的实验。实验装置如图所示。其中，M为带滑轮的小车质量，m为砂和砂桶的质量，力传感器可以测出轻绳的拉力大小，打点计时器所接电源频率为50Hz。则：
(1)打点计时器是一种每隔 s打一次点，通过打点记录做直线运动的物体位置的仪器。
(2)实验过程中，一定要进行的操作是
A．将带滑轮的长木板右端适当垫高，以平衡摩擦力
B．用天平测出砂和砂桶的质量m
C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数
D．为了减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量m远小于小车的质量M
(3)该同学正确操作实验后，通过对纸带分析测出了小车的加速度为1.42m/s2，力传感器的示数为0.15N，则小车的质量为 kg（保留两位有效数字）。
【答案】(1)0.02
(2)AC
(3)0.21kg
【详解】（1）由题知，打点计时器周期为
T=1f=150s=0.02s
（2）A．实验时需将带滑轮的长木板右端适当垫高，以平衡摩擦力，A正确；
B．实验中拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，B错误；
C．实验时，小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数，C正确；
D．实验中拉力可以由力传感器测出，则实验时不需要使砂和砂桶的质量远小于车的总质量，D错误；
故选AC。
（3）设传感器拉力为F，小车加速度为a，由牛顿第二定律知
2F=Ma
代入得
M=2×≈0.21kg
5．利用手机内置加速度传感器可实时显示手机加速度的数值。小明通过智能手机探究加速度与合外力的关系，实验装置如图甲所示，已知当地重力加速度为g。
（1）轻弹簧上端固定，下端与手机相连接，手机下端通过细绳悬挂小桶；
（2）开始时，小桶装有砝码，整个实验装置处于静止状态；
（3）突然剪断细绳，通过手机软件记录竖直方向加速度a随时间变化的图像如图乙所示，剪断细绳瞬间手机的加速度对应图中的 （选填“A”“B”或“C”）点；
（4）剪断细绳瞬间手机受到的合力大小F等于 ；
A．砝码的重力大小 B．小桶和砝码的重力大小
C．手机的重力大小 D．弹簧对手机的拉力大小
（5）改变小桶中砝码质量，重复步骤（3），获得多组实验数据并绘制a—F图像如图丙所示，由图可得结论：在误差允许的范围内， ；
（6）如图丁所示，某同学在处理数据时，以手机竖直方向的加速度a为纵坐标，砝码质量m为横坐标，绘制a—m图像，获得一条斜率为k，截距为b的直线，则可推算出手机的质量为 （选用k、b、g表示）。
【答案】 A B 质量一定时，手机加速度与合外力成正比 gk
【详解】（3）[1]前面的数据波动是保持平衡时的轻微扰动，后续的数据波动是因为手机在做（近似）简谐运动，故第一个峰值即为我们要的绳子被剪断时的瞬时加速度，故选“A”点；
（4）[2]剪断细绳瞬间，弹簧的弹力大小不变，手机受到的合力大小F小桶和砝码的重力大小。
故选B。
（5）[3]由丙图知，图像为过原点的一条直线，根据图像可以得到的结论，当手机的质量一定时，手机的加速度与手机所受合外力成正比。
（6）[4]绳子剪断前，设弹力为F，小桶质量为m0，手机质量为M，对手机有平衡知
F−m+m0g−Mg=0
绳子剪断后，对手机由牛顿第二定律有
F−Mg=Ma
综上可得
a=mg+m0gM=gM⋅m+m0gM
解得
M=gk
6．某实验小组的同学在“探究加速度与力和质量关系”实验中，使用了如图1所示的实验装置。
(1)实验中，为了可以将细线对小车的拉力看成是小车所受的合外力，某同学用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，把装有纸带的小车放在木板上，在 （选填“挂”或“不挂”）盘和砝码并且计时器 （选填“接通电源”或“不接通电源”）的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，表明已经平衡摩擦力。
(2)图2是某次实验中得到的一条纸带，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出。已知打点计时器的打点周期为0.02s，则小车的加速度a= m/s2（结果保留2位有效数字）。

(3)在探究加速度与力的关系时，乙同学根据实验数据作出的a-F图像如图3所示。发现该图线不通过坐标原点且BC段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法中正确的是_______
A．图线不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力不足
B．图线不通过坐标原点可能是因为平衡摩擦力过度
C．图线BC段弯曲是因为未保证砝码和盘的总质量远小于小车质量
D．根据BC段弯曲曲线可知，若逐渐增加盘和砝码总质量，小车的加速度将逐渐增大到无穷大
(4)另一位同学在实验中得到了图中的曲线OQ，于是他利用最初的几组数据拟合了一条直线OP，如图4所示，与纵轴平行的直线和这两条图线以及横轴的交点分别为Q、P、N。此时，小车质量为M，盘和砝码的总质量为m，他猜想：PNQN=M+mm，请分析论证该同学的猜想是否正确。
【答案】(1) 不挂 接通电源
(2)0.52
(3)AC
(4)不正确
【详解】（1）[1][2]为了能将细线对小车的拉力看成是小车所受的合外力，需要平衡摩擦力，将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，在不挂盘和砝码并且计时器接通电源的情况下，轻推一下小车，若小车拖着纸带做匀速运动，就表明已经平衡摩擦力。
（2）根据题意，把纸带上五个计数点之间的时间分为相等的两段，每段时间为Δt=0.2s，前后两段时间的位移分别为
x1=6.17+6.69×10−2m，x2=7.21+7.73×10−2m
则小车的加速度大小为
a=x2−x1Δt
将上述已知量代入解得
a=0.52m/s2
（3）假设长木板与水平方向的夹角为θ，小车质量为M，小车受到的摩擦力为Ff，盘和砝码的质量为m，以盘和砝码的重力mg作为小车受到的合外力，则小车的加速度应该为
a=mg+Mgsinθ−FfM+m=F+Mgsinθ−FfM+m
若乙同学根据实验数据作出的a-F图像如图3所示，该图线不通过坐标原点且BC段明显偏离直线，这说明：第一，平衡摩擦力不足；第二，未保证盘和砝码的总质量m远小于小车质量M。
故选AC。
（4）实验图像为OP，则
a1=mgM=PN
实验图像为OQ，则
a2=mgM+m=QN
解得
PNQN=M+mM
故该同学的猜测不正确。
7．某同学用气垫导轨做探究加速度与合外力关系的实验。装置如图1所示，气垫导轨上相隔一定距离的两处装有光电门1、2，两光电门间的距离为L，滑块上固定一遮光条，遮光条和滑块的总质量为M，滑块通过光电门时，与光电门连接的数字计时器会记录遮光条的遮光时间。
(1)实验前，接通气源，将滑块置于气垫导轨上（不挂砂桶），轻推滑块，若数字计时器显示滑块通过光电门1时遮光条的遮光时间比通过光电门2时遮光条的遮光时间长，则要将气垫导轨右侧适当 （填“调低”或“调高”），直至遮光时间相等。
(2)用螺旋测微器测遮光条的宽度d，测量结果如图2所示，则d= cm。
(3)按图1安装好装置，按正确操作进行实验，若滑块通过光电门1时遮光条的遮光时间为t1，通过光电门2时遮光条的遮光时间为t2，则滑块运动的加速度大小a= （用题中已知物理量和测得物理量的符号表示）。
(4)实验 （填“需要”或“不需要”）满足砂和砂桶的质量远小于M，若实验开始时动滑轮两边的细线不竖直，对拉力的测量 （填“有”或“没有”）影响。
【答案】(1)调低
(2)0.1850
(3)d22L1t22−1t12
(4) 不需要 有
【详解】（1）若数字计时器显示滑块通过光电门1时遮光条遮光时间比通过光电门2时遮光条遮光时间长，说明滑块做加速运动，将气垫导轨右侧调低。
（2）螺旋测微器读数为
d=0.5mm×3+35.0×0.01mm=1.850mm=0.1850cm
（3）滑块运动的加速度大小
a=dt22−dt122L=d22L1t22−1t12
（4）[1][2]由于弹簧测力计能直接测出细线的拉力，因此不需要满足砂和砂桶的质量远小于M，若实验开始时动滑轮两边的细线不竖直，当砂桶向下运动时，两细线间的夹角发生变化，细线上的拉力也会变化，对拉力测量有影响。
8．图甲为某同学做“探究加速度与物体受力的关系”实验的实验装置。
(1)实验的五个步骤如下：
A．将纸带穿过打点计时器并将纸带的一端固定在小车上；
B．把细线的一端固定在小车上，另一端绕过定滑轮与砂桶相连；
C．垫高长木板的一端，调节斜面倾角大小，使小车前端不挂砂桶且没有拉力作用时，小车匀速下滑；
D．接通电源后释放小车，小车在细线拉动下运动，测出砂桶（包括砂）的重力mg，以此重力的大小作为细线对小车的拉力F的大小，利用纸带测量出小车的加速度a；
E．更换纸带，改变砂桶内砂的质量，重复步骤D的操作。
按照实验原理，这五个步骤的先后顺序应该为： 。（将序号排序）
(2)为使砂和砂桶的总重力约等于小车所受的合力，应该满足的条件是 。
(3)利用测得的数据，可得到小车质量M一定时，运动的加速度a和所受拉力F（F=mg，m为砂和砂桶的总质量，g为重力加速度）的关系图像，如图丙所示。拉力F较大时，a−F图线明显弯曲，产生误差。若不断增加砂桶中砂的质量，a−F图像中各点连成的曲线将不断延伸，那么加速度a的趋向值为 （用题中出现的物理量表示）。实验的同学为避免上述误差采取了以下措施，其中最有效的措施是 。
A．每次增加桶内砂子的质量时，增幅小一点
B．测小车的加速度时，利用速度传感器代替纸带和打点计时器
C．将力传感器固定在小车上，再将细线连在力传感器上，用力传感器示数代替砂和砂桶的总重力
D．在增加桶内砂子质量的同时，在小车上增加砝码，确保砂和砂桶的总质量始终远小于小车和砝码的总质量
【答案】(1)ACBDE
(2)砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
(3) g C
【详解】（1）按照实验原理，应先安装器材，平衡摩擦力后再进行实验，最后重复实验。则这五个步骤的先后顺序应该为ACBDE。
（2）以小车（质量为M）、砂和砂桶（总质量为m）整体为研究对象，根据牛顿第二定律有
mg=(M+m)a
以小车为研究对象可得
F=Ma
求得
F=Mm+Mmg=11+mMmg