（人教版）初升高物理暑假预习4.2 实验：探究加速度与力、质量的关系（讲义）（学生版+教师版）

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知识点1：实验原理、器材
1.实验原理(控制变量法)
(1)保持研究对象(小车)质量不变,探究加速度与合外力的关系；
(2)保持合外力(重物的质量)不变,探究加速度与质量的关系。
2.实验器材
打点计时器、纸带、小车、一端附有定滑轮的长木板、重物、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺等.
3.物理量的测量
(1)小车的质量:用天平测量；
(2)小车获得的加速度:往往根据纸带上打出的点并借助△x=aT2求解；
(3)小车所受的合外力：平衡摩擦力并满足重物的质量远小于小车的质量时，可
以用细绳所挂重物的重力代替小车所受的合外力。
细绳的拉力等于重物的重力吗？什么情况下细绳的拉力即小车所受的合外力可以近似等于重物的重力？
不等于，因为重物向下加速运动，所以细绳的拉力小于重物的重力.当重物的质量远小于小车的质量时，细绳的拉力近似等于重物的重力，即小车受到的合外力近似等于重物的重力.故实验中必须满足小车和砝码的总质量远大于重物的质量。
知识点2：实验探究过程
1.实验装置
2.实验步骤
（1）用天平测出小车和重物的质量分别为M0、m0，并把数据记录下来.
（2）按上图将实验器材安装好(小车上不系细绳，但安装纸带)。
（3）平衡摩擦力。在长木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动其位置到打点计时器正常工作时不挂重物的小车在长木板上做匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)，固定好长木板与薄木板.
（4）将重物通过细绳系在小车上，接通电源,放开小车，用纸带记录小车的运动情况,取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂重物的重力m0g。
（5）保持小车的质量不变，改变所挂重物的重力，重复步骤(4),多做几次实验， 使小车每次从同一位置释放，并记录好重物的重力m1g、m2g…
（6）保持所挂重物的质量不变,在小车上加放砝码，并测出小车与所放砝码的总质量M1，接通电源，放开小车，用纸带记录小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上号码.
（7）继续在小车上加放砝码，重复步骤(6),多做几次实验，记录好小车和砝码的总质量M2、M3…
（8）计算出每次实验所得纸带的加速度值。
步骤(4)(5)为探究加速度与力的关系，测a、m；步骤(6)(7)为探究加速度与质量的关系，测a、M;步骤(5)(6)无需重新平衡摩擦力。
(1)平衡摩擦力的目的：为了让细绳拉小车的力等于小车所受的合外力，即T=F合

(2)平衡摩擦力的方法：不挂重物时，将长木板倾斜一定角度θ,让小车所受的滑动摩擦力与重力沿长木板方向的分力平衡，即Mgsinθ = μMgcsθ。
（3）改变M、m不需重新平衡摩擦力：平衡摩擦力时不挂重物，将长木板无滑轮一端下面垫高，调节长木板倾角即可。平衡摩擦力后，因为Mgsinθ = μMgcsθ等式始终成立,与M、m大小无关，所以不管之后是改変小车质量还是改变所挂重物质量 ,都不需要重新平衡摩擦力。
知识点3：实验数据处理
1.计算法
测得加速度或加速度之比(等于位移之比)后，通过计算看结果是否满足、。
2.图像法——“化曲为直”法
（1）探究加速度a和力F的关系
以加速度a为纵坐标，力F为横坐标建立直角坐标系,根据测数据描点，然后作出
a-F图像，如图甲所示，若图像是一条过原点的倾斜直线，就能说明a与F成正比。
(2)探究加速度a与质量M的关系
以加速度a为纵坐标，质量M为横坐标建立直角坐标系，作出图像如图乙所示，因为a-M图像是曲线，难以判断a与M是否成反比关系，若a和M成反比，则a与必成正比.我们采用“化曲为直”的方法，以a为纵坐标，以为横坐标建立直角坐标系，作出a-图像，若a-图像是一条过原点的倾斜直线，如图丙所示，说明a与成正比，即a与M成反比。
“化曲为直”的方法
若物理量的y-x图像是曲线，可根据其曲线的特点，作y-x2图像、y-x3图像或y -图像，作出的图像是直线时才能更好地说明两个物理量之间的比例关系。
知识点4：其他实验方案
1.用气垫导轨替代长木板
利用气垫导轨替代长木板做此实验时，不需要平衡摩擦力，其他实验步骤不变.
2.利用光电门测加速度
利用光电门测出滑块通过G1、G2的速度v1、v2，根据v12 -v22 =2ax求出加速度.
3.利用位移传感器测位移
由于a =2x/t2,如果测出两个初速度为零的匀加速直线运动在相同时间内发生的位移x1、x2,则位移之比等于加速度之比,即。
4.利用弹簧测力计直接测量合外力大小

两种实验方案中，加速度可由纸带上的点计算得出，合外力由弹簧测力计测岀，可直接判断两者的关系。
实验方案改进优势
（1）气垫导轨替代长木板：无需平衡摩擦力，气垫导轨内部中空，空气进入导轨，从导轨面上的小孔中喷岀，喷出的气流在滑块和导轨之间形成气垫,使滑块运动时受到的摩擦力达到可以忽略的程度。
（2）光电门利用平均速度测瞬时速度：。挡光片越窄，平均速度越接近滑块通过光电门的瞬时速度，故可用该平均速度代替滑块的瞬时速度。
（3）力传感器测量细线的拉力：不必保证悬挂物的质量远小于小车的质量。
【典例1】在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，采用如图甲所示的装置。本实验采用的实验方法是控制变量法，下列说法中正确的是（ ）

A．在探究加速度与质量的关系时，应改变小车所受拉力的大小
B．在探究加速度与外力的关系时，应改变小车的质量
C．在探究加速度a与质量m的关系时，作出a－1m图像容易更直观判断出二者间的关系
D．无论在什么条件下，细线对小车的拉力大小总等于砝码盘和砝码的总重力大小
【答案】C
【详解】A．在探究加速度与质量的关系时，应保持小车所受拉力的大小不变，A错误；
B．在探究加速度与外力的关系时，应保持小车的质量不变，B错误；
C．在探究加速度a与质量m的关系时，由牛顿第二定律F=ma可得
a=1m⋅F
为了直观判断二者间的关系，可作出a-1m过原点的直线，而a−m图像是一条双曲线，在绘制图像后并不能保证一定是双曲线也有可能是其他的曲线，无法严谨验证试验，C正确；
D．当小车的质量远大于砝码盘和砝码的总质量时，才能近似认为细线对小车的拉力大小等于砝码盘和砝码的总重力大小，在小车的加速度较大的情况下重力大于细线的拉力，D错误。
故选C。
【典例2】在“探究物体的加速度与物体所受外力、物体质量间的关系”的实验中，采用如图所示的实验装置。小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示（ ）
A．补偿阻力时，应将盘用细绳通过定滑轮系在小车上，且每次改变小车的质量时，都要重新平衡摩擦力
B．甲图上端弯曲的原因是盘及盘中砝码的质量m太大，已经不满足m≪M
C．乙图不过原点的原因是补偿阻力过度
D．实验时，若拉力可以用力学传感器直接测量，则也需满足条件m≪M
【答案】B
【详解】A．平衡摩擦力时，应将绳从小车上拿去，轻轻推动小车，使小车沿木板运动，通过打点计时器打出来的纸带判断小车是否匀速运动；每次改变小车的质量时，小车的重力沿斜面分力和摩擦力仍能抵消，不需要重新平衡摩擦力，故A错误；
B．只有当m≪M时，小车所受的拉力才可以认为等于盘和砝码的总重力。图甲中a－F图像发生弯曲，这是由于没有保证小车及车中砝码的总质量远大于盘及盘中砝码的总质量造成的，故B正确；
C．图乙中直线没过原点，当F≠0时，a=0，也就是说当绳子上有拉力时小车的加速度还为0，说明该组同学实验操作中没有平衡摩擦力或平衡摩擦力时木板倾角过小，故C错误；
D．实验时，若拉力可以用力学传感器直接测量，则不需满足条件m≪M，故D错误。
故选B。
【典例3】在利用如图所示的装置进行“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，下列说法正确的是（ ）
A．保持小车质量一定，通过改变砝码和砝码盘的总质量，可探究加速度和质量的关系
B．保持砝码和砝码盘总质量一定，通过改变小车质量，可探究加速度与质量的关系
C．保持砝码和砝码盘总质量一定，通过改变小车质量，可探究加速度与外力的关系
D．同时改变小车和砝码的质量，可探究加速度与外力的关系
【答案】B
【详解】AD．保持小车质量一定，通过改变砝码和砝码盘的总质量，即改变小车受的合外力，可探究加速度和合外力的关系，选项AD错误；
BC．保持砝码和砝码盘总质量一定，即合外力一定，通过改变小车质量，可探究加速度与质量的关系，选项B正确，C错误；
故选B。
【典例4】（多选）某同学用如图所示的实验装置验证牛顿第二定律。下列说法中正确的是（ ）

A．图中细线应保持与木板表面平行
B．每次改变小车质量后都需要重新平衡摩擦力
C．用盘和重物的总重力作为细线的拉力，对实验结果会产生误差
D．为消除摩擦力对实验的影响，可以把木板的左端适当垫高
【答案】AC
【详解】A．木板的右端适当垫高平衡摩擦力后，图中细线应保持与木板表面平行，拉力才能等于合外力，A正确；
B．每次改变小车的质量后，小车的重力沿斜面的分力和摩擦力仍能抵消，即
mgsinθ=μmgcsθ
质量会被约掉，不需要重新平衡摩擦力，B错误；
C．由于盘和重物加速下落，所以拉力小于重力，当盘和重物的总重力来表示F时，对实验结果会产生误差，C正确；
D．为了消除摩擦力对实验的影响，可以把木板的右端适当垫高，使重力沿斜面的分力等于摩擦力，则小车受到的合外力等于拉力，D错误。
故选AC。
【典例5】（多选）甲、乙、丙、丁四位同学在做“探究加速度与物体质量、力的关系”的实验时（使用如图所示的装置），设小车和车上砝码的总质量为M，小盘及盘中砝码的总质量为m，分别得出如图中甲、乙、丙、丁四个图像，其中图甲、乙、丙是a-F图像，图丁是a−1M图像，则下列说法正确的是（ ）


A．甲和乙较好地把握了实验条件M远大于m
B．丙和丁没有把握好实验条件M远大于m
C．甲同学长木板的倾角太大，而乙同学长木板的倾角太小
D．甲、乙、丙三位同学中，丙同学较好地完成了平衡摩擦力的操作
【答案】ABD
【详解】AB．当M≫m，小车受到的拉力可认为等于小盘及盘中砝码的重力，a−F图线呈线性关系，随着砝码质量的增加，不再满足M≫m，图线上部出现弯曲现象，故甲、乙均较好地把握了实验条件M远大于m，同理可知，丙、丁图没有把握了实验条件M远大于m，AB正确；
C．甲图中，当拉力增大到一定数值才有加速度，可知木板的倾角太小，部分拉力用来平衡摩擦力，而乙图中，没有拉力时就有加速度，可知木板的倾角太大，甲、乙均未完成平衡摩擦力的操作，C错误；
D．丙图线过原点，可知丙同学较好地完成了平衡摩擦力的操作，D正确。
故选ABD。
【典例6】一物理兴趣小组用如图所示的装置，探究“加速度与质量的关系”，通过改变放在小车上的砝码质量，改变小车（含遮光片）与砝码的总质量M。

（1）实验要平衡摩擦力，具体操作为：不悬挂砂桶，将长木板没有定滑轮的一端适当垫高，轻推小车，如果___________，则摩擦力得到平衡；
（2）实验还需要的部分操作有___________；
A．悬挂砂桶后调节细线与木板平行 B．测量砂和砂桶质量m
C．调节砂和砂桶质量m远小于M D．小车每次在同一位置释放
（3）调节好实验器材后，第一次实验：由静止释放小车，记录小车经过光电门1、2时遮光片挡光时间t1、t2，小车（含遮光片）及砝码的总质量M1，力传感器的尔数F；第二次实验：向小车中添加砝码，小车（含遮光片）及砝码的总质量为M2，由静止释放小车，此时会发现力传感器的示数___________（选填“大于”或“小于”）F，通过适当___________（选填“增加”或“减小”）砂桶中砂的质量，使力传感器的示数仍为F，重新实验，记录小车经过光电门1、2时遮光片挡光时间t'1、t'2，如果表达式___________成立，则表明合外力一定时，加速度与质量成反比。
【答案】 小车沿木板做匀速直线运动 AD/DA 小于 增加 M1(1t12−1t22)=M2(1t'12−1t'22)
【详解】（1）[1]轻推小车，直到小车沿木板做匀速直线运动，摩擦力得到平衡。
（2）[2]A．需要细线与木板平行，才能保证细线的拉力与小车的合外力方向相同，细线的拉力才等于小车的合外力，所以需要悬挂砂桶后调节细线与木板平行，故A正确；
BC．由于不需要用沙桶的重力来表示合外力，合外力可以直接测量，所以不需要满足m远小于M，也不需要测量砂和砂桶质量m，故BC错误；
D．需要控制单一变量，木板每处光滑程度不同，所以需要从同一位置释放，故D正确。
故选AD。
（3）[3][4]向小车中添加砝码，小车所受阻力增大，F变小，通过适当增加砂桶中砂的质量，使力传感器的示数仍为F。
[5]根据牛顿第二定律
F=M1a1
F=M2a2
其中
a1=v12−v222s
a2=v'12−v'222s
v1=st1，v2=st2
v'1=st1'，v'2=st2'
整理解得
M1(1t12−1t22)=M2(1t'12−1t'22)
【典例7】某同学设计了如下方案研究质量一定时加速度与合外力的关系，实验装置如图甲所示。

（1）实验时，需要进行的操作是___________。
A．平衡摩擦力时应不挂砂桶
B．用天平测出砂和砂桶的质量
C．小车靠近打点计时器、先接通电源，再释放小车
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车（含滑轮）的质量M
（2）保持小车（含滑轮）的质量不变，改变砂桶中砂的质量、记录多组传感器的读数F和对应纸带的加速度a的数值，绘制出如图乙所示的a−F图像，实验小组仔细分析图像，得出了实验所用小车（含滑轮）的质重为___________kg。

（3）该同学根据测量数据做出如图乙所示的a−F图线没经过原点，该同学做实验时存在的问题是___________
【答案】 AC/CA 1kg 未完全平衡摩擦力
【详解】（1）[1]平衡摩擦力时，应满足公式
Mgsinθ−μMgcsθ=0
所以应不挂重物小车受到的
F合=2F=Ma
因此不需要测出砂桶和砂的质量，也不需要满足m远远小于M，实验时应使小车靠近打点计时器、先接通电源，再释放小车；
故选AC。
（2）[2]根据公式
2F=Ma
得
a=2FM
图像得斜率
k=42=2
则
M=1kg
（3）[3]根据牛顿第二定律有
2F+Mgsinθ−μMgcsθ=Ma
可知图像末未过原点是因为未完全平衡摩擦力
【典例8】某实验小组采用如图甲所示的实验装置，验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合力成正比”这一物理规律。已知小车的质量为M，砝码和砝码盘的总质量为m，试回答下列问题：
（1）打点计时器是______（填“打点”“计时”或“测速”）的仪器
（2）实验小组______（填“需要”或“不需要”）平衡小车和长木板之间的摩擦力，______（填“需要”或“不需要”）满足m≪M的条件。
（3）在满足实验条件时得到一条纸带如图乙所示，图中O、A、B、C、D为相邻的计数点，相邻计数点间有2个点未标出，已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，则由纸带可知，小车的加速度大小为______m/s2。（保留三位有效数字）
【答案】 计时 需要 需要 5.56
【详解】（1）[1] 打点计时器是计时的仪器。
（2）[2] 为了使得重物对小车的拉力等于小车受的合力，实验小组需要平衡小车和长木板之间的摩擦力。
[3] 因为绳子拉力
T=Ma=MmgM+m=11+mMmg
只有当m≪M时才可认为T=mg，则实验需要满足m≪M的条件。
（3）[4] 相邻计数点间有2个点未标出，则
T=31f=3×150s=0.06s
根据逐差法
a=ΔxT2
可得
a=ΔxT2=10.01+11.99−7.98−6.02(2×0.06)2×10−2m/s2=5.56m/s2
重难点1：实验误差分析
1.实验原理不完善引起的误差
设小车和重物的质量分别为M、m,细绳上的拉力大小为F，小车和重物的加速度大小均为a,对小车有F = Ma(下节结论)，对重物有mg -F = ma,由此可得,只有在<>m时，图线会弯曲,a-F图像如图所示。
2.平衡摩擦力不准造成的误差
实验中需要平衡摩擦力，若未平衡摩擦力或平衡摩擦力不当就会造成误差。
(1)如出现图中①直线.说明平衡摩擦力过度.即拉力F = 0时,已经产生了加速度.若出况图中 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②直线，说明未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，因为拉力大于F0时才产生加速度.
(2)岀现图乙中直线的原因分析如下（m表示小车的质量）:
平衡摩擦力后，小车在木板上的受力应有F + mgsinθ - μmgcsθ = ma,其中F为细绳的拉力。θ为木板与水平面间的夹角。
若未平衡摩擦力，则θ=0，上式可写为F - μmg = ma, 可得a=,F 一定，只有m小到一定程度，即大到一定程度，才有a＞0,产生加速度，说明图线②为未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足造成的。
若平衡摩擦力过度，小车在木板上的受力应有F + mgsinθ - μmgcsθ = ma，可得 a =.F一定，当时，可将上式整理得，说明图线①为平衡摩擦力过度造成的。
【典例1】某实验小组利用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。

（1）如图甲所示的实验装置中，若选用电火花计时器，其所用的电源是___________。
A．交流220V B．直流220V C．直流8V D．交流8V
（2）下列做法正确的是___________（填字母代号）。
A．调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度补偿小车的阻力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在小车上
C．实验时，先放开小车再接通打点计时器的电源
D．通过增减小车上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
（3）已知打点计时器频率为50Hz，如图乙所示的是一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出。根据纸带可求出小车的加速度大小a=___________m/s2（结果保留两位有效数字）。

（4）如图丙所示为某同学在探究加速度a与力F的关系时，根据测量数据作出的a−F图像，说明实验可能存在的问题是___________。
【答案】 A AD/DA 0.50 平衡摩擦力不足（未平衡摩擦力）
【详解】（1）[1]电火花计时器使用的是交流220V电源。
故选A。
（2）[2]A．平衡好摩擦力后，调节滑轮高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行，使得细绳的拉力就等于小车所受的合外力，故A正确；
B．在调节木板倾斜度补偿小车的阻力时，小车挂上纸带，不能将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在小车上，故B错误；
C．实验时，应先接通打点计时器的电源，待打点稳定后再放开小车，否则小车运动一段时间后再打点，纸带上点迹很少也不便于研究，故C错误；
D．平衡摩擦后即
mgsinθ=μmgcsθ
即与质量无关，通过增减小车上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度，D正确。
故选AD。
（3）[3]根据题意可知，纸带上相邻计数点时间间隔
T=5×0.02s=0.1s
采用逐差法计算平均加速度
a=(x4+x5+x6)−(x1+x2+x3)(3T)2=(2.88+3.39+3.87)−(1.40+1.90+2.38)0.09cm/s2=0.50m/s2
（4）[4]由图像可以看出，当F增大到一定值（图线与横轴截距）时，小车才有加速度，说明平衡摩擦力不足（未平衡摩擦力）。
【典例2】图甲为“探究加速度与力、质量的关系” 装置示意图，连接在小车后面的纸带穿过电火花打点计时器，小车和挂在竖直面内的拉力传感器用一条柔软的轻绳通过光滑的定滑轮和动滑轮连接起来，拉力传感器是一种将物理信号转变为可测量的电信号输出的装置，用于测小车受到拉力的大小。

（1）在安装器材时，要调整定滑轮的高度，使连接小车的细绳与木板平行。这样做的目的是______（填字母代号）。
A．在补偿阻力时，应将拉力传感器、钩码通过滑轮用细绳拴在小车上
B．连接拉力传感器和小车的细绳应与长木板平行
C．补偿阻力后，长木板的位置不能移动，每次改变小车质量时，应重新补偿阻力
D．小车释放前应靠近打点计时器，但应先释放小车，再接通电源
（2）实验中______（填“需要”或“不需要”）满足所挂钩码质量远小于小车质量。
（3）某实验小组在小车加速下滑过程中得到如图乙所示一条纸带的一部分，用毫米刻度尺测量并在纸带上标出了各段的长度，相邻两计数点间的距离如图乙所示，已知打点计时器使用的低压交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点间还有4个计时点未标出，在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是______点。在打出C点时小车的速度大小为_______m/s；小车的加速度大小为______m/s2。（计结算果保3位有效字）
【答案】 B 不需要 A 1.18 1.49
【详解】（1）[1] 连接小车的细绳与木板平行的目的是连接拉力传感器和小车的细绳应与长木板平行。
故选B。
（2）[2]拉力传感器可记录绳子拉力大小，所以不需要满足所挂钩码质量远小于小车质量。
（3）[3]AB间距较小，所以打点计时器最先打出的是A点；
[4] 打出C点时小车的速度大小为
vC=xBD2T=1.18m/s
[5]根据逐差法可知加速度为
a=xCE−xAC4T2=1.49m/s2
【典例3】某实验小组利用如图甲所示的装置探究加速度与力、质量的关系。请回答下列问题：

（1）平衡摩擦力时，该组同学先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行，接下来正确的操作是______。
A．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调钩码个数，使小车在钩码的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
B．将长木板的右端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去钩码，给打点计时器通电，轻推一下小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
C．将长木板的右端垫起适当的高度，撤去纸带以及钩码，轻推一下小车，观察判断小车是否做匀速运动
（2）图乙是某次实验中从打点计时器打出的纸带中选出一条点迹比较清晰的纸带，每五个点取一个计数点，打点计时器打点的时间间隔T＝0.02s，若相邻计数点记为A、B、C、D、E、F、G，它们到O点的距离已标出，则小车的加速度大小为a＝______m/s2。（计算结果保留两位有效数字）

（3）如果当时电网中交变电流的频率是f'=49.5Hz，而做实验的同学并不知道，那么由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏______（填“大”或“小”）。
（4）在“探究加速度a与合力F的关系”时，该组同学根据实验数据作出了加速度a与合力F的图线如图丙所示，该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的原因：______。

（5）该组同学在这个探究实验中采用的物理学思想方法为______。
A．极限法 B．比值法 C．理想化模型法 D．控制变量法
【答案】 B 0.99 大 实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够 D
【详解】（1）[1]正确的操作是将长木板的右端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去钩码，给打点计时器通电，轻推一下小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动。
故选B。
（2）[2]每五个点取一个计数点，打点计时器打点的时间间隔T＝0.02s，则计数点的时间间隔Δt=0.1s，对打出的纸带由A到G的过程中，
xDG−xAD=9aΔt2
代入数据解得
a=0.99m/s2
（3）[3]如果电网中交流电的频率为49.5Hz，那么实际周期大于0.02s，则打出的对应点与电网中交变电流的频率正常时（频率是f＝50Hz）比较间距将变大，而做实验的同学并不知道，仍然用f＝50Hz，代入计算，根据运动学公式Δx=aT2，测量的加速度值与真实的加速度值相比是偏大的。
（4）[4]图线不通过坐标原点，F不为零时，加速度仍为零，则实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不够。
（5）[5]该实验采用控制变量法。
故选D。
【典例4】为了“探究加速度与力、质量的关系”，现提供如图甲所示实验装置。请思考探究思路并回答下列问题：

（1）下列关于电火花打点计时器的说法正确的是___________。
A． 使用6V以下的低压交流电源
B． 只能使用频率为50Hz的电源
C． 计时器不能长时间工作，应先释放小车，后接通电源
D． 接通电源前，应使小车停在靠近打点计时器的位置
（2）打点计时器所接电源频率为50Hz，实验中得到的一条纸带如图乙所示，A、B、C、D、E是连续的5个计数点，相邻计数点间均有4个点未画出，图中四个数据中不符合有效数字要求的一组数据应改为___________cm；在打下点C时小车的速度大小为___________m/s，小车的加速度大小为___________m/s2。
（3）多次改变砝码盘中砝码的质量，重复实验，测得多组F对应的小车加速度a，作出a−F图像，如丙图所示，图像不过坐标原点的原因是___________。
【答案】 D 2.00 0.258 0.385 未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足
【详解】（1）[1]A． 电火花计时器使用220V的交流电源，故A错误；
B．不一定要只使用频率为50Hz的电源，选项B错误；
C．计时器不能长时间工作，应先接通电源，后释放小车，选项C错误；
D．接通电源前，应使小车停在靠近打点计时器的位置，选项D正确。
故选D。
（2）[2]相邻计数点间均有4个点未画出，可知T=0.1s；图中四个数据中不符合有效数字要求的一组数据是“2.0”，应改为2.00cm；
[3]在打下点C时小车的速度大小为
vC=(7.16−2.00)×10−20.2m/s=0.258m/s
[4]小车的加速度大小为
a=ΔxT2=(10.32−4.39−4.39)×10−24×0.12m/s2=0.385m/s2
（3）[5]由图像可知，当力F到达一定值时小车才有加速度，可知原因是未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足。
【典例5】如图甲所示为“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置。

（1）在实验中，下列操作正确的是______
A．打点前，小车应靠近打点计时器，要先接通电源，待计时器打点稳定后再释放小车
B．要舍去纸带上的密集点，然后选取计数点
C．在探究加速度与质量之间的关系时，直接根据a—m图像即可判断加速度与质量是否成反比
D．实验中，应使小车的加速度尽量大些
（2）在实验过程中，打出了一条纸带如图乙所示，计时器打点的时间间隔为0.02s，选取A、B、C、D四个计数点，每两个相邻计数点间有四个点没有画出。从图乙中读出A、B两点间距s=_______cm；C点对应的速度是________m/s，该小车的加速度大小a＝________m/s2（结果保留两位有效数字）。

（3）根据实验收集的数据作出的a－F图线如图丙所示，请结合图甲所示的实验装置，写出一条对提高本实验结果准确程度有益的建议____________________。

【答案】 AB/BA 0.70 0.10 0.20 实验前应先平衡摩擦力
【详解】（1）[1]A．为了充分利用纸带，在纸带上打出较多清晰的点迹，打点前，小车应靠近打点计时器，且要先接通电源，待计时器打点稳定后再释放小车，故A正确；
B．选取纸带，为了测量方便和减小误差，要舍去纸带上的密集点，然后选取计数点，故B正确；
C．在探究加速度与质量之间的关系时，直接根据a−1m的图像来判断，该图像是一条倾斜的直线，若加速度与质量的倒数成正比则加速度与质量成反比，而a−m图像为一条曲线，无法直接判断加速度与质量之间的关系，故C错误；
D．实验中小车的加速度适度即可，不可过大或过小，过小则纸带上计数点间距离较小，过大则纸带上计数点见距离较大，纸带上打的点过少，均使得测量的相对误差较大，故D错误。
故选AB。
（2）[2]从图乙中读出A、B两点间的距离
s=1.70cm−1.00cm=0.70cm
[3]用平均速度表示瞬时速度，对匀变速直线运动，中间时刻的瞬时速度等于该时间段内的平均速度，C点对应的速度是
vC=sBD2T=0.90+1.102×0.1×10−2m/s=0.10m/s
[4]每两个点间还有4个点没画出来，则相邻计数点间的时间间隔为
T=5×0.02s=0.1s
由纸带所得数据，可知下车在连续相等时间间隔内得位移差为
Δx=sCD−sBC=sBC−sAB=0.20cm
可得，该小车的加速度大小为
a=ΔxT2=0.20×10−20.12m/s2=0.20m/s2
（3）[5]图中拉力达到一定值后才产生加速度，则可说明该实验没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，因此实验前应平衡摩擦力。
【典例6】某实验小组利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系。

（1）（多选）下列做法正确的是________（填字母代号）。
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度，平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
（2）为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________（选填“远大于”“远小于”或“近似等于”）木块和木块上砝码的总质量。
（3）甲、乙两同学在同一实验室，各取一套装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图中甲、乙两条直线。设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图可知，m甲________m乙，μ甲________μ乙。（均选填“大于”“小于”或“等于”）

【答案】 AD 远小于 小于 大于
【详解】（1）[1]A．探究加速度与力、质量的关系时，牵引木块的细绳应与长木板平行，故A正确；
B．平衡摩擦力时应不挂砝码桶，故B错误；
C．对于打点计时器，应先接通电源，再放开木块，故C错误；
D．平衡摩擦力后，改变木块上砝码的质量，不需要重新平衡摩擦力，故D正确。
故选AD。
（2）[2]设木块的质量为M，砝码桶及桶内砝码的总质量为m，根据牛顿第二定律，有
a=mgm+M
牵引小车的拉力
F=Ma=mMgm+M=11+mM⋅mg
要使F＝mg，则应满足条件
m≪M
（3）[3]对于木块，根据牛顿第二定律，得
a=F−μMgM=FM−μg
故a­F图像的斜率反映了木块质量的倒数，有
1m甲＞1m乙
所以
m甲＜m乙
[4]当F＝0时，有
a ＝－μg
即a­F图像在a轴上的截距为－μg，有
－μ甲g＜－μ乙g
即
μ甲＞μ乙
一、单选题
1．用如图所示的装置做“探究加速度与质量的关系”实验（ ）
A．平衡摩擦力时，不应将装砝码的砝码盘用细绳通过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车的质量时，都需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器电源
D．小车运动的加速度可由牛顿第二定律直接求出
【答案】A
【详解】A．平衡摩擦力时，不应将盘及盘中的砝码用细绳通过定滑轮系在小车上，故A正确；
B．在实验前平衡一次摩擦力即可，每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力，故B错误；
C．实验时，先接通打点计时器电源，后放开小车，故C错误；
D．小车的加速度应该根据打点计时器打出的纸带应用匀变速运动规律求出，加速度不能直接用公式求出，故D错误。
故选A。
2．某小组用如图所示的装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验。下列说法正确的是（ ）
A．电火花计时器应接直流电源
B．实验前应把长木板的一端垫起适当高度，以补偿小车运动时所受阻力的影响
C．实验中槽码质量应远远大于小车质量
D．实验时应先释放小车，再启动电火花计时器
【答案】B
【详解】A．电火花计时器应接220V交流电源，选项A错误；
B．实验前应把长木板的一端垫起适当高度，以补偿小车运动时所受阻力的影响，即平衡摩擦力，选项B正确；
C．实验中槽码质量应远远小于小车质量，这样可认为小车受到的拉力近似等于槽码的重力，选项C错误；
D．实验时应先启动电火花计时器，再释放小车，选项D错误。
故选B。
3．如图甲所示是研究小车加速度与力关系的实验装置，木板置于水平桌面上，一端系有砂桶的细绳通过滑轮与拉力传感器相连，拉力传感器可显示所受的拉力大小F，改变桶中砂的质量多次实验。实验中需要完成的步骤有（ ）
A．测量砂和砂桶的总质量B．保持细线是水平的
C．保持小车的质量不变D．满足砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
【答案】C
【详解】AD．实验中，细线拉力可以通过拉力传感器得到，不需要用砂和砂桶的总重力代替细线拉力，故不需要测量砂和砂桶的总质量，也不需要满足砂和砂桶的总质量远小于小车的质量，故AD错误；
B．为了保证小车运动过程中，细线拉力恒定不变，应保持细线与木板平行，故B错误；
C．为了研究小车加速度与力关系，应保持小车的质量不变，故C正确。
故选C。
4．某同学将长木板右端适当垫高，其目是为了平衡摩擦力。但他把长木板的右端垫得过高，使得倾角过大。用a表示小车的加速度，F表示细线作用于小车的拉力。则他绘出的a−F关系图像是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】若该同学在平衡摩擦力f时，把长木板的右端垫得过高，使得倾角θ过大，则
mgsinθ>f
当小车不受到拉力时，小车就能向下加速，即F=0时，a>0。
故选C。
5．在验证牛顿第二定律的实验中，用改变砂的质量的办法来改变对小车的作用力F，用打点计时器测出小车的加速度a，得出若干组F和a的数据。然后根据测得的数据作出如图所示的a−F图线，发现图线既不过原点，又不是直线，原因是（ ）
A．平衡摩擦力时，所垫木板太低，且小车质量较大
B．平衡摩擦力时，所垫木板太低，且砂和小桶的质量较大
C．平衡摩擦力时，所垫木板太高，且小车质量较大
D．平衡摩擦力时，所垫木板太高，且砂和小桶的质量较大
【答案】D
【详解】由图可知，小车在不受拉力时已经有了加速度，说明平衡摩擦力过度，即所垫木板太高；对沙和小桶进行受力分析可得
mg−F=ma
对小车进行受力分析可知
F=Ma
联立解得
a=mgM+m
当满足小车质量远大于沙和小桶的质量，作用力F与沙和小桶的重力近似相等，可用沙和小桶的重力代替作用力F，故可得a与F成正比；图线出现弯曲，说明小车质量远大于沙和小桶的质量的条件不再满足，即砂和小桶的质量较大。
故选D。
二、多选题
6．如图为“用DIS研究加速度和力的关系”的实验装置。某实验小组改变所挂钩码的数量，多次重复测量，绘出如图所示的图像。引起误差的主要原因是（ ）
A．所用小车的质量太大
B．小车与轨道之间存在摩擦
C．钩码的质量没有始终远小于小车的质量
D．先点击“记录数据”，后释放小车
【答案】BC
【详解】由图象乙可知，当F从0开始逐渐增大时，加速度并未直接产生，也就是说当绳子上有拉力时小车依然没有加速度，原因可能是平衡摩擦力时轨道倾角过小，摩擦力未被完全平衡。后面图像弯曲，本实验是在小车质量远大于钩码的质量时，用钩码的重力代替绳子的拉力F，随着钩码质量的增加，小车质量不再满足远大于钩码的质量，a-F图象明显偏离直线，故BC正确AD错误。
故选BC。
三、实验题
7．图甲为“探究加速度与力、质量的关系”实验时的实验方案，图乙是实验测量得到的纸带，其实验操作步骤如下：
①挂上托盘和砝码，调节木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
②取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；
③改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到小车加速度a与合外力F的关系。
（1）纸带1是步骤①中打出的纸带，由此可以判断___________。
A．调节后木板的倾角过小
B．调节后木板的倾角过大
C．调节后木板的倾角合适
（2）某次实验结束后，打出的纸带如图乙中纸带2所示，已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，每相邻计数点之间还有4个点未画出，则在打下D点时小车的速度大小为___________m/s；小车下滑的加速度大小为___________m/s2。（结果均保留2位有效数字）。
（3）下列有关该实验的说法正确的是___________。
A．实验中需要满足小车质量M远大于托盘和砝码的总质量m
B．实验中在作a-F图像时，把mg作为F值
C．改变砝码质量再次实验时，斜面倾角需要重新进行调整
【答案】 C 0.31 0.75 BC/CB
【详解】（1）[1]纸带1的点是均匀，说明此时小车受力平衡，所以此时调节后木板的倾角合适，这样使得，取下托盘和砝码后，小车下滑过程中的合外力就等于托盘和砝码的重力，故C正确。
（2）[2]由图可得
xC=3.15cm，xE=9.30cm
所以
xCE=6.15cm
故
vD=xCE2T=6.15cm2×0.1s=0.3075m/s≈0.31m/s
[3]由逐差法可得
a=xCE−xAC4T2=0.0615−0.03154×0.12≈0.75m/s2
（3）[4]A．由于小车下滑过程中的合外力就等于托盘和砝码的重力，所以不需要满足小车质量M 远大于托盘和砝码的总质量m，故A错误。
B．此时合外力就等于托盘和砝码的重力，实验中在作a−F图像时，把mg作为F值，故B正确。
C．改变砝码质量，需要重新进行步骤①，这样才能保证小车下滑过程中的合外力就等于托盘和砝码的重力，所以斜面倾角需要重新进行调整，故C正确。
故选BC。
8．学校物理兴趣小组用如图甲所示的阿特伍德机验证牛顿第二定律，并测量当地的重力加速度。绕过定滑轮的轻绳两端分别悬挂质量相等的重物A（由多个相同的小物块叠放组成）和重物B。主要实验步骤如下：
①用天平分别测量一个小物块的质量和B的质量m；
②将A中的小物块取下一个放在B上，接通打点计时器的电源后，由静止释放B，取下纸带，算出加速度大小，并记下放在B上的小物块的质量；
③重复步骤②，获得B上面的小物块的总质量Δm和对应加速度大小a的多组数据。

（1）某次实验打出的纸带如图乙所示，相邻两计数点间还有四个计时点未画出，已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，则本次实验中A的加速度大小为__________m/s2（结果保留三位有效数字）。
（2）利用本装置验证牛顿第二定律。若在误差允许的范围内，满足重物A的加速度大小a=__________（用m、Δm和当地的重力加速度大小g表示），则牛顿第二定律得到验证。
（3）利用本装置测量当地的重力加速度。根据放在B上面的小物块的总质量Δm和对应加速度大小a的多组数据，以Δm为横坐标，a为纵坐标作出a−Δm图像。若图线的斜率为k，则当地的重力加速度大小可表示为g=__________（用k、m表示）。
【答案】 0.810 gΔmm km
【详解】（1）[1]根据题意可知，交流电源的频率为50Hz，相邻两计数点间还有四个计时点未画出，则相邻计数点间的时间间隔为0.1s，由逐差法有
164.9−64.0−64.0×10−3=a3T2
解得
a=0.810m/s2
（2）[2]根据牛顿第二定律，对A、B组成的系统有
m+Δmg−m−Δmg=2ma
解得
a=gΔmm
（3）[3]由（2）的结果变形可得
a=gm⋅Δm
则有
k=gm
解得
g=km
9．某同学用如图甲所示装置做“探究加速度与合外力关系实验”，长木板放在水平桌面上。小车的质量为M，重力加速度为g。
（1）按图示组装好实验仪器后，直接做实验，某次实验打出的一条纸带如图乙所示，打点计时器所接交流电的频率为50Hz，可求得小车加速度的大小为___________m/s2；（保留两位有效数字）
（2）多次改变砝码盘中砝码的质量，重复实验，测得多组力传感器的示数F及对应的小车加速度a，作出a−F图像，如图丙所示，由此可以确定小车运动过程中受到的阻力大小为___________。
（3）为了使小车受到的合外力等于力传感器的示数，需在长木板没有定滑轮的一端用垫木适当垫高，使长木板与水平面的夹角θ满足___________。
A．sinθ=F0Mg B．sinθ=MgF0 C．tanθ=F0Mg D．tanθ=MgF0
【答案】 0.88 F0 A
【详解】（1）[1]小车加速度
a=x4+x3−x2−x14T2=0.0864+0.0775−0.0687−
（2）[2]由丙图得到小车运动过程中受到的阻力为F0；
（3）[3]为了使小车受到的合外力等于力传感器的示数，需在长木板没有定滑轮的一端用垫木适当垫高，使小车重力沿斜面向下的分力等于阻力，即
Mgsinθ=F0
sinθ=F0Mg
故选A。
10．用如图所示装置“验证牛顿第二定律”，保持小车质量一定，验证小车加速度a与合力F的关系。
（1）除了电火花计时器、小车、砝码、砝码盘、细线、附有定滑轮的长木板、垫木、导线及开关外，在下列器材中必须使用的有_______（选填选项前的字母）。
A．220V、50Hz的交流电源
B．电压可调的直流电源
C．刻度尺
D．秒表
E.天平（附砝码）
（2）为使细线对小车的拉力等于小车所受的合力，以下操作正确的是_____
A．调整长木板上滑轮的高度使细线与长木板平行
B．在调整长木板的倾斜度平衡摩擦力时，应当将砝码和砝码盘通过细线挂在小车上
C．在调整长木板的倾斜度平衡摩擦力时，应当将穿过打点计时器的纸带连在小车上
（3）某同学得到如图所示的纸带，每5个点取一个计数点，测得相邻计数点间的距离如图所示（单位cm）。由此可得小车加速度的大小a ＝________m/s2（保留三位有效数字）。
（4）在本实验中认为细线的拉力F等于砝码和砝码盘的总重力mg，已知三位同学利用实验数据做出的a－F图像如图丁中的1、2、3所示。下列分析正确的是_____（选填选项前的字母）。
A．出现图线1的原因可能是没有平衡摩擦力
B．出现图线2的原因可能是砝码和砝码盘的质量不合适
C．出现图线3的原因可能是在平衡摩擦力时长木板的倾斜度过大
（5）在本实验中认为细线的拉力F等于砝码和砝码盘的总重力mg，由此造成的误差是______（选填“系统误差”或“偶然误差”）。设拉力的真实值为F真，小车的质量为M，为了使mg−F真F真<5%，应当满足的条件是mM<______。
【答案】 ACE#AEC#CAE#CEA#EAC#ECA AC#CA 1.21 B 系统误差 5%
【详解】（1）[1] AB．电火花计时器需要220V、50Hz的交流电源。故A正确；B错误；
C．用刻度尺测量纸带上点迹的距离。故C正确；
D．纸带上点迹间的时间可以由打点间隔计算不需要秒表。故D错误；
E．实验中需要用天平测量小车的质量。故E正确。
故选ACE。
（2）[2]为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，需要平衡摩擦力，平衡摩擦力时应当将穿过打点计时器的纸带连在小车上，调整长木板的倾斜度，让小车拖着纸带做匀速直线运动，同时要调整长木板上滑轮的高度使细线与长木板平行。故AC正确；B错误。
故选AC。
（3）[3]相邻计数点间的时间间隔为
T=5×0.02s=0.10s
根据逐差法，可得
a=4.12−×10−2ms2=1.21ms2
（4）[4] A．根据图像1可知，当没有挂砝码、砝码盘时，小车产生了加速度，因此说明平衡摩擦力时木板倾角太大。故A错误；
B．根据图像2可知，随着F的增大，即砝码、砝码盘的质量增大，不再满足砝码、砝码盘质
量远小于小车的质量，因此曲线上部出现弯曲现象。故B正确；
C．根据图像3可知，当挂上砝码、砝码盘时，小车的加速度还是为零，说明没有平衡摩擦力或平衡的不够。故C错误。
故选B。
（5）[5]在本实验中认为细线的拉力F等于砝码和砝码盘的总重力mg，由此造成的误差是系统误差。
[6]对小车，根据牛顿第二定律得
a=F真M
对整体，根据牛顿第二定律得
a=mgM+m
又
mg−F真F真<5%
解得
mM<5%