03 第57讲　成对数据的统计分析 【正文】作业 高考数学二轮复习练习

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1.对于样本相关系数r,下列描述正确的是( )
A.r>0表明两个变量线性相关程度很强
B.rr2B.s12>s22
C.b1>b2D.a1>a2
11.(多选题)某制药公司为了研究某种治疗高血压的药物在饭前和饭后服用的药效是否有差异,随机抽取了200名高血压患者开展试验,其中100名患者饭前服药,另外100名患者饭后服药,随后观察药效,将试验数据绘制成如图所示的等高堆积条形图,已知χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d,且P(χ2>6.635)=0.01,则下列说法正确的是( )
A.在饭前服药的患者中,药效强的频率为45
B.在药效弱的患者中,饭后服药的频率为710
C.根据小概率值α=0.01的独立性检验,可以认为这种药物饭前和饭后服用的药效有差异
D.不能认为这种药物饭前和饭后服用的药效有差异,这种推断犯错误的概率不超过0.01
12.[2023·湖南郴州九校联盟模拟] 已知某种商品的投入x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据:
根据上表可得经验回归方程y=6x+a,但由于操作员不慎,导致一个数据丢失,但可以知道点(x,y)在函数y=x2的图象上,根据以上信息,可以得到m的值为 ;当投入12万元时,预测销售额为 万元.
13.某国在演习中分析现有导弹技术发展方案的差异,有以下两种方案:
方案一:发展一弹多头主动制导技术,一枚一弹多头导弹的弹体含有3个弹头,每个弹头独立命中的概率均为0.415,一枚弹体至少有一个弹头命中即认为该枚导弹命中,演习中发射该导弹10枚;
方案二:发展一弹一头导弹的机动性和隐蔽性,一枚一弹一头导弹的弹体只含一个弹头,演习中发射该导弹30枚,其中22枚命中.
(1)求一枚一弹多头导弹的命中率(精确到0.001),并据此计算本次演习中一弹多头导弹的命中枚数(取0.5853≈0.200,0.4153≈0.071,结果四舍五入取整数);
(2)结合(1)的数据,根据小概率值α=0.05的独立性检验,判断本次演习中两种方案的导弹命中率是否存在明显差异.
附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.
14.[2023·唐山三模] 某城市居民年收入(所有居民在一年内收入的总和,单位:亿元)与某类商品销售额(单位:亿元)10年的统计数据如下表所示:
依据表格数据,得到下面一些统计量的值.
(1)根据表中数据,得到样本相关系数r≈0.95,据此推断y与x的线性相关程度是否很强(若|r|≥0.75,则认为线性相关程度很强)?X
Y
合计
y1
y2
x1
a
21
73
x2
2
25
27
合计
b
46
100
跳绳
性别
合计
男
女
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
合计
60
50
110
α
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
3.841
6.635
7.879
10.828
x
1
2
3
4
y
3.8
5.6
a
8.2
x
6
8
10
12
y
a
10
6
4
α
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
年份
2018
2019
2020
2021
2022
年份代码x
1
2
3
4
5
y
20%
p
40%
50%
q
x
2
3
4
6
7
8
y
8
11.5
m
31
36.5
43.5
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
第n年
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
居民年
收入x
32.2
31.1
32.9
35.7
37.1
38.0
39.0
43.0
44.6
46.0
商品销
售额y
25.0
30.0
34.0
37.0
39.0
41.0
42.0
44.0
48.0
51.0
∑i=110xi
∑i=110yi
∑i=110(xi-
x)2
∑i=110(yi-
y)2
∑i=110(xi-x)·
(yi-y)
379.6
391
246.9
568.9
m
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(进群送往届全部资料)(2)根据统计量的值与样本相关系数r≈0.95,建立y关于x的经验回归方程(系数精确到0.01).
(3)根据(2)中求得的经验回归方程,计算第1个样本点(32.2,25.0)对应的残差(精确到0.01).
附:样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n)的样本相关系数r=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2∑i=1n(yi-y)2,
2.304≈1.518,b=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2,a=y-b x.
15.某剧场的座位数量是固定的,管理人员统计了最近在该剧场举办的五场表演的票价xi(单位:元)和上座率yi(上座人数与总座位数的比值)的数据,其中i=1,2,3,4,5,并根据统计数据得到如图所示的散点图.
(1)由散点图判断y=bx+a与y=cln x+d哪个模型能更好地对y与x的关系进行拟合(给出判断即可,不必说明理由),并根据你的判断结果求出经验回归方程;
(2)根据(1)所求的经验回归方程,预测票价为多少时,剧场的门票收入最多.
参考数据:x=240,y=0.5,∑i=15xi2=365 000,∑i=15xiyi=457.5;设zi=ln xi,则∑i=15zi≈27,∑i=15zi2≈147.4,∑i=15ziyi≈12.7;e5.2≈181,e5.4≈221,e6.4≈602.
参考公式:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其经验回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β=∑i=1nuivi-nu v∑i=1nui2-nu2=∑i=1n(ui-u)(vi-v)∑i=1n(ui-u)2,α=v-βu.