03 第57讲　成对数据的统计分析 【答案】作业 高考数学二轮复习练习

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2.A [解析] 由题意可得a+21=73,a+2=b,解得a=52,b=54,所以a,b的值分别为52,54.故选A.
3.D [解析] 残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好,显然D选项的拟合效果最好.故选D.
4.A [解析] 由题知χ2=110×(40×30-20×20)260×50×60×50≈7.822.因为7.822s22,故B正确.b=∑i=1nxiyi-nx y∑i=1nxi2-nx2,两组样本数据中,变量x的数据都相同,变量y的平均数相同,当p=30%时,∑i=15xiyi=1×20%+2×30%+3×40%+4×50%+5×60%=700%,当p=40%时,∑i=15xiyi=1×20%+2×40%+3×40%+4×50%+5×50%=670%,所以b1>b2,故C正确.因为a=y-bx,b1>b2,所以a16.635=x0.01,根据小概率值α=0.01的独立性检验,可以认为这种药物饭前和饭后服用的药效有差异,故C正确,D错误.故选AC.
12.19.5 67 [解析] 由题意可知,x=2+3+4+6+7+86=5,∵点(x,y)在函数y=x2的图象上,∴y=52=25,∴y=8+11.5+m+31+36.5+43.56=25,解得m=19.5.又(x,y)满足经验回归方程y=6x+a,∴a=25-6×5=-5,∴y=6x-5.当x=12时,y=6×12-5=67.
13.解:(1)由题意可知,一枚一弹多头导弹的命中率为p=1-(1-0.415)3=1-0.5853≈0.800,
所以发射10枚一弹多头导弹,命中枚数为10×0.800=8.
故一枚一弹多头导弹的命中率约为0.800,本次演习中一弹多头导弹的命中枚数为8.
(2)列联表如下:
单位:枚
零假设为H0:本次演习中两种方案的导弹命中率不存在明显差异,由表中数据得χ2=40×(64-44)210×30×30×10=845≈0.1780.75,可以推断y与x的线性相关程度很强.
(2)由r=∑i=110(xi-x)(yi-y)∑i=110(xi-x)2∑i=110(yi-y)2≈0.95及b=∑i=110(xi-x)(yi-y)∑i=110(xi-x)2,
可得br=∑i=110(xi-x)2∑i=110(yi-y)2∑i=110(xi-x)2=
∑i=110(yi-y)2∑i=110(xi-x)2≈2.304,所以b≈r2.304≈0.95×1.518=1.442 1≈1.44,又因为x=37.96,y=39.1,所以a=y-b x≈39.1-1.442 1×37.96≈-15.64,所以y关于x的经验回归方程为y=1.44x-15.64.
(3)第一个样本点(32.2,25.0)的残差为25.0-(1.44×32.2-15.64)=-5.728≈-5.73.
15.解:(1)由题中图可知y=cln x+d能更好地对y与x的关系进行拟合.
由已知得z=ln x,z=15∑i=15zi≈275=5.4,所以c=∑i=15ziyi-5z y∑i=15zi2-5z2≈12.7-5×5.4××5.42=12.7-,d=y-cz≈0.5-(-0.5)×5.4=3.2,
所以y关于z的经验回归方程为y=-0.5z+3.2,
所以y关于x的经验回归方程为y=-0.5ln x+3.2.
(2)设该剧场的总座位数为M,由题意得门票收入为M(-0.5xln x+3.2x).
设函数f(x)=-0.5xln x+3.2x,则f'(x)=-0.5ln x+2.7,可得当f'(x)e5.4时,函数f(x)单调递减,当f'(x)>0,即当0