02 第56讲　用样本估计总体 【答案】作业 高考数学二轮复习练习

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2.C [解析] 由频率分布直方图可知,0.1+10a+0.45+10a+0.05=20a+0.6=1,解得a=0.020.故选C.
3.B [解析] 由题意可知这组数据共有20个数,因为20×35%=7,所以这组数据的35%分位数是第7个数和第8个数的平均数,即4+52=4.5,故选B.
4.ACD [解析] 由题知,8月份当地人均月收入为2000元,9月份当地人均月收入的增长率为0,∴9月份当地人均月收入为2000元,故A中说法错误;∵10月份当地人均月收入的增长率为2%,∴10月份当地人均月收入为2000×(1+2%)=2040(元),故B中说法正确;∵11月份当地人均月收入的增长率为1%,∴11月份当地人均月收入为2040×(1+1%)=2060.4(元),而2060.4≠2000,故C中说法错误;∵12月份当地人均月收入的增长率为-1%,∴12月份当地人均月收入为2040×(1+1%)×(1-1%)=2039.796(元),而2039.796>2000,故D中说法错误.故选ACD.
5.240 [解析] 由频率分布直方图估计,该校体重(单位:kg)在区间[70,78]内的男生的人数为2000×(0.02+0.01)×4=240.
6.①② [解析] 由题知,论文数量的平均数为110×(3.3+2.3+0.6+0.6+0.4+0.4+0.3+0.3+0.3+0.2)=0.87,故①正确;这十个国家的论文发表数量的中位数为0.4,故②正确;这十个国家的论文发表数量的众数为0.3,故③错误;德国发表论文数量占美国的0.63.3≈0.181 8,故④错误.故正确的说法是①②.
7.BCD [解析] 对于A选项,由图可知,从2018年到2019年,我国新能源汽车年产量在下降,故A错误;对于B选项,2017—2022年我国新能源汽车年产量的极差为705.8-79.4=626.4,故B正确;对于C选项,2022年我国汽车年总产量为≈2757(万辆),故C正确;对于D选项,2019年我国汽车年总产量为(万辆),2018年我国汽车年总产量为1270.045≈2822.22(万辆),因为2587.5x2,故选项A正确;由折线图的变化趋势可知,甲同学的成绩比乙同学的成绩稳定,则s12y,s12>s22.
(2)记甲、乙两品种利润的样本平均数分别为X,Y,
则X=1100×(8×10+72×20+20×50)=25.2,
Y=1100×(10×10+80×20+10×50)=22,
所以X>Y,所以从样本利润平均数的角度分析该村村民种植甲品种的经济作物获利更多.
15.解:(1)由男生自主体育锻炼时间的频率折线图可得,m=1-0.04-0.20-0.24-0.16=0.36.
由女生自主体育锻炼时间的频数折线图可知,女生共有1+4+5+12+3=25(人),其中“体育迷”有12+3=15(人),
故男生共有100-25=75(人),其中“体育迷”有75×(0.24+0.16)=30(人).因此估计该校高一年级学生中“体育迷”所占比例为15+30100=0.45=45%.
(2)由折线图可知,男生自主体育锻炼时间在第一段至第五段的频数分别为75×0.04=3,75×0.20=15,75×0.36=27,75×0.24=18,75×0.16=12,故这100名学生每周的自主体育锻炼时间在第一段至第五段的频率分别为(1+3)÷100=0.04,(4+15)÷100=0.19,(5+27)÷100=0.32,(12+18)÷100=0.30,(3+12)÷100=0.15,所以估计该校高一年级学生的周平均自主体育锻炼时间为1×0.04+3×0.19+5×0.32+7×0.30+9×0.15=5.66.
因为5.66>5,所以估计该校高一年级学生的周平均自主体育锻炼时间达到了保持身体健康发展的水平.
16.解:(1)作出频率分布直方图,如图所示,
由图可估计采购数量在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数为50×20×0.005+0.020×180-16820=17.
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(进群送往届全部资料)(2)去年年底“熟客”们采购的鱼卷总数大约为110×10+130×10+150×5+170×20+190×5=7500(箱),则估计小张去年年底的总销售量为7500÷58=12 000(箱).
(3)若不在网上出售鱼卷,则今年年底小张的收入为Y1=12 000×20=240 000(元);若在网上出售鱼卷,则今年年底的销售量为(12 000+1000m)箱,每箱的利润为(20-m)元,则今年年底小张的收入为Y2=(20-m)·(12 000+1000m)=1000(-m2+8m+240)=1000[-(m-4)2+256],2≤m≤5,当m=4时, Y2取得最大值256 000.
因为256 000>240 000,所以小张今年年底的收入Y的最大值为256 000元.