06 第52讲　双曲线 【答案】作业 高考数学二轮复习练习

这是一份06 第52讲　双曲线 【答案】作业 高考数学二轮复习练习，共6页。试卷主要包含了AB　[解析] 方法一，2　[解析] 直线l等内容，欢迎下载使用。
2.C [解析] 双曲线y22a2-x2a2=1(a≠0)的渐近线的斜率k=±2|a||a|=±2,则渐近线方程为y=±2x.故选C.
3.B [解析] 双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±bax,由题意可知-ba·ba=-1,可得b=a,所以c=a2+b2=2b=6,则b=32,因此该双曲线的虚轴长为2b=62.故选B.
4.A [解析] 设F1(-2,0),F2(2,0),由题意知动点M满足|MF1|-|MF2|=4=|F1F2|,故动点M的轨迹是一条射线,故选A.
5.AB [解析] 方法一:对于选项A,x2=2+2y2≥2,故|x|≥2,故A正确;对于选项B,x2+y2=2+3y2≥2,故B正确;对于选项C,取x=2,y=1,满足x22-y2=1,此时yx=12,故C错误;对于选项D,取x=32,y=-24,满足x22-y2=1,此时|x-2y|=2>2,故D错误.故选AB.
方法二:易知点(x,y)在双曲线x22-y2=1上,根据双曲线上点的横坐标的范围可知|x|≥2,故A正确;x2+y2表示双曲线上一点到原点的距离的平方,双曲线的实半轴长为2,故x2+y2≥2,故B正确;yx表示双曲线上一点与原点所在直线的斜率,双曲线的渐近线的斜率为±ba=±22,故-220),所以它的一个焦点为(c,0),一条渐近线的方程为bx-y=0,由题意知bcb2+1=2,化简得b2c2=2(b2+1),即b2(b2+1)=2(b2+1),解得b2=2,所以双曲线C的标准方程为x2-y22=1.设A(x1,y1),B(x2,y2),所以x12-y122=1①,x22-y222=1②,由①-②得(x12-x22)-12(y12-y22)=0,化简得(x1+x2)(x1-x2)-12(y1+y2)(y1-y2)=0③.因为线段AB的中点为N(1,2),所以x1+x2=2,y1+y2=4,代入③,整理得x1-x2=y1-y2,显然x1≠x2,所以直线l的斜率k=y1-y2x1-x2=1,故选B.
8.D [解析] 由题意知切钱的斜率存在,设切线方程是y-2=k(x-2),由y-2=k(x-2),x2-y2b2=1,得(b2-k2)x2+4k(k-1)x-4(k-1)2-b2=0,显然当b2-k2=0时,直线不是双曲线的切线,所以k≠±b.当b2-k2≠0时,由Δ=0得16k2(k-1)2+4(b2-k2)[4(k-1)2+b2]=0,整理得3k2-8k+4+b2=0,此方程有两个不等实根,所以Δ1=64-12(4+b2)>0,得b20,故A错误;对于B,当m=-n>0时,曲线C是圆,故B正确;对于C,当m=-n=1时,满足mn0,当m>0,n>0时,y2m-x2n=1表示焦点在y轴上的双曲线,其渐近线方程为y=±mnx,当m0),半焦距为c,如图.设正三角形ABF1的边长为m,根据双曲线的定义得|AF1|-|AF2|=|BF1|-|BF2|=2a,故|AF1|+|BF1|-|AF2|-|BF2|=|AF1|+|BF1|-|AB|=m=4a,则|AF2|=|AF1|-2a=m-2a=2a,|BF2|=|BF1|-2a=m-2a=2a,故F2为AB的中点,所以AB⊥F1F2.在Rt△AF1F2中,|AF1|2=|AF2|2+|F1F2|2,即16a2=4a2+4c2,即c2=3a2,取a=1,则c=3,b=2,此时双曲线C的方程为x2-y22=1.
13.13-2 [解析] 动点B满足|AB|=2,则点B的轨迹是以A为圆心,2为半径的圆.设双曲线的左焦点为F1,则F1(-3,0).由题知|PF1|-|PF|=4,即|PF|=|PF1|-4,则|PF|-|PA|=|PF1|-|PA|-4≤|AF1|-4=13-4,当且仅当A,P,F1三点共线时,等号成立,所以|PF|-|PB|的最大值为13-2.
14.y=±62x [解析] 设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),则x1+x2=2x0,y1+y2=2y0,可得Mx1+x22,y1+y22.设A(x1,y1),B(x2,y2)分别为双曲线的渐近线y=-bax,y=bax上的点,则y1=-bax1,y2=bax2,即y12=ba2x12,y22=ba2x22,所以y12-y22x12-x22=ba2.又k1=y1-y2x1-x2,k2=y1+y22x1+x22=y1+y2x1+x2,所以k1k2=y1-y2x1-x2×y1+y2x1+x2=y12-y22x12-x22=ba2=32,所以ba=62,所以该双曲线的渐近线方程为y=±62x.
15.解:(1)由双曲线C的焦点在x轴上,其渐近线方程为y=±x,实轴长为2,可设双曲线C的方程为x2a2-y2a2=1(a>0),则2a=2,即a=1,则双曲线C的方程为x2-y2=1.
(2)由过点P(0,1)的直线与双曲线C的左、右两支各交于一点,知该直线的斜率一定存在,且该直线不和双曲线的渐近线平行.设该直线的方程为y=kx+1,k≠±1,由y=kx+1,x2-y2=1,整理得(1-k2)x2-2kx-2=0,
需满足Δ=4k2+8(1-k2)>0,-21-k2