高考数学二轮复习讲义(新高考版)专题1培优点6极值点偏移问题(学生版+解析)

这是一份高考数学二轮复习讲义(新高考版)专题1培优点6极值点偏移问题(学生版+解析)，共6页。学案主要包含了要点提炼，方法总结，拓展训练等内容，欢迎下载使用。
对于函数y＝f(x)在区间(a，b)内只有一个极值点x0，方程f(x)＝0的解为x1，x2且axeq \\al(2,0)型，构造函数F(x)＝f(x)－f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x\\al(2,0),x)))，通过研究F(x)的单调性获得不等式．
(2)(比值代换法)通过代数变形将所证的双变量不等式通过代换t＝eq \f(x1,x2)化为单变量的函数不等式，利用函数单调性证明．
INCLUDEPICTURE "E:\\周飞燕\\2020\\二轮\\跟踪演练.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\周飞燕\\e\\周飞燕\\2020\\二轮\\数学\\wrd\\跟踪演练.TIF" \* MERGEFORMATINET 【拓展训练】
已知函数f(x)＝xln x的图象与直线y＝m交于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．求证：x1x20，ex－2－e－x>0，∴F′(x)>0，
∴F(x)在(1，＋∞)上为增函数，∴F(x)>F(1)＝0，
故当x>1时，f(x)>f(2－x)，(*)
由f(x1)＝f(x2)，x1≠x2，可设x1f(2－x2)．
又x12.
方法二 (比值代换法)
设00，
设g(t)＝ln t－eq \f(2t－1,t＋1)(t>1)，
∴g′(t)＝eq \f(1,t)－eq \f(2t＋1－2t－1,t＋12)＝eq \f(t－12,tt＋12)>0，
∴当t>1时，g(t)为增函数，
∴g(t)>g(1)＝0，
∴ln t－eq \f(2t－1,t＋1)>0，
故x1＋x2>2.
【方法总结】
极值点偏移问题的解法
(1)(对称化构造法)构造辅助函数：对结论x1＋x2>2x0型，构造函数F(x)＝f(x)－f(2x0－x)；对结论x1x2>xeq \\al(2,0)型，构造函数F(x)＝f(x)－f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x\\al(2,0),x)))，通过研究F(x)的单调性获得不等式．
(2)(比值代换法)通过代数变形将所证的双变量不等式通过代换t＝eq \f(x1,x2)化为单变量的函数不等式，利用函数单调性证明．
INCLUDEPICTURE "E:\\周飞燕\\2020\\二轮\\跟踪演练.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "\\\\周飞燕\\e\\周飞燕\\2020\\二轮\\数学\\wrd\\跟踪演练.TIF" \* MERGEFORMATINET 【拓展训练】
已知函数f(x)＝xln x的图象与直线y＝m交于不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)．求证：x1x20得x>eq \f(1,e)，由f′(x)