人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数课后测评

这是一份人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数课后测评，共10页。试卷主要包含了7B．0等内容，欢迎下载使用。
一、填空题
1．如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，则点的坐标为 ．
2．抛物线与抛物线的位置如图所示，a的值可能为 .
3．二次函数y=ax2，y=bx2，y=cx2的图象如图，则a，b，c的大小关系是 .(用“>”连接)
4．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图象，则阴影部分的面积是 ．
5．抛物线y =3x2的顶点是它的图象的最 点(填“高”或“低”)，
6．如图，在平面直角坐标系中，点在找物线上，过点作轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，且C、D两点关于轴对称，过点C作轴的垂线交抛物线于点.连接，当是等腰三角形时，线段CD的长为 .
7．已知是函数图象上的点，则 （填“＞”“＜”或“=”）.
8．对于二次函数和，其自变量和函数值的两组对应值如表所示（其中a、b均不为0，），根据二次函数图象的相关性质可知： ， .
二、选择题
9．已知A、B是抛物线上关于对称轴对称的两点，若点A的横坐标是，则点 B横坐标为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
11．抛物线y＝3x2，y＝﹣3x2，的共同性质是（ ）
A．开口向上B．对称轴是y轴
C．都有最高点D．y随x的增大而增大
12．若二次函数y＝ax2（a≠0）的图象经过点（-2，-1），则必在该图象上的点还有（ ）
A．（2，-1）B．（2，1）C．（-1，-2）D．（-2，1）
13．下列关于函数的性质叙述中，错误的是（ ）.
A．对称轴是轴
B．顶点是原点
C．当时，随的增大而增大
D．有最大值
14．在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，2），B（2，3），y＝ax2的图象如图所示，则a的值可以为（ ）
A．0.7B．0.9C．2D．2.1
15．若二次函数的图象经过点，则必在该图象上的点还有（ ）
A．B．C．D．
16．下列关于二次函数y＝2x2的说法正确的是（ ）
A．它的图象经过点（-1，-2）B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C．它的图象的对称轴是直线x＝2D．当x＝0时，y有最大值为0
三、解答题
17．已知，如图，直线l经过A（4，0）和B （0，4）两点，它与抛物线y＝ax2在第一象限内相交于点P，又知△AOP的面积为4，求a的值．
18．二次函数y=ax2 (a≠0)的图象的一部分如图所示，点A的坐标为(0，1)．
（1）利用图象的轴对称性将y=ax2的图象补画完整．
（2）以OA为边向右作等边三角形OAP．若点P落在抛物线y=ax2上，求a的值．
19．已知二次函数y=ax2的图象经过点A(-1，-2)．
（1）求这个二次函数的表达式，并画出图象．
（2）请说出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向．
（3）若点B(，b)，D(c，-2)都在此抛物线上，写出b，c的值．
四、综合题
20．已知二次函数y=ax2的图象经过A（2，﹣3）
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向．
21．如图所示，已知直线与抛物线交于A，B两点.
（1）求A，B两点的坐标.
（2）观察图象，直接写出当时的取值范围.
22．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，过点A作y轴的平行线交二次函数的图象于点B．
（1）点B的纵坐标为 （用含m的代数式表示）；
（2）当点A落在二次函数的图象上时，求m的值；
（3）当时，若．求m的值；
（4）当线段的长度随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围．
23．已知二次函数y＝ax2，当x＝3时，y＝3.
（1）求当x＝﹣2时，y的值.
（2）写出它的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向.
参考答案
1．
2． 答案不唯一，例如：
3．
4． 8
5． 低
6．
7． ＞
8． -1；3
9． A
10． C
11． B
12． A
13． D
14． B
15． A
16． B
17． 解：∵OA＝OB＝4，
∴△AOB的面积为8，
又∵△AOP的面积为4，
∴AP＝AB，
∴P是AB的中点，
从而可得△OAP是等腰直角三角形，过P作PC⊥OA于C ，可得P（2，2），
将P（2，2）代入y＝ax2中，得a＝．
18． （1）解：如图，
（2）解：如图，过点P作PM⊥OA于点M，
∵A（0，1），
∴OA=1，
∵△OAP是等边三角形，
∴OP=OA=1，OM=，
∴MP=，
∴P(，)，
∵点P在抛物线y=ax2 上，
∴a=，
∴a=.
19． （1）解：∵ 二次函数y=ax2的图象经过点A(-1，-2)，
∴a=-2，
∴此函数解析式为y=-2x2，
列表如下
图象如下
（2）解：图象的顶点坐标为，对称轴为轴，开口向下；
（3）解：.
20． （1）解：将点（2，－3）代入原函数，得4a=-3，解得a= ,故解析式为y=
（2）解：a＜0,抛物线开口向下，顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴.
21． （1）解：直线与抛物线交于A，B两点 ，
令y1=y2得x=x，
解得x1=0，x2=2，
当x=0时，y=0；
当x=2时，y=2，
∴A(0，0)，B(2，2)；
（2）解：由图象可得当y1＞y2时，x的取值范围为：0