广东省肇庆市2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题

这是一份广东省肇庆市2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题，共10页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，若，，，则，，的大小关系为，已知复数，，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.已知双曲线的上焦点为，则（ ）
A.B.C.D.
3.已知向量，，，若，则（ ）
A.B.4C.14D.32
4.已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，高为3，且该圆台的体积为，则该圆台的母线长为（ ）
A.B.C.D.
5.（ ）
A.B.C.D.
6.若，，，则，，的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
7.某同学在一次数学测试中的成绩是班级第十名（假设测试的成绩两两不同），且该同学的成绩恰好是该班级成绩的第80百分位数，则该班级的人数可能为（ ）
A.36B.41C.46D.51
8.若，函数，且在上恒成立，则下列结论正确的是（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知复数，，则下列结论正确的是（ ）
A.若为纯虚数，则
B.若在复平面内对应的点位于第二象限，则
C.若，则
D.若，则
10.已知为奇函数，且对任意，都有，，则（ ）
A.B.C.D.
11.已知是椭圆：（）位于第一象限上的一点，，是的两个焦点，，点在的平分线上，的平分线与轴交于点，为原点，，且，则下列结论正确的是（ ）
A.的面积为B.的离心率为
C.点到轴的距离为D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上，
12.已知为等差数列的前项和，且，，则______.
13.已知，且是函数的极大值点，则的取值范围为______.
14.五个好朋友一起自驾外出游玩，他们都选择了同一款旅行包（外观无明显区别），下车时，他们从后备箱中各随机地取一个旅行包，则甲、乙、丙三人都拿错旅行包的概率为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.（13分）
某工厂生产一种零件，该零件的质量分为三种等级：一等品、二等品和次品.根据历史数据，该工厂生产一等品、二等品和次品的概率分别为0.7，0.2和0.1.现对一批刚生产出来的零件进行质量检测，检测方式分为两种：自动检测和人工抽检，自动检测能将一等品全部正确识别，但有5%的概率将二等品误判为次品，有15%的概率将二等品误判为一等品，也有10%的概率将次品误判为二等品.
（1）求在自动检测下，一个被判断为次品的零件实际上就是次品的概率
（2）假设零件先经过自动检测，若判断为一等品，则进行人工抽检；若判断为二等品或次品，则直接淘汰.求人工抽检一个零件，该零件恰好是一等品的概率.
16.（15分）
记的内角，，的对边分别为，，，已知.
（l）求；
（2）若，，求的周长.
17.（15分）
如图，在四棱锥中，底面为菱形，，是边长为2的等边三角形，.
（1）证明：平面平面.
（2）若为的中点，求平面与平面的夹角的余弦值
18.（17分）
已知，函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若恒成立，求的取值范围.
19.（17分）
已知曲线：，点在上，在处的切线为，直线的斜率是直线斜率的2倍，经过点的直线与的另一个交点为，在处的切线为，直线的斜率是直线斜率的2倍，经过点的直线与的另一个交点为，照如此方法构造点，.
（1）证明：直线的方程为.
（2）若，证明数列为等比数列，并求出的通项公式.
（3）若，记为的面积，求.
高三数学参考答案
1. A 依题得，则.
2. D 可化为，故.
3. B 因为，所以，故.
4. C 依题意，设圆台较大的底面半径为，较小的底面半径为，则，解得，故该圆台的母线长为.
5. A
.
6. C ，，所以.
7. C 设班级的人数为，由题意，，解得，又，所以选C.
8. D 因为，所以.当时，；
当时，；当时，.
因为在上恒成立，所以和是的两根，
且，则故，，.
9. BC 若为纯虚数，即且，则，故A错误；
若在复平面内对应的点位于第二象限，则解得，即，故B正确；
若，则，则，故C正确；
若，则，故D 错误
10. AB 由为奇函数，可得，
则的图象关于点对称.
又，所以的图象关于直线对称，
则是以8为周期的周期函数，所以，
，，，故选AB.
11. ACD 如图，设，，延长交于点.
由题意知，为的中点，则为的中点
又，所以是等边三角形，
则化简得即
在中，由余弦定理得，
所以，即.
因为，所以，，所以，，故B错误.
的面积为，故A正确.
设点到轴的距离为，所以，则，故C正确.
因为是的平分线，所以，
所以，则，故D正确.
12. 设，由，，
可得解得故.
13. .
令，易知在上单调递增，.
当时，则存在，使得，符合是函数的极大值点；当时，则存在，使得，不符合是函数的极大值点；当时，，不符合是函数的极大值点.综上，的取值范围为.
14.第一种情况，甲拿了乙或者丙的旅行包，有种情况；
第二种情况，甲没有拿乙和丙的旅行包，有种情况.
故所求的概率为.
15.解：（1）设事件表示“零件是次品”，表示“自动检测判断零件为次品”
，
则.
（2）设事件表示“零件需要进行人工抽检”，表示“人工抽检的零件为一等品”
，，
所以人工抽检一个零件，该零件恰好是一等品的概率为.
16.解：（1）在中，由正弦定理得.
因为，所以，..
化简得.
在中，由余弦定理得.
又因为，所以.
（2）由，可得，则，即，
于是，
.
由正弦定理得，即，
解得，，
故的周长为.
17.（1）证明：取的中点，连接，.
因为，，所以为等边三角形.
因为为的中点，所以，.
因为是边长为2的等边三角形，所以，
则，所以.
又，所以平面，
因为平面，所以平面平面.
（2）解：因为，，两两垂直，所以以为坐标原点，，，
所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，
所以，.
设为平面的法向量，
则取，得.
易知是平面的一个法向量.
设平面与平面的夹角为，
则，
所以平面与平面的夹角的余弦值为.
18.解：（1）的定义域为，.
当时，，则在上单调递增；
当时，令，解得，令，解得，
所以在上单调递增，在上单调递减.
（2）由，可得，即.
令，易知单调递增.
由，可得，
则，即.
令，则.
当时，，单调递减，当时，，单调递增，
所以，
则，解得，故的取值范围为.
19.（1）证明：由，可得，则的斜率为，
所以的方程为即.
又，所以可化为，
故的方程为.
（2）解：由题可知的方程为，即，
同理可知的方程为.
将的方程与方程联立，可得，
所以，即，
所以是首项为1，公比为3的等比数列，故.
（3）解：令，，
则，
，
.
故
.