2023-2024学年山东省济南市长清五中七年级（上）月考数学试卷（12月份）

这是一份2023-2024学年山东省济南市长清五中七年级（上）月考数学试卷（12月份），共8页。试卷主要包含了下列方程中，是一元一次方程的是，古代名著《算学启蒙》中有一题等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣4x＝3 B． C．x+2y＝1 D．
2．下列方程中，以x＝﹣1.5为解的方程是（ ）
A．2x＝3 B．3x＝x+3 C．x＝3x+3 D．x＝3x﹣3
3，运用等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．若x＝﹣1是方程2x+m﹣6＝0的解，则m的值是（ ）
A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8
5．在解方程﹣＝1时，去分母正确的是（ ）
A．3（x﹣1）﹣4x+3＝1 B．3x﹣1﹣4x+3＝6
C．3x﹣1﹣4x+3＝1 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6
6．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
7．在甲处工作的有132人，在乙处工作的有108人，如要使乙处工作的人数是甲处工作人数的，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调x人到甲处，则下列方程中正确的是（ ）
A． B． C．D．
8．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ）
A．240x＝150x+12×150 B．240x＝150x﹣12×150
C．240（x﹣12）＝150x+150 D．240（x﹣12）＝150x+150×12
9．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取某“H”型框中的7个数（表中阴影部分仅作“H”型框的示例）．请你运用所学的数学知识分析任取的这7个数的和不可能是（ ）
A．63 B．98 C．105 D．168
10．对于两个不相等的有理数m、n，规定min{m、n}表示两个数中较小的数，如min{3、﹣2}＝﹣2，则方程min{x、﹣1}＝2（1﹣x）的解是（ ）
A．或 B． C． D．或x＝﹣1
二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）
11．方程2x+8＝0与关于x的方程6m﹣5x＝2的解相同，则m的值为 ．
12．“比a的3倍大5数等于a的4倍”可用等式表示为 ．
13．若方程是关于x的一元一次方程，则a的值为 ；
14．为了庆祝中共二十大胜利召开，某初中举行了以“二十大知多少”为主题的知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．若某参赛同学有1道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了 道题．
15．用“&”定义新运算：对于任意实数a，b都有a&b＝2a﹣b，如果x&（1&3）＝2，那么x等于 ．
16．如图，等边三角形的周长为cm，P，Q两点分别从B，C两点时出发，P以6cm/s的速度按顺时针方向在三角形的边上运动，点Q以14cm/s的速度按逆时针方向在三角形的边上运动．设P，Q两点第一次在三角形的顶点处相遇的时间为，第二次在三角形顶点处相遇的时间为，则= ．
三、解答题：(本大题共10个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（6分）解方程：
（1）1﹣3（x+1）＝2（1﹣0.5x）； （2）．
18．（6分）小明和爸爸一起打卡阅读，小明第一天看了全书总页数的13，第二天看了剩余页数的14，第三天看了36页，剩下54页没看完，则这本书有多少页？
19．（6分）国庆某商场品牌运动鞋打折，标价500元/双，进价300元/双，利润率10％，则应该打几折？
20．（8分）为了丰富学生课后服务活动，某校七年级开展了篮球兴趣班和足球兴趣班，现需要给每名兴趣班同学分别购买一个篮球或一个足球，篮球每个100元，足球每个80元，结合图中两个学生的一段对话，求两个兴趣班各有多少人？
21．（8分）小明和爸爸各自骑车分别从相距70千米的人民广场和神鹿峰两地出发，相向而行，小明比爸爸先出发1小时，爸爸出发1小时后与小明相遇，已知爸爸骑车的平均速度是小明骑车的平均速度的1.5倍，求小明骑车的平均速度．
22．（8分）.如图是某农家的长方形养猪棚．其中一面靠墙，其他三面全部用围栏围住，已知三面围栏总长为13.8m，猪棚的长AB比宽BC多6m，且宽的一边有一扇1.2m宽的门，围栏衔接处长度忽略不计．
（1）求该猪棚的面积．（要求列方程解答）
（2）将养猪棚内地面全部用水泥浇筑，若每平方米需要费用300元，求浇筑完猪棚内地面需要的费用．
23．（10分）．红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球．已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每盒定价15元．元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即
方案一：买一副乒乓球拍送两盒乒乓球；
方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款．
该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球x盒（x＞20，x为整数）．
（1）当x＝40时，若该球馆按方案一购买，需付款 元；若该球馆按方案二购买，需付款 元；
（2）当x为何值时，分别用两种方式购买所需费用一样？
（3）若x＝40，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案所需费用；如果不能，请说明理由．
24．（10分）．设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：
x⊕y＝
（1）求1⊕（﹣1）的值；
（2）若（m﹣2）⊕（m+3）＝2，求m的值．
25.（12分）A,B两地相距420千米，一慢车从A地出发，每小时走60千米，一快车从B地出发，每小时走90千米。
（1）两车同时出发，相向而行，几小时后相遇？
（2）两车同时出发，相背而行，几小时后相距560千米？
（3）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？
26．如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、10，满足，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．
(1)求a、b的值；
(2)若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数；
(3)当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4?请说明理由．
答案
一、选择题
二、填空题
11、﹣3 12、 13、1 14、22 15、 16、25s
三、解答题
17. 解：（1）1﹣3（x+1）＝2（1﹣0.5x），
1﹣3x﹣3＝2﹣x， …………………………..1分
﹣3x+x＝2+3﹣1， ……………………………2分
﹣2x＝4，
x＝﹣2； …………………………….3分
（2），
3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），
9y﹣3﹣12＝10y﹣14， …………………………..1分
9y﹣10y＝﹣14+12+3， ……………………………2分
﹣y＝1，
y＝﹣1． ……………………………3分
18.解：设这本书有x页，…………………………..1分
13x+16x+36+54=x ,…………………………..3分
解得x=180…………………………..5分
答：这本书有180页…………………………..6分
解：设应该打x折，…………………………..1分
50x-300300×100％=10％，…………………………..3分
解得x=6.6…………………………..5分
答：应该打6.6折…………………………..6分
20.解：设参加篮球兴趣班的学生有x人，则参加足球兴趣班的学生有（x+30）人，…………………..1分
根据题意，得：100x＝80（x+30）， ……………………………..3分
解得x＝120， …………………………5分
120+30＝150． …………………………..7分
答：参加篮球兴趣班的学生有120人，参加足球兴趣班的学生有150人．…….8分
21.解：设小明骑车的平均速度为x，则爸爸骑车的平均速度为，…………………………..1分
根据题意可得，…………………………..5分
解得．…………………………..7分
∴小明骑车的平均速度为20千米/时．…………………………..8分
22.解：（1）设猪棚的长AB为x m，则猪棚的宽为（x﹣6）m，面积为x（x﹣6）m2， …………………..1分
根据题意得：x+（x﹣6）+（x﹣6﹣1.2）＝13.8，………………………..3分
解得x＝9， …………………. 4分
∴x（x﹣6）＝9×（9﹣6）＝27， …………………..5分
∴该猪棚的面积为27m2； …………………..6分
（2）∵300×27＝8100（元）， ………………….7分
∴浇筑完猪棚内地面需要的费用是8100元．…………….8分
23.解：（1）方案一需付款：150×10+（x﹣20）×15＝（15x+1200）元，
方案二需付款：（150×10+15x）×90%＝（13.5x+1350）元；
故答案为：（15x+1200），（13.5x+1350）元；………………….4分
（2）根据题意可列方程为：13.5x+1350＝15x+1200， …………………..6分
解得：x＝100，………………….7分
答：当x＝100时，分别用两种方式购买所需费用一样；
（3）购买10副球拍和20盒乒乓球采用第一种方案，20盒乒乓球采用第二种方案，
∴应付钱数：10×150+（40﹣20）×15×90%＝1770（元）．…………..3分
24.解：（1）根据题中的新定义得：
原式＝3×1+4×（﹣1）﹣5
＝3﹣4﹣5
＝﹣6；………………….4分
（2）显然m﹣2＜m+3， ………………6分
利用题中的新定义化简已知等式得：4（m﹣2）+3（m+3）﹣5＝2，
……………10分
去括号得：4m﹣8+3m+9﹣5＝2，
移项合并得：7m＝6，
解得：m＝．………………分
解：（1）设x小时后相遇，………………..1分
60x+90x=420，………………..3分
解得x=2.8………………..4分
答：2.8小时后相遇。
设快车出发y小时后追上慢车，………………..1分
60y+90y+420=560，………………..3分
解得y=1415………………..4分
答：1415小时后相距560千米。
设z小时后追上，………………..1分
90z=420+60(z+1)，………………..3分
解得z=16………………..4分
答：快车出发16小时后追上慢车。
26.（1）解：，
，，
，；
（2）解：由题意得，点表示的数是，
点到点的距离是点到点的距离的2倍，
，
即，
解得或，
当时，；
当时，；
点对应的数为4或；
（3）解：设在点开始运动后第秒时，、两点之间的距离为4，
当点在点的右侧，且点还没追上点时，，
解得；
当点在点的左侧，且点追上点后时，，1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
D
D
D
C
D
A
D
B