02 第30讲　平面向量基本定理及坐标表示 【正文】作业高考数学练习

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1.已知向量a=(3,2),b=(1,3),那么2a-b=( )
A.(5,1)B.(5,-1)
C.(4,1)D.(4,-1)
2.已知向量a=(3,1),b=(x,-2),若a∥b,则|a+b|=( )
A.5B.5
C.10D.10
3.如果e1,e2是平面内一组不共线的向量,那么下列四组向量中,不能作为平面内所有向量的一个基底的是( )
A.e1与e1+e2
B.e1-2e2与e1+2e2
C.e1+e2与e1-e2
D.e1-2e2与-e1+2e2
4.已知O为坐标原点,P1P=-2PP2,若P1(1,2),P2(2,-1),则与OP共线的单位向量为( )
A.45,-35或-45,35
B.(3,-4)或(-3,4)
C.35,-45或-35,45
D.35,-45
5.[2023·安徽A10联盟二模] 如图,在△ABC中,点D为边BC的中点,点E,F分别是线段AD上靠近D,A的三等分点,则AD=( )
A.-BE-13CFB.-13BE-CF
C.-BE-CFD.-49BE-CF
6.已知a=(1,2),b=(m,3m-2)能构成一个基底,则m的取值范围是 .
7.已知向量a=(m2,-9),b=(1,-1),则“m=-3”是“a∥b”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.[2023·浙江嘉兴模拟] 已知等边三角形ABC的边长为3,若点D,F均在△ABC所在平面上,且AD=2DC,BF=FD,则|AF|=( )
A.192B.172
C.152D.132
9.[2023·长春四模] 如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别为边BC,CD上的点,且BM=MC,CN=23CD,若AM,BN交于点P,且AP=λPM,BP=μPN,则λ+μ=( )
A.135B.257
C.185D.195
10.[2023·重庆八中模拟] 在梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2AD=2CD=2CB=2,点P在线段BC上运动,若AP=xAB+yAD,则x2+y2的最小值为( )
A.54B.45C.1316D.134
11.(多选题)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(2,3),C(3,2),OP=mAB+nAC(m,n∈R),则下列说法正确的是( )
A.若OP∥BC,则m+n=0
B.若点P在直线BC上,则m+n=1
C.若PA+PB+PC=0,则m-n=0
D.若AP与BC共线,则m+n=-1
12.(多选题)[2023·湖北襄阳四中月考] 如图所示,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AB=2DC,E为AB的中点,M,N分别为线段DE的两个三等分点,点P为线段BD上任意一点,若AP=λAM+μAN,则λ+μ的值可能是( )
A.1B.32C.57D.3
13.如图所示,在△ABC中,已知AM∶AB=1∶3,AN∶AC=1∶4,BN与CM交于点E,AB=a,AC=b,则AE= .(用a,b表示)
14.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),设AB=a,BC=b,CA=c,且CM=3c,CN=-2b.
(1)求3a+b-3c;
(2)求满足a=mb+nc的实数m,n的值;
(3)如果d=(1,k)且MN∥d,求k的值.
15.已知平面内的一个基底{OA,OB}及任一非零向量OC,OC=xOA+yOB(x,y∈R),若点C在直线AB上或在平行于AB的直线上,我们把直线AB以及与直线AB平行的直线称为“等和线”,此时x+y为定值,请证明该结论.
16.已知点C为扇形AOB的弧AB(包括端点)上任意一点,且∠AOB=2π3,若OC=λOA+μOB(λ,μ∈R),则λ+μ的取值范围为( )
A.[-2,2]B.(1,2]C.[1,2]D.[1,2]
17.如图,△ABC为正三角形,AD,BE,CF围成的△DEF也为正三角形,D为BE的中点.△DEF与△ABC的面积比为 ;设AD=λAB+μAC,则λ+μ= .
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