05 第25讲　三角函数的图象与性质 【答案】作业高考数学练习

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2.D [解析] 由题意得f(x)=cs2x-π3,令2kπ≤2x-π3≤2kπ+π,k∈Z,得kπ+π6≤x≤kπ+2π3,k∈Z,又x∈0,π2,∴f(x)在0,π2上的单调递减区间为π6,π2,故选D.
3.C [解析] y=sin x的图象的对称中心为(kπ,0)(k∈Z),A错误;y=cs x的图象的对称中心为kπ+π2,0(k∈Z),B错误;y=tan x的图象的对称中心为kπ2,0(k∈Z),C正确;令f(x)=|tan x|,
∵f(x)+f(π-x)=2|tan x|,不恒等于0,∴f(x)的图象不关于点π2,0中心对称,D错误.故选C.
4.C [解析] f(x)=6sinx4csx4-2=3sinx2-2,则f(x)的最小正周期T=2π12=4π.当x2=2kπ-π2,k∈Z,即x=4kπ-π,k∈Z时,f(x)取得最小值-5.故选C.
5.π [解析] 函数f(x)=sin2x+π6的最小正周期T=2π2=π.
6.5π6 π4+kπ2,1,k∈Z [解析] f(x)=3sin2x-π3+φ+1为偶函数,则-π3+φ=mπ+π2,m∈Z,即φ=5π6+mπ,m∈Z,又∵φ∈(0,π),∴φ=5π6,∴f(x)=3sin2x+π2+1=3cs 2x+1,由2x=π2+kπ,k∈Z得x=π4+kπ2,k∈Z,∴f(x)图象的对称中心为π4+kπ2,1,k∈Z.
7.C [解析] 由题意得f(x)=csx+π2csx+π4=-sin x22csx-22sinx=22(sin2x-sin xcs x)
=221-cs2x2-sin2x2 =-24(sin 2x+cs 2x)+24 =-12sin2x+π4+24.由2x+π4=kπ(k∈Z)得x=-π8+kπ2(k∈Z),则曲线y=f(x)的对称中心为-π8+kπ2,24(k∈Z),所以A,B错误.由2x+π4=π2+kπ(k∈Z)得x=π8+kπ2(k∈Z),则曲线y=f(x)的对称轴方程为x=π8+kπ2(k∈Z),所以C正确,D错误.故选C.
8.B [解析] 不妨设x10,2+12k>0,解得-160,解得-23