第32讲平面向量的综合问题高考数学复习课件

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这是一份第32讲平面向量的综合问题高考数学复习课件，共60页。PPT课件主要包含了◆知识聚焦◆，向量问题，向量运算，◆对点演练◆，教师备用习题，ACD，作业手册，◆基础热身◆，ABD，◆综合提升◆等内容，欢迎下载使用。

第五单元平面向量与复数
第32讲平面向量的综合问题
会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题,体会向量在解决数学和实际问题中的作用.
1.用向量方法解决平面几何问题的“三部曲”
（1）建立平面几何与向量的联系，用_______表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为____________；
（2）通过____________，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
（3）把运算结果“翻译”成几何关系.
2.三角形 “四心”的概念与性质（1）重心——三角形的三条中线的交点.（2）垂心——三角形的三条垂线的交点.（3）内心——三角形的三个内角平分线的交点（三角形内切圆的圆心）.（4）外心——三角形的三条垂直平分线的交点（三角形外接圆的圆心）.
3.向量在物理中的应用
（1）向量有着丰富的物理背景,如物理学中的力、速度、加速度都是既有大小又有方向的量.力的做功是向量数量积的物理背景;向量加法的三角形和平行四边形法则与位移的合成、力的合成、速度的合成有着密切的联系.
（2）用向量法解决物理问题的一般步骤:①问题的转化:把物理问题转化成数学问题.②模型的建立:建立以向量为主体的数学模型.③参数的获取:求出数学模型的相关解.④问题的答案:利用建立起来的数学模型,解释和回答相关的物理现象.
2.平面向量与平面几何综合的有关结论
◆ 索引：不理解各心的概念致误.
探究点一平面向量与三角形的“四心”
A.重心，外心，内心B.重心，外心，垂心C.外心，重心，内心D.外心，重心，垂心
［思路点拨］（1）由三角形“四心”的性质即可判断出答案.
A.垂心B.外心C.内心D.重心
探究点二平面向量基本定理与数量积综合问题
（2）建立坐标系，引入坐标运算，即把数量积通过坐标运算转化为含有参数的目标函数，进而求得最值.（3）基底表示，即把所求数量积的向量分别用已知“基底向量”来表示，进而转化为“基底向量”的数量积.
（4）通过几何意义，利用数形结合的思想求得最值或范围.
探究点三平面向量数量积与构图
[总结反思]条件中的向量运算结果如果可构成特殊的几何图形（如直线或圆等）,且所求向量问题与几何图形中的某条线段或角相关,可考虑利用几何意义处理.
【备选理由】例1考查三角形垂心、外心的判断与性质，考查平面向量的内积运算，考查学生的运算能力以及化归转化能力；例2考查平面向量基本定理、内积的运算等基础知识，考查学生转化化归能力以及发现问题解决具体问题的能力；例3考查平面向量的模、内积运算、数形转化等知识，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力.
A.矩形B.等腰梯形C.正方形D.菱形
A.14B.15C.16D.17
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