第18讲 导数与不等式-第3课时 放缩法证明不等式高考数学复习课件

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第三单元 一元函数的导数及其应用
第18讲 导数与不等式第3课时 放缩法证明不等式
放缩法证明不等式，即是把要证的不等式一边适当地放大（或缩小），使之得出明显的不等量关系后，再应用不等量大、小的传递性，从而使不等式得到证明的方法. 常用的放缩方式有三类：一是利用不等式放缩.根据函数结构，选择不同的不等式，如指数不等式、对数不等式、三角不等式、基本不等式等进行放缩，使函数简单化，从而降低难度.从图象角度看，是以直代曲的思路.二是利用已证结论放缩.解答题的上一问中证明的不等式，或者推导过程中证明出的结论，为后续的证明提供放缩依据，即利用已证结论进行放缩，化繁为简.三是利用参数范围放缩.函数解析式中含有参数，且已知参数范围，证明不等式成立，可以从参数的范围入手，在参数给定的范围内，结合不等式的结构进行第一步放缩，达到减少变量，使函数结构简单的目的.
提示:在构造函数证明不等式时,常会用到一些放缩技巧:（1）舍去一些正项（或负项）;（2）在和或积中换大（或换小）某些项;（3）扩大（或缩小）分式的分子（或分母）;（4）构造基本不等式（通常结合代换法,注意对指数的变换）.
探究点一 指对放缩证明一元不等式
探究点二 指对放缩证明数列不等式
探究点三 三角放缩证明不等式
【备选理由】例1、例2均考查通过放缩法证明一元不等式，巩固常用的指对数的放缩结论，进一步熟悉放缩技巧，强化放缩解题意识;例3虽然是考查不等式恒成立求参数问题，但是在其中穿插了比较多的三角放缩的技巧的应用，注意三角放缩技巧在不等式恒成立或者不等式证明中的运用；例4考查通过放缩法证明多元不等式，整体代换消元为放缩证明提供了前提.
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