8 1直线的方程学练案 高中数学一轮复习

这是一份8 1直线的方程学练案 高中数学一轮复习，共5页。
自主复习【查】
【必备知识】
1.直线的方向向量
若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是直线l上的两点，则l的方向向量的坐标为 ；若l的斜率为k，则方向向量为 .
2.直线的倾斜角
（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按 方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 .
（2）范围：直线l倾斜角的范围是 ．
3.斜率公式
（1）若直线l的倾斜角90°，则斜率 ．
（2）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则直线l的斜率 ．
微提醒：斜率公式与两点的顺序无关，即两纵坐标和两横坐标在公式中的次序可以同时调换．就是说，如果分子是，那么分母必须是；反过来，如果分子是，那么分母必须是。
4.直线方程的五种形式
微提醒：(1)求直线方程时，若不能判断直线是否具有斜率，应对斜率存在与不存在加以讨论；
(2)“截距式”中截距不是距离，而是直线与坐标轴交点的相应坐标．在用截距式时，应先判断截距是否为0．若不确定，则需分类讨论．
【课程标准】
1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
2、掌握直线方程的几种形式，能根据两条直线的斜率及直线方程判定这两条直线平行或垂直。
二、师生研学【研】
[考点分类突破]
考点一 直线的倾斜角与斜率
【例1-1】直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【例1-2】已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A．B．或C．D．
【例1-3】当直线l的倾斜角时，则直线l的斜率的取值范围为______．
归纳总结： 1．注意倾斜角与斜率之间的函数关系：
k＝tan α，α∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，求倾斜角或斜率范围时，可结合图象解题。
2．当直线逆时针旋转倾向于与y轴重合或平行时，斜率越来越大，且趋近于＋∞；当直线顺时针旋转倾向于与y轴平行或重合时，斜率越来越小，且趋近于－∞．
【练习1-1】已知直线l的一个方向向量为，求直线l的倾斜角和斜率．
【练习1-2】若，，三点共线，则（ ）
A．B．C．D．
【练习1-3】经过两点的直线的倾斜角为，则___________.
考点二 直线的方程
【例2-1】已知直线在轴上的截距为4，倾斜角为，且，则直线的斜截式方程为______
【例2-2】经过点，倾斜角为60°的直线的点斜式方程是______．
【例2-3】设直线l过点，在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则满足题设的直线l的条数为___条．
归纳总结：求直线方程的方法：
(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程。
(2)待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，最后代入求出直线方程。
【练习2-1】已知直线：（）．求证：直线恒过定点，并求点的坐标．
【练习2-2】直线绕它与y轴的交点按逆时针方向旋转，所得的直线方程为______．
【练习2-3】已知，直线在两坐标轴上的截距之和为2，则直线的斜率为______．
考点三 直线方程的应用
考向1 求与最值有关的直线的方程
【例3-1】过点作直线l分别与x，y轴正半轴交于点A，B.
(1)若是等腰直角三角形，求直线l的方程；
(2)①当最小，求直线l的方程
②当面积最小，求直线l的方程.
归纳总结：
求解与最值有关的直线方程问题的一般步骤(1)设出直线方程，建立目标函数．(2)利用基本不等式、一元二次函数求解最值，得出待定系数．(3)写出直线方程．
考向2 由直线的方程求参数的取值或范围
【例3-2】设直线l的方程为
若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点，，当面积为12时，求的周长；
归纳总结：由直线方程求参数的值或取值范围的注意事项
(1)注意寻找等量关系或不等关系．注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合不等关系求解．
(2)含参的二元一次方程表示过定点的直线，定点常作为隐含条件应用于解题过程中．
【练习3-1】已知一条动直线，
(1)求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标；
(2)若直线不经过第二象限，求m的取值范围；
(3)若直线与x､y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，的面积为6，求直线的方程.
三、提升训练【练】
【当堂检测】
1．过点(－4，0)，倾斜角的正弦值为eq \f(\r(10),10)的直线方程为________________．
2．已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4．当0