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2023-2024学年陕西汉中西乡县五年级上册数学期中试卷及答案北师大版
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这是一份2023-2024学年陕西汉中西乡县五年级上册数学期中试卷及答案北师大版,共15页。试卷主要包含了填一填,我是小法官,看一看,选一选,计算,操作题,解决问题等内容,欢迎下载使用。
一、填一填。(29分)
1. 150分=( )时 5吨80千克=( )吨 20平方分米=( )平方米
【答案】 ①. 2.5 ②. 5.08 ③. 0.2
【解析】
【分析】根据1小时=60分,1吨=1000千克,1平方米=100平方分米,高级单位化低级单位要乘进率,低级单位化高级单位要除以进率,分化为小时要除以进率60,千克化为吨要除以进率1000,平方分米化为平方米要除以进率100,复名数换单名数,单位相同的不用换,单位不同的先统一单位,再加上之前没换单位部分的数。
【详解】150分=2.5时
80千克=0.08吨
5吨80千克=5.08吨
20平方分米=0.2平方米
2. 在( )填上“>”“<”或”=”。
0.3÷0.6( )0.3 3.21÷0.7( )3.21×0.7 3.42( )
10÷0.4( )1÷0.04 2.6×0.032( )0.032 ( )
【答案】 ①. > ②. > ③. > ④. = ⑤. > ⑥. <
【解析】
【分析】一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数;一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数;一个数(0除外)除以大于1的数,商小于这个数;一个数(0除外)除以小于1的数(0除外),商大于这个数;被除数和除数同时扩大几倍或缩小到原来的几分之一(0除外),商不变。
一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节;写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点;
小数的大小比较必须先比较整数部分,若整数部分不同,整数部分按照整数比较大小的方法来比较,若整数部分相同,先比较小数部分的十分位,若十分位上的数字相同,再比较百分位,依此类推。据此解答。
【详解】0.3÷0.6>0.3
因为3.21÷0.7>3.21
3.21×0.7<3.21
所以3.21÷0.7>3.21×0.7
3.42>
10÷0.4=1÷0.04
2.6×0.032>0.032
<
3. 在计算1.28÷0.4时,应将其看作( )÷( )来计算,这是运用了( )的规律。
【答案】 ①. 12.8 ②. 4 ③. 商不变
【解析】
【分析】根据商不变的规律可知,被除数和除数同时扩大相同的倍数(0除外),商不变,以此解答。
【详解】1.28÷0.4=(1.28×10)÷(0.4×10)=12.8÷4;
以上是运用商不变的规律。
【点睛】此题主要考查学生对除数是小数除法的理解与应用。
4. 24的因数有( ),其中( )是质数,( )是合数,( )既不是质数,也不是合数。
【答案】 ①. 1,2,3,4,6,8,12,24 ②. 2,3 ③. 4,6,8,12,14 ④. 1
【解析】
【分析】找出24的因数,只有1和它本身两个因数的数是质数,除了1和它本身外还有别的因数的数是合数,据此填空。
【详解】24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24,其中2,3是质数,4,6,8,12,14是合数,1既不是质数,也不是合数。
【点睛】找因数时可根据配对法,按顺序一对一对找防止漏写。牢记1既不是质数也不是合数。
5. A÷B=5(A,B均为非0自然数);那么A是B的( ),B是A的( )。
【答案】 ①. 倍数 ②. 因数
【解析】
【分析】在整数除法中,被除数和除数是非0自然数,同时商是整数且没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数,因数和倍数的概念互相依存,不能单独存在,据此解答即可。
【详解】由分析可得:
在算式A÷B=5(A,B均为非0自然数)中,
被除数是A,除数是B,则A是B的倍数,B是A的因数。
【点睛】本题考查了因数和倍数的概念,根据它们的意义进行解答即可。
6. 一个三位数,它既是2和5的倍数,也是3的倍数。这个数最大是( ),最小是( )。
【答案】 ①. 990 ②. 120
【解析】
【分析】同时是2、3、5倍数的倍数特征:个位数字是0,各个位上数字相加的和是3的倍数,据此解答。
【详解】分析可知,这个三位数的个位数字为0,百位数字最大为9,十位数字最大为9,则这个数最大是990,百位数字最小为1,十位数字最小为2,则这个数最小是120。
【点睛】掌握同时是2、3、5倍数的倍数特征是解答题目的关键。
7. 一个玻璃空瓶最多可以装2.8千克菜籽油,陈妈妈要把36.8千克的菜籽油装在这样的瓶子里,至少需要( )个这样的瓶子。
【答案】14
【解析】
【分析】求要装36.8千克的菜籽油需要几个装2.8千克的空瓶,就看36.8里面有几个2.8,用除法计算,算出的结果,如果不是整数,考虑到实际情况,要用进一法。
【详解】36.8÷2.8≈14(个)
至少需要14个这样的瓶子。
【点睛】对于这类题目,可以先进行计算,不论算出的结果小数点后面的数大小,都要用进一法。
8. 一个平行四边形面积是4.6平方米,它的底是8米,这个平行四边形底对应的高是( )。
【答案】0.575米##0.575m
【解析】
【分析】根据平行四边形的面积÷底=高,用4.6÷8即可求出这个平行四边形底对应的高。
【详解】4.6÷8=0.575(米)
这个平行四边形底对应的高是0.575米。
9. 1美元可兑换人民币6.31元,2000美元可兑换人民币( )元;5000元人民币可兑换( )美元(结果保留整数)。
【答案】 ①. 12620 ②. 792
【解析】
【分析】根据小数乘法的意义,用6.31×2000即可求出2000美元可兑换人民币多少元;求5000人民币可兑换多少美元,就是求5000里面有几个6.31,用除法计算即可,然后根据四舍五入法保留整数。
【详解】6.31×2000=12620(元)
5000÷6.31≈792(元)
1美元可兑换人民币6.31元,2000美元可兑换人民币12620元;5000元人民币可兑换792美元。
10. 138÷18的商可以记作__,它是一个_____小数,保留三位小数约是_____。
【答案】 ①. ②. 循环 ③. 7.667
【解析】
【分析】(1)先求出138÷18的商为7.66…
(2)根据循环小数的意义:一个无限小数的小数部分有一个或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数;可知:7.66…是循环小数,
(3)保留三位小数,即精确到千分位,看小数点后面第四位(万分位),再利用“四舍五入法”求出近似数即可。
【详解】138÷18=,它是一个循环小数,
≈7.667
把它保留三位小数是7.667;
【点睛】本题考查了学生对循环小数定义的理解及循环小数的简写方法,同时考查了近似数及其求法。
11. 等底等高的两个平行四边形的面积_____.
【答案】相等
【解析】
【详解】平行四边形的面积=底×高,若两个平行四边形的底和对应高相等,则它们的面积相等,据此即可解答.
12. 如果一个三位小数取近似值是8.70,那么这个数最大是________,最小是________。
【答案】 ①. 8.704 ②. 8.695
【解析】
【分析】要考虑8.70是一个三位数的近似数,有两种情况:“四舍”得到的8.70最大是8.704,“五入”得到的8.70最小是8.965,由此解答问题即可。
【详解】由分析可得:
“四舍”得到的8.70最大是8.704,“五入”得到的8.70最小是8.695。
【点睛】取一个数的近似数,有两种情况:“四舍”得到的近似数比原数小,“五入”得到的近似数比原数大,根据题的要求灵活掌握解答方法。
二、我是小法官。(对的打“√”,错的打“×”)5分)
13. 2.9÷0.07=41……3。( )
【答案】×
【解析】
【分析】根据余数要比除数小进行判断即可。
【详解】3>0.07
所以原题干说法错误。
故答案为:×
14. 长方形、正方形、平行四边形、等边三角形都是轴对称图形,正方形的对称轴最多。( )
【答案】×
【解析】
【分析】根据轴对称图形的意义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;依次进行判断即可。
详解】长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,平行四边形没有对称轴,等边三角形有3条对称轴,
4>3>2
所以正方形、等边三角形、长方形都是轴对称图形,正方形的对称轴最多;平行四边形不是轴对称图形。原题干说法错误。
故答案为:×
15. 一个非0自然数因数的个数是有限的,倍数的个数是无限的。( )
【答案】√
【解析】
【详解】一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身,一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身;原题干说法正确。
故答案为:√
16. 把1,2,3这三个数字,无论怎样排列成三位数,都是3的倍数。( )
【答案】√
【解析】
【分析】根据3的倍数的特征,一个数各位上数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。1、2、3三个数字之和是3的倍数,因此,用这三个数不论怎样组数都是3的倍数,解答判断即可。
【详解】1+2+3=6,6是3的倍数
所以把1,2,3这三个数字,无论怎样排列成三位数,都是3的倍数。
故答案为:√
【点睛】本题是考查3的倍数特征,属于基础知识。
17. 两个小数相除的商可能大于这两个小数相乘的积。( )
【答案】√
【解析】
【分析】一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数;一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数;一个数(0除外)除以大于1的数,商小于这个数;一个数(0除外)除以小于1的数(0除外),商大于这个数;据此可知,两个小数相除的商可能大于这两个小数相乘的积。据此解答。
【详解】两个小数相除的商可能大于这两个小数相乘的积。例如:
0.3÷0.2>0.3
0.3×0.2<0.3
0.3÷0.2>0.3×0.2
原题干说法正确。
故答案为:√
【点睛】此题主要考查了判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系方法。
三、看一看,选一选。(6分)
18. 如果甲数(大于0)÷0.1=乙数(大于0)×0.1,那么甲、乙两数的大小关系是( )。
A. 甲>乙B. 甲=乙C. 甲<乙D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】观察算式可知,两个算式的得数相等,可以设它们的得数都是1;然后根据被除数=商×除数,因数=积÷另一个因数,分别求出甲数、乙数的值,再比较大小,得出结论。
【详解】设甲数÷0.1=乙数×0.1=1。
甲数=1×0.1=0.1
乙数=1÷0.1=10
0.1<10
所以,甲数<乙数。
故答案为:C
【点睛】运用赋值法,根据乘法、除法中各部分的关系计算出甲数、乙数的值,直接比较大小,更直观。
19. 一个长方形的长和宽都是质数并且周长是28米,这个长方形(不是正方形)的面积是( )平方米。
A. 24B. 27C. 33D. 39
【答案】C
【解析】
【分析】根据长方形周长公式:C=(a+b)×2,变式为a+b=C÷2,求出长方形一条长和一条宽的和,在自然数中,质数是除了1和它本身外,没有别的因数的数为质数,比如3,只有1和它本身这两个因数,所以3是质数,通过对长与宽和的分析,找出都是质数的情况,再根据长方形面积公式:长方形面积=长×宽,代入数据求出长方形的面积即可。
【详解】由分析可得:
一条长和一条宽的和:28÷2=14(米)
14=1+13=2+12=3+11=4+10=5+9=6+8=7+7,
其中,质数组合有3+11和7+7,由于不是正方形,所以长和宽不能都是7米,则7+7这种情况排除,
所以该长方形长为11米,宽为3米,
面积为:11×3=33(平方米)
故答案为:C
【点睛】本题主要考查了长方形的周长和面积公式,以及质数的定义和数字分合情况的讨论,需要学生熟练掌握。
20. a、b都是自然数,若a+b=c,下列说法正确的是( ).
A. 如果a和b都奇数,那么c也是奇数
B. 如果a和b都是偶数,那么c也是偶数
C. 如果a和b都是质数,那么c也是质数
【答案】B
【解析】
【分析】A、奇数+奇数=偶数;B、偶数+偶数=偶数;C、质数+质数,结果可能是质数,也可能是合数,如结果是质数的2+3=5,结果是合数3+5=8。
【解答】解:A、如果a和b都是奇数,那么c也是奇数,这个说法是错误的,奇数+奇数=偶数
B、如果a和b都是偶数,那么c也是偶数,这个说法是正确的,偶数+偶数=偶数
C、如果a和b都是质数,那么c也是质数,这个说法是错误的,质数+质数,结果可能是质数,也可能是合数,如结果是质数的2+3=5,结果是合数3+5=8。
故选:B。
【点评】解答这类问题需要对质数、合数、奇数、偶数的概念清晰。
21. 把一个长方形拉成一个平行四边形,它的面积变( ),周长( )。
A. 大;小B. 小;大C. 小;不变D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】把一个长方形拉成一个平行四边形,则围成四边形的四条边的长度不变,所以根据周长的求法,周长不变;因为高变小了,根据面积的公式可知:长方形的面积变小了;据此解答。
【详解】把一个长方形拉成一个平行四边形,围成长方形或平行四边形的四边的长度不变;所以长方形的周长不变,因为高变小了,所以面积变小了。
故答案为:C
【点睛】解决此题的关键是弄清:把一个长方形拉成一个平行四边形,围成长方形和平行四边形的四条边的长度不变,只是高变小了。
22. 两个完全一样的三角形,一定能拼成( )。
A. 长方形B. 平行四边形C. 等腰三角形D. 正方形
【答案】B
【解析】
【分析】长方形、正方形4个角都是直角,长方形对边相等,正方形邻边相等;平行四边形对边平行且相等;等腰三角形两边相等;可结合这些图形的具体特点可以逐项分析,再做选择即可。
【详解】A.两个完全一样的直角三角形,可以拼成一个长方形;
B.连接平行四边形的对角线可以把一个平行四边形分成两个完全一样的三角形,所以两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形;
C.两个完全一样的直角三角形,可以拼成一个等腰三角形;
D.两个完全一样的等腰直角三角形,可以拼成一个正方形。
则两个完全一样的三角形一定能拼成平行四边形。
故答案为:B
【点睛】本题需要熟悉以上图形的特点,发挥空间思维,把每个图形分割成相同的两部分,据此做出判断。
四、计算。(23分)
23. 直接写出得数。
0.3×0.3= 0.54÷6= 38.5÷5= 1.2×3.5÷1.2×3.5=
6.3÷0.09= 0.6÷1.2= 1.2÷3= 6.09÷1.25÷8=
【答案】0.09;0.09;7.7;12.25;
70;0.5;0.4;0.609
【解析】
【详解】略
24. 列竖式计算。
12.1÷2.1≈(保留两位小数) 41.6÷32=(验算)
【答案】5.76;1.3
【解析】
【分析】除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则进行计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐,如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除;
除数是小数的小数除法,先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数的末尾用0补足);然后按除数是整数的小数除法进行计算;被除数的数用完时,在被除数的末尾添“0”继续除;除不尽时,要求得数保留几位小数,要除到它的下一位,再用四舍五入的方法保留小数。
根据被除数=除数×商进行验算即可。
【详解】12.1÷2.1≈5.76 41.6÷32=1.3
验算:
25. 脱式计算,能简算的要简算。
95.4÷0.125÷0.8 6.5+13.5÷0.5 4.07×0.86+1.2÷0.75
【答案】954;33.5;5.1002
【解析】
【分析】95.4÷0.125÷0.8,根据除法的性质,将算式变为95.4÷(0.125×0.8)进行简算即可;
6.5+13.5÷0.5,先计算除法,再计算加法;
4.07×0.86+1.2÷0.75,先计算乘法和除法,再计算加法。
【详解】95.4÷0.125÷0.8
=95.4÷(0.125×0.8)
=95.4÷0.1
=954
6.5+13.5÷0.5
=6.5+27
=33.5
4.07×0.86+1.2÷0.75
=3.5002+1.6
=5.1002
五、操作题(10分)
26. (1)请画出图1的另一半,使它成为一个轴对称图形。
(2)请画出图2向左平移10格后的图形。
(3)图3向( )平移了( )格。
【答案】如图:
(3)下;7
【解析】
27. 在下面的平行四边形中,你能计算出哪几个平行四边形的面积?能计算出面积的在下面写出计算过程,不能计算出面积的在下面“×”。(单位:厘米)
(1) (2)
【答案】(1)63平方厘米;(2)×
【解析】
【分析】(1)根据平行四边形的面积公式:平行四边形的面积=底×高,代入数据即可求出面积,底要乘对应边上的高。
【详解】(1)
已知底边7厘米对应的高是9厘米,
7×9=63(平方厘米)
(2)
底边11厘米的对应的高未知,所以无法求出对应的面积。
所以只能计算出1个面积。
六、解决问题。(27分)
28. 孙老师要用80元买一些文具作为年级运动会的奖品。他先花45.6元买了8本相册,并准备用剩下的钱买一些钢笔,每支钢笔2.5元,孙老师还可以买几支钢笔?
【答案】13支
【解析】
【分析】根据减法的意义,用80减去45.6即可得到剩下的钱数,再根据总价÷单价=数量,用剩下的钱数除以2.5计算,其结果根据实际情况运用“去尾法”保留整数即可。
【详解】(80-45.6)÷2.5
=34.4÷2.5
=13.76
≈13(支)
答:孙老师还可以买13支钢笔。
【点睛】本题考查小数除法,明确其结果根据实际情况运用“去尾法”保留整数是解题的关键。
29. 把18个苹果装在篮子里,每个篮子装的苹果个数同样多且至少装2个。有几种装法?每种装法各需要几个篮子?
【答案】有4种装法,一个篮子装2个,需要9个篮子;一个篮子装9个,需要2个篮子;一个篮子装3个,需要6个篮子;一个篮子装6个,需要3个篮子。
【解析】
【分析】根据题干要求找到18的因数,然后排除不符合的情况。一个篮子装1个,要18个篮子;一个篮子装2个,需要9个篮子,一个篮子装9个,需要2个篮子;一个篮子装3个,需要6个篮子,一个篮子装6个,需要3个篮子。排除第一种情况。
【详解】18的因数有:1、2、3、6、9、18,因为把18个苹果装在篮子里,至少装2个,所以1、18不符合题意,舍去,所以共有4种装法。
,一个子装2个,需要9个篮子或一个篮子装9个,需要2个篮子;
,一个篮子装3个,需要6个篮子或一个篮子装6个,需要3个篮子
答:有4种装法,一个篮子装2个,需要9个篮子;一个篮子装9个,需要2个篮子;一个篮子装3个,需要6个篮子;一个篮子装6个,需要3个篮子。
【点睛】此题主要考查了求一个数因数的方法,关键是根据题意找出符合条件的数。
30. 两块平行四边形的宣传栏,底是6.5米,对应的高是3.6米,需粉刷这两块广告牌(只粉刷一面),每平方米要用油漆0.5千克,至少需要准备多少千克油漆?
【答案】23.4千克
【解析】
【分析】根据平行四边形的面积公式:平行四边形的面积=底×高,用6.5×3.6即可求出一块宣传栏的面积,然后乘2即可求出两块宣传栏的面积;最后乘0.5即可求出油漆的千克数。
【详解】6.5×3.6×2×0.5=23.4(千克)
答:至少需要准备23.4千克油漆。
31. 开车从甲地前往乙地,如果每小时行驶55千米,2.6小时可以到达;如果每小时多行驶10千米,可以提前多久到达乙地?
【答案】0.4小时
【解析】
【分析】根据时间×速度=路程,代入数值求出甲乙两地之间的距离,再根据时间=路程÷速度,求出提速后到达乙地的时间,用2.6小时减去提速后的时间即可。
【详解】由分析可得:
55×2.6÷(55+10)
=55×2.6÷65
=143÷65
=2.2(小时)
2.6-2.2=0.4(小时)
答:可以提前0.4小时到达乙地
【点睛】本题考查了小数乘法和除法的应用,解题的关键是明确路程、时间和速度之间的关系。
32. 一块平行四边形麦田,中间有一条宽1.5米的小路。
(1)这块麦田的面积是多少平方米?
(2)如果每平方米收小麦约0.75千克,这块地大约能收小麦多少千克?
【答案】(1)962.5平方米;
(2)721.875千克
【解析】
【详解】(1)40×25-1.5×25
=1000-37.5
=962.5(平方米)
答:这块麦田的面积是962.5平方米。
(2)0.75×962.5=721.875(千克)
答:这块地大约能收小麦721.875千克。
一、填一填。(29分)
1. 150分=( )时 5吨80千克=( )吨 20平方分米=( )平方米
【答案】 ①. 2.5 ②. 5.08 ③. 0.2
【解析】
【分析】根据1小时=60分,1吨=1000千克,1平方米=100平方分米,高级单位化低级单位要乘进率,低级单位化高级单位要除以进率,分化为小时要除以进率60,千克化为吨要除以进率1000,平方分米化为平方米要除以进率100,复名数换单名数,单位相同的不用换,单位不同的先统一单位,再加上之前没换单位部分的数。
【详解】150分=2.5时
80千克=0.08吨
5吨80千克=5.08吨
20平方分米=0.2平方米
2. 在( )填上“>”“<”或”=”。
0.3÷0.6( )0.3 3.21÷0.7( )3.21×0.7 3.42( )
10÷0.4( )1÷0.04 2.6×0.032( )0.032 ( )
【答案】 ①. > ②. > ③. > ④. = ⑤. > ⑥. <
【解析】
【分析】一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数;一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数;一个数(0除外)除以大于1的数,商小于这个数;一个数(0除外)除以小于1的数(0除外),商大于这个数;被除数和除数同时扩大几倍或缩小到原来的几分之一(0除外),商不变。
一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节;写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点;
小数的大小比较必须先比较整数部分,若整数部分不同,整数部分按照整数比较大小的方法来比较,若整数部分相同,先比较小数部分的十分位,若十分位上的数字相同,再比较百分位,依此类推。据此解答。
【详解】0.3÷0.6>0.3
因为3.21÷0.7>3.21
3.21×0.7<3.21
所以3.21÷0.7>3.21×0.7
3.42>
10÷0.4=1÷0.04
2.6×0.032>0.032
<
3. 在计算1.28÷0.4时,应将其看作( )÷( )来计算,这是运用了( )的规律。
【答案】 ①. 12.8 ②. 4 ③. 商不变
【解析】
【分析】根据商不变的规律可知,被除数和除数同时扩大相同的倍数(0除外),商不变,以此解答。
【详解】1.28÷0.4=(1.28×10)÷(0.4×10)=12.8÷4;
以上是运用商不变的规律。
【点睛】此题主要考查学生对除数是小数除法的理解与应用。
4. 24的因数有( ),其中( )是质数,( )是合数,( )既不是质数,也不是合数。
【答案】 ①. 1,2,3,4,6,8,12,24 ②. 2,3 ③. 4,6,8,12,14 ④. 1
【解析】
【分析】找出24的因数,只有1和它本身两个因数的数是质数,除了1和它本身外还有别的因数的数是合数,据此填空。
【详解】24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24,其中2,3是质数,4,6,8,12,14是合数,1既不是质数,也不是合数。
【点睛】找因数时可根据配对法,按顺序一对一对找防止漏写。牢记1既不是质数也不是合数。
5. A÷B=5(A,B均为非0自然数);那么A是B的( ),B是A的( )。
【答案】 ①. 倍数 ②. 因数
【解析】
【分析】在整数除法中,被除数和除数是非0自然数,同时商是整数且没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数,因数和倍数的概念互相依存,不能单独存在,据此解答即可。
【详解】由分析可得:
在算式A÷B=5(A,B均为非0自然数)中,
被除数是A,除数是B,则A是B的倍数,B是A的因数。
【点睛】本题考查了因数和倍数的概念,根据它们的意义进行解答即可。
6. 一个三位数,它既是2和5的倍数,也是3的倍数。这个数最大是( ),最小是( )。
【答案】 ①. 990 ②. 120
【解析】
【分析】同时是2、3、5倍数的倍数特征:个位数字是0,各个位上数字相加的和是3的倍数,据此解答。
【详解】分析可知,这个三位数的个位数字为0,百位数字最大为9,十位数字最大为9,则这个数最大是990,百位数字最小为1,十位数字最小为2,则这个数最小是120。
【点睛】掌握同时是2、3、5倍数的倍数特征是解答题目的关键。
7. 一个玻璃空瓶最多可以装2.8千克菜籽油,陈妈妈要把36.8千克的菜籽油装在这样的瓶子里,至少需要( )个这样的瓶子。
【答案】14
【解析】
【分析】求要装36.8千克的菜籽油需要几个装2.8千克的空瓶,就看36.8里面有几个2.8,用除法计算,算出的结果,如果不是整数,考虑到实际情况,要用进一法。
【详解】36.8÷2.8≈14(个)
至少需要14个这样的瓶子。
【点睛】对于这类题目,可以先进行计算,不论算出的结果小数点后面的数大小,都要用进一法。
8. 一个平行四边形面积是4.6平方米,它的底是8米,这个平行四边形底对应的高是( )。
【答案】0.575米##0.575m
【解析】
【分析】根据平行四边形的面积÷底=高,用4.6÷8即可求出这个平行四边形底对应的高。
【详解】4.6÷8=0.575(米)
这个平行四边形底对应的高是0.575米。
9. 1美元可兑换人民币6.31元,2000美元可兑换人民币( )元;5000元人民币可兑换( )美元(结果保留整数)。
【答案】 ①. 12620 ②. 792
【解析】
【分析】根据小数乘法的意义,用6.31×2000即可求出2000美元可兑换人民币多少元;求5000人民币可兑换多少美元,就是求5000里面有几个6.31,用除法计算即可,然后根据四舍五入法保留整数。
【详解】6.31×2000=12620(元)
5000÷6.31≈792(元)
1美元可兑换人民币6.31元,2000美元可兑换人民币12620元;5000元人民币可兑换792美元。
10. 138÷18的商可以记作__,它是一个_____小数,保留三位小数约是_____。
【答案】 ①. ②. 循环 ③. 7.667
【解析】
【分析】(1)先求出138÷18的商为7.66…
(2)根据循环小数的意义:一个无限小数的小数部分有一个或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数;可知:7.66…是循环小数,
(3)保留三位小数,即精确到千分位,看小数点后面第四位(万分位),再利用“四舍五入法”求出近似数即可。
【详解】138÷18=,它是一个循环小数,
≈7.667
把它保留三位小数是7.667;
【点睛】本题考查了学生对循环小数定义的理解及循环小数的简写方法,同时考查了近似数及其求法。
11. 等底等高的两个平行四边形的面积_____.
【答案】相等
【解析】
【详解】平行四边形的面积=底×高,若两个平行四边形的底和对应高相等,则它们的面积相等,据此即可解答.
12. 如果一个三位小数取近似值是8.70,那么这个数最大是________,最小是________。
【答案】 ①. 8.704 ②. 8.695
【解析】
【分析】要考虑8.70是一个三位数的近似数,有两种情况:“四舍”得到的8.70最大是8.704,“五入”得到的8.70最小是8.965,由此解答问题即可。
【详解】由分析可得:
“四舍”得到的8.70最大是8.704,“五入”得到的8.70最小是8.695。
【点睛】取一个数的近似数,有两种情况:“四舍”得到的近似数比原数小,“五入”得到的近似数比原数大,根据题的要求灵活掌握解答方法。
二、我是小法官。(对的打“√”,错的打“×”)5分)
13. 2.9÷0.07=41……3。( )
【答案】×
【解析】
【分析】根据余数要比除数小进行判断即可。
【详解】3>0.07
所以原题干说法错误。
故答案为:×
14. 长方形、正方形、平行四边形、等边三角形都是轴对称图形,正方形的对称轴最多。( )
【答案】×
【解析】
【分析】根据轴对称图形的意义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;依次进行判断即可。
详解】长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,平行四边形没有对称轴,等边三角形有3条对称轴,
4>3>2
所以正方形、等边三角形、长方形都是轴对称图形,正方形的对称轴最多;平行四边形不是轴对称图形。原题干说法错误。
故答案为:×
15. 一个非0自然数因数的个数是有限的,倍数的个数是无限的。( )
【答案】√
【解析】
【详解】一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身,一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身;原题干说法正确。
故答案为:√
16. 把1,2,3这三个数字,无论怎样排列成三位数,都是3的倍数。( )
【答案】√
【解析】
【分析】根据3的倍数的特征,一个数各位上数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。1、2、3三个数字之和是3的倍数,因此,用这三个数不论怎样组数都是3的倍数,解答判断即可。
【详解】1+2+3=6,6是3的倍数
所以把1,2,3这三个数字,无论怎样排列成三位数,都是3的倍数。
故答案为:√
【点睛】本题是考查3的倍数特征,属于基础知识。
17. 两个小数相除的商可能大于这两个小数相乘的积。( )
【答案】√
【解析】
【分析】一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数;一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数;一个数(0除外)除以大于1的数,商小于这个数;一个数(0除外)除以小于1的数(0除外),商大于这个数;据此可知,两个小数相除的商可能大于这两个小数相乘的积。据此解答。
【详解】两个小数相除的商可能大于这两个小数相乘的积。例如:
0.3÷0.2>0.3
0.3×0.2<0.3
0.3÷0.2>0.3×0.2
原题干说法正确。
故答案为:√
【点睛】此题主要考查了判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系方法。
三、看一看,选一选。(6分)
18. 如果甲数(大于0)÷0.1=乙数(大于0)×0.1,那么甲、乙两数的大小关系是( )。
A. 甲>乙B. 甲=乙C. 甲<乙D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】观察算式可知,两个算式的得数相等,可以设它们的得数都是1;然后根据被除数=商×除数,因数=积÷另一个因数,分别求出甲数、乙数的值,再比较大小,得出结论。
【详解】设甲数÷0.1=乙数×0.1=1。
甲数=1×0.1=0.1
乙数=1÷0.1=10
0.1<10
所以,甲数<乙数。
故答案为:C
【点睛】运用赋值法,根据乘法、除法中各部分的关系计算出甲数、乙数的值,直接比较大小,更直观。
19. 一个长方形的长和宽都是质数并且周长是28米,这个长方形(不是正方形)的面积是( )平方米。
A. 24B. 27C. 33D. 39
【答案】C
【解析】
【分析】根据长方形周长公式:C=(a+b)×2,变式为a+b=C÷2,求出长方形一条长和一条宽的和,在自然数中,质数是除了1和它本身外,没有别的因数的数为质数,比如3,只有1和它本身这两个因数,所以3是质数,通过对长与宽和的分析,找出都是质数的情况,再根据长方形面积公式:长方形面积=长×宽,代入数据求出长方形的面积即可。
【详解】由分析可得:
一条长和一条宽的和:28÷2=14(米)
14=1+13=2+12=3+11=4+10=5+9=6+8=7+7,
其中,质数组合有3+11和7+7,由于不是正方形,所以长和宽不能都是7米,则7+7这种情况排除,
所以该长方形长为11米,宽为3米,
面积为:11×3=33(平方米)
故答案为:C
【点睛】本题主要考查了长方形的周长和面积公式,以及质数的定义和数字分合情况的讨论,需要学生熟练掌握。
20. a、b都是自然数,若a+b=c,下列说法正确的是( ).
A. 如果a和b都奇数,那么c也是奇数
B. 如果a和b都是偶数,那么c也是偶数
C. 如果a和b都是质数,那么c也是质数
【答案】B
【解析】
【分析】A、奇数+奇数=偶数;B、偶数+偶数=偶数;C、质数+质数,结果可能是质数,也可能是合数,如结果是质数的2+3=5,结果是合数3+5=8。
【解答】解:A、如果a和b都是奇数,那么c也是奇数,这个说法是错误的,奇数+奇数=偶数
B、如果a和b都是偶数,那么c也是偶数,这个说法是正确的,偶数+偶数=偶数
C、如果a和b都是质数,那么c也是质数,这个说法是错误的,质数+质数,结果可能是质数,也可能是合数,如结果是质数的2+3=5,结果是合数3+5=8。
故选:B。
【点评】解答这类问题需要对质数、合数、奇数、偶数的概念清晰。
21. 把一个长方形拉成一个平行四边形,它的面积变( ),周长( )。
A. 大;小B. 小;大C. 小;不变D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】把一个长方形拉成一个平行四边形,则围成四边形的四条边的长度不变,所以根据周长的求法,周长不变;因为高变小了,根据面积的公式可知:长方形的面积变小了;据此解答。
【详解】把一个长方形拉成一个平行四边形,围成长方形或平行四边形的四边的长度不变;所以长方形的周长不变,因为高变小了,所以面积变小了。
故答案为:C
【点睛】解决此题的关键是弄清:把一个长方形拉成一个平行四边形,围成长方形和平行四边形的四条边的长度不变,只是高变小了。
22. 两个完全一样的三角形,一定能拼成( )。
A. 长方形B. 平行四边形C. 等腰三角形D. 正方形
【答案】B
【解析】
【分析】长方形、正方形4个角都是直角,长方形对边相等,正方形邻边相等;平行四边形对边平行且相等;等腰三角形两边相等;可结合这些图形的具体特点可以逐项分析,再做选择即可。
【详解】A.两个完全一样的直角三角形,可以拼成一个长方形;
B.连接平行四边形的对角线可以把一个平行四边形分成两个完全一样的三角形,所以两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形;
C.两个完全一样的直角三角形,可以拼成一个等腰三角形;
D.两个完全一样的等腰直角三角形,可以拼成一个正方形。
则两个完全一样的三角形一定能拼成平行四边形。
故答案为:B
【点睛】本题需要熟悉以上图形的特点,发挥空间思维,把每个图形分割成相同的两部分,据此做出判断。
四、计算。(23分)
23. 直接写出得数。
0.3×0.3= 0.54÷6= 38.5÷5= 1.2×3.5÷1.2×3.5=
6.3÷0.09= 0.6÷1.2= 1.2÷3= 6.09÷1.25÷8=
【答案】0.09;0.09;7.7;12.25;
70;0.5;0.4;0.609
【解析】
【详解】略
24. 列竖式计算。
12.1÷2.1≈(保留两位小数) 41.6÷32=(验算)
【答案】5.76;1.3
【解析】
【分析】除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则进行计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐,如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除;
除数是小数的小数除法,先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数的末尾用0补足);然后按除数是整数的小数除法进行计算;被除数的数用完时,在被除数的末尾添“0”继续除;除不尽时,要求得数保留几位小数,要除到它的下一位,再用四舍五入的方法保留小数。
根据被除数=除数×商进行验算即可。
【详解】12.1÷2.1≈5.76 41.6÷32=1.3
验算:
25. 脱式计算,能简算的要简算。
95.4÷0.125÷0.8 6.5+13.5÷0.5 4.07×0.86+1.2÷0.75
【答案】954;33.5;5.1002
【解析】
【分析】95.4÷0.125÷0.8,根据除法的性质,将算式变为95.4÷(0.125×0.8)进行简算即可;
6.5+13.5÷0.5,先计算除法,再计算加法;
4.07×0.86+1.2÷0.75,先计算乘法和除法,再计算加法。
【详解】95.4÷0.125÷0.8
=95.4÷(0.125×0.8)
=95.4÷0.1
=954
6.5+13.5÷0.5
=6.5+27
=33.5
4.07×0.86+1.2÷0.75
=3.5002+1.6
=5.1002
五、操作题(10分)
26. (1)请画出图1的另一半,使它成为一个轴对称图形。
(2)请画出图2向左平移10格后的图形。
(3)图3向( )平移了( )格。
【答案】如图:
(3)下;7
【解析】
27. 在下面的平行四边形中,你能计算出哪几个平行四边形的面积?能计算出面积的在下面写出计算过程,不能计算出面积的在下面“×”。(单位:厘米)
(1) (2)
【答案】(1)63平方厘米;(2)×
【解析】
【分析】(1)根据平行四边形的面积公式:平行四边形的面积=底×高,代入数据即可求出面积,底要乘对应边上的高。
【详解】(1)
已知底边7厘米对应的高是9厘米,
7×9=63(平方厘米)
(2)
底边11厘米的对应的高未知,所以无法求出对应的面积。
所以只能计算出1个面积。
六、解决问题。(27分)
28. 孙老师要用80元买一些文具作为年级运动会的奖品。他先花45.6元买了8本相册,并准备用剩下的钱买一些钢笔,每支钢笔2.5元,孙老师还可以买几支钢笔?
【答案】13支
【解析】
【分析】根据减法的意义,用80减去45.6即可得到剩下的钱数,再根据总价÷单价=数量,用剩下的钱数除以2.5计算,其结果根据实际情况运用“去尾法”保留整数即可。
【详解】(80-45.6)÷2.5
=34.4÷2.5
=13.76
≈13(支)
答:孙老师还可以买13支钢笔。
【点睛】本题考查小数除法,明确其结果根据实际情况运用“去尾法”保留整数是解题的关键。
29. 把18个苹果装在篮子里,每个篮子装的苹果个数同样多且至少装2个。有几种装法?每种装法各需要几个篮子?
【答案】有4种装法,一个篮子装2个,需要9个篮子;一个篮子装9个,需要2个篮子;一个篮子装3个,需要6个篮子;一个篮子装6个,需要3个篮子。
【解析】
【分析】根据题干要求找到18的因数,然后排除不符合的情况。一个篮子装1个,要18个篮子;一个篮子装2个,需要9个篮子,一个篮子装9个,需要2个篮子;一个篮子装3个,需要6个篮子,一个篮子装6个,需要3个篮子。排除第一种情况。
【详解】18的因数有:1、2、3、6、9、18,因为把18个苹果装在篮子里,至少装2个,所以1、18不符合题意,舍去,所以共有4种装法。
,一个子装2个,需要9个篮子或一个篮子装9个,需要2个篮子;
,一个篮子装3个,需要6个篮子或一个篮子装6个,需要3个篮子
答:有4种装法,一个篮子装2个,需要9个篮子;一个篮子装9个,需要2个篮子;一个篮子装3个,需要6个篮子;一个篮子装6个,需要3个篮子。
【点睛】此题主要考查了求一个数因数的方法,关键是根据题意找出符合条件的数。
30. 两块平行四边形的宣传栏,底是6.5米,对应的高是3.6米,需粉刷这两块广告牌(只粉刷一面),每平方米要用油漆0.5千克,至少需要准备多少千克油漆?
【答案】23.4千克
【解析】
【分析】根据平行四边形的面积公式:平行四边形的面积=底×高,用6.5×3.6即可求出一块宣传栏的面积,然后乘2即可求出两块宣传栏的面积;最后乘0.5即可求出油漆的千克数。
【详解】6.5×3.6×2×0.5=23.4(千克)
答:至少需要准备23.4千克油漆。
31. 开车从甲地前往乙地,如果每小时行驶55千米,2.6小时可以到达;如果每小时多行驶10千米,可以提前多久到达乙地?
【答案】0.4小时
【解析】
【分析】根据时间×速度=路程,代入数值求出甲乙两地之间的距离,再根据时间=路程÷速度,求出提速后到达乙地的时间,用2.6小时减去提速后的时间即可。
【详解】由分析可得:
55×2.6÷(55+10)
=55×2.6÷65
=143÷65
=2.2(小时)
2.6-2.2=0.4(小时)
答:可以提前0.4小时到达乙地
【点睛】本题考查了小数乘法和除法的应用,解题的关键是明确路程、时间和速度之间的关系。
32. 一块平行四边形麦田,中间有一条宽1.5米的小路。
(1)这块麦田的面积是多少平方米?
(2)如果每平方米收小麦约0.75千克,这块地大约能收小麦多少千克?
【答案】(1)962.5平方米;
(2)721.875千克
【解析】
【详解】(1)40×25-1.5×25
=1000-37.5
=962.5(平方米)
答:这块麦田的面积是962.5平方米。
(2)0.75×962.5=721.875(千克)
答:这块地大约能收小麦721.875千克。
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