2022-2023学年陕西省汉中市西乡县五年级（下）期中数学试卷

2022-2023学年陕西省汉中市西乡县五年级（下）期中数学试卷

一、填空。（每空1分，共28分）​

1．（3分）的倒数是 　     　，0.5的倒数是 　   　，1的倒数是 　   　。

2．（2分）五年级有学生45人，其中男生占，女生占全班人数的，女生有 　     　人．

3．（2分）表示 　                  　，也可以表示 　                  　。

4．（2分）看图列出乘法算式并计算。

​

5．（3分）棱长2厘米的正方体，它的棱长总和是 　       　，表面积是 　         　，体积是 　        　。

6．（3分）＝　   　÷40＝0.2＝　   　÷35

7．（4分）

8．（4分）在横线里填上“＞”、“＜”或“＝”。

9．（2分）两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 　        　平方米，体积是 　   　立方厘米。

10．（3分）如图，5个棱长为10厘米正方体放在墙角，一共有 　     　个面露在外面，露在外面的面积是 　           　搭成的这个立体图形的体积是 　           　。

二、判断（每题1分，共5分）

11．（1分）一个不是0的数乘分数，积一定比这个数小． 　   　．

12．（1分）把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体，它的形状变了，体积不变． 　   　．

13．（1分）正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积和体积都会扩大到原来的4倍． 　   　．

14．（1分）两个长方体的体积相等，表面积一定相等． 　   　

15．（1分）8分米的和5分米的相等． 　   　．

三、选择：（每小题1分，共6分）

16．（1分）有一堆水泥，用去，还剩吨，用去的和剩下的相比（　　）

A．同样多 B．用去的多 C．剩下的多 D．不确定

17．（1分）10米长的绳子用去它的，还剩（　　）米．

A．9 B．5 C．

18．（1分）至少要（　　）个相同的小正方体，才能拼成一个大正方体．

A．4 B．8 C．9

19．（1分）一个水箱最多可装水130L，我们说这个水箱的（　　）是130L。

A．表面积 B．体积 C．容积 D．占地面积

20．（1分）下面的图形中能折成正方体的是（　　）

A． B． C． D．

21．（1分）a3表示（　　）

A．a•a•a B．a+a+a C．a×3 D．a+3

四、计算：（共28分）

22．（8分）直接写出得数。

23．（12分）计算下面各题，能用简便要用简便计算。

24．（8分）计算长方体的体积和正方体的表面积。​

五、解决问题（33分）​

25．（5分）五（1）班学生去农业园采摘，一共用去了4时，其中路上用去时间占，休息间占，剩下的是采摘时间，采摘时间占全部时间的几分之几？

26．（5分）春雷小学去年毕业的学生有160人，今年毕业的学生人数比去年增加了，今年毕业的学生比去年多多少？

27．（6分）一个正方体容器，棱长是20厘米，里面装有水。把一个完全浸没水中的石头取出后，水面下降了0.5厘米，这个石头的体积是多少立方厘米？

28．（5分）小麦的营养成分含量中，淀粉占小麦的，有千克这样的小麦，含有淀粉多少千克？

29．（6分）有一个长12cm，宽15cm，高8cm的长方形礼盒，现在用一种十字扎法捆起来（如图所示），打结处彩带长20cm，至少需要准备多长的彩带？做这样一个礼盒至少需要多少平方厘米的纸板？

30．（6分）学校要在操场挖一个长4.5m，宽2.8m，深0.8m的沙坑，这个沙坑的占地面积是少？现要在沙坑里铺一层厚60cm的沙上，需要多少立方米的沙土？

2022-2023学年陕西省汉中市西乡县五年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空。（每空1分，共28分）​

1．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。据此解答。

【解答】解：的倒数是，0.5的倒数是2，1的倒数是1。

故答案为：，2，1。

【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法及应用。

2．【分析】把全班的人数看成单位“1”，用全班的人数减去男生的分数就是女生的分数，再用单位“1”的量乘这个分数就是女生的人数．

【解答】解：1﹣＝；

45×＝18（人）；

答：女生占全班人数的，有18人．

故答案为：，18．

【点评】本题先找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．

3．【分析】根据分数乘整数的意义，表示6个的和是多少，也可以表示的6倍是多少，据此解答。

【解答】解：表示6个的和是多少，也可以表示的6倍是多少，据此解答。

故答案为：6个的和是多少；的6倍是多少。

【点评】本题解题关键是理解分数乘整数的意义。

4．【分析】先这个正方形的面积看作单位“1”，把它平均分成4份，其中1份涂色，是整个正方形的，再把每份平均分成3小份，每小份是的，其中1小份涂色，根据分数乘法的意义，用乘。

先这个正方形的面积看作单位“1”，把它平均分成6份，其中5份涂色，是整个正方形的，再把每份平均分成6小份，每小份是的，其中1小份涂色，是整个正方形的的，根据分数乘法的意义，用乘。

【解答】解：

【点评】把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是平均分成的份数，分子是要表示的份数。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。

5．【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，表面积＝棱长×棱长×6，体积＝棱长×棱长×棱长，把数据分别代入公式解答。

【解答】解：2×12＝24（厘米）

2×2×6＝24（平方厘米）

2×2×2＝8（立方厘米）

答：它的棱长总和是24分米，表面积是24平方分米，体积是8立方分米．

故答案为：24厘米，24平方厘米，8立方厘米。

【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式、体积公式的灵活运用。关键是熟记公式。

6．【分析】根据分数与除法之间的关系，利用商不变的规律知识以及分数与小数的互化知识，结合题意解答即可。

【解答】解：＝8÷40＝0.2＝7÷35

故答案为：25；8；7。

【点评】本题考查了分数与除法之间的关系，利用商不变的规律知识以及分数与小数的互化知识解答即可。

7．【分析】高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率1000。

低级单位毫升化高级单位升除以进率1000。

根据对1立方厘米（毫升）、1立方分米（升）、1立方米实际有多大的认识，结合生活实际，计量一个苹果的体积用“立方厘米”作计量单位。

同理，计量一台冰箱的容积用“升”作计量单位。

【解答】解：

故答案为：500，4.3，立方厘米，升。

【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻单位之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。

8．【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

【解答】解：

故答案为：＝，＜，＜，＞。

【点评】此题主要考查了不用计算判断积与因数的大小关系的方法。

9．【分析】（1）两个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积减少了两个正方形的面，即原来两个正方体一共有6×2＝12（个）面，现在只剩下12﹣2＝10（个），然后用一个正方形的面积乘10即是这个长方体的表面积，解答即可得出答案；

（2）由于两个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，体积没有发生变化即是两个正方体的体积和，根据公式“V＝a3”求出一个的体积再乘2即可。

【解答】解：根据分析可得：

（1）1×1×（6×2﹣2）

＝1×10

＝10（平方厘米）

10平方厘米＝0.001平方米

（2）13×2

＝1×2

＝2（立方厘米）

答：这个长方体的表面积是0.001平方米，体积是2立方厘米。

故答案为：0.001，2。

【点评】本题关键要明确当两个正方体拼接时，体积和不变，但表面积变化了，注意：两个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积减少了两个正方形的面而不是一个。

10．【分析】根据图示可知，露在外面的一共面有：3+3+4＝10（个），根据正方形面积公式，求这10个面的面积即可；这个立体图形是由5个正方体组成的，利用正方体体积公式，求其体积即可。

【解答】解：3+3+4＝10（个）

10×10×10

＝100×10

＝1000（平方厘米）

10×10×10×5

＝1000×5

＝5000（立方厘米）

答：一共有10个面露在外面，露在外面的面积是1000平方厘米，搭成的这个立体图形的体积是5000立方厘米。

故答案为：10，1000平方厘米，5000立方厘米。

【点评】本题主要考查规则立体图形的表面积及体积，关键利用正方体表面积和体积公式进行计算。

二、判断（每题1分，共5分）

11．【分析】一个非0自然数乘小于1的数积小于这个数；一个非0自然数乘大于1的数积大于这个数；一个非0自然数乘1积等于这个数；由此解答．

【解答】解：因为一个非0自然数乘小于1的数积小于这个数；一个非0自然数乘大于1的数积大于这个数；一个非0自然数乘1积等于这个数；

所以上面的说法是错误的．

故答案为：×．

【点评】此题主要考查因数与积的大小关系，要靠平时知识的积累，总结规律．

12．【分析】物体的体积是指：物体所占空间的大小．把一块橡皮泥无论捏成一个正方体还是一个长方体，它的形状虽然变了，但是所占空间的大小没变，即体积不变，解答判断即可．

【解答】解：把一块橡皮泥无论捏成一个正方体还是一个长方体，它的形状虽然变了，但是所占空间的大小没变，即体积不变．

所以“把一个正方体橡皮泥捏成一个长方体，它的形状变了，体积不变”的说法是正确的．

故答案为：√

【点评】此题考查对物体体积的理解，虽然形状变了，但是所占空间的大小没变，即体积不变．

13．【分析】根据正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此解答．

【解答】解：正方体的棱长扩大到原来的2倍，正方体的表面积扩大2×2＝4（倍），体积扩大2×2×2＝8（倍）．

答：它的表面积扩大4倍、体积扩大8倍．

所以，正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积和体积都会扩大到原来的4倍．这种说法是错误的．

故答案为：×．

【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积公式、体积公式、以及因数与积的变化规律的应用．

14．【分析】长，宽，高分别为4，3，2的长方体与长，宽，高分别为6，4，1的长方体的体积相等都是24，但是它们的表面积分别是68，52．据此解答．

【解答】解：根据以上分析知：

两个长方体的体积相等地，表面积不一定相等．

故答案为：×．

【点评】本题可用举反例的方法进行解答．

15．【分析】本题要先求出各自的长度，再进行比较，然后作出判断．

【解答】解：8×＝（分米），

5×＝（分米），

分米＞分米，

所以原题说法是错误的，

故答案为：×．

【点评】这种类型的题目先计算再判断，不能只靠印象去判断，只有这样才能正确解答．

三、选择：（每小题1分，共6分）

16．【分析】将这堆水泥的质量看作单位“1”，用“1”减去，求出剩下这堆水泥的几分之几，再与比较大小即可。

【解答】解：1﹣＝

＜

答：用去的和剩下的相比，剩下的多。

故选：C。

【点评】本题考查了利用分数减法和比较分数的大小解决问题，需准确理解题意。

17．【分析】10米长的绳子用去它的，根据分数乘法的意义，用去了10×米，则用全长减去用去长度，即得还剩下多少米．

【解答】解：10﹣10×

＝10﹣5

＝5（米）

答：还剩下5米．

故选：B．

【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法．

18．【分析】假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积为8立方厘米，进一步求出个数．

【解答】解：假设小正方体的棱长是1厘米，体积：1×1×1＝1（立方厘米）；

稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积：2×2×2＝8（立方厘米）；

需要小正方体的个数：8÷1＝8（个）；

答：至少要8个相同的正方体才能拼成一个大正方体．

故选：B。

【点评】此题考查运用正方体的特征与正方体的体积计算来解决问题．

19．【分析】容积就是指容器所能容纳物体的体积，据此即可做出正确选择。

【解答】解：因为容积就是指容器所能容纳物体的体积，所以一个水箱最多可装水130L，我们说这个水箱的容积是130L。

故选：C。

【点评】此题主要考查容积的定义。

20．【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“33”型，由此可进行折叠验证，得出结论。

【解答】解：上面的图形中能折成正方体的是。

故选：A。

【点评】此题考查了正方体的展开图。

21．【分析】a3表示3个a相乘，即a3＝a•a•a，由此做出选择．

【解答】解：因为a3表示3个a相乘，

所以a3＝a•a•a，

故选：A。

【点评】此题主要考查了立方的意义．

四、计算：（共28分）

22．【分析】根据分数加减法和乘法的计算方法进行计算。

【解答】解：

【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。

23．【分析】（1）先算括号里的减法，再算括号外的加法；

（2）利用减法的性质计算；

（3）先算+，再利用减法的性质计算；

（4）去括号后从左到右依次计算。

【解答】解：（1）+（﹣）

＝+

＝

＝

（2）﹣﹣

＝﹣（+）

＝﹣1

＝

（3）﹣+﹣

＝（+）﹣（+）

＝1﹣1

＝0

（4）﹣（﹣）

＝﹣+

＝

【点评】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，灵活使用运算律和运算性质。

24．【分析】利用长方体体积公式：V＝abh，正方体表面积公式：S＝6a2计算即可。

【解答】解：6×4×4＝96（立方厘米）

4×4×6＝96（平方厘米）

答：长方体的体积是96立方厘米；正方体的表面积是96平方厘米。

【点评】本题主要考查长方体体积公式和正方体表面积公式的应用。

五、解决问题（33分）​

25．【分析】把全部的时间看成单位“1”，用总时间1减去路上用的分率，再减去休息占的分率，就是采摘的时间占全部时间的几分之几．

【解答】解：

＝

＝

答：采摘时间占全部时间的。

【点评】本题解题关键是把全部的时间看成单位“1”，再根据分数减法的意义列式计算。

26．【分析】把去年毕业的学生数看作单位“1”，今年毕业的学生人数比去年增加了，增加了去年毕业学生数的，求今年毕业的学生比去年多多少，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．

【解答】解：160×＝48（人）

答：今年毕业的学生比去年多48人．

【点评】解答此题的关键是：判断出单位“1”，进而根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．

27．【分析】由题意可知：当将浸没在水中的石头取出后，下降的水的体积就等于石头的体积，下降的部分是一个底面积是边长20厘米的正方形，高0.5厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式计算即可解答。

【解答】解：20×20×0.5

＝400×0.5

＝200（立方厘米）

答：这个石头的体积是200立方厘米。

【点评】本题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的水的体积就是物体的体积。

28．【分析】把小麦的质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用小麦的质量乘，即可计算出千克这样的小麦，含有淀粉多少千克。

【解答】解：（千克）

答：有千克这样的小麦，含有淀粉千克。

【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。

29．【分析】彩带总长度＝（长+宽）×2+高×4+打结处彩带长度；利用长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2计算做一个礼品盒所需纸板的面积即可。

【解答】解：（12+15）×2+8×4+20

＝27×2+32+20

＝54+32+20

＝106（厘米）

（12×15+12×8+15×8）×2

＝（180+96+120）×2

＝396×2

＝792（平方厘米）

答：至少需要准备106厘米的彩带；做这样一个礼盒至少需要792平方厘米的纸板。

【点评】本题主要考查长方体棱长总和、表面积公式的应用。

30．【分析】占地面积就是底面面积；用底面积乘沙土厚度，注意单位要统一。

【解答】解：4.5×2.8＝12.6（平方米）

60厘米＝0.6米

12.6×0.6＝7.56（立方米）

答：需要7.56立方米的沙土。

【点评】本题主要考查长方体体积的计算。