2024-2025学年西藏自治区左贡县中学九上数学开学经典模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年西藏自治区左贡县中学九上数学开学经典模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣1），那么点B的对应点B′的坐标是（ ）
A．（2，1）B．（2，3）C．（2，2）D．（1，2）
2、（4分）如图，在矩形ABCD中(AD＞AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是( )
A．△AFD≌△DCEB．AF＝AD
C．AB＝AFD．BE＝AD﹣DF
3、（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是（ ）
A．4B．6C．8D．10
4、（4分）在平面直角坐标系中，一次函数与的图像互相平行，如果这两个函数的部分自变量和对应的函数值如下表所示：
那么的值是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）某正比例函数的图象如图所示，则此正比例函数的表达式为（）
A．y=xB．y=xC．y=-2xD．y=2x
6、（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点，若OE=3cm，则AB的长为（ ）
A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm
7、（4分）下列各数中，能使不等式x﹣3＞0成立的是( )
A．﹣3B．5C．3D．2
8、（4分）如图，已知一次函数y=ax+b和y=kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）分解因式：____．
10、（4分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____．
11、（4分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为________________.
12、（4分）如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…∠A2018BC和∠A2018CD的平分线交于点A2019，得∠A2019，则∠A2019＝_____°．
13、（4分）一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴的交点坐标是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）我省松原地震后，某校开展了“我为灾区献爱心”捐款活动，八年级一班的团支部对全班50人捐款数额进行了统计，绘制出如下的统计图．
（1）把统计图补充完整；
（2）直接写出这组数据的众数和中位数；
（3）若该校共有学生1600人，请根据该班的捐款情况估计该校捐款金额为20元的学生人数．
15、（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x+3n＝1．求证：此方程总有两个实数根．
16、（8分）如图，点为轴负半轴上的一个点，过点作轴的垂线，交函数的图像于点，交函数的图像于点，过点作轴的平行线，交于点，连接.
(1)当点的坐标为(–1，0)时，求的面积;
(2)若，求点的坐标;
(3)连接和.当点的坐标为(，0)时，的面积是否随的值的变化而变化?请说明理由.
17、（10分）先化简，再求值：，其中a＝6
18、（10分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，，；以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简：
（1）请用不同的方法化简；（2）化简：.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S1，S，S3，若S1+S3=10，则S=__．
20、（4分）在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是 ．
21、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝2，则菱形ABCD的周长是_________.
22、（4分）若点（a，b）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________
23、（4分）已知正方形的对角线为4，则它的边长为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）菱形中，，，为上一个动点，，连接并延长交延长线于点.
（1）如图1，求证：；
（2）当为直角三角形时，求的长；
（3）当为的中点，求的最小值.
25、（10分）某种商品的定价为每件20元，商场为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打7折．
（1）求购买这种商品的货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系；
（2）当x=3，x=6时，货款分别为多少元？
26、（12分）关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据点A、A′的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B′的坐标即可．
【详解】
∵A（1，0）的对应点A′的坐标为（2，﹣1），
∴平移规律为横坐标加1，纵坐标减1，
∵点B（0，3）的对应点为B′，
∴B′的坐标为（1，2）．
故选D．
本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．
2、B
【解析】
A．由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC，∴∠ADF=∠DEC．
又∵DE=AD，∴△AFD≌△DCE（AAS），故A正确；
B．∵∠ADF不一定等于30°，∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故B错误；
C．由△AFD≌△DCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，∴AB=AF，故C正确；
D．由△AFD≌△DCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又∵BE=BC﹣EC，∴BE=AD﹣DF，故D正确；
故选B．
3、C
【解析】
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，
∴OD=OC=AC=2，
∴四边形CODE是菱形，
∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=1．
故选C．
4、A
【解析】
由一次函数y2=k2x+b2与y2=k2x+b2的图象互相平行，得出k2=k2，设k2=k2=a，将（m，-2）、（0，0）代入y2=ax+b2，得到am=-2；将（m，2）、（0，n）、（2，7）代入y2=ax+b2，解方程组即可求出m的值．
【详解】
解：∵一次函数y2=k2x+b2与y2=k2x+b2的图象互相平行，
∴k2=k2，
设k2=k2=a，则y2=ax+b2，y2=ax+b2．
将（m，-2）、（0，0）代入y2=ax+b2，得am=-2①；
将（m，2）、（0，n）、（2，7）代入y2=ax+b2，
得am+n=2②，2a+n=7③，
①代入②，得n=3，
把n=3代入③，得a=2，
把a=2代入①，得m=-2．
故选：A．
本题考查了两条直线的平行问题：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．即若直线y2=k2x+b2与直线y2=k2x+b2平行，那么k2=k2．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．难度适中．
5、A
【解析】
本题可设该正比例函数的解析式为y=kx，然后结合图象可知，该函数图象过点A（-2，1），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．
【详解】
解：正比例函数的图象过点M(−2,1)，
∴将点(−2,1)代入y=kx，得：
1=−2k，
∴k=﹣，
∴y=﹣x，
故选A．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，牢牢掌握该法求函数解析式是解答本题的关键．
6、B
【解析】
根据平行四边形对角线互相平分的性质可得OA=OC，又因点E是BC的中点，所以OE是△ABC的中位线，再由三角形的中位线定理可得AB的值．
【详解】
解：在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，
∴OA=OC
∴点O是AC的中点
又∵点E是BC的中点
∴OE是△ABC的中位线
∴AB=2OE=6cm
故选：B
本体考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理，掌握平行四边形的性质,三角形的中位线定理是解题的关键．
7、B
【解析】
根据不等式的解集的概念即可求出答案．
【详解】
解：不等式x–1＞0的解集为：x＞1．
故选B．
本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念（使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解）．
8、A
【解析】
分析：本题利用一次函数与方程组的关系来解决即可.
解析：两个函数的交点坐标即为方程组的解，由图知P（ -4，-2 ），∴方程组的解为.
故选A.
点睛：方程组与一次函数的关系：两条直线相交，交点坐标即为两个函数解析式组成的方程组的解.本体关键是要记得这个知识点，然后看图直接给出答案.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（3x＋1）2
【解析】
原式利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：原式＝（3x＋1）2，
故答案为：（3x＋1）2
此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
10、
【解析】
试题解析：根据图象和数据可知，当y>0即图象在x轴的上方，x>1．
故答案为x>1．
11、1．
【解析】
∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，
∴DE=AB=1，CE=BC−BE=6−2=1，
∵∠B=∠DEC=60°，
∴△DEC是等边三角形，
∴DC=1，
故答案为1．
本题考查了平移的性质,熟记性质得到相等的线段是解题的关键．
12、
【解析】
根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，然后整理得到∠A1=∠A；
【详解】
∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，
由三角形的外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC，
∠A1CD=∠A1+∠A1BC，（∠A+∠ABC）=∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC，
整理得，∠A1=∠A=×m°=°；
同理可得∠An=()n×m,
所以∠A2019＝()2019×m＝.
故答案是：．
考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质与定义并求出后一个角是前一个角的是解题的关键．
13、（3，0）
【解析】
y＝0，即可求出x的值，即可求解.
【详解】
解：当y＝0时，有﹣2x+6＝0，
解得：x＝3，
∴一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴的交点坐标是（3，0）．
故答案为：（3，0）．
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）中位数为20元、众数为20元；（3）608人.
【解析】
（1）求得捐款金额为30元的学生人数，把统计图补充完整即可．
（2）根据中位数和众数的定义解答；
（3）根据该校共有学生1600人乘以捐款金额为20元的学生人数所占的百分数即可得到结论．
【详解】
解：（1）捐款金额为30元的学生人数人，
把统计图补充完整如图所示；
（2）数据总数为50，所以中位数是第25、26位数的平均数，即元，
数据20出现了19次，出现次数最多，所以众数是20元；
（3）人，
答：该班的捐款情况估计该校捐款金额为20元的学生人数约为608人．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的知识．
15、见解析.
【解析】
利用根的判别式△≥1时，进行计算即可
【详解】
△＝，
所以，方程总有两个实数根．
此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键
16、（1）；（2）；（3）的面积不随t的值的变化而变化，理由见解析。
【解析】
（1）根据题意首先计算出C点的坐标，再计算三角形的面积.
（2）首先利用反比例函数的关系式设出A点的坐标，在表示B、C点的坐标，结合AB=BC求解未知数，即可的A点的坐标.
（3）过点C作轴于点E，轴于点D，再根据P点的坐标表示A、B、C点的坐标，再利用，即可求解出的面积.
【详解】
解：（1）当点P的坐标为时，点A、B的横坐标为-1，
∵点A在反比例函数上，点B在反比例函数上，
∴点，点.
轴，
∴点C的纵坐标为4，
又∵点C在上，∴点C的坐标为，

（2）设点A的坐标为,则
则
得方程，解之，得（含正），

（3）过点C作轴于点E，轴于点D。如图所示：
∵点P的坐标为，
∴点A的坐标为，点，点
故的面积不随t的值的变化而变化
本题主要考查反比例函数的性质，关键在于反比例函数上的点与坐标轴形成矩形的面积性质，反比例函数上的点与坐标轴形成矩形的面积是定值.
17、
【解析】
先根据分式的混合运算法则进行化简，注意先做小括号里面的，然后代入求值即可．
【详解】
解：
=
=
=
当a=6时，原式=．
本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算法则和顺序正确计算是解题关键．
18、（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）分式的分子和分母都乘以，即可求出答案；把2看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．
（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．
试题解析：（1）①
②；
（2）原式=
=.
考点：分母有理化．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、4
【解析】
根据题意，可以证明S与S1两个平行四边形的高相等，长是S1的2倍，S3与S的长相等，高是S的一半，这样就可以把S1和S3用S来表示，从而计算出S的
【详解】
解：根据正三角形的性质，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，
∴AB∥HF//DC//GN，
设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，
∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，
∵F、G分别是BC、CE的中点，

故答案为：4.
本题主要考查了等边三角形的性质及平行四边形的面积求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积.即S=ah.其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高.
20、1．
【解析】
试题分析：因为菱形的对角线垂直平分，对角线AC，BD的长分别是6和8，
所以一半长是3和4，
所以菱形的边长是5，
所以周长是5×4=1．
故答案为：1．
考点：菱形的性质．
21、1
【解析】
根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再根据直角三角形的性质可得AB=2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，
∵点P是AB的中点，
∴AB=2OP，
∵PO=2，
∴AB=4，
∴菱形ABCD的周长是：4×4=1，
故答案为：1．
此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等，此题难度不大．
22、1
【解析】
根据题意，将点（a，b）代入函数解析式即可求得2a-b的值，变形即可求得所求式子的值．
【详解】
∵点（a，b）在一次函数y=2x-1的图象上，
∴b=2a-1，
∴2a-b=1，
∴4a-2b=6，
∴4a-2b-1=6-1=1，
故答案为：1．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
23、．
【解析】
根据正方形的性质和勾股定理求边长即可．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝DOAC4＝2，AO⊥DO，∴△AOD是直角三角形，∴AD．
故答案为：2．
本题考查了勾股定理及正方形性质，属于基础题，比较简单．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）当为直角三角形时，的长是或；（3）.
【解析】
（1）先根据菱形的性质证，再证，由全等的性质可得，进而得出结论；
（2）分以下两种情况讨论：①，②；
（3）过作于，过作于，当三点在同一直线上且时的值最小，即为的长.
【详解】
解：（1）四边形是菱形，
，，
.
在和中，
，
，
.
（2）连接交于点,
四边形是菱形,
，.
又∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，
∴，.
∴.
∴.
，
.
当时，有，
在中，
,
设，，
，
，解得.
.
.
当时，有，
由知，
是等腰直角三角形.
.
综上：当为直角三角形时，的长是或.
（3）过作于，过作于，
在中，
又是的中点，
.
当三点在同一直线上且时
的值最小，即为的长.
在中，
，，
，
∴.
的最小值是.
本题主要考查菱形的性质，等边三角形的判定，以及菱形中线段和的最值问题，综合性较强.
25、 (1)y= (2)114
【解析】
试题分析：（1）根据题目条件：如果购买5件以上，则超过5件的部分打7折即可得到y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系；
（2）把x=3，x=6分别代入（1）中的函数关系式即可求出贷款数．
试题解析：
（1）根据商场的规定，
当0＜x≤5时，y=20x，
当x＞5时，y=20×5+（x﹣5）×20×0.7=100+14（x﹣5），
所以，货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系是
Y= （x是正整数）；
（2）当x=3时，y=20×3=60 （元）
当x=6时，y=100+14×（6﹣5）=114 （元）．
26、，此时方程的根为
【解析】
直接利用根的判别式≥0得出m的取值范围进而解方程得出答案．
【详解】
解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根，
∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，
解得：m≤1，
∵m为正整数，
∴m=1，
∴此时二次方程为：x2-2x+1=0，
则（x-1）2=0，
解得：x1=x2=1．
此题主要考查了根的判别式，正确得出m的值是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分