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    2024-2025学年天津市滨海新区大港第十中学数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】
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    2024-2025学年天津市滨海新区大港第十中学数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】

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    这是一份2024-2025学年天津市滨海新区大港第十中学数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】,共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)班上数学兴趣小组的同学在元旦时,互赠新年贺卡,每两个同学都相互赠送一张,小明统计出全组共互送了90张贺年卡,那么数学兴趣小组的人数是多少?设数学兴趣小组人数为x人,则可列方程为( )
    A.x(x-1)=90 B.x(x-1)=2×90 C.x(x-1)=90÷2 D.x(x+1)=90
    2、(4分)如图,菱形ABCD的边长为4,过点A、C作对角线AC的垂线,分别交CB和AD的延长线于点E、F,AE=3,则四边形AECF的周长为( ).
    A.22B.18C.14D.11
    3、(4分)如图,O是边长为4cm的正方形ABCD的中心,M是BC的中点,动点P由A开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动,到M时停止运动,速度为1cm/s.设P点的运动时间为t(s),点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S(cm2),则描述面积S(cm2)与时间t(s)的关系的图象可以是( ).
    A.B.
    C.D.
    4、(4分)下列命题中,是假命题的是( )
    A.在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是直角三角形
    B.在△ABC中,若a2=(b+c) (b-c),则△ABC是直角三角形
    C.在△ABC中,若∠B=∠C=∠A,则△ABC是直角三角形
    D.在△ABC中,若a:b:c=5:4:3,则△ABC是直角三角形
    5、(4分)下列一次函数中,y随x增大而减小的是
    A.B.C.D.
    6、(4分)不等式x≥2的解集在数轴上表示为( )
    A.B.
    C.D.
    7、(4分)关于x的一元二次方程x2+kx﹣3=0有一个根为﹣3,则另一根为( )
    A.1B.﹣2C.2D.3
    8、(4分)如图,在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是( )
    A.∠BDC=∠ABDB.∠DAB=∠DCB
    C.AD=BCD.AC⊥BD
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)有两名学员小林和小明练习飞镖,第一轮10枚飞镖掷完后两人命中的环数如图所示,已知新手的成绩不太稳定,那么根据图中的信息,估计小林和小明两人中新手是______;这名选手的10次成绩的极差是______.
    10、(4分)如图,经过点B(-2,0)的直线与直线相交于点A(-1,-2),则不等式的解集为 .
    11、(4分)若x-y=,xy=,则代数式(x-1)(y+1)的值等于_____.
    12、(4分)计算:-=________.
    13、(4分)已知,那么________.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)如图,平行四边形ABCD的边OA在x轴上,将平行四边形沿对角线AC对折,AO的对应线段为AD,且点D,C,O在同一条直线上,AD与BC交于点E.
    (1)求证:△ABC≌△CDA.
    (2)若直线AB的函数表达式为,求三角线ACE的面积.
    15、(8分)某公司第一季度花费3000万元向海外购进A型芯片若干条,后来,受国际关系影响,第二季度A型芯片的单价涨了10元/条,该公司在第二季度花费同样的钱数购买A型芯片的数量是第一季度的80%,求在第二季度购买时A型芯片的单价。
    16、(8分)学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后,老师布置了这样一道思考题:
    已知:如图,在长方形ABCD中,BC=4,AB=2,点E为AD的中点,BD和CE相交于点P.求△BPC的面积.
    小明同学应用所学知识,顺利地解决了此题,他的思路是这样的:
    建立适合的“平面直角坐标系”,写出图中一些点的坐标.根据“一次函数”的知识求出点的坐标,从而可求得△BPC的面积.
    请你按照小明的思路解决这道思考题.
    17、(10分)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,D、E分别是AB、BC的中点,若DE=3,求BC的长.
    18、(10分)如图,在中,,点D,E分别是边AB,AC的中点,连接DE,DC,过点A作交DE的延长线于点F,连接CF.
    (1)求证:;
    (2)求证,四边形BCFD是平行四边形;
    (3)若,,求四边形ADCF的面积.
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)若次函数y=(a﹣1)x+a﹣8的图象经过第一,三,四象限,且关于y的分式方程 有整数解,则满足条件的整数a的值之和为_____.
    20、(4分)若分式的值为0,则的值为____.
    21、(4分)设是满足不等式的正整数,且关于的二次方程的两根都是正整数,则正整数的个数为_______.
    22、(4分)在▱ABCD中,如果∠A+∠C=140°,那么∠B= 度.
    23、(4分)我市在旧城改造中,计划在市内一块如下图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价元,则购买这种草皮至少需要______元.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)如图,直线与轴相交于点,与轴相交于点,且,.
    (1)求直线的解析式;
    (2)若在直线上有一点,使的面积为4,求点的坐标.
    25、(10分)以△ABC的三边在BC同侧分别作三个等边三角形△ABD,△BCE ,△ACF,试回答下列问题:
    (1)四边形ADEF是什么四边形?请证明:
    (2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?
    (3)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?
    (4)当△ABC满足什么条件时,能否构成正方形?
    (5)当△ABC满足什么条件时,无法构成四边形?
    26、(12分)已知x=2+,求代数式的值.
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、A
    【解析】
    如果设数学兴趣小组人数为x人,每名学生送了(x﹣1)张,共有x人,则一共送了x(x﹣1)张,再根据“共互送了1张贺年卡”,可得出方程为x(x﹣1)=1.
    【详解】
    设数学兴趣小组人数为x人,每名学生送了(x﹣1)张,共有x人,根据“共互送了1张贺年卡”,可得出方程为x(x﹣1)=1.
    故选A.
    本题考查了一元二次方程的应用.解题的关键是读清题意,找准数量关系,列出方程.
    2、A
    【解析】
    试题分析:根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA,再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E,根据等角对等边可得BE=AB=4,然后求出EC=BE+BC=4+4=8,同理可得AF=8,因为AD∥BC,所以四边形AECF是平行四边形,所以四边形AECF的周长=2(AE+EC)=2(3+8)=1.
    故选A.
    考点:菱形的性质;平行四边形的判定与性质.
    3、A
    【解析】
    试题分析:分两种情况:①当0≤t<4时,作OG⊥AB于G,如图1所示,由正方形的性质得出∠B=90°,AD=AB=BC=4cm,AG=BG=OG=AB=2cm,由三角形的面积得出S=AP•OG=t();②当t≥4时,作OG⊥AB于G,如图2所示,S=△OAG的面积+梯形OGBP的面积=×2×2+(2+t﹣4)×2=t();综上所述:面积S()与时间t(s)的关系的图象是过原点的线段.
    故选A.
    考点:动点问题的函数图象.
    4、C
    【解析】
    一个三角形中有一个直角,或三边满足勾股定理的逆定理则为直角三角形,否则则不是,据此依次分析各项即可.
    【详解】
    A. △ABC中,若∠B=∠C-∠A,则∠C =∠A+∠B,则△ABC是直角三角形,本选项正确;
    B. △ABC中,若a2=(b+c)(b-c),则a2=b2-c2,b2= a2+c2,则△ABC是直角三角形,本选项正确;
    C. △ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则∠,故本选项错误;
    D. △ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3,则△ABC是直角三角形,本选项正确;
    故选C.
    本题考查的是直角三角形的判定,利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形的一般步骤:①确定三角形的最长边;②分别计算出最长边的平方与另两边的平方和;③比较最长边的平方与另两边的平方和是否相等.若相等,则此三角形是直角三角形;否则,就不是直角三角形.
    5、D
    【解析】
    ∵A,B,C中,自变量的系数大于0,∴y随x增大而增大;
    ∵D中,自变量的系数小于0,∴y随x增大而减小;
    故选D.
    6、C
    【解析】
    根据不等式组解集在数轴上的表示方法就可得到.
    【详解】
    解:x≥2的解集表示在数轴上2右边且为包含2的数构成的集合,在数轴上表示为: 故答案为:C.
    不等式组解集在数轴上的表示方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
    7、A
    【解析】
    设方程x2+kx-3=0的另一个根为a,根据根与系数的关系得出-3a=-3,求出方程的解即可。
    【详解】
    解:设方程x2+kx﹣3=0的另一个根为a,
    ∵关于x的一元二次方程x2+kx﹣3=0有一个根为﹣3,
    ∴由根与系数的关系得:﹣3a=﹣3,
    解得:a=1,
    即方程的另一个根为1,
    故选:A.
    本题考查了一元二次方程的解和根与系数的关系,能根据根与系数的关系得出关于a的方程是解此题的关键.
    8、D
    【解析】
    根据平行四边形的性质进行判断即可.
    【详解】
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AB∥CD,
    ∴∠BDC=∠ABD,故选项A正确;
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴∠DAB=∠DCB,故选项B正确;
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AD=BC,故选项C正确;
    由四边形ABCD是平行四边形,不一定得出AC⊥BD,
    故选D.
    本题主要考查平行四边形的性质,掌握平行四边形的相关知识点是解答本题的关键.
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、小林, 9环
    【解析】
    根据折线统计图中小明与小林的飞镖命中的环数波动性大小以及极差的定义,即可得到答案.
    【详解】
    根据折线统计图,可知小林是新手,
    小林10次成绩的极差是10-1=9(环)
    故答案为:小林,9环.
    本题主要考查折线统计图中数据的波动性与极差的定义,掌握极差的定义:一组数据中,最大数与最小数的差,是解题的关键.
    10、
    【解析】
    分析:不等式的解集就是在x下方,直线在直线上方时x的取值范围.
    由图象可知,此时.
    11、2-2
    【解析】
    解:
    ∵=,
    原式
    故答案为:
    12、2
    【解析】
    试题解析:原式
    故答案为
    13、
    【解析】
    直接利用已知得出,进而代入求出答案.
    【详解】
    解:∵,
    ∴,
    ∴.
    故答案为:.
    此题主要考查了代数式的化简,正确用b代替a是解题关键.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(1)证明见详解;(2)
    【解析】
    (1)利用平行四边形的性质及折叠的性质,可得出CD=AB,∠DCA=∠BAC,结合AC=CA可证出△ABC≌△CDA(SAS);
    (2)由点D,C,O在同一直线上可得出∠DCA=∠OCA=90°,利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A的坐标及OA的长度,由OC∥AB可得出直线OC的解析式为y=x,进而可得出∠COA=45°,结合∠OCA=90°可得出△AOC为等腰直角三角形,利用等腰直角三角形的性质可得出OC、AC的长,结合(1)的结论可得出四边形ABDC为正方形,再利用正方形的面积公式结合S△ACE=S正方形ABDC可求出△ACE的面积.
    【详解】
    (1)证明:∵四边形ABCO为平行四边形,
    ∴AB=CO,AB∥OC,
    ∴∠BAC=∠OCA.
    由折叠可知:CD=CO,∠DCA=∠OCA,
    ∴CD=AB,∠DCA=∠BAC.
    在△ABC和△CDA中,

    ∴△ABC≌△CDA(SAS).
    (2)解:∵∠DCA=∠OCA,点D,C,O在同一直线上,
    ∴∠DCA=∠OCA=90°.
    当y=0时,x-1=0,解得:x=1,
    ∴点A的坐标为(1,0),OA=1.
    ∵OC∥AB,
    ∴直线OC的解析式为y=x,
    ∴∠COA=45°,
    ∴△AOC为等腰直角三角形,
    ∴AC=OC=.
    ∵AB∥CD,AB=CD=AC,∠DCA=90°,
    ∴四边形ABDC为正方形,
    本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定、等腰直角三角形、一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的面积,解题的关键是:(1)利用全等三角形的判定定理SAS证出△ABC≌△CDA;(2)利用一次函数图象上点的坐标特征及等腰直角三角形的性质,求出正方形边长AC的长.
    15、在第二季度购买时A型芯片的单价为50元.
    【解析】
    依据题目找到数量关系:第一季度购买时A型芯片的数量第二季度购买时A型芯片的数量,列出方程,解方程即可。
    【详解】
    解:设在第二季度购买时A型芯片的单价为x元,依题意可得:

    解得:
    经检验可知是原分式方程的解。
    答:在第二季度购买时A型芯片的单价为50元.
    本题考查了分式方程的应用,找到数量关系列出方程是解题的关键.
    16、见解析
    【解析】
    解:如图,以为原点,为轴,为轴建立坐标系,
    ∵,,为长方形,
    ∴,,,
    ∵为中点,
    ∴,
    直线过,,
    ∴的表达式为.
    设表达式为,
    将,和,代入得:

    解得:,
    ∴表达式为,
    联立,解得:,
    ∴,

    17、12.
    【解析】
    根据三角形中位线定理得AC=2DE=6,再根据30°的角所对的直角边等于斜边的一半求出BC的长即可.
    【详解】
    ∵ D、E是AB、BC的中点,DE=3
    ∴AC=2DE=6
    ∵∠A=90°,∠B=30°
    ∴BC=2AC=12.
    此题主要考查了三角形中位线定理以及30°的角所对的直角边等于斜边的一半,熟练掌握定理是解题的关键.
    18、(1),见解析;(2)四边形BCFD是平行四边形,见解析;(3).
    【解析】
    (1)欲证明DE=EF,只要证明△AEF≌△CED即可;
    (2)只要证明BC=DF,BC∥DF即可;
    (3)只要证明AC⊥DF,求出DF、AC即可;
    【详解】
    (1)证明:∵,∴,
    ∵,,
    ∴,
    ∴.
    (2)∵,,∴,,
    ∵,∴,
    ∴四边形BCFD是平行四边形.
    (3)在中,,,
    ∴,,,
    ∴,
    ∵DE∥BC,∴,
    ∴,
    ∴.
    本题考查平行四边形的判定和性质、三角形的中位线定理.解直角三角形等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、1
    【解析】
    根据题意得到关于的不等式组,解之得到的取值范围,解分式方程根据“该方程有整数解,且”,得到的取值范围,结合为整数,取所有符合题意的整数,即可得到答案.
    【详解】
    解:函数的图象经过第一,三,四象限,
    解得:,
    方程两边同时乘以得:,
    去括号得:,
    移项得:,
    合并同类项得:,
    系数化为1得:,
    该方程有整数解,且,
    是2的整数倍,且,
    即是2的整数倍,且,

    整数为:2,6,

    故答案为1.
    本题考查了分式方程的解和一元一次不等式组的整数解,正确掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键.
    20、2
    【解析】
    先进行因式分解和约分,然后求值确定a
    【详解】
    原式=
    ∵值为0
    ∴a-2=0,解得:a=2
    故答案为:2
    本题考查解分式方程,需要注意,此题a不能为-2,-2为分式方程的增根,不成立
    21、1个.
    【解析】
    首先把方程进行整理,根据方程有两个正整数根,说明根的判别式△=b2−4ac≥0,由此可以求出m的取值范围,表达出两根,然后根据方程有两个正整数根以及m的取值范围得出m为完全平方数即可.
    【详解】
    解:将方程整理得:x2−(2m+4)x+m2+4=0,
    ∴,

    ∵两根都是正整数,且是满足不等式的正整数,
    ∴m为完全平方数即可,
    ∴m=1,4,9,16,25,36,49,共1个,
    故答案为:1.
    此题主要考查了含字母系数的一元二次方程,确定m为完全平方数是解决本题的关键.
    22、1.
    【解析】
    根据平行四边形的性质,对角相等以及邻角互补,即可得出答案.
    解:∵平行四边形ABCD,
    ∴∠A+∠B=180°,∠A=∠C,
    ∵∠A+∠C=140°,
    ∴∠A=∠C=70°,
    ∴∠B=1°.
    故答案为1.
    23、150a
    【解析】
    作BA边的高CD,设与BA的延长线交于点D,则∠DAC=30°,由AC=30m,即可求出CD=15m,然后根据三角形的面积公式即可推出△ABC的面积为150m2,最后根据每平方米的售价即可推出结果.
    【详解】
    解:如图,作BA边的高CD,设与BA的延长线交于点D,
    ∵∠BAC=150°,
    ∴∠DAC=30°,
    ∵CD⊥BD,AC=30m,
    ∴CD=15m,
    ∵AB=20m,
    ∴S△ABC=AB×CD=×20×15=150m2,
    ∵每平方米售价a元,
    ∴购买这种草皮的价格为150a元.
    故答案为:150a 元.
    本题主要考查三角形的面积公式,含30度角的直角三角形的性质,关键在于做出AB边上的高,根据相关的性质推出高CD的长度,正确的计算出△ABC的面积.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(1);(2)或
    【解析】
    (1)根据,,分别求出A、B的坐标,再将这两点坐标代入,即可求出AB的解析式;
    (2)以OB为底(因为OB刚好与y轴重合),则P点到y轴的距离即为高,根据的面积是4,计算出高的长度,即可得到P点的横坐标(有两个),代入AB的解析式即可求出P点的坐标.
    【详解】
    解:(1)∵,,∴
    ∴,,
    由题意,得,解得
    ∴直线的解析式是
    (2)
    设,过点作轴于点,则
    ∵,即,解得:
    当时,;当时,.
    ∴或.
    本题考查一次函数的综合应用,(1)中能根据点与坐标系的特征,得出A、B两点的坐标是解题的关键;(2)中在坐标系中计算三角形的面积时,常以垂直x轴或y轴的边作为三角形的底进行计算比较简单.
    25、(1)见解析;(2)当△ABC中的∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形;(3)当△ABC中的AB=AC时,四边形ADEF是菱形;(4)当∠BAC=150°且AB=AC时,四边形ADEF是正方形;(5)当∠BAC=60°时,D、A、F为同一直线,与E点构不成四边形,即以A、D、E、F为顶点的四边形不存在.
    【解析】
    (1)通过证明△DBE≌△ABC,得到DE=AC,利用等边三角形ACF,可得DE=AF,
    同理证明与全等,利用等边三角形,得AD=EF,可得答案.(2)利用平行四边形ADEF是矩形,结合已知条件等边三角形得到即可.(3)利用平行四边形ADEF是菱形形,结合已知条件等边三角形得到即可.(4)结合(2)(3)问可得答案.(5)当四边形ADEF不存在时,即出现三个顶点在一条直线上,因此可得答案。
    【详解】
    解:(1) ∵△BCE、△ABD是等边三角形,
    ∴∠DBA=∠EBC=60°,AB=BD,BE=BC,
    ∴∠DBE=∠ABC,
    ∴△DBE≌△ABC,
    ∴DE=AC,
    又△ACF是等边三角形, ∴AC=AF,
    ∴DE=AF,
    同理可证:AD=EF,
    ∴四边形ADEF是平行四边形.
    (2) 假设四边形ADEF是矩形, 则∠DAF=90°,
    又∠DAB=∠FAC=60°, ∠DAB+∠FAC+∠DAF+∠BAC=360°
    ∴∠BAC=150°.
    因此当△ABC中的∠BAC=150°时,四边形ADEF是矩形.
    (3)假设四边形ADEF是菱形, 则AD=DE=EF=AF
    ∵AB=AD,AC=AF,∴AB=AC
    因此当△ABC中的AB=AC时,四边形ADEF是菱形.
    (4)结合(2)(3)问可知当∠BAC=150°且AB=AC时,
    四边形ADEF是正方形.
    (5)由图知道:∠DAB+∠FAC+∠DAF+∠BAC=360°
    ∴当∠BAC=60°时,D、A、F为同一直线,与E点构不成四边形,
    即以A、D、E、F为顶点的四边形不存在.
    本题考查了平行四边形的判定,菱形,矩形,正方形的性质与判定,全等三角形的判定,等边三角形的性质等知识点的应用,是一道综合性比较强的题目,掌握相关的知识点是解题的关键.
    26、
    【解析】
    把代入代数式,再根据平方差公式、完全平方公式计算即可求解.
    【详解】
    解:




    本题考查了二次根式的化简求值,解题的关键是掌握平方差公式、完全平方公式.
    题号





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