2024-2025学年四川省成都市锦江区师一学校高一新生入学分班质量检测数学试题【含答案】

这是一份2024-2025学年四川省成都市锦江区师一学校高一新生入学分班质量检测数学试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为
A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°
2、（4分）将一张多边形纸片沿图中虚线剪开,如果剪开后得到的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中符合要求的是( )
A．B．C．D．
3、（4分）如图，对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，将纸片展平后再一次折叠， 使点落到上的点处，则的度数是( )
A．25°B．30°C．45°D．60°
4、（4分）如图，平行四边形的对角线交于点，且，的周长为25，则平行四边形的两条对角线的和是( )
A．18B．28C．38D．46
5、（4分）（2016广西贵港市）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1
6、（4分）无论x取什么值，下面的分式中总有意义的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如果平行四边形一边长为12cm，那么两条对角线的长度可以是（ ）
A．8cm和16cmB．10cm和16cmC．8cm和14cmD．10cm和12cm
8、（4分）如图，ABCD的对角线、交于点，顺次联结ABCD各边中点得到的一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①⊥；②；③；④，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（）
A．1个；B．2个；
C．3个；D．4个．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一架5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距离墙脚，若梯子的顶端下滑，则梯足将滑动______．
10、（4分）已知中，，点为边的中点，若，则长为__________．
11、（4分）若分式的值为零，则x的值为______．
12、（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
13、（4分）一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）因式分解：
(1)m2n﹣2mn+n；
(2)x2+3x(x﹣3)﹣9
15、（8分）如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，过点O作EFAC，交BC交于点E，交AD于点F，连接AE、CF ，求证：四边形AECF是菱形．
16、（8分）（问题原型）在图①的矩形中，点、、、分别在、、、上，若，则称四边形为矩形的反射四边形；
（操作与探索）在图②，图③的矩形中，，，点、分别在、边的格点上，试利用正方形网格分别在图②、图③上作矩形的反射四边形；
（发现与应用）由前面的操作可以发现，一个矩形有不同的反射四边形，且这些反射四边形的周长都相等.若在图①的矩形中，，，则其反射四边形的周长为______.
17、（10分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：
1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，1；
2班：70，80，80，80，60，90，90，90，1，90；
3班：90，60，70，80，80，80，80，90，1，1．
整理数据：
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中的值；
（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；
（3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？
18、（10分）如图，直线与轴、轴分别相交于.点的坐标为，点是线段上的一点.
（1）求的值；（2）若的面积为2，求点的坐标.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，四边形中，，，且，顺次连接四边形各边中点，得到四边形，再顺次连接四边形各边中点得到四边形，如此进行下去，得到四边形，则四边形的面积是________.
20、（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．作一边的垂直平分线交另一边于点D，则CD的长是______．
21、（4分）小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题道，数学题道，综合题道，她从中随机抽取道，抽中数学题的概率是_________．
22、（4分）如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C= 度．
23、（4分）如图，已知在中，AB=AC，点D在边BC上，要使BD=CD，还需添加一个条件，这个条件是_____________________ ．（只需填上一个正确的条件）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自 行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的 电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样．
（1）求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价；
（2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元．写出 y 与 m 之间的函数关系式；
（3）该商店如何进货才能获得最大利润；此时最大利润是多少元．
25、（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，经过平移，△ABC的顶点C移到了点C′的位置．
(1)画出平移后的△A′B′C′(点A′与点A对应，点B′与点B对应)
(2)指出平移的方向和平移的距离．
26、（12分）某次世界魔方大赛吸引世界各地共900名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到30个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，
（1）填空：A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的有______人．
（2）填空：若A区域30名爱好者完成时间为9秒的人数是7秒人数的3倍，
①a=______，b=______；
②完成时间的平均数是______秒，中位数是______秒，众数是______秒．
（3）若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的约有多少人？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，
∵∠BAD=120°， ∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°， ∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．
∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°．
考点：剪纸问题
2、C
【解析】
根据多边形的内角和定理即可判断.
【详解】
A. 剪开后的两个图形一个是三角形、一个是四边形,它们的内角和分别是180°、360°，故此选项不合题意；
B. 剪开后的两个图形一个是三角形、一个是四边形,它们的内角和分别是180°、360°，故此选项不合题意；
C. 剪开后的两个图形都是四边形,它们的内角和都是360°；故此选项符合题意；
D. 剪开后的两个图形一个是三角形、一个是四边形,它们的内角和分别是180°、360°，故此选项不合题意；
故选：C.
此题考查多边形的内角和定理，解题关键在于根据剪开后得到的两个图形来判断.
3、B
【解析】
由折叠的性质可得AM=DM=AD，AD⊥MN，AD=AF，可得AF=2AM，由含30度直角三角形性质可得∠MFA=30°，即可求解.
【详解】
解：∵对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，
∴AM=DM=AD，AD⊥MN，
∴MN∥AB
由折叠的性质可得：AD=AF，
∴AF=2AM
在直角三角形AFM中，有
∴∠MFA=30°
∵MN∥AB
∴∠FAB=∠MFA=30°，
故选择：B.
本题考查了翻折变换，含30度直角三角形的性质，平行线的性质，证明AF=2AM是本题的关键.
4、C
【解析】
由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线作为一个整体求出．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝6，
∵△OCD的周长为25，
∴OD＋OC＝25−6＝19，
∵BD＝2OD，AC＝2OC，
∴▱ABCD的两条对角线的和BD＋AC＝2（OD＋OC）＝1．
故选：C．
本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
5、C
【解析】
依题意得： ，解得x＞1，
故选C．
6、B
【解析】
根据分母等于0，分式无意义；分母不等于0，分式有意义对各选项举反例判断即可
【详解】
解：A.当x=0时，分式无意义，故本选项错误；
B. 对任意实数，x2+1≠0，分式有意义，故本选项正确；
C.当x=0时，分母都等于0，分式无意义，故本选项错误；
D. 当x=-1时，分式无意义，故本选项错误.
故选B
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
7、B
【解析】
根据平行四边形对角线的性质、三角形三边关系定理逐项判断即可得．
【详解】
如图，设四边形ABCD是平行四边形，边长为，对角线AC、BD相交于点O
则
A、若，则，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意
B、若，则，满足三角形的三边关系定理，此项符合题意
C、若，则，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意
D、若，则，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意
故选：B．
本题考查了平行四边形的对角线性质、三角形的三边关系定理，掌握理解平行四边形的性质是解题关键．
8、C
【解析】
根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．逐一对四个条件进行判断．
【详解】
解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．
①∵AC⊥BD，∴新的四边形成为矩形，符合条件；
②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，BO=DO．
∵C△ABO=C△CBO，∴AB=BC．
根据等腰三角形的性质可知BO⊥AC，∴BD⊥AC．所以新的四边形成为矩形，符合条件；
③∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠CBO=∠ADO．
∵∠DAO=∠CBO，∴∠ADO=∠DAO．
∴AO=OD．
∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件；
④∵∠DAO=∠BAO，BO=DO，
∴AO⊥BD，即平行四边形ABCD的对角线互相垂直，
∴新四边形是矩形．符合条件．
所以①②④符合条件．
故选：C．
本题主要考查矩形的判定、平行四边形的性质、三角形中位线的性质．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据条件作出示意图，根据勾股定理求解即可．
【详解】
解：由题意可画图如下：
在直角三角形ABO中，根据勾股定理可得，，
如果梯子的顶度端下滑1米，则．
在直角三角形中，根据勾股定理得到：，
则梯子滑动的距离就是．
故答案为：1m．
本题考查的知识点是勾股定理的应用，根据题目画出示意图是解此题的关键．
10、
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【详解】
∵∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴AB=2CD=1，
故答案为：1．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
11、-1
【解析】
试题分析：因为当时分式的值为零，解得且，所以x=-1．
考点：分式的值为零的条件．
12、x＞2019
【解析】
根据二次根式的定义进行解答.
【详解】
在实数范围内有意义，即x-2019 0，所以x的取值范围是x 2019.
本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键.
13、3
【解析】
试题分析：∵一组数据2，3，x，5，7的平均数是4
∴2+3+5+7+x=20,即x=3
∴这组数据的众数是3
考点：1.平均数；2.众数
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) n(m－1)1；（1）(x－3)(4x＋3)
【解析】
分析：（1）先提取公因式n，再根据完全平方公式进行二次分解．
(1)利用平方差公式及提公因式法分解即可．
详解：(1)原式＝n(m1－1m＋1)＝n(m－1)1.
(1)原式＝x1－9＋3x(x－3)＝(x＋3)(x－3)＋3x(x－3)＝(x－3)(x＋3＋3x)＝(x－3)(4x＋3)．
点睛：此题考查了提公因式法和运用公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．
15、答案见解析
【解析】
分析：由过AC的中点O作EF⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得△AOF≌△COE，则可得AF=CE，继而证得结论.
详解：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，
∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFO=∠CEO，
在△AOF和△COE中，

∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF=CE，
∴AF=CF=CE=AE，
∴四边形AECF是菱形；
点睛：此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质以及三角函数等知识．注意证得△AOF≌△COE是关键．
16、操作与探索:见解析：发现与应用：10.
【解析】
（1）根据网格作出相等的角即可得到反射四边形；
（2）延长GH交PN的延长线与点A，证明△FPE≌△FPB，根据全等三角形的性质得到AB=2NP,再证明GA=GB,过点G作GK⊥NP于K，根据等腰三角形的性质求出KB=AB=4，再利用勾股定理求出GB的长，即可求出四边形EFGH的周长.
【详解】
（1）作图如下：
（2）延长GH交PN的延长线与点A，过点G作GK⊥NP于K，
∵∠1=∠2，∠1=∠5，∴∠2=∠5，
又PF=PF,∠FPE=∠FPB，
∴△FPE≌△FPB，
∴EF=BF,EP=PB,
同理AH=EH,NA=EN,
∴AB=2NP=8，
∵∠B=90°-∠5=90°-∠1，∠A=90°-∠3，
∴∠A=∠B，∴GA=GB,
则KB=AB=4，∴GB=
∴四边形EFGH的周长为2GB=10.
此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.
17、（1），，；（2）2班成绩比较好；理由见解析；（3）估计需要准备76张奖状．
【解析】
（1）根据众数和中位数的概念求解可得；
（2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得；
（3）利用样本估计总体思想求解可得.
【详解】
（1）由题意知，
，
2班成绩重新排列为60，70，80，80，80，90，90，90，90，1，
∴；
（2）从平均数上看三个班都一样；
从中位数看，1班和3班一样是80，2班最高是85；
从众数上看，1班和3班都是80，2班是90；
综上所述，2班成绩比较好；
（3）（张），
答：估计需要准备76张奖状．
本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键.
18、（1）k= （2）（-，1）
【解析】
(1)将点E的坐标代入一次函数解析式中,即可得出关于k的一元一次方程,解方程即可得出结论;
(2)结合(1)中得k值可得出一次函数解析式,由点E的坐标可得出线段OE的长度,根据三角形的面积公式可求出点P的纵坐标,将点P的纵坐标代入一次函数解析式中即可求出点P的横坐标,由此即可得出结论
【详解】
(1)将点E(-4,0)代入到y=kx+3中,
得:0=-4k+3=0,
解得:k=
(2)∵k=
∴直线EF的解析式为
∵点E的坐标为(-4,0),
∴OE=4
∴△OPE= OP・
∴=1
令中y=1,则,
解得:x=-
故当△OPB的面积为2时,点P的坐标为（-，1）
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于将已知点代入解析式
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据四边形的面积与四边形的面积间的数量关系来求其面积．
【详解】
解：∵四边形中，，，且

由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，
四边形的面积是．
故答案为：．
本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．
20、或
【解析】
分两种情况：①当作斜边AB的垂直平分线PQ，与BC交于点D时，连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；②当作直角边的垂直平分线PQ，与斜边AB交于点D时，连接CD，根据直角三角形斜边上的中线性质求得CD．
【详解】
解：当作斜边AB的垂直平分线PQ，与BC交于点D时，连接AD．
∵PQ垂直平分线段AB，
∴DA=DB，设DA=DB=x，
在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，
∴x2=32+（1-x）2，
解得x=，
∴CD=BC-DB=1-=；
当作直角边的垂直平分线PQ或P′Q′，都与斜边AB交于点D时，连接CD，
则D是AB的中点，
∴CD=AB=，
综上可知，CD=或．
故答案为：或．
本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
21、
【解析】
随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
【详解】
解：抽中数学题的概率为
，
故答案为：．
本题考查了概率，正确利用概率公式计算是解题的关键．
22、135
【解析】
试题分析：如图，连接EE′，
∵将△ABE绕点B顺时针旋转30°到△CBE′的位置，AE=1，BE=3，CE=3，
∴∠EBE′=30°，BE=BE′=3，AE=E′C=1．
∴EE′=3，∠BE′E=45°．
∵E′E3+E′C3=8+1=3，EC3=3．∴E′E3+E′C3=EC3．
∴△EE′C是直角三角形，∴∠EE′C=30°．∴∠BE′C=135°．
23、AD⊥BC
【解析】
根据等腰三角形“三线合一”，即可得到答案．
【详解】
∵在中，AB=AC，，
．
故答案为：．
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”，是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元；（2）y=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元．
【解析】
（1）设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元、（x+500）元，根据用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样，列分式方程即可解决问题；
（2）根据总利润=A 型的利润+B 型的利润，列出函数关系式即可；
（3）利用一次函数的性质即可解决问题．
【详解】
解：（1）设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元、（x+500） 元，
由题意：=，
解得：x=2500，
经检验：x=2500 是分式方程的解，
答：A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元；
（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30）；
（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，
∵﹣200＜0，20≤m≤30，
∴m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元．
本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用等知识，读懂题意，找准等量关系列出方程，找准数量关系列出函数关系是解题的关键．
25、 (1)见解析；(2).
【解析】
（1）直接利用平移的性质得出对应点位置；
（2）利用平移的性质结合勾股定理得出平移距离．
【详解】
(1)如图所示：△A′B′C′即为所求；
(2)如图连接CC′，平移方向是点C到点C′的方向，
平移距离为：．
此题主要考查了平移变换，正确得出点的平移规律是解题关键．
26、（1）4；（2）①1，9；②8.8，9，10；（3）估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的约有120人．
【解析】
（1）由图知1人6秒，3人1秒，小于8秒的爱好者共有4人；
（2）①根据A区域30名爱好者完成时间为9秒的人数是1秒人数的3倍，可得b=3×3=9，再用数据总数30减去其余各组人数得出a的值；②利用加权平均数的计算公式列式计算求出平均数，再根据中位数、众数的定义求解；
（3）先求出样本中进入下一轮角逐的百分比，再乘以900即可．
【详解】
解：（1）A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的有1+3=4（人）．
故答案为4；
（2）①由题意，可得b=3×3=9，
则a=30-4-9-10=1．
故答案为1，9；
②完成时间的平均数是：=8.8（秒）；
按从小到大的顺序排列后，第15、16个数据都是9，所以中位数是=9（秒）；
数据10秒出现了10次，此时最多，所以众数是10秒．
故答案为8.8，9，10；
（3）900×=120（人）．
答：估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的约有120人．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了平均数、中位数、众数的意义以及利用样本估计总体．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
分数
人数
班级
60
70
80
90
1
1班
0
1
6
2
1
2班
1
1
3
1
3班
1
1
4
2
2
平均数
中位数
众数
1班
83
80
80
2班
83
3班
80
80