2024-2025学年四川省成都市第三十七中学高一新生入学分班质量检测数学试题【含答案】

这是一份2024-2025学年四川省成都市第三十七中学高一新生入学分班质量检测数学试题【含答案】，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）
A．B．
C．D．
2、（4分）用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为( )
A．B．
C．D．
3、（4分）如图，在菱形ABCD中MN分别在AB、CD上且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若∠DAC=62°，则∠OBC的度数为（ ）
A．28°B．52°C．62°D．72°
4、（4分）如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）
A．B．
C．D．
5、（4分）若=，则x的取值范围是（ ）
A．x＜3B．x≤3C．0≤x＜3D．x≥0
6、（4分）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（–9，–4）
7、（4分）如图，A，B，C是⊙O上三点，∠α=140°，那么∠A等于（ ）.
A．70°B．110°C．140°D．220°
8、（4分）若线段，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（ ）
A．B．C．或D．或
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若一个直角三角形的其中两条边长分别为6和8，则第三边长为_____．
10、（4分）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E，若BC=2，则DE=___．
11、（4分）如图，将三个边长都为a的正方形一个顶点重合放置，则∠1＋∠2＋∠3＝_______．
12、（4分）如图，矩形中，，延长交于点，延长交于点，过点作，交的延长线于点，，则=_________．
13、（4分）有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为_________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在四边形中，，，点，分别是边，的中点，且.求证：四边形是平行四边形.
15、（8分）周口市某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下：（单位：千克）
（1）分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数；
（2 ）哪种水果销售量比较稳定?
16、（8分）如图1，已知△ABC，AB=AC，以边AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE．
（1）求证：DE=DC．
（2）如图2，连接OE，将∠EDC绕点D逆时针旋转，使∠EDC的两边分别交OE的延长线于点F，AC的延长线于点G．试探究线段DF、DG的数量关系．
17、（10分）已知，如图，O为正方形对角线的交点，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．
（1）求证：△BCE≌△DCF．
（2）判断OG与BF有什么关系，证明你的结论．
（3）若DF2=8-4，求正方形ABCD的面积？
18、（10分）如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）关于 x 的方程 x2+5x+m＝0 的一个根为﹣2，则另一个根是________ ．
20、（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是．
21、（4分）如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下面四个结论：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S△AOB＝S四边形DEOF，其中正确结论的序号是_____．
22、（4分）正比例函数图象与反比例函数图象的一个交点的横坐标为，则______.
23、（4分）对任意的两实数,用表示其中较小的数，如，则方程的解是__________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，等腰直角三角形 AEF 的顶点 E 在等腰直角三角形 ABC 的边 BC上．AB 的延长线交 EF 于 D 点，其中∠AEF＝∠ABC＝90°．
(1)求证：
(2)若 E 为 BC 的中点，求的值．
25、（10分）为了满足学生的物质需求，我市某中学到红旗超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品.其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：
已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同.
（1）求的值；
（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，且不超5280元，问该红旗超市有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，该红旗超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种袋装食品每袋优惠元出售，乙种袋装食品价格不变.那么该红旗超市要获得最大利润应如何进货？
26、（12分）如图，在网格图中，平移使点平移到点，每小格代表1个单位。
（1）画出平移后的；
（2）求的面积.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据分式与二次根式有意义的条件依次分析四个选项，比较哪个选项符合条件，可得答案．
【详解】
解：A、y=有意义，∴2-x≥0，解得x≤2；
B、y=有意义，∴x-2＞0，解得x＞2；
C、y=有意义，∴4-x2≥0，解得-2≤x≤2；
D、y=有意义，∴x+2≥0且x-2≥0，解得x≥2；
分析可得D符合条件；
故选：D．
本题考查函数自变量的取值问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2、A
【解析】
根据配方法的步骤逐项分析即可.
【详解】
∵x2+px+q=0，
∴x2+px=-q，
∴x2+px+=-q+，
∴.
故选A.
本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
3、A
【解析】
连接OB，根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．
【详解】
解：连接OB，
∵四边形ABCD为菱形
∴AB∥CD，AB=BC，
∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，
在△AMO和△CNO中，
∵，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴AO=CO，
∵AB=BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC=90°，
∵∠DAC=62°，
∴∠BCA=∠DAC=62°，
∴∠OBC=90°-62°=28°．
故选：A．
本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．
4、D
【解析】
根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．
【详解】
根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：
A、由图可得，中，，，中，，，不符合；
B、由图可得，中，，，中，，，不符合；
C、由图可得，中，，，中，，，不符合；
D、由图可得，中，，，中，，，符合；
故选：D．
本题考查了一次函数的图象问题，解答本题注意理解：直线所在的位置与的符号有直接的关系．
5、C
【解析】
试题解析：根据题意得：
解得：
故选C.
6、A
【解析】
∵线段CD是由线段AB平移得到的，
而点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，
∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，
则点B(−4,−1)的对应点D的坐标为(1,2).
故选A
7、B
【解析】
解：根据周角可以计算360°﹣∠α=220°，
再根据圆周角定理，得∠A的度数．
∵∠1=360°﹣∠α=220°，
∴∠A=∠1=220°÷2=110°．
故选B．
考点：圆周角定理．
8、D
【解析】
分AC＜BC、AC＞BC两种情况，根据黄金比值计算即可．
【详解】
解：当AC＜BC时，BC= AB=，
当AC＞BC时，BC==，
故选：D．
本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、10或2
【解析】
本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
【详解】
设第三边为x，
（1）若8是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得，62+82＝x2解得：x＝10，
（2）若8是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得，62+x2＝82，解得．
故第三边长为10或．
故答案为：10或．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解.
10、1
【解析】
连接DC，由垂直平分线的性质可得DC=DA，易得∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，利用锐角三角函数定义可得CD的长，利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．”可得DE的长．
【详解】
解：连接DC，
∵∠B=90°，∠A=30°，DE是斜边AC的垂直平分线，
∴DC=DA，
∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，
，
∵∠BCD=30°，
，
∴DE=1，
故答案为1．
本题主要考查了直角三角形的性质和垂直平分线的性质，做出恰当的辅助线是解答此题的关键．
11、
【解析】
利用重合部分的角相等和等角的余角相等，逐步判定∠2=∠COB
，即可完成解答。
【详解】
解：如图
∵都是正方形
∴∠FOC=∠EOB=∠DOA=
又∵∠2+∠EOC= ∠BOC+∠EOC=
∴∠2= ∠BOC
∴∠1＋∠2＋∠3=∠DOA=
故答案为。
本题主要考查了正方形的性质以及重合部分的角相等和等角的余角相等的知识，其中确定∠2= ∠BOC是解题的关键。
12、
【解析】
通过四边形ABCD是矩形以及，得到△FEM是等边三角形，根据含30°直角三角形的性质以及勾股定理得到KM，NK，KE的值，进而得到NE的值，再利用30°直角三角形的性质及勾股定理得到BN，BE即可．
【详解】
解：如图，设NE交AD于点K，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠MFE=∠FCB，∠FME=∠EBC
∵，
∴△BCE为等边三角形，
∴∠BEC=∠ECB=∠EBC=60°，
∵∠FEM=∠BEC，
∴∠FEM=∠MFE=∠FME=60°，
∴△FEM是等边三角形，FM=FE=EM=2，
∵EN⊥BE，
∴∠NEM=∠NEB=90°，
∴∠NKA=∠MKE=30°，
∴KM=2EM=4，NK=2AN=6，
∴在Rt△KME中，KE=，
∴NE=NK+KE=6+，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE=30°，
∴BN=2NE=12+，
∴BE=，
∴BC=BE=，
故答案为：
本题考查了矩形，等边三角形的性质，以及含30°直角三角形的性质与勾股定理的应用，解题的关键是灵活运用30°直角三角形的性质．
13、1．
【解析】
先连接AC，求出AC的长，再判断出△ABC的形状，继而根据三角形面积公式进行求解即可.
【详解】
连接AC，
∵△ACD是直角三角形，
∴，
因为102+122=132，所以△ABC是直角三角形，
则要求的面积即是两个直角三角形的面积差，
即×24×10-×6×8
=120-24
=1，
故答案为：1．
本题考查了勾股定理及其逆定理，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析.
【解析】
首先根据平行线的性质可得∠DBC=∠BDA=90°，再根据直角三角形的性质可得DE=AB，BF=DC，然后可得AB=CD，再证明Rt△ADB≌Rt△CBD可得AD=BC，然后即可得到结论成立．
【详解】
证明：∵，，
∴，
∵在中，是的中点，
∴，
同理：，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴．
∴四边形是平行四边形.
此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，关键是找出证明Rt△ADB≌Rt△CBD的条件．
15、（1），；（2）乙种水果销量比较稳定.
【解析】
（1）根据平均数的公式计算即可.
（2）根据方差公式计算，再根据方差的意义“方差越小越稳定”判断销售量哪家更稳定.
【详解】
（1），
（2）
，
，
，
所以乙种水果销量比较稳定.
本题考查了求平均数和方差，熟练掌握平均数和方差公式是解答本题的关键,
16、（1）证明见试题解析；（2）DF=DG．
【解析】
（1）利用院内接四边形的性质得到∠DEC=∠B，然后利用等角对等边得到结论．
（2）利用旋转的性质及圆内接四边形的性质证得△EDF≌△CDG后即可得到结论．
【详解】
（1）∵四边形ABDE内接于⊙O，
∴∠B+∠AED=180°，
∵∠DEC+∠AED=180°，
∴∠DEC=∠B，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B，
∴∠DEC=∠C，
∴DE=DC；
（2）∵四边形ABDE内接于⊙O，
∴∠A+∠BDE=180°，
∵∠EDC+∠BDE=180°，
∴∠A=∠EDC，
∵OA=OE，∴∠A=∠OEA，
∵∠OEA=∠CEF，∴∠A=∠CEF，∴∠EDC=∠CEF，
∵∠EDC+∠DEC+∠DCE=180°，∴∠CEF+∠DEC+∠DCE=180°，即∠DEF+∠DCE=180°，
又∵∠DCG+∠DCE=180°，∴∠DEF=∠DCG，
∵∠EDC旋转得到∠FDG，∴∠EDC=∠FDG，
∴∠EDC﹣∠FDC=∠FDG﹣∠FDC，即∠EDF=∠CDG，
∵DE=DC，∴△EDF≌△CDG（ASA），
∴DF=DG．
17、（2）证明见解析．（2）OG∥BF且OG=BF；证明见解析．（3）2．
【解析】
（2）利用正方形的性质，由全等三角形的判定定理SAS即可证得△BCE≌△DCF；
（2）首先证明△BDG≌△BGF，从而得到OG是△DBF的中位线，即可得出答案；
（3）设BC=x，则DC=x，BD=x，由△BGD≌△BGF，得出BF=BD，CF=（-2）x，利用勾股定理DF2=DC2+CF2，解得x2=2，即正方形ABCD的面积是2．
【详解】
（2）证明：在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF（SAS）；
（2）OG∥BF且OG=BF，
理由：如图，
∵BE平分∠DBC，
∴∠2=∠3，
在△BGD和△BGF中，
，
∴△BGD≌△BGF（ASA），
∴DG=GF，
∵O为正方形ABCD的中心，
∴DO=OB，
∴OG是△DBF的中位线，
∴OG∥BF且OG=BF；
（3）设BC=x，则DC=x，BD=x，由（2）知△BGD≌△BGF，
∴BF=BD，
∴CF=（-2）x，
∵DF2=DC2+CF2，
∴x2+[（-2）x]2=8-4，解得x2=2，
∴正方形ABCD的面积是2．
考点：2．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理．
18、证明见解析.
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法证明出△DOE≌△BOF，得到OE=OF，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形BFDE为菱形．
【详解】∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，
∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，
在△EOD和△FOB中，
，
∴△DOE≌△BOF（ASA）,
∴OE=OF，
又∵OB=OD，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴四边形BFDE为菱形．
【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出OE=OF是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
解：设方程的另一个根为n，
则有−2+n=−5，
解得：n=−3.
故答案为
本题考查一元二次方程的两根是，则
20、1
【解析】
试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA的长，然后由AB⊥AC，AB=8，AC=12，根据勾股定理可求得OB的长，继而求得答案．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=12，
∴OA=AC=6，BD=2OB，
∵AB⊥AC，AB=8，
∴OB===10，
∴BD=2OB=1．
故答案为：1．
21、（1）、（2）、（4）．
【解析】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD=BC，∠BAD=∠ADC=90°．
∵CE=DF，
∴AD-DF=CD-CE，
即AF=DE．
在△BAF和△ADE中，
，
∴△BAF≌△ADE（SAS），
∴AE=BF，S△BAF=S△ADE，∠ABF=∠DAE，
∴S△BAF-S△AOF=S△ADE-S△AOF，
即S△AOB=S四边形DEOF．
∵∠ABF+∠AFB=90°，
∴∠EAF+∠AFB=90°，
∴∠AOF=90°，
∴AE⊥BF；
连接EF，在Rt△DFE中，∠D=90°，
∴EF＞DE，
∴EF＞AF，
若AO=OE，且AE⊥BF；
∴AF=EF，与EF＞AF矛盾，
∴假设不成立，
∴AO≠OE．
∴①②④是正确的，
故答案是：①②④．
【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，三角形的面积关系的运用及直角三角形的性质的运用，在解答中求证三角形全等是关键．
22、4
【解析】
把x=代入各函数求出对应的y值，即可求解.
【详解】
x=代入得
x=代入得
∴4
此题主要考查反比例函数的性质，解题的关键是根据题意代入函数关系式进行求解.
23、，
【解析】
此题根据题意可以确定max(2,2x-1)，然后即可得到一个一元二次方程，解此方程即可求出方程的解．
【详解】
①当2x-1>2时，∵max（2，2x-1）=2，
∴xmax(2，2x-1)=2x，
∴2x=x+1
解得，x=1，此时2x-1>2不成立；
②当2x-1<2时，∵max（2，2x-1）=2x-1，
∴xmax(2，2x-1)=2x2-x，
∴2x2-x =x+1
解得，，.
故答案为：，.
本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元二次方程的解法．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由△AEF、△ABC是等腰直角三角形，易证得△FAD∽△CAE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得 ，又由等腰直角三角形的性质，可得AF= AE，即可证得；
（2）首先设BE=a，由射影定理，可求得DB的长，继而可求得DA的长，即可求得答案．
【详解】
(1)证明：∵△AEF、△ABC是等腰直角三角形，
∴∠EAF=∠BAC=45°,∠F=∠C=45°，
∴∠FAD=∠CAE，
∴△FAD∽△CAE，
∴，
∵∠AEF=90°，AE=EF，
∴AF=AE，
∴；
(2)设BE=a，
∵E为BC的中点，
∴EC=BE=a，AB=BC=2a，
∵∠AEF=∠ABC=90°，
∴BE =AB⋅DB，
∴DB= ，
∵DA=DB+AB，
∴DA= ，
∴= .
此题考查相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形，解题关键在于证明△FAD∽△CAE
25、（1）；（2）共有17种方案；（3）当时，有最大值，即此时应购进甲种绿色袋装食品240袋，表示出乙种绿色袋装食品560袋．
【解析】
（1）根据“用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同”列出方程并解答；
（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品（800-x）袋，然后根据总利润列出一元一次不等式组解答；
（3）设总利润为W，根据总利润等于两种绿色袋装食品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．
【详解】
解：（1）依题意得：
解得：，
经检验是原分式方程的解；
（2）设购进甲种绿色袋装食品袋，表示出乙种绿色袋装食品袋，根据题意得，
解得：，
∵是正整数，，
∴共有17种方案；
（3）设总利润为，则，
①当时，，随的增大而增大，
所以，当时，有最大值，
即此时应购进甲种绿色袋装食品256袋，乙种绿色袋装食品544袋；
②当时，，（2）中所有方案获利都一样；
③当时，，随的增大而减小，
所以，当时，有最大值，
即此时应购进甲种绿色袋装食品240袋，表示出乙种绿色袋装食品560袋．
本题考查了分式方程与一元一次不等式组的综合应用。
26、（1）详见解析；（2）
【解析】
（1）根据题意知：A到D是相右平移6个方格，相下平移2个方格，即可画出C、B的对应点，连接即可；
（2）化为正方形减去3个三角形即可．
【详解】
（1）如图所示：△DEF即为所求；
（2）
本题主要考查对平移的性质，作图-平移变换等知识点的理解和掌握，能根据题意正确画出图形是解此题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
品种 星期
一
二
三
四
五
六
日
甲
乙
甲
乙
进价（元/袋）
售价（元/袋）
20
13