2024-2025学年陕西省合阳城关中学九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年陕西省合阳城关中学九年级数学第一学期开学达标检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
2、（4分）如图，正比例函数y=x与反比例y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．1B．C．2D．
3、（4分）如果5x=6y，那么下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）无论a取何值，关于x的函数y＝﹣x+a2+1的图象都不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5、（4分）下列各曲线中能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数是（ ）
A．8B．7C．9D．10
7、（4分）当取什么值时，分式无意义（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）若平行四边形中两个内角的度数比为1:2,则其中较小的内角是( )。
A．60°B．90°C．120°D．45°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若分式 的值为零，则x=________．
10、（4分）如图，在中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接BE，若，，，则的周长是_________度．
11、（4分）如图，平面直角坐标系中，经过点B(﹣4，0)的直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点A(，-1)，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为____．
12、（4分）分式，，的最简公分母__________.
13、（4分）如图，它是个数值转换机，若输入的a值为，则输出的结果应为____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y1＝与直线y2＝－x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B，且S△ABO＝．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．
（3）直接写出使y1＞y2成立的x的取值范围
15、（8分）计算：
(1) ×－＋|1－|；
(2) ．
16、（8分）如图，已知直线l和l外一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P．（保留作图痕迹，不写作法）
17、（10分）如图，直线y＝kx＋6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（－8，0），点A的坐标为（－6，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，探究：当△OPA的面积为27时，求点P的坐标．
18、（10分）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，将一个智屏手机抽象成一个的矩形，其中，，然后将它围绕顶点逆时针旋转一周，旋转过程中、、、的对应点依次为、、、，则当为直角三角形时，若旋转角为，则的大小为______.
20、（4分）在一次函数y=(m-1)x+6中，y随x的增大而增大，则m的取值范围是______．
21、（4分）如图， 和都是等腰直角三角形， ，的顶点在的斜边上，若，则____.
22、（4分）一次函数y=2x+1的图象与x轴的交点坐标为______．
23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，ΔABC绕点D旋转得到ΔA’B’C’，则点D的坐标为____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．
（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；
（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）
25、（10分）某学校抽查了某班级某月10天的用电量，数据如下表：
（1）这10天用电量的众数是______度，中位数是______度；
（2）求这个班级平均每天的用电量；
（3）该校共有20个班级，该月共计30天，试估计该校该月总的用电量.
26、（12分）如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，
（1）证明：CF＝EB．
（2）证明：AB＝AF+2EB．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
【详解】
11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选B．
本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
2、C
【解析】
首先根据反比例函数图像上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴做垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S= ，得出，再根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，得出得出结果.
【详解】
解：根据反比例函数得对称性可知：
OB=OD,AB=CD,
∵ 四边形ABCD的面积等于，
又

∴S四边形ABCD＝2.
故答案选：C．
本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，解题关键是熟知反比例函数中的几何意义，即图像上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系即.
3、A
【解析】
试题解析：A， 可以得出：
故选A.
4、C
【解析】
根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．
【详解】
解：∵y＝﹣x+a2+1，k＝﹣1＜0，a2+1≥1＞0，
∴函数y＝﹣x+a2+1经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：C．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
5、B
【解析】
因为对于函数中自变量x的取值,y有唯一一个值与之对应,故选B.
6、C
【解析】
试题分析：根据中位数的概念求解．∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为：=1．
故选C．
考点：中位数．
7、A
【解析】
分析：当分式的分母为零时，则分式没有意义．
详解：根据题意可得：2x－1=0， 解得：x=．故选A．
点睛：本题主要考查的是分式的性质，属于基础题型．当分式的分母为零时，则分式无意义．
8、A
【解析】
首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x=180，继而求得答案．
【详解】
设平行四边形中两个内角的度数分别是x°,2x°，
则x+2x=180，
解得：x=60，
∴其中较小的内角是：60°.
故选A.
此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用平行四边形的邻角互补.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【详解】
依题意得x2-x-2=1，解得x=2或-1，
∵x+1≠1，即x≠-1，
∴x=2．
此题考查的是对分式的值为1的条件的理解和因式分解的方法的运用，该类型的题易忽略分母不为1这个条件．
10、26
【解析】
由题意可知，DE为的中位线，依据中位线定理可求出BC的长，因为，故BE=BC,而EC=AE，此题得解.
【详解】
解：点D、E分别是AB、AC的中点
DE为的中位线，

又
故答案为：26
本题考查了中位线定理、等角对等边，熟练利用这两点求线段长是解题的关键.
11、﹣4＜x＜﹣
【解析】
根据函数的图像，可知不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b的下面，且它们的值小于0的解集是﹣4＜x＜﹣.
故答案为﹣4＜x＜﹣.
12、
【解析】
确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【详解】
分式，，的分母分别是x、3xy、6（x-y）,故最简公分母是,
故答案为
.
此题考查最简公分母，难度不大
13、－
【解析】
[（）2-4]==.
故答案为－
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y=﹣，y=﹣x+2；（2）3；（1）-1＜x＜0或x＞1
【解析】
【分析】（1）欲求这两个函数的解析式，关键求k值．根据反比例函数性质，k绝对值为1且为负数，由此即可求出k；
（2）由函数的解析式组成方程组，解之求得A、C的坐标，然后根据S△AOC=S△ODA+S△ODC即可求出；
（1）根据图象即可求得．
【详解】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，
则S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，
∴xy=﹣1，
又∵y=，
即xy=k，
∴k=﹣1．
∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；
（2）由y=﹣x+2，
令x=0，得y=2．
∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），
∵A、C在反比例函数的图象上，
∴，
解得 ，，
∴交点A（﹣1，1），C为（1，﹣1），
∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（1+1）=3．
（1）-1＜x＜0或x＞1 .
【点睛】此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．也考查了函数和不等式的关系．
15、 (1) ；(2) －1
【解析】
（1）先根据二次根式的乘法法则、负整数指数幂的性质及绝对值的性质依次计算后，再合并即可求值；（2）利用同分母分式相加减的运算法则进行计算即可.
【详解】
（1）×－＋|1－|
=
=；
（2）
=
=
=
=-1．
本题考查了实数的混合运算及分式的加减运算，熟练运用运算法则是解决问题的关键.
16、详见解析
【解析】
以P为圆心，以任意长为半径画弧，交直线l与于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN长为半径画弧，两弧相交于点G、H，连接GH，直线GH即为所求.
【详解】
如图，直线GH即为所求.
本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答本题的关键．
17、 (1) ； (2) （4，9）或（-20，-9）.
【解析】
分析：
（1）将点E（-8，0）代入y=kx+6中即可解得k的值；
（2）由已知易得OA=6，由（1）中所得k的值可得直线EF的解析式为：，设点P的坐标为（x，y），则点P到OA的距离为，由此可得S△OAP=，从而可得，结合解得对应的的值即可得到点P的坐标.
详解：
（1）将点E（-8，0）代入到y=kx+6中，得：-8k+6=0，
解得：；
（2）∵，
∴直线EF的解析式为：.
∵点A的坐标为（-6，0），
∴OA=6，
设点P的坐标为（x，y），则点P到OA的距离为，
∴S△OAP=，解得：，
∵，
∴或，
解得：或，
∴当△OPA的面积为27时，点P的坐标为（4，9）或（-20，-9）.
点睛：“设点P的坐标为（x，y），则点P到OA的距离为，由此结合已知条件得到：S△OAP=OA·”是解答本题的关键.
18、每月实际生产智能手机1万部．
【解析】
分析：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前5个月完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
详解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x万部，
根据题意得：，
解得：x=20，
经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，
∴（1+50%）x=1．
答：每月实际生产智能手机1万部．
点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、或或
【解析】
根据题中得到∠ADE=30°,则∠DAE=60°；这是有两种情况，一种AE在AD的左侧，一种AE在AD的右侧；另外，当旋转180°，AE和AB共线时，∠EAD=90°，△ADE也是直角三角形.
【详解】
解：要使△ADE为直角三角形，由于AE=8，AD=16，即只需满足∠ADE=30°即可.
当∠DAE=30°，则∠DAE=60°
当AE在AD的右侧时，旋转了30°；
当AE在AD的左侧，即和BA的延长线的夹角为30°，即旋转了150°.
另外，当旋转到AE和AB延长线重合时，∠DAE=90°，三角形ADE也是直角三角形；
所以答案为：或或
本题考查了旋转和直角三角形的相关知识，其中对旋转过程中出现直角的讨论是解答本题的关键.
20、m＞1
【解析】
由一次函数的性质可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．
【详解】
解：∵一次函数y=(m-1)x+6，若y随x的增大而增大，
∴m-1＞0，解得m＞1，
故答案为：m＞1．
本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
21、6
【解析】
连接BD，证明△ECA≌△DCB，继而得到∠ADB=90°，然后利用勾股定理进行求解即可.
【详解】
连接BD，
∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴CE=CD，CA=CB，∠ECD=∠ACB=90°，
∴∠EDC=∠E=45°，∠ECA=∠DCB，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ECA≌△BDC，
∴DB=AE=4，∠BDC=∠E=45°，
∴∠ADB=∠EDC+∠BDC=90°，
∴AD=，
故答案为6.
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.
22、（-，0）
【解析】
令y=0可求得x的值，则可求得与x轴的交点坐标.
【详解】
解：令y=0，即2x+1=0，
解得：x=-，
∴一次函数y=2x+1的图象与x轴的交点坐标为(-，0).
故答案为：(-，0).
本题考查了一次函数与x轴的交点坐标.
23、（3，0）
【解析】
连接AA′，BB′，分别作AA′，BB′的垂直平分线，两垂直平分线的交点即是旋转中心，然后写出坐标即可.
【详解】
连接旋转前后的对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线相交的地方就是旋转中心.
所以，旋转中心D的坐标为（3,0）.
故答案为：（3,0）.
本题考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大．先找到这个旋转图形的两对对应点，连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH是正方形.
【解析】
（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．
（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．
（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．
【详解】
（1）证明：如图1中，连接BD．
∵点E，H分别为边AB，DA的中点，
∴EH∥BD，EH=BD，
∵点F，G分别为边BC，CD的中点，
∴FG∥BD，FG=BD，
∴EH∥FG，EH=GF，
∴中点四边形EFGH是平行四边形．
（2）四边形EFGH是菱形．
证明：如图2中，连接AC，BD．
∵∠APB=∠CPD，
∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，
即∠APC=∠BPD，
在△APC和△BPD中，
∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，
∴△APC≌△BPD，
∴AC=BD．
∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，
∴EF=AC，FG=BD，
∵四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是菱形．
（3）四边形EFGH是正方形．
证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．
∵△APC≌△BPD，
∴∠ACP=∠BDP，
∵∠DMO=∠CMP，
∴∠COD=∠CPD=90°，
∵EH∥BD，AC∥HG，
∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，
∵四边形EFGH是菱形，
∴四边形EFGH是正方形．
考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形．
25、（1）13，13；（2）这个班级平均每天的用电量为12度；（3）估计该校该月总的用电量为7200度.
【解析】
（1）根据众数和中位数的定义进行求解；
（2）由加权平均数公式求之即可；
（3）用每班用电量的平均数×总班数×总天数求解.
【详解】
解：（1）用电量为13度的天数有3天，天数最多，所以众数是13度；将用电量从小到大排列，处在中间位置的用电量分别为13度，13度，所以中位数是13度.
（2）（度）.
答：这个班级平均每天的用电量为12度.
（3）（度）.
答：估计该校该月总的用电量为7200度.
此题考查的是统计表的综合运用．读懂统计表，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．本题还考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．
26、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离＝点D到AC的距离即CD＝DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB；
（2）利用角平分线性质证明Rt△ADC≌Rt△ADE，AC＝AE，再将线段AB进行转化．
【详解】
证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝DC，
在Rt△CDF和Rt△EDB中，，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．
∴CF＝EB；
（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DC＝DE．
在Rt△ADC与Rt△ADE中，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），
∴AC＝AE，
∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB．
本题主要考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，掌握这两个知识点是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
一周内累计的读书时间（小时）
5
8
10
14
人数（个）
1
4
3
2
用电量/度
8
9
10
13
14
15
天数
1
1
2
3
1
2