山东省临沂第十六中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

这是一份山东省临沂第十六中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分）
1、下列二次根式,不能与合并的是( )
A. B. C. D.
2、已知, 则的值为（ ）
A B． C． D.
3、一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( )
A.5 B. C.6 D.5或
4、若四边形的两条对角线相等，则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是（ ）
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
5、如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．
其中正确的个数是（ ）
A . 0 B．1 C．2 D．3
6、下列直线不经过第二象限的是（ ）
A.y=－3x＋1 B.y=3x＋2 C.y=x－1 D.y=－2x－1
7、人数相等的甲.乙两班学生参加了同一次数学测验，甲班平均分和方差分别为82和245；乙班的平均分和方差分别是82和190，那么成绩较为整齐的是
A.甲班 B.乙班 C.两班一样整齐 D.无法确定
8、数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是
A.4 B.5 C.5.5 D.6
9、已知m方程的一个根，则代数式的值等于（ ）．
A．-1 B．0 C．1 D．2
10、方程的根的情况是（ ）．
A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根
C．方程没有实数根D．无法确定
11、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元．设每月的平均增长率为x，则可列方程为( ).
A．48(1－x)2=36 B．48(1+x)2=36 C．36(1－x)2=48 D．36(1+x)2=48
12．抛物线与轴的交点个数为（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．不能确定
填空题（每题3分）
13、已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式，则△ABC的形状为 .
14．如图，直线经过，两点，则不等式kx+b≥0解集为 ．
15. 若方程是关于x的一元二次方程，则m =____________．
16. 方程的解是_________________．
解答题
17、（10分）解方程：(1) SKIPIF 1 < 0 . (2) .
18、（8分）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到 QUOTE 处，问梯子底部B将外移多少米？

19、（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．
20、（10分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．

21、（10分）在如图所示的坐标系下，
（1）画出函数的图象，并利用图象解答下列问题：
（2）求方程组；
（3）不等式
22、（12分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．
23、（12分）如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．
（第23题图）
（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？
参考答案
B 2、A 3、D 4、C 5、D 6、C 7、B 8、D 9、C 10、A 11、D 12、C
13、等腰直角三角形． 14．x≥1 15. 2 16、= 0或=2
17. (1)， SKIPIF 1 < 0 (2)
18.解：在Rt△ABC中，∵ AB =2.5，BC =0.7，
∴ AC= QUOTE 2.4(米)，
又∵ AA1=0.4，∴ A1C=2.4-0.4=2(米).
在Rt△A1B1C中，B1C= QUOTE =1.5(米)，
则BB1=CB1 QUOTE CB=1.5 QUOTE 0.7=0.8(米)．
故梯子底部B外移0.8米．
19、（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠MDO=∠N BO
∵MN是BD的中垂线，
∴OB=OD，
∵∠DOM=∠BON
∴△MOD≌△NOB．
∴OM=ON，
∵OB=OD，
∴四边形BMDN是平行四边形，
∵MN⊥BD，
∴平行四边形BMDN是菱形．
（2）解：∵四边形BMDN是菱形，
∴MB=MD，
设MD长为x，则MB=DM=x，
在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2
即x2=（8﹣x）2+42，
解得：x=5，
答：MD长为5．
20.（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴平行四边形AEBD是矩形；
（2）当∠BAC=90°时，
理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，
∴AD=BD=CD，
∵由（1）得四边形AEBD是矩形，
∴矩形AEBD是正方形．
21． 解：（1）图象如图所示：
（2）由图象可知：方程组的解为：．
（3）由图象可知：不等式-x+4＞x-2的解集为：x＜3．
22．(12分)解：（1）()
（2）当y=60时，，解得
所以当x=10或6时，围成的养鸡场的面积为60平方米．
（3）方法一：当y=70时，，整理得：，
由于，因此此方程无实数根，
所以不能围成面积为70平方米的养鸡场．
方法二：当y＝70时，，整理得：，
配方，得（x－8）2＝－6，因此此方程无实数根，
所以不能围成面积为70平方米的养鸡场．
23. (14分)解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），
∴解得：a=－，c=，
∴抛物线的解析式为：y=－t2+5t+=－(t－)2+，∴当t=时，y最大=．
答：足球飞行的时间是s时，足球离地面最高，最大高度是m；
（2）把x=28代入x=10t，得28=10t，∴t=2.8，
∴当t=2.8时，y=－×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门．