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【精品同步练习】全套专题数学2023-2024一中系七下期中数学试卷（知识梳理+含答案）
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这是一份【精品同步练习】全套专题数学2023-2024一中系七下期中数学试卷（知识梳理+含答案），文件包含7-2023-2024-2-一中系七下期中docx、答案-7-2023-2024-2一中七下期中pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
考试时间：2024年4月28日 14：00～16：00
注意事项：
1．答题前，请考生将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；
2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；
4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；
5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本试卷时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．以下各数是无理数的是（ ）
A．B．2024C．D．
2．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，∠B与∠2是一对（ ）
A．同位角B．内错角
C．同旁内角D．对顶角
4．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．下列命题为真命题的是（ ）
A．对顶角相等B．同旁内角互补C．内错角相等D．同位角相等
6．正方形的面积为13，则它的边长的值在（ ）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
7．在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则点A的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，AB//CD，AE交CD于点F，连接CE，若，，
则∠A的数为（ ）
A．110°B．112°
C．134°D．116°
9．如图，AB//CD，点E在CD上，，以下四个结论：①AE⊥BE；②；③；④．其中一定正确的是（ ）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④
（第9题图） （第10题图） （第13题图）
10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，连接AC，BC，若．点M是直线BC上的一个动点，当AM最短时，求（ ）
A．5B．C．D．3
二、填空题（本题共6小题，共18分）
11．平面直角坐标系中，点到y轴的距离是________．
12．的平方根是________．
13．两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点C重合，，．若AB//CE，则________．
14．如图，AB，CD交于点O，OE⊥CD于O，连接CE，，则________．
15．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的值为________．
（第14题图） （第16题图）
16．如图，点E、F分别为长方形ABCD的边AB、CD上的点，将长方形纸片沿EF翻折，点B、C分别落在点B'、C'处，B'C'与CD相交于点G，若，则∠EFD的度数为________．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．选择适当的方法解下列方程组．
（1）（2）
19．已知64的立方根为，b的平方根等于它本身，关于x的方程满足．
（1）求a，b，x的值；
（2）求的算术平方根．
20．如图所示，△ABC的三个顶点坐标分别为：，，．
（1）将△ABC向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到△A1B1C1．填空：A1（____，____），B1（____，____），C1（____，____）；并在图中画出△A1B1C1；
（2）点为△ABC内部一点，在（1）问条件下平移后对应点为M1，则M1（____，____）；
（3）求△ABC的面积．
21．如图所示，已知AD//BC，，AC⊥CD，求证：AC⊥AB．
∵AD//BC（已知）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∵（已知）
∴______（_________________________）
∴AB//CD（_________________________）
∴（_________________________）
∴AC⊥CD（已知）
∴
∴AC⊥AB（_________________________）
22．长沙市一中创办于1912年，是一所拥有深厚底蕴的百年名校．为迎接112周年校庆，学校想订购一批具有纪念意义的校庆校徽和纪念卡．已知制作2个校徽和3个纪念卡需要16元，制作5个校徽和6个纪念卡需要37元，请问：
（1）制作校徽和纪念卡的单价；
（2）学校计划制作校庆校徽1000个，纪念卡3000张在校庆当日送给校友．甲工厂规定：无论制作数量多少，一律打九折；乙工厂规定：当校徽和纪念卡制作总数超过2000时，校庆校徽打九折，纪念卡超过2000部分打八折，为了节约经费应该选择去哪个工厂制作？
23．如图所示，∠ABD的角平分线BF和∠BDC的角平分线DH相交于点E，且．
（1）求证：AB//CD；
（2）延长HD至点G，连接BG，若，，则∠2为多少度？
24．阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783）才发现指数与对数之间的联系．我们知道，n个相同的因数a相乘a·a……·a记为an，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为lg28，即．
一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为lgab，即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为lg381，即．
（1）计算下列各对数的值：_______，_______，_______；
（2）已知x，y的值满足：，，求x，y的值；
（3）已知x，y为正整数，且满足：，，当n为正整数时，求满足条件的x，y的值．
25．如图所示，在平面直角坐标系中，，且满足．
（1）_______；_______；_______；
（2）如图1，点Q为坐标轴上的一个动点，使得，求Q点的坐标；
（3）如图2，在线段OB上任取一点D（不与O，B重合），过点A作直线BC的平行线MF交x轴于点M，E为x轴负半轴上一点，且EF平分∠AFD，若，探究∠CEF与∠ADC的数量关系是否发生变化？若不变化，请求出其数量关系，若变化，请说明理由．
图1 图2
考试时间：2024年4月28日 14：00～16：00
注意事项：
1．答题前，请考生将自己的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚；
2．必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示；
4．请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁；
5．答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本试卷时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．以下各数是无理数的是（ ）
A．B．2024C．D．
2．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示，∠B与∠2是一对（ ）
A．同位角B．内错角
C．同旁内角D．对顶角
4．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．下列命题为真命题的是（ ）
A．对顶角相等B．同旁内角互补C．内错角相等D．同位角相等
6．正方形的面积为13，则它的边长的值在（ ）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
7．在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则点A的坐标为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，AB//CD，AE交CD于点F，连接CE，若，，
则∠A的数为（ ）
A．110°B．112°
C．134°D．116°
9．如图，AB//CD，点E在CD上，，以下四个结论：①AE⊥BE；②；③；④．其中一定正确的是（ ）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④
（第9题图） （第10题图） （第13题图）
10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，连接AC，BC，若．点M是直线BC上的一个动点，当AM最短时，求（ ）
A．5B．C．D．3
二、填空题（本题共6小题，共18分）
11．平面直角坐标系中，点到y轴的距离是________．
12．的平方根是________．
13．两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点C重合，，．若AB//CE，则________．
14．如图，AB，CD交于点O，OE⊥CD于O，连接CE，，则________．
15．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的值为________．
（第14题图） （第16题图）
16．如图，点E、F分别为长方形ABCD的边AB、CD上的点，将长方形纸片沿EF翻折，点B、C分别落在点B'、C'处，B'C'与CD相交于点G，若，则∠EFD的度数为________．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．选择适当的方法解下列方程组．
（1）（2）
19．已知64的立方根为，b的平方根等于它本身，关于x的方程满足．
（1）求a，b，x的值；
（2）求的算术平方根．
20．如图所示，△ABC的三个顶点坐标分别为：，，．
（1）将△ABC向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到△A1B1C1．填空：A1（____，____），B1（____，____），C1（____，____）；并在图中画出△A1B1C1；
（2）点为△ABC内部一点，在（1）问条件下平移后对应点为M1，则M1（____，____）；
（3）求△ABC的面积．
21．如图所示，已知AD//BC，，AC⊥CD，求证：AC⊥AB．
∵AD//BC（已知）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∵（已知）
∴______（_________________________）
∴AB//CD（_________________________）
∴（_________________________）
∴AC⊥CD（已知）
∴
∴AC⊥AB（_________________________）
22．长沙市一中创办于1912年，是一所拥有深厚底蕴的百年名校．为迎接112周年校庆，学校想订购一批具有纪念意义的校庆校徽和纪念卡．已知制作2个校徽和3个纪念卡需要16元，制作5个校徽和6个纪念卡需要37元，请问：
（1）制作校徽和纪念卡的单价；
（2）学校计划制作校庆校徽1000个，纪念卡3000张在校庆当日送给校友．甲工厂规定：无论制作数量多少，一律打九折；乙工厂规定：当校徽和纪念卡制作总数超过2000时，校庆校徽打九折，纪念卡超过2000部分打八折，为了节约经费应该选择去哪个工厂制作？
23．如图所示，∠ABD的角平分线BF和∠BDC的角平分线DH相交于点E，且．
（1）求证：AB//CD；
（2）延长HD至点G，连接BG，若，，则∠2为多少度？
24．阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783）才发现指数与对数之间的联系．我们知道，n个相同的因数a相乘a·a……·a记为an，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为lg28，即．
一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为lgab，即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为lg381，即．
（1）计算下列各对数的值：_______，_______，_______；
（2）已知x，y的值满足：，，求x，y的值；
（3）已知x，y为正整数，且满足：，，当n为正整数时，求满足条件的x，y的值．
25．如图所示，在平面直角坐标系中，，且满足．
（1）_______；_______；_______；
（2）如图1，点Q为坐标轴上的一个动点，使得，求Q点的坐标；
（3）如图2，在线段OB上任取一点D（不与O，B重合），过点A作直线BC的平行线MF交x轴于点M，E为x轴负半轴上一点，且EF平分∠AFD，若，探究∠CEF与∠ADC的数量关系是否发生变化？若不变化，请求出其数量关系，若变化，请说明理由．
图1 图2
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