2024-2025学年初中上学期八年级数学第一次月考卷（全解全析）湘教

这是一份2024-2025学年初中上学期八年级数学第一次月考卷（全解全析）湘教，共12页。试卷主要包含了测试范围，难度系数等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：湘教版八年级上册，1.1分式~2.1三角形。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列代数式中，是分式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】、是整式，不是分式，不符合题意；、是整式，不是分式，不符合题意；
、是分式，符合题意；、是整式，不是分式，不符合题意；故选．
2．下列三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
【答案】A
【解析】A、，，，能组成三角形，选项正确；
B、，，，不能组成三角形，选项错误；
C、，，，不能组成三角形，选项错误；
D、，，，不能组成三角形，选项错误；
故选A．
3．一种细胞的直径约为米，数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，故选．
4．对于x取任何实数都有意义的分式为（ ）
A． B． C．D．
【答案】A
【解析】A、∵x2+1≥1，∴分式对于x取任何实数都有意义，符合题意；
B、当x=±1时，x2-1=0，则分式此时无意义，不符合题意；
C、当x=-1时，（x+1）2=0，则分式此时无意义，不符合题意；
D、当x=1时，（x-1）2=0，则分式此时无意义，不符合题意；
故选A．
5．下列各式从左到右的变形中，错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】A、，故A正确，不符合题意；B、，故B正确，不符合题意；
C、，故C正确，不符合题意；
D、和都为最简分式，不能化简，故，故D错误，符合题意，故选D．
6．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到800里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由题意得：．故选C．
7．如图，B，D两点在AE边上，C，F两点在AG边上，且AB=BC=CD=DF=EF．若∠A=20°，则∠EFG=（ ）
A．100°B．90°C．86°D．80°
【答案】A
【解析】∵∠A=20°，AB=BC，∴∠A=∠ACB=20°，∴∠CBD=2∠A=40°，
∵BC=CD，∴∠CBD=∠CDB=40°，∴∠DCF=∠CDB+∠A=20°+40°=60°，
∵CD=DF，∴∠DCF=∠DFC=60°，∴∠FDE=∠DFC+∠A=20°+60°=80°，
∵DF=EF，∴∠FDE=∠FED=80°，∴∠EFG=∠FED+∠A=20°+80°=100°，
故选A．
8．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【解析】，
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
的系数化为1，得．
关于的分式方程有增根，．．故选A．
9．如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；，以此类推得到，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵是的平分线，是的平分线，
∴，，
又∵，，
∴，∴，
∵，∴；
同理可得，，，∴，∴，故选C．
10．如图，在三角形中，点D，E是边上两点，点F在边 上，将三角形沿折叠得三角形，交于点H，将三角形沿折叠恰好得到三角形，且．下列四个结论：
①；
②；
③；
④；
⑤若，则．
其中，一定正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【解析】由折叠的性质可得；①正确，故符合要求；
由折叠的性质可得，，∴，，，
∵，∴，，
∴，
∵，∴，
∴，②正确，故符合要求；
∵，无法判断与的关系，③错误，故不符合要求；
∵，∴，
∵，∴，∴，④正确，故符合要求；
∵，∴，
∴，∴，
∴，即，
∴，⑤正确，故符合要求；
综上：①②④⑤正确．故选C．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．把按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接是 ．
【答案】
【解析】∵，∴，
∴，故答案为：．
12．对分式、、进行通分，最简公分母是 ．
【答案】/
【解析】三个分式的分母中，1，2，4的最小公倍数是4，的最高次数是2，的最高次数是3，故通分时，最简公分母是．故答案为：．
13．如图所示，中，，平分，则的度数为 ．
【答案】/100度
【解析】∵，平分，
∴可设，则，∴，
∵是的外角，∴，
∵，∴，解得．
∴．故答案为：．
14．如图中每个小方格的面积都是1平方厘米，阴影部分的面积是 ．
【答案】5.5平方厘米
【解析】如图所示，
∵图中每个小方格的面积都是1平方厘米，∴图中每个小方格的边长都是1厘米，
∴，，，，，，∴（平方厘米）．
故答案为：5.5平方厘米．
15．若分式的值为负数，则的取值范围 ．
【答案】
【解析】∵，要使分式的值为负数，则，
解得，故答案为：．
16．已知，，则的值为 （用含m，n的式子表示）．
【答案】
【解析】
，
∵，，故，，
∴，，，
将，，，代入原式，得：
原式．故答案为：．
17．已知，则代数式的值为 ．
【答案】
【解析】∵，∴，即，
∴原式，故答案为：．
18．一副三角板按如图所示的位置放置，过点A 作直线，平分，、交于点F．已知，，，．下列结论正确的是 ．
①；②平分；③；④．
【答案】①②③④
【解析】∵，，∴，故①符合题意；
∵平分，∴，
∵，∴，
∴，∴平分；故②符合题意；
∵，，∴，
∵，∴，
∵平分，∴，
∵，，∴，，
∴，∴，故③符合题意；
∵，，∴，∴，故④符合题意；
故答案为：①②③④．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19．（6分）计算：
(1)；
(2)；
【解析】（1）解：
；
（2）解：
．
20．（6分）解下列分式方程：
(1)；(2)．
【解析】（1）解：
两边同乘以，得，
去括号，得，
移项及合并同类项，得，
检验：当时，，
故原分式方程的解是；
（2）解：，
方程两边同乘以，得，
去括号，得，
移项及合并同类项，得，
系数化为1，得，
检验：当时，，
故原分式方程无解．
21．（8分）如图，小琪的作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若把污染的部分记为代数式A，若该题化简的结果为．
（1）求代数式A；
（2）该题化简的结果能等于吗？为什么？
【解析】（1），
因为该题化简的结果为，
所以，
所以；
（2）该题的化简结果不能等于，理由如下：
当时，则x+3=7，解得x=4，
经检验x=4是方程的解，
因为当x=4时，，即分式，
此时没有意义，
所以该题的化简结果不能等于．
22．（8分）已知，点E是的边上的一点，．
(1)如图1，若平分，交于点D，交于点F．求证：；
(2)如图2，若平分的外角，交边的延长线于点D，交的延长线于点F，判断与的数量关系，并说明理由．
【解析】（1）证明：∵平分，∴，
∵，，，
∴；
（2）解；，理由如下：
∵平分，∴，
∵，∴，
∵，，，∴．
23．（9分）先化简，再求值：，并从0，，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．
【解析】
，
∵分式要有意义，∴，即，
∴当时，原式，当当时，原式．
24．（10分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．
(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费为7800元，那么甲加工了多少天？
【解析】（1）解：设乙每天加工个零件，则甲每天加工个零件，
由题意可得，解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义，，
答：甲每天加工60个零件，乙每天加工40个零件；
（2）解：设甲加工了天，
由题意可得，解得，
答：甲加工了40天．
25．（10分）如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接．
(1)当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长；
(2)当为的平分线时，若，，求的度数．
【解析】（1）解：为边上的高，的面积为24，
，，
为边上的中线，；
（2）解：，，
，
为的平分线，，
，，，
．
26．（10分）如图，，点是上一点，连结．
(1)如图1，若平分，过点作交于点，若，求的度数；
(2)如图2，若平分平分，且，求的度数；
(3)如图3，过点作交的平分线于点交于点，，垂足为．若，求与之间的数量关系．
【解析】（1）∵，∴，
∴，∴，
∵平分，∴，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴；
（2）如图，过点作，
∵，∴，
∴，，∴，
即，
∵平分，平分，∴，，
∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴；
（3）与之间的数量关系是：，理由：
如图，延长交的延长线于点，
∵，∴，∴，
同理：，∴，
∵，∴设，则，
∵平分，∴设，∴，
∵，，∴，∴，
∴，∴，∴，
∵，∴，
∴，
∴．化简：的结果为__________