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2024-2025学年初中上学期九年级数学第一次月考卷（全解全析）湘教版
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这是一份2024-2025学年初中上学期九年级数学第一次月考卷（全解全析）湘教版，共13页。试卷主要包含了测试范围，难度系数等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：湘教版，第1章反比例函数~第2章一元二次方程。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列函数中，是反比例函数的为（ ）
A． B．C．D．
【答案】C
【解析】A．是一次函数，故此选项不合题意；
B．，是正比例函数，故此选项不合题意；
C．，是反比例函数，故此选项符合题意；
D．，是正比例函数，故此选项不合题意；故选C．
2．下列方程：①；②；③；④．是一元二次方程的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】①，是一元二次方程；
②，是分式方程，不是一元二次方程；
③，含有两个未知数，不是一元二次方程；
④，是一元二次方程．
所以是一元二次方程的有2个．故选B．
3．如图，反比例函数的图象经过，则以下说法错误的是（ ）
A． B．图象也经过点
C．若时，则D．，y随x的增大而减小
【答案】C
【解析】把代入反比例函数的解析式得：，故A正确；
∵反比例函数的解析式为，把代入求得，∴图象也经过点，故B正确；
由图象可知时，则，故C错误；
，随x的增大而减小，，y随x的增大而减小，故D正确；故选C．
4．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】每支球队都需要与其他球队赛场，但2队之间只有1场比赛，
所以可列方程为：．故选B．
5．一元二次方程 化成一般式后，二次项系数为，一次项系数为，则的值为 （ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵一元二次方程 化成一般式后，二次项系数为 ，一次项系数为 ，∴方程整理得：．
结果一次项系数为，，即．故选B．
6．已知反比例函数图像经过点，下列说法中不正确的是（ ）
A．该函数图像在第二、四象限B．点在该函数图像上
C．当时，D．y随x的增大而增大
【答案】D
【解析】∵反比例函数图像经过点，∴，解得，
∴反比例函数的解析式为，∴该函数图像在第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，故选项A正确，不符合题意；选项D错误，符合题意；
∵当时，，∴点在该函数图像上，故选项B正确，不符合题意；
∵反比例函数在第四象限内，y随x的增大而增大，
∴当时，，故选项C正确，不符合题意，故选D．
7．关于的一元二次方程有两不等实数根，则的取值范围是（ ）
A．且B．
C．且D．
【答案】C
【解析】∵关于的一元二次方程有两不等实数根，
∴，解得，
又，解得，∴的取值范围是且，故选．
8．如图是三个反比例函数，，在轴上方的图象，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】∵反比例函数的图象分布在第一象限，反比例函数和的图象分布在第二象限，∴，，，当时，由图象可得，
∴，∴，故选．
9．如图，直线与双曲线交于点P和点Q，点M在x轴上，且，若的面积为，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设，则，
∵点M在x轴上，且，∴，
∴，∴，
∴，解得（舍去），∴．
∵P点在反比例函数图象上，∴．故选C．
10．在解一元二次方程时，小马同学粗心地将项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解出了这个不同的方程，得到一个根是2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设原方程为，两个根为和．
新方程为，两个根为2和．
则，，，
得，由题意得，
∴，∴，∴．
当时，，
联立，得，
则，，
则．
当时，，
联立，得，
则，，
则．
综上，原方程两根的平方和是．故选D．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．方程的一次项系数是__________．
【答案】2
【解析】，，，一次项系数是2，故答案为：2．
12．若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是__________．
【答案】
【解析】由题意得：，∴，故答案为：．
13．若一元二次方程的两根分别为a，b，则__________．
【答案】2
【解析】根据题意得一元二次方程的两根分别为a，b，∴．
故答案为：2．
14．反比例函数的图象在二、四象限，则一次函数的图象经过第__________象限．
【答案】一、三、四
【解析】∴反比例函数的图象在二、四象限，∴，
∴一次函数的图象经过的象限是：第一、三、四象限．故答案为：一、三、四．
15．若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是__________．
【答案】
【解析】根据一元二次方程的定义可得：，解得．故答案是：．
16．双曲线，在第二象限的图象如图所示，，过上一点A作x轴的垂线交于点B，交x轴于点C，若，则的解析式为__________．
【答案】
【解析】设，∵轴，∴，
∴，∴，
∴的解析式为．故答案为：．
17．新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”．例如：与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是__________．
【答案】
【解析】，
与是“同族二次方程”，
∴，，∴，
由①得，，代入②得，
解得，∴，
，
则代数式的最小值是．故答案为：．
18．如图，反比例函数的图象上有，两点，且，．则的值为__________．
【答案】3
【解析】∵反比例函数的图象上有，两点，∴，
如图，过作轴于，作于，连接，
∴，
∵，∴，
又∵，∴，∴，，
∵，，∴，
∴，即，
由勾股定理得， ，即，
∵，∴，
两边同时平方得，，即，
将③代入②得，，即，
解得或（舍去），
将代入①得，，解得，
∴，故答案为：3．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19．（6分）解方程：
(1)；(2)．
【解析】（1）解：，
∴，
则，
即，
∴，
∴，；
（2）解：，
由题意可得，，，，
∴，∴，
故，．
20．（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)当时，直接写出的取值范围．
【解析】（1）解：把代入得，，
将代入，得，解得，
反比例函数的解析式为；
（2）解：把代入得：，
解得，，
由图可知：当时，或．
21．（8分）已知关于x的方程．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程有一个不小于 3的根，求实数k的取值范围．
【解析】（1）证明：，
，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：∵，∴，∴，
∵方程有一个不小于 3的根，∴，解得．
22．（8分）已知反比例函数与正比例函数的图象都经过点．
(1)求k的值；
(2)点在轴上，且，求点的坐标．
【解析】（1）解： 的图象经过点，，
，．
反比例函数的图象经过点，；
（2）解：，，
，，
点在轴上，点的坐标为或
23．（9分）世界杯火热进行期间，其相关的周边产品大多为中国制造．为了抓住这一商机，两工厂决定生产球衣．据统计，甲厂每小时生产600件，乙厂每小时生产800件．甲、乙两厂共生产16小时，且每天生产的球衣总数量为11400件．
(1)求甲、乙两厂每天分别生产多少小时？
(2)由于球衣在国外热销，客户纷纷追加订单，两工厂每天均增加生产时间，其中甲厂比乙厂多增加2小时，在整个生产过程中，甲厂每小时产量不变，而乙厂由于机器损耗及人员不足，每增加一个小时，每小时产量将减少140件，这样两工厂一天生产的球衣总量将比原来多1200件．求甲厂增加的生产时间为多少小时？
【解析】（1）解：设甲厂每天生产小时，乙厂每天生产小时，
根据题意得：，解得．
答：甲厂每天生产7小时，乙厂每天生产9小时；
（2）设甲厂增加的生产时间为小时，则乙厂增加的生产时间为小时，乙厂每小时生产件，
根据题意得：，
整理得：，
解得，，
当时，，不符合题意，舍去，．
答：甲厂增加的生产时间为3小时．
24．（9分）如图，已知一次函数与反比函数的图象在第一、三象限分别交于、两点，连接、．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)直接写出时，x的取值范围．
【解析】（1）解：一次函数与反比函数的图象在第一、三象限分别交于、两点，
将代入得：，解得，
反比例函数的解析式为，
将代入得：，解得，，
将、代入得：，解得，
一次函数的解析式为；
（2）解：如图，记一次函数与轴交点为，
令，则，，
由图可知：
；
（3）解：由图可知：在轴正半轴时，在点右侧，有，
，的取值范围为．
25．（10分）关于的一元二次方程如果有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”，
(1)方程①，②中，是“倍根方程”的序号______；
(2)若一元二次方程是“倍根方程”，求出的值；
(3)若是“倍根方程”，求代数式的值．
【解析】（1）的根为，，，
是“倍根方程”，的根为，，
，不是“倍根方程”；故答案为：①；
（2）由一元二次方程是“倍根方程”，设的两个根为和，
，解得；
经检验，符合题意，的值为18；
（3）由得，，
是“倍根方程”，或，即或，
当时，；当时，；
代数式的值为或．
26．（10分）已知一次函数和反比例函数相交于点和点．
(1)＝__________，＝__________；
(2)连接，在反比例函数的图象上找一点，使，求出点的坐标；
(3)点为轴正半轴上任意一点，过点作轴的垂线交反比例函数和一次函数分别于点，且满足，求的值．
【解析】（1）解：把点分别代入和得，
，，解得，．
（2）解：由（1）可知，，，
设过原点与直线平行的直线解析式为，
列方程组，解得或（舍去），
则点坐标为，
把直线向上平移2个单位得，
列方程组，解得或（舍去），
则点坐标为或．
（3）解：点为轴正半轴上任意一点，，
设，，，
，，
当时，整理得，
解得或（舍去），
当时，整理得，
解得或（舍去），
或．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：湘教版，第1章反比例函数~第2章一元二次方程。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列函数中，是反比例函数的为（ ）
A． B．C．D．
【答案】C
【解析】A．是一次函数，故此选项不合题意；
B．，是正比例函数，故此选项不合题意；
C．，是反比例函数，故此选项符合题意；
D．，是正比例函数，故此选项不合题意；故选C．
2．下列方程：①；②；③；④．是一元二次方程的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】①，是一元二次方程；
②，是分式方程，不是一元二次方程；
③，含有两个未知数，不是一元二次方程；
④，是一元二次方程．
所以是一元二次方程的有2个．故选B．
3．如图，反比例函数的图象经过，则以下说法错误的是（ ）
A． B．图象也经过点
C．若时，则D．，y随x的增大而减小
【答案】C
【解析】把代入反比例函数的解析式得：，故A正确；
∵反比例函数的解析式为，把代入求得，∴图象也经过点，故B正确；
由图象可知时，则，故C错误；
，随x的增大而减小，，y随x的增大而减小，故D正确；故选C．
4．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】每支球队都需要与其他球队赛场，但2队之间只有1场比赛，
所以可列方程为：．故选B．
5．一元二次方程 化成一般式后，二次项系数为，一次项系数为，则的值为 （ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵一元二次方程 化成一般式后，二次项系数为 ，一次项系数为 ，∴方程整理得：．
结果一次项系数为，，即．故选B．
6．已知反比例函数图像经过点，下列说法中不正确的是（ ）
A．该函数图像在第二、四象限B．点在该函数图像上
C．当时，D．y随x的增大而增大
【答案】D
【解析】∵反比例函数图像经过点，∴，解得，
∴反比例函数的解析式为，∴该函数图像在第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，故选项A正确，不符合题意；选项D错误，符合题意；
∵当时，，∴点在该函数图像上，故选项B正确，不符合题意；
∵反比例函数在第四象限内，y随x的增大而增大，
∴当时，，故选项C正确，不符合题意，故选D．
7．关于的一元二次方程有两不等实数根，则的取值范围是（ ）
A．且B．
C．且D．
【答案】C
【解析】∵关于的一元二次方程有两不等实数根，
∴，解得，
又，解得，∴的取值范围是且，故选．
8．如图是三个反比例函数，，在轴上方的图象，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】∵反比例函数的图象分布在第一象限，反比例函数和的图象分布在第二象限，∴，，，当时，由图象可得，
∴，∴，故选．
9．如图，直线与双曲线交于点P和点Q，点M在x轴上，且，若的面积为，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设，则，
∵点M在x轴上，且，∴，
∴，∴，
∴，解得（舍去），∴．
∵P点在反比例函数图象上，∴．故选C．
10．在解一元二次方程时，小马同学粗心地将项的系数与常数项对换了，使得方程也变了．他正确地解出了这个不同的方程，得到一个根是2，另一根等于原方程的一个根．则原方程两根的平方和是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设原方程为，两个根为和．
新方程为，两个根为2和．
则，，，
得，由题意得，
∴，∴，∴．
当时，，
联立，得，
则，，
则．
当时，，
联立，得，
则，，
则．
综上，原方程两根的平方和是．故选D．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11．方程的一次项系数是__________．
【答案】2
【解析】，，，一次项系数是2，故答案为：2．
12．若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是__________．
【答案】
【解析】由题意得：，∴，故答案为：．
13．若一元二次方程的两根分别为a，b，则__________．
【答案】2
【解析】根据题意得一元二次方程的两根分别为a，b，∴．
故答案为：2．
14．反比例函数的图象在二、四象限，则一次函数的图象经过第__________象限．
【答案】一、三、四
【解析】∴反比例函数的图象在二、四象限，∴，
∴一次函数的图象经过的象限是：第一、三、四象限．故答案为：一、三、四．
15．若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是__________．
【答案】
【解析】根据一元二次方程的定义可得：，解得．故答案是：．
16．双曲线，在第二象限的图象如图所示，，过上一点A作x轴的垂线交于点B，交x轴于点C，若，则的解析式为__________．
【答案】
【解析】设，∵轴，∴，
∴，∴，
∴的解析式为．故答案为：．
17．新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”．例如：与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是__________．
【答案】
【解析】，
与是“同族二次方程”，
∴，，∴，
由①得，，代入②得，
解得，∴，
，
则代数式的最小值是．故答案为：．
18．如图，反比例函数的图象上有，两点，且，．则的值为__________．
【答案】3
【解析】∵反比例函数的图象上有，两点，∴，
如图，过作轴于，作于，连接，
∴，
∵，∴，
又∵，∴，∴，，
∵，，∴，
∴，即，
由勾股定理得， ，即，
∵，∴，
两边同时平方得，，即，
将③代入②得，，即，
解得或（舍去），
将代入①得，，解得，
∴，故答案为：3．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
19．（6分）解方程：
(1)；(2)．
【解析】（1）解：，
∴，
则，
即，
∴，
∴，；
（2）解：，
由题意可得，，，，
∴，∴，
故，．
20．（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)当时，直接写出的取值范围．
【解析】（1）解：把代入得，，
将代入，得，解得，
反比例函数的解析式为；
（2）解：把代入得：，
解得，，
由图可知：当时，或．
21．（8分）已知关于x的方程．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程有一个不小于 3的根，求实数k的取值范围．
【解析】（1）证明：，
，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：∵，∴，∴，
∵方程有一个不小于 3的根，∴，解得．
22．（8分）已知反比例函数与正比例函数的图象都经过点．
(1)求k的值；
(2)点在轴上，且，求点的坐标．
【解析】（1）解： 的图象经过点，，
，．
反比例函数的图象经过点，；
（2）解：，，
，，
点在轴上，点的坐标为或
23．（9分）世界杯火热进行期间，其相关的周边产品大多为中国制造．为了抓住这一商机，两工厂决定生产球衣．据统计，甲厂每小时生产600件，乙厂每小时生产800件．甲、乙两厂共生产16小时，且每天生产的球衣总数量为11400件．
(1)求甲、乙两厂每天分别生产多少小时？
(2)由于球衣在国外热销，客户纷纷追加订单，两工厂每天均增加生产时间，其中甲厂比乙厂多增加2小时，在整个生产过程中，甲厂每小时产量不变，而乙厂由于机器损耗及人员不足，每增加一个小时，每小时产量将减少140件，这样两工厂一天生产的球衣总量将比原来多1200件．求甲厂增加的生产时间为多少小时？
【解析】（1）解：设甲厂每天生产小时，乙厂每天生产小时，
根据题意得：，解得．
答：甲厂每天生产7小时，乙厂每天生产9小时；
（2）设甲厂增加的生产时间为小时，则乙厂增加的生产时间为小时，乙厂每小时生产件，
根据题意得：，
整理得：，
解得，，
当时，，不符合题意，舍去，．
答：甲厂增加的生产时间为3小时．
24．（9分）如图，已知一次函数与反比函数的图象在第一、三象限分别交于、两点，连接、．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求的面积；
(3)直接写出时，x的取值范围．
【解析】（1）解：一次函数与反比函数的图象在第一、三象限分别交于、两点，
将代入得：，解得，
反比例函数的解析式为，
将代入得：，解得，，
将、代入得：，解得，
一次函数的解析式为；
（2）解：如图，记一次函数与轴交点为，
令，则，，
由图可知：
；
（3）解：由图可知：在轴正半轴时，在点右侧，有，
，的取值范围为．
25．（10分）关于的一元二次方程如果有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”，
(1)方程①，②中，是“倍根方程”的序号______；
(2)若一元二次方程是“倍根方程”，求出的值；
(3)若是“倍根方程”，求代数式的值．
【解析】（1）的根为，，，
是“倍根方程”，的根为，，
，不是“倍根方程”；故答案为：①；
（2）由一元二次方程是“倍根方程”，设的两个根为和，
，解得；
经检验，符合题意，的值为18；
（3）由得，，
是“倍根方程”，或，即或，
当时，；当时，；
代数式的值为或．
26．（10分）已知一次函数和反比例函数相交于点和点．
(1)＝__________，＝__________；
(2)连接，在反比例函数的图象上找一点，使，求出点的坐标；
(3)点为轴正半轴上任意一点，过点作轴的垂线交反比例函数和一次函数分别于点，且满足，求的值．
【解析】（1）解：把点分别代入和得，
，，解得，．
（2）解：由（1）可知，，，
设过原点与直线平行的直线解析式为，
列方程组，解得或（舍去），
则点坐标为，
把直线向上平移2个单位得，
列方程组，解得或（舍去），
则点坐标为或．
（3）解：点为轴正半轴上任意一点，，
设，，，
，，
当时，整理得，
解得或（舍去），
当时，整理得，
解得或（舍去），
或．
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