2024-2025学年辽宁省沈阳市第三十八中学数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年辽宁省沈阳市第三十八中学数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知二次函数y= 2x2+8x-1的图象上有点A（-2，y1），B（-5，y2），C（-1，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）直角三角形的面积为 ，斜边上的中线为 ，则这个三角形周长为 （ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）将点向左平移4个单位长度得到点B，则点B坐标为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列关于向量的等式中，不正确的是( )
A．B．C．D．
5、（4分）在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．2B．-2C．2或-2D．0
7、（4分）如图是由四个全等的直角三角形拼接而成的图形，其中，，则的长是( )
A．7B．8C．D．
8、（4分）如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程的解为；②关于x的方程的解为；③当时，；④当时，．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，沿折痕AE折叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上一点F处．若AB=8，且△ABF的面积为24，则EC的长为__．
10、（4分）如图，已知， AD平分于点E， ，则BC= ___cm。
11、（4分）已知a+b＝3，ab＝﹣4，则a2b+ab2的值为_____．
12、（4分）如图，点P为函数y＝（x＞0）图象上一点过点P作x轴、y轴的平行线，分别与函数y（x＞0）的图象交于点A，B，则△AOB的面积为_____．
13、（4分）直角三角形一条直角边为6，斜边为10，则三边中点所连三角形的周长是_________面积是___________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）为迎接省“义务教育均衡发展验收”，某广告公司承担了制作宣传牌任务，安排甲、乙两名工人制作，由于乙工人采用了新式工具，其工作效率比甲工人提高了20％，同样制作30个宣传牌，乙工人比甲工人节省了一天时间:
(1)求甲乙两名工人每天各制作多少个宣传牌?
(2)现在需要这两名工人合作完成44个宣传牌制作在务，应如何分配，才能让两名工人同时完成任务?
15、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE．
(1)当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．
(2)在(1)的条件下，当∠A=__________°时，四边形BECD是正方形．
16、（8分）计算：
（1）（-）2-+
（2）-×．
17、（10分）某区举行“中华诵经典诵读”大赛，小学、中学组根据初赛成绩，各选出5名选手组成小学代表队和中学代表队参加市级决赛，两个代表队各选出的5名选手的决赛成绩分别绘制成下列两个统计图
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）写出表格中，，的值： ， ， ．
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较稳定．
18、（10分）解方程
；
.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在中，，，，则__________．
20、（4分）已知一次函数，那么__________
21、（4分）如图是一张三角形纸片，其中，从纸片上裁出一矩形，要求裁出的矩形的四个顶点都在三角形的边上，其面积为，则该矩形周长的最小值=________
22、（4分）如图，在平行四边形中，连接，且，过点作于点，过点作于点，在的延长线上取一点，，若，则的度数为____________．
23、（4分）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是____小时．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某班级准备购买一些奖品奖励春季运动会表现突出的同学，奖品分为甲、乙两种，已知，购买一个甲奖品比一个乙奖品多用20元，若用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半.
（1）求购买一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元？
（2）经商谈，商店决定给予该班级每购买甲奖品3个就赠送一个乙奖品的优惠，如果该班级需要乙奖品的个数是甲奖品的2倍还多8个，且该班级购买两种奖项的总费用不超过640元，那么该班级最多可购买多少个甲奖品？
25、（10分）如图，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′，若∠CC′B′=30°，求∠B的度数．
26、（12分）已知与成正比例,且时,.
(1)求与的函数关系式;
(2)当时,求的值;
(3)将所得函数图象平移,使它过点(2, －1).求平移后直线的解析式.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
先求出二次函数y= 2x2+8x-2的图象的对称轴，然后判断出A（-2，y2），B（-5，y2），C（-2，y2）在抛物线上的位置，再求解．
【详解】
解：∵二次函数y= 2x2+8x-2中a=2＞0，
∴开口向上，对称轴为x==-2，
∵A（-2，y2）中x=-2，y2最小，
∵B（-5，y2），
∴点B关于对称轴的对称点B′横坐标是2，则有B′（2，y2），
因为在对称轴得右侧，y随x得增大而增大，故y2＞y2．
∴y2＞y2＞y2．
故选：C．
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握二次函数图象的性质．
2、D
【解析】
根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理、完全平方公式计算即可。
【详解】
解：设直角三角形的两条直角边分别为x、y，
∵斜边上的中线为d，
∴斜边长为2d，由勾股定理得，x2+y2=4d2，
∵直角三角形的面积为S，
∴,则2xy=4S，即（x+y）2=4d2+4S，
∴
∴这个三角形周长为： ，故选：D.
本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.
3、D
【解析】
【分析】将点的横坐标减4即可.
【详解】将点向左平移4个单位长度得到点B，则点B坐标为,即（-5，2）
故选D
【点睛】本题考核知识点：用坐标表示点的平移. 解题关键点：理解平移的规律.
4、B
【解析】
根据平面向量的加法法则判定即可．
【详解】
A、，正确，本选项不符合题意；
B、，错误，本选项符合题意；
C、，正确，本选项不符合题意；
D、，正确，本选项不符合题意；
故选B．
本题考查平面向量的加法法则，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
5、D
【解析】
根据第四象限点的坐标特点，横坐标为正，纵坐标为负即可得出答案．
【详解】
第四象限点的坐标特点为横坐标为正，纵坐标为负，
只有选项D符合条件，
故选D．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，用到的知识点为：点在第四象限内，那么横坐标大于1，纵坐标小于1．
6、A
【解析】
分式的值为0，分子为0，也就是x-2=0，即x=2，分母不能为0，x+2≠0，即x≠-2，所以选A.
【详解】
根据题意x-2=0且x+2≠0，所以x=2，选A.
本题考查分式的性质，分式的值为0，分子为0且分母不能为0，据此作答.
7、C
【解析】
由图易知EG与FG的长，然后根据勾股定理即可求出EF的长.
【详解】
解：如图，由题意可知：AE=BG=FC=5，BE=CG=12，
∴EG=BE-BG=12-5=7，FG=CG-FC=12-5=7，
∴在Rt△EGF中，EF==7.
故选C.
本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．
8、A
【解析】
根据一次函数的性质及一次函数与一元一次方程的关系对各结论逐一判断即可得答案.
【详解】
∵一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3），
∴x=2时，y=0，x=0时，y=3，
∴关于x的方程的解为；关于x的方程的解为，
∴①②正确，
由图象可知：x>2时，y<0，故③正确，
x<0时，y>3，故④错误，
综上所述：正确的结论有①②③，
故选A.
本题考查一次函数图象上点的坐标特征及一次函数与一元一次方程的关系，利用数形结合的思想是解题关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
先依据△ABF的面积为24，求出BF的长，再根据勾股定理求出AF，也就是BC的长，接下来，求得CF的长，设EC=x，则FE=DE=8﹣x，在△EFC中，依据勾股定理列出关于x的方程，从而可求得EC的长．
【详解】
解：∵AB=8，S△ABF=24
∴BF=1．
∵在Rt△ABF中，AF==10，
∴AD=AF=BC=10
∴CF=10﹣1=4
设EC=x，则EF=DE=8﹣x．
在Rt△ECF中，EF2=CF2+CE2，即（8﹣x）2=x2+42，解得，x=2．
∴CE=2．
故答案为2．
本题综合考查了翻折的性质、矩形的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．
10、1
【解析】
过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，然后求出CD、BD的长度，即可得解．
【详解】
解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵点D到AB的距离等于5cm，
∴DE=5cm，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，
∴DE=CD=5cm，
∵BD=2CD，
∴BD=2×5=10cm，
∴BC=CD+BD=5+10=1cm．
故答案为：1．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
11、﹣1
【解析】
直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．
【详解】
∵a+b=3，ab=-3，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=4×（-3）=-1．
故答案为-1
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
12、1
【解析】
根据题意作AD⊥x轴于D，设PB⊥x轴于E，，设出P点的坐标，再结合S△AOB＝S四边形ABOD﹣S△OAD＝S四边形ABOD﹣S△OBE＝S梯形ABED，代入计算即可.
【详解】
解：作AD⊥x轴于D，设PB⊥x轴于E，
∵点P为函数y＝（x＞0）图象上一点，过点P作x轴、y轴的平行线，
∴设P（m，），则A（2m，），B（m，），
∵点A、B在函数y＝（x＞0）的图象上，
∴S△OBE＝S△OAD，
∵S△AOB＝S四边形ABOD﹣S△OAD＝S四边形ABOD﹣S△OBE＝S梯形ABED，
∴S△AOB＝（+）（2m﹣m）＝1，
故答案为1．
本题主要考查反比例函数的面积问题，这是考试的重点知识，往往结合几何问题求解.
13、12 6
【解析】
先依据题意作出简单的图形，进而结合图形，运用勾股定理得出AC，由三角形中位线定理计算即可求出结果
【详解】
解：如图，∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，AB=10，BC=6，∠C=90°；
根据勾股定理得：，
∵D，E，F分别是△ABC的三边的中点，
，，
∴∠C=∠BED=∠EDF=90°；
∴△DEF的周长 ；
△DEF的面积
故答案为：12，6
本题考查了三角形的中位线定理和勾股定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)甲工人每天制作5个宣传牌，乙工人每天制作6个；(2)给甲分配制作20个，乙制作24个.
【解析】
（1）设甲工人每天完成x个宣传牌，则乙工人每天完成1.2x个宣传牌，根据完成30个宣传牌工作，乙工人比甲工人节省了一天时间列出方程解答即可；
（2）根据（1）中求得的数据，设甲完成a个宣传牌，则乙完成（44-a）个宣传牌，根据所用时间相等列出方程解答即可．
【详解】
解：(1)设甲工人每天制作x个宣传牌，则乙工人每天制(1+20%)x=1.2x个，由题意得
解得x=5
经检验x=5是原方程的解且符合题意
∴1.2x=6
答:甲工人每天制作5个宣传牌，乙工人每天制作6个.
(2) 设甲完成a个宣传牌，则乙完成（44-a）个宣传牌，
由题意得： ，
解得：a=20，
44-a=24，
答：给甲分配制作20个，乙制作24个 ，才能让两名工人同时完成任务．
故答案为：(1)甲工人每天制作5个宣传牌，乙工人每天制作6个；(2)给甲分配制作20个，乙制作24个.
本题考查分式方程的实际运用、一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.
15、 (1)菱形，理由见解析；(2)1.
【解析】
①先证出BD=CE，得出四边形BECD是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AB=BD，即可得出四边形BECD是菱形；
②当∠A=1°时，△ABC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质得出CD⊥AB，即可得出四边形BECD是正方形．
【详解】
解：(1)四边形BECD是菱形，理由如下：
∵D为AB中点，
∴AD=BD，
∵CE=AD，
∴BD=CE，
∵BD∥CE，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D为AB中点，
∴CD=AB=BD，
∴四边形BECD是菱形；
故答案为：菱形；
（2）当∠A=1°时，四边形BECD是正方形；理由如下：
∵∠ACB=90°，
当∠A=1°时，△ABC是等腰直角三角形，
∵D为AB的中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴四边形BECD是正方形；
故答案为：1．
本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、正方形的判定、菱形的判定、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
16、（1）1．（2）．
【解析】
1）先根据二次根式的性质化简，然后合并即可；
（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后合并即可．
【详解】
解：（1）原式=6-5+3=1；
（2）原式=
=
=．
考点：二次根式的混合运算．
17、（1）1，80，1；（2）从平均数和中位数进行分析，中学组代表队的决赛成绩较好；（3）中学组代表队选手成绩较稳定．
【解析】
（1）根据平均数、中位数、众数的计算方法，通过计算得出答案，
（2）从平均数和中位数两个方面进行比较、分析得出结论，
（3）利用方差的计算公式，分别计算两个组的方差，通过比较得出答案．
【详解】
（1）中学组的平均数分；
小学组的成绩：70、75、80、100、100因此中位数为：80；
中学组出现次数最多的分数是1分，所有众数为1分；
故答案为：1，80，1．
（2）从平均数上看，两个队都是1分，但从中位数上看中学组1分比小学组的80分要好，
因此从平均数和中位数进行分析，中学组的决赛成绩较好；
答：从平均数和中位数进行分析，中学组代表队的决赛成绩较好．
（3）
，
中学组的比较稳定．
答：中学组代表队选手成绩较稳定．
考查从统计图、统计表中获取数据的能力，以及平均数、中位数、众数、方差的意义和计算方法、明确各个统计量反映一组数据哪些特征，即要对一组数据进行分析，需要利用哪个统计量．
18、（1），；（2），．
【解析】
根据解一元二次方程的方法因式分解法解方程即可．
【详解】
解：因式分解得，
或，
，；
，
，
或，
，．
本题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半进行计算．
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，
∴AB=1BC=1．
故答案为：1．
此题考查直角三角形的性质，解题关键在于掌握30°所对的直角边是斜边的一半．
20、—1
【解析】
将x＝−2代入计算即可．
【详解】
当x＝−2时，f（−2）＝3×（−2）＋2＝−1．
故答案为：−1．
本题主要考查的是求函数值，将x的值代入解析式解题的关键．
21、
【解析】
分两种情况讨论，（1）当矩形的其中一边在上时，设，则，根据矩形的面积列出方程并求解，然后求得矩形的周长；（2）当矩形的其中一边在上时，设，则，根据矩形的面积列出方程并求解，然后求得矩形的周长；两个周长进行比较可得结果.
【详解】
（1）当矩形的其中一边在上时，如图所示：
设，则
∵
∴
∴
整理得：解得
当时
当时
∵
∴矩形的周长最小值为
（2）当矩形的其中一边在上时，如图所示：
设，则
∵
∴
∴
整理得：解得
所以和（1）的结果一致
综上所述：矩形周长的最小值为
本题考查了矩形的面积和一元二次方程，利用数形结合是常用的解题方法.
22、25
【解析】
根据平行四边形的性质得到BD=BA，根据全等三角形的性质得到AM=DN，推出△AMP是等腰直角三角形，得到∠MAP=∠APM=45°，根据三角形的外角的性质可得出答案．
【详解】
解：在平行四边形ABCD中，
∵AB=CD，
∵BD=CD，
∴BD=BA，
又∵AM⊥BD，DN⊥AB，
∴∠AMB=∠DNB=90°，
在△ABM与△DBN中
，
∴△ABM≌△DBN（AAS），
∴AM=DN，
∵PM=DN，
∴AM=PM，
∴△AMP是等腰直角三角形，
∴∠MAP=∠APM=45°，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB=70°，
∴∠PAB=∠ABD-∠P=25°，
故答案为：25.
本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握性质和判定是解题的关键．
23、6.4
【解析】
试题分析： 体育锻炼时间=（小时）.
考点：加权平均数.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）购买一个甲奖品需元，买一个乙奖品需要元；（2）该班级最多可购买个甲奖品.
【解析】
（1）设买一个乙奖品需要x元，购买一个甲奖品需元,根据题意用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半，列出分式方程，然后求解即可；
（2）设该班级可购买a个甲奖品,根据题意列出一元一次不等式，然后求解即可.
【详解】
解：设买一个乙奖品需要元，购买一个甲奖品需元，
由题意得：，
经检验是原方程的解，
则
答：购买一个甲奖品需元，买一个乙奖品需要元；
设该班级可购买个甲奖品，
根据题意得，
解得，
答：该班级最多可购买个甲奖品.
分式方程和一元一次不等式在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出方程是解题的关键.
25、75°．
【解析】
试题分析：根据旋转的性质可得△ABC≌△AB′C′，根据全等三角形的性质可得AC=AC′，∠B=∠AB′C′，则△ACC′是等腰直角三角形，然后根据三角形的外角的性质求得∠AB′C′即可．
解：由旋转的性质可得：△ABC≌△AB′C′，点B′在AC上，
∴AC=AC′，∠B=∠AB′C′．
又∵∠BAC=∠CAC′=90°，
∴∠ACC′=∠AC′C=45°．
∴∠AB′C′=∠ACC′+∠CC′B′=45°+30°=75°，
∴∠B=∠AB′C′=75°．
考点：旋转的性质．
26、（1）y=2x+3；（2）2；（3）y=2x-5.
【解析】
（1）根据题意设y与x的关系式为y-3=kx（k≠0）；然后利用待定系数法求一次函数解析式；
(2)把x=-代入一次函数解析式可求得
(3)设平移后直线的解析式为y=2x+m，把点(2, －1)代入求出m的值，即可求出平移后直线的解析式
【详解】
（1）设y-3=kx，则
2k=7-3，解得：k＝2，
y与x的函数关系式：y=2x+3；
（2）当x＝－时， y＝2
（3）设平移后直线的解析式为：y=2x+m，过点（2，﹣1）
所以，4+m=-1，得：m＝－5，
解析式为：y=2x-5
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
平均数（分
中位数（分
众数（分
小学组
85
100
中学组
85
时间（小时）
5
6
7
8
人数
10
15
20
5