2024-2025学年辽宁省盘锦市大洼县数学九上开学预测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年辽宁省盘锦市大洼县数学九上开学预测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若AB＝8，则CD的长是（ ）
A．6B．5C．4D．3
2、（4分）如图，在▱ABCD 中，若∠A+∠C=130°，则∠D 的大小为（ ）
A．100°B．105°C．110°D．115°
3、（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结果正确的是（ ）
A．当AB=BC时，它是矩形B．时，它是菱形
C．当∠ABC=90°时，它是菱形D．当AC=BD时，它是正方形
4、（4分）代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为（ ）
A．3B．C．2或3D．3或
6、（4分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，点，是该二次函数图象上的两点，其中，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．函数的最小值是D．函数的最小值是
7、（4分）下列调查方式中适合的是（ ）
A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
C．环保部门调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式
8、（4分）如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为( )
A．6cmB．12cmC．18cmD．24cm
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若直线y＝kx+b与直线y＝2x平行，且与y轴相交于点（0，﹣3），则直线的函数表达式是_________．
10、（4分）如图所示：分别以直角三角形三边为边向外作三个正方形，其面积分别用、、表示，若，，则的长为__________．
11、（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=_____．
12、（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x1，x2，若x1，x2满足3x1＝|x2|+2，则m的值为_____
13、（4分）在关系式V=31-2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是_____，因变量是_____，当t=_____时，V=1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠C=30°，AD=4，BC=10.求：梯形两腰AB、CD的长.
15、（8分）如图，在平行四边形ABCD中（AB＞AD），AF平分∠DAB，交CD于点F，DE平分∠ADC，交AB于点E，AF与DE交于点O，连接EF
（1）求证：四边形AEFD为菱形；
（2）若AD＝2，AB＝3，∠DAB＝60°，求平行四边形ABCD的面积．
16、（8分）如图，已知，，，，，试求阴影部分的面积.
17、（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．
(1)求证：四边形OCED是菱形；
(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．
18、（10分）如图，从电线杆离地面5m处向地面拉一条长13m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，AD=5，AB=3，则BE=________.
20、（4分）在中，,，点分别是边的中点，则的周长是__________．
21、（4分）方程在实数范围内的解是________．
22、（4分）如图，在▱ABCD中，E是BC边的中点，F是对角线AC的中点，若EF＝5，则DC的长为_____．
23、（4分）数据，，，，，，的众数是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交CD的延长线于点E，作CF⊥BE于F．
(1)求证：BF=EF；
(2)若AB=8，DE=4，求平行四边形ABCD的周长．
25、（10分）已知：如图，在中，。
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线交于点，垂足为点，连接；（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：是等腰三角形。
26、（12分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+﹣|a﹣b|．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【详解】
解：，是的中点，
．
故选：．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
2、D
【解析】
根据平行四边形对角相等,邻角互补即可求解.
【详解】
解：在▱ABCD 中，∠A=∠C,∠A+∠D=180°,
∵∠A+∠C=130°，
∴∠A=∠C=65°,
∴∠D=115°,
故选D.
本题考查了平行四边形的性质,属于简单题,熟悉平行四边形的性质是解题关键.
3、B
【解析】
根据矩形、菱形、正方形的的判定方法判断即可．
【详解】
解：A、当AB＝BC时，平行四边形ABCD为菱形，所以A选项的结论错误；
B、当AC⊥BD时，平行四边形ABCD为菱形，所以B选项的结论正确；
C、当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD为矩形，所以C选项的结论错误；
D、当AC＝BD时，平行四边形ABCD为矩形，所以D选项的结论不正确．
故选：B．
本题考查了正方形的判定，也考查了菱形、矩形的判定方法．正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．
4、C
【解析】
直接根据二次根式被开方数为非负数解题即可.
【详解】
由题意得：，∴.
故选：C.
本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.
5、D
【解析】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．
【详解】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示。
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC=
∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,
∴点A. B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB=EB′,AB=AB′=3，
∴CB′=5−3=2，
设BE=x,则EB′=x，CE=4−x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2=CE2，
∴x2+22=(4−x)2,解得x=，
∴BE=；
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示。
此时ABEB′为正方形，
∴BE=AB=3.
综上所述,BE的长为或3.
故选：D.
此题主要考查矩形的折叠问题，解题的关键是根据题意分情况讨论.
6、D
【解析】
根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答．
【详解】
=(x+3)(x−1)，
则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是−3、1.
又=，
∴该抛物线的顶点坐标是(−1,−4)，对称轴为x=-1.
A. 无法确定点A. B离对称轴x=−1的远近,故无法判断y与y的大小，故本选项错误；
B. 无法确定点A. B离对称轴x=−1的远近,故无法判断y与y的大小，故本选项错误；
C. y的最小值是−4，故本选项错误；
D. y的最小值是−4，故本选项正确。
故选：D.
本题考查二次函数的最值，根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标是解题关键
7、C
【解析】
利用抽样调查，全面普查适用范围直接判断即可
【详解】
A. 要了解一批节能灯的使用寿命，应采用抽样调查方式，故A错
B. 调查你所在班级同学的身高，应采用全面普查方式，故B错
C. 环保部门调查沱江某段水域的水质情况，应采用抽样调查方式，故C对
D. 调查全市中学生每天的就寝时间，应采用抽样调查方式，故D错
本题主要全面普查和抽样调查应用范围，基础知识牢固是解题关键
8、C
【解析】
设屏幕上图形的高度xcm，为根据相似三角形对应高的比等于相似比可得 ，解得x=18cm，即屏幕上图形的高度18cm，故选C.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y＝2x﹣1．
【解析】
根据两条直线平行问题得到k＝2，然后把点（0，﹣1）代入y＝2x+b可求出b的值，从而可确定所求直线解析式．
【详解】
∵直线y＝kx+b与直线y＝2x平行，
∴k＝2，
把点（0，﹣1）代入y＝2x+b得
b＝﹣1，
∴所求直线解析式为y＝2x﹣1．
故答案为：y＝2x﹣1．
考查了待定系数法求函数解析式以及两条直线相交或平行问题，解题时注意：若直线y＝k1x+b1与直线y＝k2x+b2平行，则k1＝k2．
10、1．
【解析】
先设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．
【详解】
解：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，
∴S1=a2=25，S2=b2，S3=c2=9，
∵△ABC是直角三角形，
∴c2+b2=a2，即S3+S2=S1，
∴S2=S1-S3=25-9=16，
∴BC=1，
故答案为：1．
本题考查的是勾股定理的应用及正方形的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键．
11、1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【详解】
∵∠ACB=90°，D为AB的中点，
∴CD=AB=×6=1．
故答案为1．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
12、2
【解析】
根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=20-2m≥0，解之即可得出m的取值范围．由根与系数的关系可得x1+x2=6①、x1•x2=m+2②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1=x2+2③或3x1=-x2+2④，联立①③或①④求出x1、x2的值，进而可求出m的值．
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+2＝0有两个实数根x1，x2，
∴△＝（﹣6）2﹣2（m+2）＝20﹣2m≥0，
解得：m≤1，
∴m的取值范围为m≤1．
∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+2＝0有两个实数根x1，x2，
∴x1+x2＝6①，x1•x2＝m+2②．
∵3x1＝|x2|+2，
当x2≥0时，有3x1＝x2+2③，
联立①③解得：x1＝2，x2＝2，
∴8＝m+2，m＝2；
当x2＜0时，有3x1＝﹣x2+2④，
联立①④解得：x1＝﹣2，x2＝8（不合题意，舍去）．
∴符合条件的m的值为2．
故答案是：2．
本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟练掌握根与系数的关系公式：，是解题的关键．
13、t V 15
【解析】
∵在关系式V=31-2t中，V随着t的变化而变化，
∴在关系式V=31-2t中，自变量是；因变量是；
在V=31-2t中，由可得：，解得：，
∴当时，.
故答案为（1）；（2）；（3）15.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、AB=3，CD=3．
【解析】
平移一腰，得到平行四边形和30°的直角三角形，根据它们的性质进行计算．
【详解】
解：作DE∥AB交BC于点E，则四边形ABED是平行四边形．
∴AB=DE，AD=BE，∠DEC=∠B=60°，
∵∠C=30°，
∴∠EDC=180°-60°-30°=90°，
∵CE=BC-BE=BC-AD=6，
∴DE=3，CD=3，
即AB=3，CD=3．
故答案为：AB=3，CD=3．
本题考查与梯形有关的问题，平移一腰是梯形中常见的辅助线，再根据平行四边形的性质和三角形的性质进行分析．
15、（1）见解析；（2）3.
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，得到∠EAF=∠DFA，根据角平分线的定义得到∠DAF=∠EAF，求得∠DAF=∠AFD，得到AD=DF，同理AD=AE，根据菱形的判定定理即可得到结论；
（2）过D作DH⊥AB于H，解直角三角形得到DE=，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EAF=∠DFA，
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF=∥EAF，
∴∠DAF=∠AFD，
∴AD=DF，
同理AD=AE，
∴DF=AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AD=DF，
∴四边形AEFD为菱形；
（2）过D作DH⊥AB于H，
∵∠DAB=60°，AD=2，
∴DH=，
∴平行四边形ABCD的面积=DH•AB=3．
本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，解直角三角形，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
16、1．
【解析】
先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．
【详解】
连接AB，
∵∠ACB=90°，
∴，
∵AD=13，BD=12，
∴AB2+BD2=AD2，
∴△ABD为直角三角形，
阴影部分的面积=AB×BD﹣AC×BC=30﹣6=1．
答：阴影部分的面积是1．
考点： 勾股定理；勾股定理的逆定理．
17、（1）证明见解析；（1）．
【解析】
（1）由平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可．（1）解直角三角形求出BC=1．AB=DC=1，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=BC=1，求出OE=1OF=1，求出菱形的面积即可．
【详解】
证明：，，
四边形OCED是平行四边形，
矩形ABCD，，，，
，
四边形OCED是菱形；
在矩形ABCD中，，，，
，
，
连接OE，交CD于点F，
四边形OCED为菱形，
为CD中点，
为BD中点，
，
，
．
本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半．
18、12m
【解析】
根据题意得出在Rt△ABC中，BC=即可求得.
【详解】
如图所示：
由题意可得，AB=5m，AC=13m，
在Rt△ABC中，BC==12（m），
答：这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部12m．
要考查了勾股定理的应用，根据题意得出△ABC是直角三角形是解题关键,再运用勾股定理求得BC的值．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
由平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，AD∥BC，根据角平分线的性质及平行线的性质可证得∠CDE=∠DEC，由此可得EC=DC，再由BE=BC-CE=AD-AB即可求得AE的长.
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DEC =∠ADE，
∵DE为∠ADC的平分线，
∴∠CDE=∠ADE，
∴∠CDE=∠DEC，
即EC=DC，
∴BE=BC-CE=AD-AB=5-3=2.
故答案为：2.
本题考查了角平分线的性质以及平行线的性质、平行四边形的性质等知识，证得EC=DC是解题的关键．
20、
【解析】
首先利用勾股定理求得斜边长，然后利用三角形中位线定理求得答案即可．
【详解】
解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB===5，
∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，
∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，
∴C△DEF=DE+DF+EF=BC +AC +AB = (BC+AC+AB)=(4+3+5)=6.
故答案为：6.
本题考查了勾股定理和三角形中位线定理.
21、
【解析】
由，得，根据立方根定义即可解答．
【详解】
解：由，得
，
，
故答案为：．
本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．
22、1
【解析】
根据三角形中位线等于三角形第三边的一半可得AB长，进而根据平行四边形的对边相等可得CD=AB=1即可．
【详解】
解：∵E是BC边的中点，F是对角线AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴AB＝2EF＝1，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∴CD＝1．
故答案为：1
本题考查了三角形中位线定理及平行四边形的性质，熟练掌握定理和性质是解题的关键．
23、4
【解析】
根据众数概念分析即可解答.
【详解】
数据中出现次数最多的数为众数，故该组数据的众数为4
故答案为：4
本题为考查众数的基础题，难度低，熟练掌握众数概念是解答本题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)证明见解析；(2)1.
【解析】
（1）只要证明CB=CE，利用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题；
（2）根据CE=CB，求出BC的长即可解决问题.
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CE，
∴∠E=∠ABE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠E=∠CBE，
∴CB=CE，
∵CF⊥BE，
∴BF=EF．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=8，
∵DE=4，
∴BC=CE=12，
∴平行四边形ABCD的周长为2（AB+BC）=1．
本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.
25、（1）见解析；（2）是等腰三角形，见解析.
【解析】
（1）根据垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为F，再连接AD即可求解；
（2）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质得到∠1=∠C=∠B=36°，再根据三角形内角和定理和三角形外角的性质得到∠DAC=∠ADC，再根据等腰三角形的判定即可求解．
【详解】
解：（1）如图，作出的垂直平分线，
连接，
（2）∵，
∴，
∴，
∵是的垂直平分线，∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形.
本题考查了作图-复杂作图，涉及的知识点有：垂直平分线的作法，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质得，三角形内角和定理，三角形外角的性质以及等腰三角形的判定等．
26、-2
【解析】
本题运用实数与数轴的对应关系确定-2＜a＜-1，1＜b＜2，且b＞a，然后根据开方运算的性质和绝对值的意义化简即可求解．
【详解】
由数轴上点的位置关系，得-2＜a＜-1，1＜b＜2，
∴a+1<0，b-1>0，a-b<0，
∴
=|a+1|+|b-1|-|a-b|，
=-a-1+b-1+a-b，
=-2
本题主要考查了利用数轴比较两个数的大小和二次根式的化简，解答本题的关键是掌握绝对值的性质．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分