2024-2025学年江苏省扬州市仪征市、高邮市数学九年级第一学期开学考试试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江苏省扬州市仪征市、高邮市数学九年级第一学期开学考试试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图,一次函数,的图象与的图象相交于点,则方程组的解是（）
A．B．C．D．
2、（4分）已知关于的一元二次方程有一个根是，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
4、（4分）下列根式中，与不是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图所示,在正方形ABCD中,点E,F分别在CD,BC上,且BF=CE,连接BE,AF相交于点G,则下列结论不正确的是( )
A．BE=AFB．∠DAF=∠BEC
C．∠AFB+∠BEC=90°D．AG⊥BE
6、（4分）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7、（4分）分式方程－1＝的解为( )
A．x＝1 B．x＝－1 C．无解 D．x＝－2
8、（4分）如图，在中，，，点为上一点，，于点，点 为的中点，连接，则的长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝6，BD＝8，若DE∥AC，CE∥BD，则OE的长为_____．
10、（4分）某中学人数相等的甲乙两班学生参加了同一次数学测试，两班的平均分、方差分别为甲=82分，乙=82分，S甲2=245分，S乙2=90分，那么成绩较为整齐的是______班（填“甲”或“乙”）。
11、（4分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图5中挖去三角形的个数为______
12、（4分）已知直线经过点（－2，2），并且与直线平行，那么________.
13、（4分）已知分式，当x__________时，分式无意义?当x____时，分式的值为零？当x=-3时，分式的值为_____________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：
(1)
(2)．
15、（8分）如图，点分别是对角线上两点，.求证：.
16、（8分）如图，已知□ABCD.
（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证:△AFD ≌ △EFC.
17、（10分）如图平面直角坐标系中，点，在轴上，，点在轴上方，，，线段交轴于点，，连接，平分，过点作交于．
（1）点的坐标为 ．
（2）将沿线段向右平移得，当点与重合时停止运动，记与的重叠部分面积为，点为线段上一动点，当时，求的最小值；
（3）当移动到点与重合时，将绕点旋转一周，旋转过程中，直线分别与直线、直线交于点、点，作点关于直线的对称点，连接、、．当为直角三角形时，直接写出线段的长．
18、（10分）如图，在四边形ABCD中，，，，点P自点A向D以的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以的速度运动，到B点即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为．
用含t的代数式表示：
______；______；______．
(2)当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 ▲ 人.
20、（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
21、（4分）若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是_____．
22、（4分）点A（a,b）是一次函数y=x+2与反比例函数的图像的交点，则__________。
23、（4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是_________________。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某公司生产某环保产品的成本为每件40元，经过市场调研发现：这件产品在未来两个月天的日销量件与时间天的关系如图所示未来两个月天该商品每天的价格元件与时间天的函数关系式为：
根据以上信息，解决以下问题：
请分别确定和时该产品的日销量件与时间天之间的函数关系式；
请预测未来第一月日销量利润元的最小值是多少？第二个月日销量利润元的最大值是多少？
为创建“两型社会”，政府决定大力扶持该环保产品的生产和销售，从第二个月开始每销售一件该产品就补贴a元有了政府补贴以后，第二个月内该产品日销售利润元随时间天的增大而增大，求a的取值范围．
25、（10分）如图，直线分别与轴交于点，与轴交于点，与双曲线交于点．
（1）求与的值；
（2）已知是轴上的一点，当时，求点的坐标．
26、（12分）今年上海市政府计划年内改造1．8万个分类垃圾箱房，把原有的分类垃圾箱房改造成可以投放“干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾”四类垃圾的新型环保垃圾箱房．环卫局原定每月改造相同数量的分类垃圾箱房，为确保在年底前顺利完成改造任务，环卫局决定每月多改造250个分类垃圾箱房，提前一个月完成任务．求环卫局每个月实际改造分类垃圾箱房的数量．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案．
【详解】
解：∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（-2，3），
∴方程组的解是，
故选A.
本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
2、C
【解析】
根据一元二次方程的解的定义，将x=-1代入关于x的一元二次方程x1+3x+a=0，列出关于a的一元一次方程，通过解方程即可求得a的值．
【详解】
根据题意知，x=-1是关于x的一元二次方程x1+3x+a=0的根，
∴（-1）1+3×（-1）+a=0，即-1+a=0，
解得，a=1．
故选：C．
本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的解使方程的左右两边相等．
3、C
【解析】
作BF∥a，根据平行线的性质即可求解.
【详解】
解：作BF∥a，
∴∠3＝∠1＝50°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴∠4＝40°，
∵BF∥a，a∥b，
∴BF∥b，
∴∠5＝∠4＝40°，
∴∠2＝180°﹣∠5﹣90°＝50°，
故选：C．
此题主要考查平行线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.
4、C
【解析】
各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可．
【详解】
A、原式＝3，不符合题意；
B、原式＝，不符合题意；
C、原式＝2，符合题意；
D、原式＝，不符合题意，
故选：C．
本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.
5、C
【解析】
∵ABCD是正方形，
∴∠ABF=∠C=90°，AB=BC．
∵BF=CE，∴△ABF≌△BCE．
∴AF=BE（第一个正确）．∠BAF=∠CBE，∠BFA=∠BEC（第三个错误）．∵∠BAF+∠DAF=90°，∠BAF+∠BFA=90°，
∴∠DAF=∠BEC（第二个正确）．
∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°．
∴∠CBE+∠AFB=90°．∴AG⊥BE（第四个正确）．
所以不正确的是C，故选C．
6、C
【解析】
此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．
【详解】
解：∵众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，
∴鞋店最喜欢的是众数．
故选C．
考点：统计量的选择．
7、C
【解析】
解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得：2x﹣x+2=3，解得：x=1，检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，所以分式方程无解．故选C．
点睛：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
8、D
【解析】
利用三角形的中位线定理即可求答，先证明出E点为CD的中点，F点为AC的中点，证出EF为AC的中位线.
【详解】
因为BD=BC,BE⊥CD，
所以DE=CE，
又因为F为AC的中点，
所以EF为ΔACD的中位线，
因为AB=10,BC=BD=6,
所以AD=10-6=4，
所以EF=×4=2，
故选D
本题考查三角形的中位线等于第三边的一半，学生们要熟练掌握即可求出答案.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据菱形的性质得出AC⊥BD，由勾股定理可求AD＝CD＝1，再根据平行四边形的判定定理得四边形OCED为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形OCED是矩形，则该矩形的对角线相等，即CD＝OE＝1．
【详解】
证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，OD＝BD＝4，
∴∠AOD＝90°，
∴AD＝＝1＝CD
∵DE∥AC，CE∥BD
∴四边形OCED为平行四边形，
又∵AC⊥BD
∴四边形OCED为矩形
∴CD＝OE＝1
故答案为：1
本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
10、乙
【解析】
根据方差的定义，对S甲2和S乙2比大小，方差越小数据越稳定，即可得出答案.
【详解】
解:两班平均分和方差分别甲=82分，乙=82分，S甲2=245分，S乙2=90分
∴S甲2＞S乙2
∴成绩较为整齐的是乙.故答案是乙.
本题考查了方差的定义即方差越小数据越稳定，学生们掌握此定义即可.
11、1
【解析】
根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可．
【详解】
解：图1挖去中间的1个小三角形，
图2挖去中间的（1+3）个小三角形，
图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，
…
则图5挖去中间的（1+3+32+33+34）个小三角形，即图5挖去中间的1个小三角形，
故答案为1．
本题考查的是图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键．
12、1．
【解析】
根据两直线平行的问题得到k=2，然后把（﹣2，2）代入y=2x+b可计算出b的值．
解：∵直线y=kx+b与直线y=2x+1平行，
∴k=2，
把（﹣2，2）代入y=2x+b得2×（﹣2）+b=2，解得b=1．
故答案为1．
13、 -5
【解析】
根据分式无意义的条件是分母为0可得第一空，根据分子为0，分母不为0时分式的值为0可得第二空，将的值代入分式中即可求值，从而得出第三空的答案．
【详解】
根据分式无意义的条件可知，当时，分式无意义，此时；
根据分式的值为0的条件可知，当时，分式的值为0，此时；
将 x的值代入分式中，得；
故答案为： ．
本题主要考查分式无意义，分式的值为0以及分式求值，掌握分式无意义，分式的值为0的条件是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)28﹣10；(2)3a﹣(+3)b.
【解析】
(1)利用完全平方公式计算；
(2)先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．
【详解】
(1)原式=3﹣10+25=28﹣10；
(2)原式=3a+b﹣2b﹣3b
=3a﹣(+3)b．
此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则
15、见解析
【解析】
用SAS证明△BAF≌△DCE即可说明∠DEC=∠BFA．
【详解】
证明：：∵四边形为平行四边形,
∴,
∴,
又,
∴≌,
∴.
本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解决这类问题一般是四边形转化为三角形处理．
16、（1）作图解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）根据题目要求画出图形即可．
（2）首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，进而得到AD=CE，∠DAF=∠CEF，进而可利用AAS证明△AFD≌△EFC．
【详解】
（1）如图所示：
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC
∵BC=CE，
∴AD=CE
∵AD∥BC，
∴∠DAF=∠CEF
在△ADF和△ECF中，
∵ ，
∴△ADF≌△ECF（AAS）
本题主要考查尺规作图以及全等三角形的证明、平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形证明方法是解题关键.
17、（1）C（3，3）；（3）最小值为3+3；（3）D3H的值为3-3或3+3或1-1或1+1．
【解析】
（1）想办法求出A，D，B的坐标，求出直线AC，BC的解析式，构建方程组即可解决问题．
（3）如图3中，设BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．利用三角形的面积公式求出点D坐标，再证明PH=PB，把问题转化为垂线段最短即可解决问题．
（3）在旋转过程中，符号条件的△GD3H有8种情形，分别画出图形一一求解即可．
【详解】
（1）如图1中，
在Rt△AOD中，∵∠AOD=93°，∠OAD=33°，OD=3，
∴OA=OD=6，∠ADO=63°，
∴∠ODC=133°，
∵BD平分∠ODC，
∴∠ODB=∠ODC=63°，
∴∠DBO=∠DAO=33°，
∴DA=DB=1，OA=OB=6，
∴A（-6，3），D（3，3），B（6，3），
∴直线AC的解析式为y=x+3，
∵AC⊥BC，
∴直线BC的解析式为y=-x+6，
由 ，解得，
∴C（3，3）．
（3）如图3中，设BD交O′D′于G，交A′D′于F．作PH⊥OB于H．
∵∠FD′G=∠D′GF=63°，
∴△D′FG是等边三角形，
∵S△D′FG= ，
∴D′G= ，
∴DD′=GD′=3，
∴D′（3，3），
∵C（3，3），
∴CD′==3，
在Rt△PHB中，∵∠PHB=93°，∠PBH=33°，
∴PH=PB，
∴CD'+D'P+PB=3+D′P+PH≤3+D′O′=3+3，
∴CD'+D'P+PB的最小值为3+3．
（3）如图3-1中，当D3H⊥GH时，连接ED3．
∵ED=ED3，EG=EG．DG=D3G，
∴△EDG≌△ED3G（SSS），
∴∠EDG=∠ED3G=33°，∠DEG=∠D3EG，
∵∠DEB=133°，∠A′EO′=63°，
∴∠DEG+∠BEO′=63°，
∵∠D3EG+∠D3EO′=63°，
∴∠D3EO′=∠BEO′，
∵ED3=EB，E=EH，
∴△EO′D3≌△EO′B（SAS），
∴∠ED3H=∠EBH=33°，HD3=HB，
∴∠CD3H=63°，
∵∠D3HG=93°，
∴∠D3GH=33°，设HD3=BH=x，则DG=GD3=3x，GH=x，
∵DB=1，
∴3x+x+x=1，
∴x=3-3．
如图3-3中，当∠D3GH=93°时，同法可证∠D3HG=33°，易证四边形DED3H是等腰梯形，
∵DE=ED3=DH=1，可得D3H=1+3×1×cs33°=1+1．
如图3-3中，当D3H⊥GH时，同法可证：∠D3GH=33°，
在△EHD3中，由∠D3HE=15°，∠HD3E=33°，ED3=1，可得D3H=1× ，
如图3-1中，当DG⊥GH时，同法可得∠D3HG=33°，
设DG=GD3=x，则HD3=BH=3x，GH=x，
∴3x+x=1，
∴x=3-3，
∴D3H=3x=1-1．
如图3-5中，当D3H⊥GH时，同法可得D3H=3-3．
如图3-6中，当DGG⊥GH时，同法可得D3H=1+1．
如图3-7中，如图当D3H⊥HG时，同法可得D3H=3+3．
如图3-8中，当D3G⊥GH时，同法可得HD3=1-1．
综上所述，满足条件的D3H的值为3-3或3+3或1-1或1+1．
此题考查几何变换综合题，解直角三角形，旋转变换，一次函数的应用，等边三角形的判定和性质，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数确定交点坐标，学会用分类讨论的思想思考问题．
18、（1）t；；；（2）5.
【解析】
(1)直接利用P，Q点的运动速度和运动方法进而表示出各部分的长；
(2)利用平行四边形的判定方法得出t的值．
【详解】
由题意可得：，，，
故答案为t，，；
，
当时，四边形APQB是平行四边形，
，
解得：．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、216
【解析】
由题意得，50个人里面坐公交车的人数所占的比例为：15/50 =30%，
故全校坐公交车到校的学生有：720×30%=216人．
即全校坐公交车到校的学生有216人．
20、x＞2019
【解析】
根据二次根式的定义进行解答.
【详解】
在实数范围内有意义，即x-2019 0，所以x的取值范围是x 2019.
本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键.
21、（-1，3）
【解析】
直线y＝－2x＋b可以变成：2x+y=b，直线y＝x－a可以变成：x-y=a，
∴两直线的交点即为方程组的解，
故交点坐标为（-1，3）．
故答案为（-1，3）．
22、-8
【解析】
把点A（a，b）分别代入一次函数y=x-1与反比例函数 ，求出a-b与ab的值，代入代数式进行计算即可．
【详解】
∵点A(a,b)是一次函数y=x+2与反比例函数的交点，
∴b=a+2,，即a−b=-2，ab=4，
∴原式=ab(a−b)=4×（-2）=-8.
反比例函数与一次函数的交点问题，对于本题我们可以先分别把点代入两个函数中，在对函数和所求的代数式进行适当变形，然后整体代入即可.
23、
【解析】
首先连接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
【详解】
连接EF交AC于O，
∵四边形EGFH是菱形，
∴EF⊥AC，OE=OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，
∴∠ACD=∠CAB，
在△CFO与△AOE中，
，
∴△CFO≌△AOE（AAS），
∴AO=CO，
∵AC=，
∴AO=AC=5，
∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，
∴△AOE∽△ABC，
∴，
∴，
∴AE=．
故答案为: ．
此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、；时，的最大值为元；（3）时，W随t的增大而增大．
【解析】
利用待定系数法即可解决问题；
分别构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；
构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；
【详解】
解：当时，设，则有，
解得，
，
当时，设，则有 ，
解得，
．
由题意，
当时，有最小值元，
，
时，的最大值为元
由题意，
对称轴，
，
的取值范围在对称轴的左侧时W随t的增大而增大，
当，
，
即时，W随t的增大而增大．
本题考查二次函数的应用、一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决实际问题，属于中考常考题型．
25、（1）12；（2）或．
【解析】
（1）把点（4，m）代入直线求得m，然后代入与反比例函数，求出k；
（2）设点P的纵坐标为y，一次函数与x轴相交于点A，与y轴相交于点C，则A（-2，0），C（0，1），然后根据S△ABP=S△APC+S△BPC列出关于y的方程，解方程求得即可．
【详解】
解：（1）点在一次函数上，
，
又点在反比例函数上，
；
（2）设点的纵坐标为，一次函数与轴相交于点，与轴相交于点，
，，
又点在轴上，，
，即，
，
或
或．
本题考查的是反比例函数的图象与一次函数图象的交点问题，三角形的面积等知识，求出交点坐标，利用数形结合思想是解题的重点．
26、环卫局每个月实际改造类垃圾箱房2250个．
【解析】
设原计划每个月改造垃圾房万个，然后根据题意列出分式方程，解方程即可得出答案．
【详解】
设原计划每个月改造垃圾房万个，则实际每月改造万个．
．
化简得：．
解得：，．
经检验：，是原方程的解．
其中符合题意，不符合题意舍去．
万个，即2250个．
答：环卫局每个月实际改造类垃圾箱房2250个．
本题主要考查分式方程的应用，能够根据题意列出分式方程是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
4
6
6
10
2
1
1