2024-2025学年江苏省无锡市锡山区东亭片八校九年级数学第一学期开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江苏省无锡市锡山区东亭片八校九年级数学第一学期开学学业质量监测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，，，三点在正方形网格线的交点处，若将绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列方程中，没有实数根的是（ ）
A．3x+2=0B．2x+3y=5C．x2+x﹣1=0D．x2+x+1=0
3、（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）
A．AD=BCB．AC⊥BDC．∠DAC=∠BCAD．OA=OC
4、（4分）多项式m2﹣4与多项式m2﹣4m+4的公因式是（ ）
A．m﹣2B．m+2C．m+4D．m﹣4
5、（4分）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的数为（ ）
A．2B．C．D．
7、（4分）为了比较某校同学汉字听写谁更优秀，语文老师随机抽取了8次听写情况，发现甲乙两人平均成绩一样，甲、乙的方差分别为1.9和2.3，则下列说法正确的是（ ）
A．甲的发挥更稳定B．乙的发挥更稳定
C．甲、乙同学一样稳定D．无法确定甲、乙谁更稳定
8、（4分）能使分式的值为零的所有x的值是( )
A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝1或x＝﹣1D．x＝2或x＝1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在菱形中，，菱形的面积为24，则菱形周长为________
10、（4分）如图，在等腰梯形中，∥ ，，⊥，则∠=________．
11、（4分）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．
12、（4分）颖颖同学用20元钱去买方便面35包，甲种方便面每包0.7元，乙种方便面每包0.5元，则她最多可买甲种方便面_____包．
13、（4分）已知A、B两地之间的距离为20千米，甲步行，乙骑车，两人沿着相同路线，由A地到B地匀速前行，甲、乙行进的路程s与x（小时）的函数图象如图所示．（1）乙比甲晚出发___小时；（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，x的取值范围是___．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，将沿过点的直线折叠，使点落到边上的处，折痕交边于点，连接.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若平分，求证：.
15、（8分）先化简，再求值：(，其中
16、（8分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE，若BC＝10cm，AB＝8cm，求EF的长．
17、（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
18、（10分）2017年5月5日，国产大飞机C919首飞圆满成功.C919是中国首款按照最新国际适航标准，具有自主知识产权的干线民用飞机，于2008年开始研制，是China的首字母，第一个“9”的寓意是天长地久，“19”代表的是中国首款中型客机最大载客量为190座，截止2018年2月底，C919大型客机的国内外用户达到28家，订单总数超过800架，表1是其中20家客户的订单情况
表1：
根据表1所提供的数据补全表2
表2:
这20个数据的中位数为 ，众数为 。
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若反比例函数的图象经过点，则的图像在_______象限.
20、（4分）如图，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC=3，BC=2，则△MCD与△BND的面积比为 ．
21、（4分）如图，在▱ABCD中，AB=10，BC=6，AC⊥BC，则▱ABCD的面积为_____．
22、（4分）菱形的周长为12，它的一个内角为60°，则菱形的较长的对角线长为______．
23、（4分）如图1，是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2，是其衣架侧面示意图，为衣架的墙角固定端，为固定支点，为滑动支点，四边形和四边形是菱形，且，点在上滑动时，衣架外延钢体发生角度形变，其外延长度（点和点间的距离）也随之变化，形成衣架伸缩效果，伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为，当点向点移动时，外延长度为.
（1）则菱形的边长为______.
（2）如图3，当时，为对角线（不含点）上任意一点，则的最小值为______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，正方形ABCD中，O是对角线的交点，AF平分BAC，DHAF于点H，交AC于G，DH延长线交AB于点E，求证：BE=2OG.
25、（10分）某学校计划组织全校1500名师生外出参加集体活动．经过研究，决定租用当地租车公司一共60辆、两种型号客车作为交通工具．
下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．
学校租用型号客车辆，租车总费用为元．
(1)求与的函数解析式，请直接写出的取值范围；
(2)若要使租车总费用不超过22000元，一共有几种租车方案？并结合函数性质说明哪种租车方案最省钱？
26、（12分）如图是某港口在某天从0时到12时的水位情况变化曲线．
（1）在这一问题中，自变量是什么？
（2）大约在什么时间水位最深，最深是多少？
（3）大约在什么时间段水位是随着时间推移不断上涨的？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据旋转的性质可得AC=AC′，求出AC的长，得到C′的纵坐标，再根据点A的横坐标可得结果.
【详解】
解：如图，AC=，
由于旋转，
∴AC′=，
∵A（1，1），
∴C′（1，+1），
故选C.
本题考查了旋转的性质，解题的关键是根据旋转的性质得到AC=AC′.
2、D
【解析】
试题解析： A.一元一次方程，有实数根.
B.二元一次方程有实数根.
C.一元二次方程，方程有两个不相等的实数根.
D.一元二次方程，方程有没有实数根.
故选D.
点睛：一元二次方程根的判别式：
时，方程有两个不相等的实数根.
时，方程有两个相等的实数根.
时，方程没有实数根.
3、B
【解析】
根据平行四边形的性质即可一一判断．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，OA=OC，AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
故A、C、D正确，
无法判断AC与DB是否垂直，故B错误；
故选：B．
本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题．
4、A
【解析】
根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．
【详解】
解：，，
与多项式的公因式是，
故选：A．
此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“”．
5、D
【解析】
轴对称图形是把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，判断四个图形，看看哪些是轴对称图形；中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合，判断四个图形，看看哪些是中心对称图形；综合上述分析，即可选出既是中心对称图形又是轴对称图形的图形，从而解答本题.
【详解】
A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意.
故选D.
此题考查中心对称图形和轴对称图形，解决本题的关键是熟练地掌握中心对称图形和轴对称图形的判断方法；
6、C
【解析】
在Rt△​ABC中利用勾股定理求出AC，继而得出AM的长，结合数轴的知识可得出点M的坐标．
【详解】
解：由题意得，AC===，
∴AM=，
∴点M表示的数为，
故选：C．
此题考查了勾股定理与无理数，属于基础题，利用勾股定理求出AC的长度是解答本题的关键，难度一般．
7、A
【解析】
根据方差越小越稳定即可得出答案．
【详解】
∵1.9＜2.3，
∴甲的方差＜乙的方差，
∴甲的发挥更稳定，
故选：A．
本题主要考查方差，掌握方差反映的是一组数据的波动情况，方差越大，数据越不稳定，方差越小，数据越稳定是解题的关键．
8、B
【解析】
分析：根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构成不等式组求解即可.
详解：由题意可知：
解得x=-1.
故选B.
点睛：此题主要考查了分式的值为0的条件，利用分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构造不等式组求解是解题关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、20
【解析】
根据菱形面积公式可求BD的长，根据勾股定理可求菱形边长，即可求周长．
【详解】
解：∵S菱形ABCD=AC×BD，
∴24=×8×BD，
∴BD=6，
∵ABCD是菱形，
∴AO=CO=4，BO=DO=3，AC⊥BD，
∴，
∴菱形ABCD的周长为4×5=20.
本题考查了菱形的性质，利用菱形的面积公式求BD的长是本题的关键．
10、60°
【解析】
利用平行线及∥，证明，再证明，再利用直角三角形两锐角互余可得答案．
【详解】
解：因为：∥，所以：
因为：，所以： ，
所以；，
因为：等腰梯形，
所以：，
设： ，所以，
因为：⊥，
所以：，解得：
所以：．
故答案为：．
本题考查等腰梯形的性质，等腰三角形的性质及平行线的性质，掌握相关性质是解题关键．
11、5.
【解析】
设这个多边形是n边形，由题意得，
(n-2) ×180°=540°,解之得，n=5.
12、1
【解析】
设可购买甲种方便面x包，则可购买乙种方便面（35﹣x）包，根据总价＝单价×数量结合总价不超过20元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数是解题的关键．
【详解】
设可购买甲种方便面x包，则可购买乙种方便面（35﹣x）包，
根据题意得：0.7x+0.5（35﹣x）≤20，
解得：x≤1.5，
∵x为整数，
∴x=1．
故答案为1．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
13、2， 0≤x≤2或≤x≤2．
【解析】
（2）由图象直接可得答案；
（2）根据图象求出甲乙的函数解析式，再求出方程组的解集即可解答
【详解】
（2）由 函数图象可知，乙比甲晚出发2小时．
故答案为2．
（2）在整个运动过程中，甲、乙两人之间的距离随x的增大而增大时，有两种情况：
一是甲出发，乙还未出发时：此时0≤x≤2；
二是乙追上甲后，直至乙到达终点时：
设甲的函数解析式为：y＝kx，由图象可知，（4，20）在函数图象上，代入得：20＝4k，
∴k＝5，
∴甲的函数解析式为：y＝5x①
设乙的函数解析式为：y＝k′x+b，将坐标（2，0），（2，20）代入得： ，
解得 ，
∴乙的函数解析式为：y＝20x﹣20 ②
由①②得 ，
∴ ，
故 ≤x≤2符合题意．
故答案为0≤x≤2或≤x≤2．
此题考查函数的图象和二元一次方程组的解，解题关键在于看懂图中数据
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）详见解析；（1）详见解析.
【解析】
（1）利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DAD′E是平行四边形，进而求出四边形BCED′是平行四边形；
（1）利用平行线的性质结合勾股定理得出答案．
【详解】
（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，
∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，
∵DE∥AD′，
∴∠DEA=∠EAD′，
∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，
∴∠DAD′=∠DED′，
∴四边形DAD′E是平行四边形，
∴DE=AD′，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴CE ∥D′B，
∴四边形BCED′是平行四边形；
（1）∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠EBA，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵∠DAE=∠BAE，
∴∠EAB+∠EBA=90°，
∴∠AEB=90°，
∴AB1=AE1+BE1．
此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，得出四边形DAD′E是平行四边形是解题关键．
15、，.
【解析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=1+代入进行计算即可
【详解】
解：原式===，
当a=1+时，
=.
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
16、EF＝5 cm．
【解析】
根据折叠的性质得到AF=AD，DE=EF，根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：由折叠的性质可知，AF＝AD＝BC＝10 cm，
在Rt△ABF中，BF＝＝＝6(cm)，
∴FC＝BC﹣BF＝10﹣6＝4(cm)
设EF＝x cm，则DE＝EF＝x，CE＝8﹣x，
在Rt△CEF中，EF2＝CE2+FC2，即x2＝(8﹣x)2+42，
解得x＝5，
即EF＝5cm．
本题考查的是翻转变换的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．
17、
【解析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【详解】
解不等式，得：，
解不等式，得：，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
则不等式组的解集为，
本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
18、补全表2见解析；中位数为1，众数为1.
【解析】
根据提供的数据体统计出1架和45架的频数，填入表格即可；根据中位数众数的意义，分别找出出现次数最多的数，和第10、11个数的平均数，就可得出众数、中位数．
【详解】
解：根据表1所提供的数据补全表2，如图所示：
这1个数据位于第10、11位的两个数都是1，因此中位数是1；出现次数最多的是1，因此众数是1，
故答案为：1，1．
考查频率分布表、中位数、众数的意义和求法，将数据从大到小排序后，找出处于中间位置的一个数或两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的即为众数．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、二、四
【解析】
用待定系数法求出k的值，根据反比例函数的性质判断其图像所在的象限即可.
【详解】
解：将点代入得，解得：
因为k<0,所以的图像在二、四象限.
故答案为：二、四
本题考查了反比例函数的性质，，当k>0时，图像在一、三象限，当k<0时，图像在二、四象限,正确掌握该性质是解题的关键.
20、.
【解析】
试题分析：利用△ACM、△CBN都是等边三角形，则也是相似三角形，相似比是3：2，再证得△MCD∽△BND，应用相似三角形的面积比等于相似比的平方得△MCD与△BND的面积比为．
故答案为：.
考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
21、1．
【解析】
先在Rt△ABC中利用勾股定理可得AC=2，根据平行四边形面积：底高，可求面积。
【详解】
在Rt△ABC中，AB=10，BC=6，
利用勾股定理可得AC=2．
根据平行四边形面积公式可得平行四边形ABCD面积=BC×AC=6×2=1．
故答案为1．
本题考查了平行四边形的性质及勾股定理，熟知平行四边形的面积公式是解题的关键。
22、3
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，BD=2OB，菱形的对角线平分一组对角线可得∠ABO=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AO=AB，再利用勾股定理列式求出OB，即可得解．
【详解】
解：如图所示：
∵菱形ABCD的周长为12，
∴AB=3，AC⊥BD，BD=2OB，
∵∠ABC=60°，
∴∠ABO=∠ABC=30°，
∴AO=AB=×3=，
由勾股定理得，OB===，
∴BD=2OB=3．
故答案为：3．
本题考查了菱形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．
23、25；
【解析】
（1）过F作于，根据等腰三角形的性质可得.
（2）作等边，等边，得到，得出，而当、、、共线时，最小，再根据，继而求出结果.
【详解】
（1）如图，过F作于，设，由题意衣架外延长度为得，
当时，外延长度为.则.
则有，
∴，
∴.
∵
∴菱形的边长为25cm
故答案为：25cm
（2）作等边，等边，
∴EM=EP, EH=EQ
∴，
∴，，
∴，
当、、、共线时，最小，
易知，
∵，
∴的最小值为.
本题考查菱形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明见解析.
【解析】
分析：作OM∥AB交DE于M．首先证明OM是△DEB的中位线，再根据等角对等边证明OG=OM即可解决问题．
详解：作OM∥AB交DE于M．
∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OD，
∵OM∥BE，
∴EM=DM，
∴BE=2OM，
∵∠OAD=∠ADO=∠BAC=45°，
∵AF平分∠BAC，
∴∠EAH=22.5°，
∵AF⊥DE，
∴∠AHE=∠AHD=90°，
∴∠AEH=67.5°，
∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠ADE=22.5°，
∴∠OGD=∠GAD+∠ADE=67.5°，
∵∠AEH=∠OME=67.5°，
∴∠OGM=∠OMG，
∴OG=OM，
∴BE=2OG．
点睛：本题考查了正方形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，三角形的中位线等知识点，正确作出辅助线，证明OG=OM是解答本题的关键.
25、 (1)与的函数解析式为；(2)一共有11种租车方案，当租用型车辆30辆，型车辆30辆时，租车费用最省钱．
【解析】
（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式，然后根据总人数可以求出x的取值范围，本题得以解决；
（2）根据题意可以得到关于x的不等式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．
【详解】
(1)由题意可得，
，
，
解得，，
即与的函数解析式为；
(2)由题意可得，
，
解得，，
，
为整数，
、31、32、33、、40，
共有11种租车方案，
，
随的增大而增大，
当时，取得最小值，此时，，
答：一共有11种租车方案，当租用型车辆30辆，型车辆30辆时，租车费用最省钱．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
26、（1）自变量是时间；（2）大约在3时水位最深，最深是8米；（3）在0到3时和9到12时，水位是随着时间推移不断上涨的．
【解析】
（1）根据函数图象，可以直接写出自变量；
（2）根据函数图象中的数据可以得到大约在什么时间水位最深，最深是多少；
（3）根据函数图象，可以写出大约在什么时间段水位是随着时间推移不断上涨的．
【详解】
（1）由图象可得，
在这一问题中，自变量是时间；
（2）大约在3时水位最深，最深是8米；
（3）由图象可得，
在0到3时和9到12时，水位是随着时间推移不断上涨的．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
客户
订单（架）
客户
订单（架）
中国国际航空
20
工银金融租赁有限公司
45
中国东方航空
20
平安国际融资租赁公司
50
中国南方航空
20
交银金牌租赁有限公司
30
海南航空
20
中国飞机租赁有限公司
20
四川航空
15
中银航空租赁私人有限公司
20
河北航空
20
农银金融租赁有限公司
45
幸福航空
20
建信金融租赁股份有限公司
50
国银金融租赁有限公司
15
招银金融租赁有限公司
30
美国通用租赁公司
20
兴业金融租赁公司
20
泰国都市航空
10
德国普仁航空公司
7
订单（架）
7
10
15
20
30
45
50
订单（架）
1
1
2
2
2
型号
载客量
租金单价
30人辆
400元辆
20人辆
300元辆