2024-2025学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际洋湖实验中学九年级（上）入学数学试卷-普通用卷

这是一份2024-2025学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际洋湖实验中学九年级（上）入学数学试卷-普通用卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高(单位：cm)分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25.则这组数据的众数和中位数分别是( )
A. 24，25B. 23，23C. 23，24D. 24，24
2.下列是一元二次方程的是( )
A. ax2+bx+c=0B. x−2=x2
C. x2−2=x(x−2)D. 1x+x=1
3.关于一次函数y=−2x+1的图象和性质，下列说法正确的是( )
A. y随x的增大而增大B. 图象经过第三象限
C. 图象经过点(−1,2)D. 图象与y轴的交点是(0,1)
4.将抛物线y=−4x2+3向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线为( )
A. y=−4(x+2)2−1B. y=−4(x−2)2+2
C. y=−4(x−2)2−1D. y=−4(x+2)2+2
5.二次函数y=x2+3x−4的对称轴是直线( )
A. x=3B. x=−3C. x=−32D. x=32
6.若m是方程2x2−3x−1=0的一个根，则6m2−9m+2016的值为( )
A. 2016B. 2017C. 2018D. 2019
7.如图，直线y=kx+b和直线y=mx+n相交于点(3,−2)，则方程组y=kx+by=mx+n的解是( )
A. x=3y=−2
B. x=3y=2
C. x=−3y=−2
D. x=−3y=2
8.若点A(−2,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)在抛物线y=2(x−1)2+m上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y19.为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点O喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点A到点O的距离为4，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间近似满足函数关系式y=ax2+245x，则水流喷出的最大高度为( )
A. 245mB. 5mC. 112mD. 6m
10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过三点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(−3,0)，且对称轴为直线x=−1.有以下结论：①a+b+c=0；②2c+3b=0；③当−20，关于x的方程ax2+bx+c=k(x+1)必有两个不相等的实数根.其中结论正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是90分、80分，90分，若依次按30%，30%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是______分.
12.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为s甲2=0.56，s乙2=0.60，s丙2=0.50，s丁2=0.45，则成绩最稳定的是______．
13.已知a和b是一元二次方程x2−6x+8=0的两个实数根，则1a+1b的值为______．
14.如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为x米的笔直小道，其余部分(即图中阴影部分)改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为840平方米，根据题意可列方程______．
15.在一次游戏活动中，钟老师将三个颜色不同的小球分发给小明、小方和小雷三个同学，其中有一个小球颜色是红色．
小明说：“红色球在我手上”；
小方说：“红色球不在我手上”；
小雷说：“红色球肯定不在小明手上”．
三个同学只有一个说对了，则红色球在______的手上．
16.如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系大致满足二次函数y=−110x2+35x+85，则小朱本次投掷实心球的成绩为______
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：
(1)4x2−6x−3=0
(2)(2x−3)2=5(2x−3)
18.(本小题6分)
已知一次函数y=kx+b的图象过点A(0,2)，B(−2,0)，
(1)求出函数解析式．
(2)求出图象与坐标轴围成的三角形面积．
(3)当x取何值时，y>0．
19.(本小题6分)
已知关于x的方程x2+2mx+m2+m=0有两个不相等的实数根x1，x2．
(1)求m的取值范围；
(2)若x12x2+x1x22+4m=0，求m的值．
20.(本小题8分)
为切实落实“双减”，丰富学生课余生活，某学校开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：A、绘画；B、唱歌；C、演讲；D、书法.学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程，学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息解决下列问题：
(1)这次抽查的学生人数是多少人？
(2)将条形统计图补充完整；
(3)如果该校共有3600名学生，请你估计该校报课程B的学生约有多少人？
21.(本小题8分)
已知二次函数y=x2+2x−3．
(1)将y=x2+2x−3写成y=a(x−h)2+k的形式，并写出它的顶点坐标；
(2)当−422.(本小题8分)
随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和14.4万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
(1)求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；
(2)如果平均每人每月最多可投递快递0.7万件，那么该公司现有的22名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
23.(本小题8分)
某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售单价不低于成本不高于95元．市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y(个)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图所示．
(1)求出y与x的函数关系式；
(2)该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？
(3)销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
24.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，我们将形如(1,−1)，(−2.1,2.1)这样，纵坐标与横坐标互为相反数的点称之为“互补点”．
(1)直线______(填写直线解析式)上的每一个点都是“互补点”；直线y=2x−3上的“互补点”的坐标为______；
(2)直线y=kx+2(k≠0)上是否有“互补点”，若有，请求出点的坐标，若没有请说明理由；
(3)若函数y=14x2+(n−k−1)x+m+k−2的图象上存在唯一的一个“互补点”，且当−1≤n≤2时，m的最小值为k，求k的值．
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线y=x2+bx+c经过点B，D(−4,5)两点，且与直线DC交于一点E．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P为y轴上一点，探究EP+PB是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若点F为抛物线对称轴上一点，点Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：将这组数据从小到大重新排列为22，23，23，23，24，24，25，25，26，
∴这组数据的众数为23cm，中位数为24cm，
故选：C．
将这组数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可．
本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
2.【答案】B
【解析】解：A、当a=0时，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意；
B、它符合一元二次方程的定义，故该选项符合题意；
C、化简后它不含有二次项，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意；
D、是分式方程，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意．
故选：B．
直接根据一元二次方程的定义进行判断即可．
本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程是一元二次方程．
3.【答案】D
【解析】解：A、k=−2<0，y随x的增大而减小，故不符合题意；
B、k=−2，b=1，图象经过第一、二、四象限，故不符合题意；
C、当x=−1时y=3，故不符合题意；
D、一次函数b=1，图象与y轴的交点是(0,1)，故符合题意；
故选：D．
根据一次函数的图象及性质逐项分析即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象及性质，掌握一次函数的性质是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：将抛物线y=−4x2+3向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线为：y=−4(x−2)2+3−1=−4(x−2)2+2，
故选：B．
根据二次函数图象的平移中解析式的变化规律：左加右减，上加下减即可求解．
本题主要考查了二次函数图象的平移中解析式的变化规律，掌握变化规律是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：由题意，∵二次函数为y=x2+3x−4=(x+32)2−254，
∴二次函数为y=x2+3x−4的对称轴是直线x=−32．
故选：C．
依据题意，由二次函数为y=x2+3x−4=(x+32)2−254，从而可以判断得解．
本题主要考查了二次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用顶点式解题是关键．
6.【答案】D
【解析】解：由题意可知：2m2−3m−1=0，
∴2m2−3m=1，
∴原式=3(2m2−3m)+2016=2019．
故选：D．
据一元二次方程的解的定义即可求出答案．
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．
7.【答案】A
【解析】解：直线y=kx+b和直线y=mx+n相交于点(3,−2)，
则方程组y=kx+by=mx+n的解是x=3y=−2，
故选：A．
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
8.【答案】C
【解析】解：∵抛物线y=2(x−1)2+1，
∴对称轴为直线x=1，
∴点A到对称轴的距离为：1−(−2)=3，
点B到对称轴的距离为：2−1=1，
点C到对称轴的距离为：3−1=2，
∵a=2>0，
∴函数开口向上，
∵1<2<3，
∴y2故选：C．
先求出函数的对称轴，再结合函数的开口方向和增减性，即可进行解答．
本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握当函数开口向上时，离对称轴越远，函数值越大；当函数开口向下时，离对称轴越远，函数值越小．
9.【答案】A
【解析】解：点A到点O的距离为4，
∴A(4,0)，
把A(4,0)代入y=ax2+245x得16a+245×4=0，
∴a=−65，
∴y=−65x2+245x，
∵y=−65(x2−4x+4−4)=−65(x−2)2+245，
∴水流喷出的最大高度为245，
故选：A．
根据点A到点O的距离为4，得到A(4,0)，把A(4,0)代入y=ax2+245x求得根据二次函数的解析式是解题的关键．
本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，正确地求出函数解析式是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：因为二次函数的图象过点C(−3,0)，且对称轴为直线x=−1，
所以由抛物线的对称性可知，点(1,0)也在抛物线上．
将(1,0)代入二次函数解析式得，
a+b+c=0．
故①正确．
因为抛物线的对称轴是直线x=−1，
所以−b2a=−1，即b−2a=0．
又a+b+c=0，
则将a=−b−c代入b−2a=0得，
2c+3b=0．
故②正确．
因为−2所以点A离对称轴更近．
则当a>0时，y1当a<0时，y1>y2．
故③错误．
由ax2+bx+c=k(x+1)得，
ax2+(b−k)x+c−k=0．
又a+b+c=0，2c+3b=0，
得b=−23c,a=−13c．
则(b−k)2−4a(c−k)
=(−23c−k)2−4×(−13c)(c−k)
=169c2+k2．
又k>0，
所以169c2+k2>0．
即该方程有两个不相等的实数根．
故④正确．
故选：C．
根据二次函数的对称轴为直线x=−1和经过点C(−3,0)，再结合抛物线的对称性即可解决问题．
本题考查二次函数的图象与系数的关系及二次函数图象上点的坐标特征，能根据抛物线的对称轴及经过定点得出a，b，c的关系是解题的关键．
11.【答案】87
【解析】解：90×30%+80×30%+90×40%=87(分)，
则这个人的面试成绩是87分，
故答案为：87．
根据加权平均数的定义求解即可．
本题考查了加权平均数的计算，加权平均数=x1w1+x2w2+…+xnwn(其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权)．
12.【答案】丁
【解析】解：因为s甲2=0.56，s乙2=0.60，s丙2=0.50，s丁2=0.45，
所以s丁2故答案为：丁．
根据题目中给出的四个方差，可以比较它们的大小，由方差越小越稳定可以解答本题．
本题考查了方差的定义，算术平均数，关键掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13.【答案】34
【解析】解：∵a和b是一元二次方程x2−6x+8=0的两个实数根，
∴a+b=6，ab=8，
∴1a+1b=a+bab=68=34．
故答案为：34．
利用根与系数的关系，可得出a+b=6，ab=8，将其代入1a+1b=a+bab中，即可求出结论．
本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于−ba，两根之积等于ca”是解题的关键．
14.【答案】(36−x)(25−x)=840
【解析】解：由平移的性质可得，草坪面积可以看作是一个长为(36−x)米，宽为(25−x)米的矩形，
由题意得，(36−x)(25−x)=840，
故答案为：(36−x)(25−x)=840．
由平移的性质可得，草坪面积可以看作是一个长为(36−x)米，宽为(25−x)米的矩形，据此根据矩形面积公式列出方程即可．
本题主要考查了从实际问题抽象出一元二次方程，平移的性质，找出等量关系是解答本题的关键．
15.【答案】小方
【解析】解：假设小明说的是真话，则红桃A在小明手上，所以小方说的是真话，不合题意，
假设小方说的是真话，小明说的是假话，则小雷说的是真话，不合题意，
假设小雷说的是真话，则小明说的是假话，则小方说的就是假话了，符合题意，
所以红色球在小方培手上．
故答案为：小方．
分别假设小明、小方和小雷三个同学，结合题意推论，得出结论．
本题考查的是推理与论证，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
16.【答案】8米
【解析】解：由题意可知，将y=0代入，得：
−110x2+35x+85=0，
解得x=−2(舍去)或x=8，
∴小朱本次投掷实心球的成绩为8米，
故答案为：8米．
根据实心球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．
本题考查了二次函数的应用，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．
17.【答案】解：(1)∵△=36+4×4×3=84，
∴x=6±2 218=3± 214，
∴x1=3+ 214，x2=3− 214；
(2)原方程可化为(2x−3)(2x−8)=0，
故2x−3=0或2x−8=0，解得x1=32，x2=4．
【解析】(1)利用公式法求出x的值即可；
(2)利用因式分解法即可得出结论．
本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的关键．
18.【答案】解：(1)依题意得b=2−2k+b=0
解得k=1b=2，
则该一次函数解析式为：y=x+2；
(2)∵A(0,2)，B(−2,0)，
∴OA=OB=2，
∴S△AOB=12OA⋅OB=12×2×2=2，即图象与坐标轴围成的三角形面积是2；
(3)根据图象知，当x>−2时，y>0．
【解析】(1)把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式，利用方程组来求系数k、b的值；
(2)根据三角形的面积公式进行解答；
(3)由图象直接写出答案．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数与一元一次方程．解题时，要求学生具备一定的读图能力．
19.【答案】解：(1)∵关于x的方程x2+2mx+m2+m=0有两个不相等实数根x1，x2，
∴Δ=(2m)2−4(m2+m)=−4m>0，
∴m<0；
(2)∵x1+x2=−2m，x1⋅x2=m2+m，x12x2+x1x22+4m=0，
∴x1x2(x1+x2)+4m=0，
∴(m2+m)(−2m)+4m=0，
∴m(m2+m−2)=0，
解得：m=0或1或m=−2，
∵m<0，
∴m=−2．
【解析】(1)由方程有两个不相等实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围；
(2)根据根与系数的关系找出x1+x2=−2m，x1⋅x2=m2+m，结合x12x2+x1x22+4m=0，即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值，结合(1)的结论即可得出m的值．
本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，根据方程解的情况结合根的判别式找出关于m的不等式是解题的关键．
20.【答案】解：(1)12÷30%=40(人)，
答：这次抽查的学生有40人；
(2)40−12−14−4=10(人)，
补统计图如图所示：

(3)3600×1440=1260(人)，
答：该校3600名学生中报课程B的学生约有1260人．
【解析】(1)根据选择课程A的人数和所占抽查学生总人数的百分率即可求出这次抽查的学生人数；
(2)用抽查学生总人数减去选课程A、选课程B、选课程D的人数，即可求出选课程C的人数，然后补全条形统计图即可；
(3)求出选课程B的人数占抽查学生总人数的分率，再乘该校总人数即可．
此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．
21.【答案】解：(1)y=x2+2x−3=(x+1)2−4，
则得顶点坐标为：(−1,−4)；
(2)∵y=x2+2x−3，
∴对称轴为直线x=−1，开口向上，
∴当x≤−1时，y随x的增大而减小；当x≥1时，y随x的增大而增大，
∴当x=−1时，y最小值=−4，当x=−4时，y最大值=5，
∴当−4【解析】(1)利用完全平方差公式转化为顶点式，由顶点式写出顶点坐标；
(2)利用二次函数的增减性求出y的取值范围．
本题考查了二次函数的三种形式，二次函数图像上点的坐标特征、二次函数的性质，解题的关键是会由二次函数的顶点式得知二次函数的性质．
22.【答案】解：(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，
根据题意得：10(1+x)2=14.4，
解得x1=0.2，x2=−2.2(不合题意舍去)，
∴x=0.2=20%．
答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为20%；
(2)今年4月份的快递投递任务是14.4×(1+20%)=17.28(万件)．
∵平均每人每月最多可投递0.7万件，
∴22名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.7×22=15.4<17.28，
∴该公司现有的22名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务，
∴需要增加业务员(17.28−15.4)÷0.7≈2.7≈3(人)．
答：该公司现有的22名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务，至少需要增加3名业务员．
【解析】(1)设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年1月份与3月份完成投递的快递总件数分别为10万件和14.4万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；
(2)首先求出今年4月份的快递投递任务，再求出22名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年4月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．
本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
23.【答案】解：(1)设y=kx+b(k≠0,b为常数)，
将点(50,160)，(80,100)代入得：
160=50k+b100=80k+b，
解得k=−2b=260．
∴y与x的函数关系式为：y=−2x+260．
(2)由题意得：(x−50)(−2x+260)=3000，
化简得：x2−180x+8000=0，
解得：x1=80，x2=100．
x2=100>95(不符合题意，舍去)．
答：销售单价为80元．
(3)设每天获得的利润为w元，由题意得，
w=(x−50)(−2x+260)，
=−2x2+360x−13000
=−2(x−90)2+3200．
∵a=−2<0，抛物线开口向下，
∴w有最大值，当x=90时，w最大值=3200．
答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．
【解析】(1)由待定系数法可得函数的解析式；
(2)根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；
(3)设每天获得的利润为w元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案．
本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大．
24.【答案】y=−x (1,−1)
【解析】解：(1)∵纵坐标与横坐标互为相反数的点称之为“互补点”．
∴直线y=−x上的每一个点都是“互补点”；
设直线y=2x−3上的“互补点”的坐标为(x,2x−3)，
∴−x=2x−3，解得x=1，
∴直线y=2x−3上的“互补点”的坐标为(1,−1)，
故答案为：y=−x；(1,−1)；
(2)假设直线y=kx+2(k≠0)上存在“互补点”(t,−t)，
则由题意得：−t=kt+2，
解得：t=−2k+1(k≠0,k≠−1)，
∴直线y=kx+2(k≠0)上有“互补点”，点的坐标为(−2k+1,2k+1)(k≠0,k≠−1)；
(3)设“互补点”的坐标为(t,−t)，
由题意可知，方程−t=14t2+(n−k−1)t+m+k−2有唯一解，
整理得：t2+4(n−k)t+4(m+k−2)=0，且Δ=0．
即16(n−k)2−4×4(m+k−2)=0，
整理得：m=n2−2kn+k2−k+2=(n−k)2−k+2．
∴当nk时，m随n的增大而增大；当n=k时，m取得最小函数值−k+2．
①当−1≤k≤2时，此时当n=k时，m取得最小值，
由题意得−k+2=k，解得k=1；
②当k<−1时，此时当n=−1时，m取得最小值，
由题意得(−1−k)2−k+2=k，
整理得：k2+2=0，显然无解；
③当k>2时，此时当n=2时，m取得最小值，
由题意得(2−k)2−k+2=k，
整理得：k2−6k+6=0，
解得k1=3+ 3，k2=3− 3．
∵k>2，
∴k=3+ 3．
综上所述，k的值为1或3+ 3．
(1)根据“互补点”的定义即可求解；
(2)假设直线上存在“互补点”，由题意可列出关于x的方程，解这个方程即可；
(3)根据题意列出关于t的一元二次方程有唯一解，利用根的判别式可得m关于n的二次函数，将此函数化为顶点式再由二次函数的增减性进行分类讨论即可求解．
此题是二次函数综合题，主要考查了新定义、解方程、一元二次方程根的判别式、一元二次方程的根与系数的关系以及二次函数的增减性，对“互补点”的理解以及分类讨论的运用是解决本题的关键．
25.【答案】解：(1)由点D的纵坐标知，正方形ABCD的边长为5，
则OB=AB−AO=5−4=1，故点B的坐标为(1,0)，
则1+b+c=016−4b+c=5，
解得b=2c=−3，
∴抛物线的表达式为y=x2+2x−3；
(2)EP+PB存在最小值，理由如下：
∵点E关于y轴对称点为E′，且点E的坐标为(2,5)，
∴点E′坐标为(−2,5)．
连接BE′，交y轴于点P，连接EP，则此时EP+PB=E′P+PB=E′B最小，
由点B的坐标为(1,0)，点E′坐标为(−2,5)
设直线BE′的函数表达式为y=kx+d，
则k+d=0−2k+d=5，
解得：k=−53d=53，
∴直线BE′的表达式为y=−53x+53，
令x=0，得y=53，
∴点P坐标为(0,53)．
在Rt△BCE′中，BC=5，CE′=1−(−2)=3，
∴BE′= BC2+CE′2= 52+32= 34，
则EP+PB的最小值=BE′= 34．
(3)∵y=x2+2x−3=(x+1)2−4，
∴抛物线对称轴为直线x=−1，设点F的坐标为(−1,m)，
在Rt△BCE中，BC=5，CE=1，∠BCE=90°，
∴BE2=BC2+CE2=52+12=26，
∵以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形，
∴BE=BF或BE=EF，
当BE=BF时，如图2，设直线x=−1与x轴交于点H，则H(−1,0)，
∴BH=1−(−1)=2，HF=|m|，
∴BF2=BH2+HF2=22+|m|2=4+m2，
∴4+m2=26，
解得：m1= 22，m2=− 22；
当EB=EF时，如图3，设直线x=−1与CD交于点K，则K(−1,5)，
∴EK=2−(−1)=3，KF=|m−5|，
在Rt△EKF中，EF2=EK2+KF2=32+|m−5|2=m2−10m+34，
∴m2−10m+34=26，
解得：m3=5+ 17，m4=5− 17；
故点F的坐标为(−1,5+ 17)或(−1,5− 17)或(−1, 22)或(−1,− 22)．
【解析】(1)运用待定系数法即可求得答案；
(2)作点E关于y轴对称点为E′，连接BE′交y轴于点P，则EP+PB=E′P+PB=E′B= 34为最小值，利用待定系数法求得直线BE′的表达式为y=−53x+53，令x=0，即可求得点P的坐标；
(3)以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形，则BE=BF或BE=EF，分两种情况分别建立方程求解即可得出答案．
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，利用轴对称求最短路径，菱形的性质，勾股定理等，难度适中，运用分类讨论思想和数形结合思想是解题关键．