2024-2025学年湖南省周南石燕湖中学数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年湖南省周南石燕湖中学数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各式从左到右，是因式分解的是（ ）．
A．（y－1）（y＋1）＝－1B．
C．（x－2）（x－3）＝（3－x）（2－x）D．
2、（4分）已知将直线y=x+1向下平移3个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（ ）
A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于(2，0)
C．与直线y=2x+1平行D．y随的增大而减小
3、（4分）Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )
A．8B．4C．6D．无法计算
4、（4分）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）
A．6，7，8B．2，3，4C．3，4，6D．6，8，10
5、（4分） “已知：正比例函数 与反比例函数 图象相交于 两点， 其横坐标分别是 1 和﹣1，求不等式 的解集．”对于这道题，某同学是这样解答的：“由图象可知：当或 时，，所以不等式的解集是或”．他这种解决问题的思路体现的数学思想方法是( )
A．数形结合B．转化C．类比D．分类讨论
6、（4分）甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同。设甲每天加工服装x件。由题意可得方程（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则该三角形最长边的长为（ ）
A．B．3C．D．5
8、（4分）利用反证法证明命题“在中，若，则”时，应假设
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）有一道题“先化简，再求值：，其中”．小玲做题时把“”错抄成“”，她的计算结果正确吗？______．（填正确或错误）
10、（4分）不等式组的整数解是__________．
11、（4分）已知一等腰三角形有两边长为，4，则这个三角形的周长为_______.
12、（4分）将点先向左平移6个单位,再向下平移4个单位得到点,则的坐标是__．
13、（4分）如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT的长为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，是由边长为1的小正方形组成的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．
(1)通过计算说明边长分别为2，3，的是否为直角三角形；
(2)请在所给的网格中画出格点．
15、（8分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，连接AF，CE．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）如果E，F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由．
16、（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点， 以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图 1 中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图 2 中，画一个直角三角形，使它们的直角边都是无理数；
（3）在图 3 中，画一个正方形，使它的面积是 1．
17、（10分）某店代理某品牌商品的销售．已知该品牌商品进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），付员工的工资每人每天100元，每天还应支付其它费用150元．
（1）求日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；
（2）该店员工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求当天的销售价是多少？
18、（10分）社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.
（1）求通道的宽是多少米？
（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是_________．
20、（4分）花粉的质量很小．一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，那么0.000 037毫克可用科学记数法表示为________毫克.
21、（4分）已知一次函数y＝（m﹣1）x﹣m+2的图象与y轴相交于y轴的正半轴上，则m的取值范围是_____．
22、（4分）如图，四边形ABCd为边长是2的正方形，△BPC为等边三角形，连接PD、BD，则△BDP的面积是_____．
23、（4分）化简：________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示时间，表示张强离家的距离．
根据图象解答下列问题：
（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？
（2）体育场离文具店多远？
（3）张强在文具店停留了多少时间？
（4）求张强从文具店回家过程中与的函数解析式．
25、（10分）计算：(-4)-(3-2)
26、（12分）为了对学生进行多元化的评价，某中学决定对学生进行综合素质评价设该校中学生综合素质评价成绩为x分，满分为100分评价等级与评价成绩x分之间的关系如下表：
现随机抽取该校部分学生的综合素质评价成绩，整理绘制成图、图两幅不完整的统计图请根据相关信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，图中等级为D级的扇形的圆心角等于______；
(2)补全图中的条形统计图；
(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校等级为C级的学生约有多少名．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
解：A、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；
B、结果不是积的形式，故本选项错误；
C、不是对多项式变形，故本选项错误；
D、运用完全平方公式分解x2-4x+4=（x-2）2，正确．故选D．
2、B
【解析】
利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
【详解】
将直线y=x+1向下平移3个单位长度后得到直线y=x+1-3=x-2，
A、直线y=x-2经过第一、三、四象限，故本选项错误；
B、直线y=x-2与x轴交于（2，0），故本选项正确；
C、直线y=x-2与直线y=2x+1相交，故本选项错误；
D、直线y=x-2，y随x的增大而增大，故本选项错误；
故选：B．
考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．
3、A
【解析】
利用勾股定理，由Rt△ABC中，BC为斜边，可得AB2+AC2=BC2，代入数据可得AB2+AC2+BC2=2BC2=2×22=1．
故选A．
4、D
【解析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A、∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；
C、∵32+42≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；
D、∵62+82=102，∴能构成直角三角形，故本选项正确．
故选：D．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
5、A
【解析】
试题分析：根据数形结合法的定义可知．
解：由正比例函数y1=kx（k＞0）与反比例函数y2=（m＞0）图象相交于A、B两点，其横坐标分别是1和﹣1，然后结合图象可以看出x＞1或﹣1＜x＜0时，y1＞y2，所以不等式kx＞的解集是x＞1或﹣1＜x＜0”．
解决此题时将解析式与图象紧密结合，所以解决此题利用的数学思想方法叫做数形结合法．
故选A．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法，关键是要找出图象与函数解析式之间的联系．
6、C
【解析】
根据乙每天比甲多加工1件，乙加工服装24件所用时间与甲加工服装20件所用时间相同，列出相应的方程，本题得以解决．
【详解】
解：由题意可得，，
故选：C．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
7、B
【解析】
根据风格特点利用勾股定理求出三边长，比较即可得.
【详解】
AB=，
BC=，
AC=，
＜＜3，
所以中长边的长为3，
故选B.
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握网格的结构特征以及勾股定理的内容是解题的关键.
8、C
【解析】
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行解答．
【详解】
解：用反证法证明命题“在中，若，则”时，应假设若，则，
故选：．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、正确
【解析】
先去括号，再把除法变为乘法化简，化简后代入数值判断即可．
【详解】
解：，
因为x＝或x＝时，x2的值均为3，所以原式的计算结果都为7，
所以把“”错抄成“”，计算结果也是正确的，
故答案为：正确.
本题考查分式的化简求值，应将除法转化为乘法来做，并分解因式、约分，得到化简的目的．同时也考查了学生的计算能力．
10、，，1
【解析】
先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，最后求其整数解即可．
【详解】
解：；
由①得：；
由②得：；
不等式组的解集为：；
所以不等式组的整数解为，，1，
故答案为：，，1．
本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
11、14或16.
【解析】
求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
(1)若4为腰长，6为底边长，
由于6−4<4<6+4，即符合三角形的两边之和大于第三边.
所以这个三角形的周长为6+4+4=14.
(2)若6为腰长，4为底边长，
由于6−6<4<6+6，即符合三角形的两边之和大于第三边.
所以这个三角形的周长为6+6+4=16.
故等腰三角形的周长为：14或16.
故答案为：14或16.
此题考查三角形三边关系，等腰三角形的性质，解题关键在于分情况讨论
12、
【解析】
根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．
【详解】
解：将点A（4，3）先向左平移6个单位，再向下平移4个单位得到点A1，则A1的坐标是（4-6，3-4），即（-2，-1），
故答案为：（-2，-1）．
本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．
13、2
【解析】
根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，从而得到△DGT是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出DG，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍求解即可．
【详解】
∵BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线，
∴∠ADB=∠CGE=45°，
∴∠GDT=180°−90°−45°=45°，
∴∠DTG=180°−∠GDT−∠CGE=180°−45°−45°=90°，
∴△DGT是等腰直角三角形，
∵两正方形的边长分别为4，8，
∴DG=8−4=4，
∴GT=×4=2.
故答案为2.
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质．关键是掌握正方形的对角线平分一组对角
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)能构成直角三角形；(2)见解析.
【解析】
（1）根据勾股逆定理判断即可；
（2）由（1）可知2,3为直角边，为斜边，先画出两直角边再连接即可
【详解】
解：(1)∵
∴能构成直角三角形
(2) 如图即为所求.
本题考查了直角三角形的判定，由勾股逆定理可知若三角形三边长满足，则其为直角三角形.
15、见解析
【解析】（1）根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，再由条件点E、F分别为BO、DO的中点，可得EO=OF，进而可判定四边形AECF是平行四边形；
（2）由等式的性质可得EO=FO，再加上条件AO=CO可判定四边形AECF是平行四边形．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵点E、F分别为BO、DO的中点，
∴EO=OF，
∵AO=CO，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：结论仍然成立，
理由：∵BE=DF，BO=DO，
∴EO=FO，
∵AO=CO，
∴四边形AECF是平行四边形．
16、（1）见解析（2）见解析（3）见解析
【解析】
（1）根据题意可画出三边长分别为3,4,5的三角形即可；
（2）根据题意及勾股定理即可画出边长为、、的直角三角形；
（3）根据题意及正方形面积的特点即可画出边长为的正方形．
【详解】
（1）如图1，三角形为所求；
（2）如图2，三角形为所求；
（3）如图3，正方形为所求．
此题主要考查网格与图形，解题的关键是熟知勾股定理的运用．
17、（1）；（2）55元
【解析】
（1）分情况讨论,利用待定系数法进行求解即可解题,（2）根据收支平衡的含义建立收支之间的等量关系进行求解是解题关键.
【详解】
解：（1）当40≤x≤58时，设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
将（40，60），（58，24）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴当40≤x≤58时，y与x之间的函数关系式为y＝2x+140；
当理可得，当58＜x≤71时，y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+1．
综上所述：y与x之间的函数关系式为．
（2）设当天的销售价为x元时，可出现收支平衡．
当40≤x≤58时，依题意，得：
（x﹣40）（﹣2x+140）＝100×3+150，
解得：x1＝x2＝55；
当57＜x≤71时，依题意，得：
（x﹣40）（﹣x+1）＝100×3+150，
此方程无解．
答：当天的销售价为55元时，可出现收支平衡．
本题考查了用待定系数法求解一次函数,一次函数的实际应用,中等难度,熟悉待定系数法,根据题意建立等量关系是解题关键.
18、（1）6;（2）40或400
【解析】
（1）设通道的宽x米，由图中所示可得通道面积为2×28x+2(52-2x)x，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a元，则少租出个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a值即可.
【详解】
（1）设通道的宽x米，根据题意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28，
整理得：x2-40x+204=0，
解得：x1=6，x2=34(不符合题意，舍去).
答：通道的宽是6米.
（2）设每个车位的月租金上涨a元，则少租出个车位，
根据题意得：(200+a)(64-)=14400，
整理得：a2-440a+16000=0，
解得：a1=40，a2=400.
答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元.
本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、AC⊥BD
【解析】
对角线互相垂直的矩形是正方形，根据正方形的判定定理添加即可.
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，
∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形，
故答案为：AC⊥BD.
此题考查正方形的判定定理，熟记定理并运用解题是关键.
20、
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.000037毫克可用科学记数法表示为3.7×10-5毫克．
故答案为：.
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
21、m＜2且m≠1
【解析】
根据一次函数图象与系数的关系得到m-1≠0，-m+2＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【详解】
解：根据题意得m-1≠0，-m+2＞0，
解得m＜2且m≠1．
故答案为m＜2且m≠1．
本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
22、1-1
【解析】
如图，
过P作PE⊥CD，PF⊥BC，
∵正方形ABCD的边长是1，△BPC为正三角形，
∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=1，
∴∠PCE=30°
∴PF=PB•sin60°=1×=，PE=PC•sin30°=2，
S△BPD=S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×1×+×2×1﹣×1×1=1+1﹣8=1﹣1．
故答案为1﹣1．
点睛：本题考查正方形的性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出PE及PF的长，再根据三角形的面积公式得出结论.
23、；
【解析】
直接进行约分化简即可．
【详解】
解：，
故答案为：．
此题考查约分，分子分母同除一个不为零的数，分式大小不变．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）体育场离张强家，张强从家到体育场用了；（2）体育场离文具店；（3）张强在文具店停留了；（4）（）
【解析】
（1）根据y轴的分析可得体育场离张强家的距离，根据x轴可以分析出张强从家到体育场用了多少时间.
（2）通过图象可得张强在45min的时候，到达了文具店，通过图象观察体育场离文具店的距离为2.5-1.5=1.
（3）根据图象可得张强在45min到65min之间是运动的路程为0，因此可得在文具店停留的时间.
（4）已知在65min是路程为1.5,100min是路程为0,采用待定系数法计算可得一次函数的解析式.
【详解】
解：
（1）体育场离张强家，张强从家到体育场用了
（2）体育场离文具店
（3）张强在文具店停留了
（4）设张强从文具店回家过程中与的函数解析式为，
将点，代入得
，
解得，
∴（）
本题主要考查图象的分析识别能力，这是考试的热点，应当熟练掌握，注意第四问要写出自变量的范围.
25、3.
【解析】
先将每个二次根式化成最简二次根式之后，再去掉括号，将同类二次根式进行合并.
【详解】
解：(-4)-(3-2)
=(4-)-(-)
=4--+
=3.
故答案为3.
本题考查了二次根式的加减混合运算，最终结果必须是最简二次根式.
26、（1）100；；（2）补图见解析；（3）240人.
【解析】
根据条件图可知（1）一共抽取学生名，图中等级为D级的扇形的圆心角等于；（2）求出等级人数为名，再画图；（3）由（2）估计该校等级为C级的学生约有．
【详解】
解：在这次调查中，一共抽取学生名，
图中等级为D级的扇形的圆心角等于，
故答案为100、；
等级人数为名，
补全图形如下：
估计该校等级为C级的学生约有人．
本题考核知识点：统计图，由样本估计总体. 解题关键点：从统计图获取信息.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
中学生综合素质评价成绩
中学生综合素质评价等级
A级
B级
C级
D级