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初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）第二章 几何图形的初步认识2.4 线段的和与差课文ppt课件
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这是一份初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）第二章 几何图形的初步认识2.4 线段的和与差课文ppt课件，共43页。
1.(2024河北秦皇岛海港期中)如图,点C为线段AB上一点,AB= 6,BC=1,则线段AC的长为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.1
解析 因为点C为线段AB上一点,AB=6,BC=1,所以AC=AB-BC=6-1=5,故选A.
2.(教材变式·P75例1)(2024河北石家庄裕华期中)如图①,已 知线段a,b,则图②中线段AB的长为 ( ) A.a-b B.a+b C.2a-b D.a-2b
解析 题图②中线段AB的长为2a-b,故选C.
3.(易错题)(2024河北唐山遵化期中)已知线段AB=5 cm,BC=4 cm,且A,B,C三点在同一直线上,则线段AC的长度为 ( )A.1 cm B.1 cm或9 cmC.2 cm或8 cm D.9 cm
所以AC=AB-BC=5-4=1(cm);当点C在线段AB的延长线上时,如图: 因为AB=5 cm,BC=4 cm,所以AC=AB+BC=5+4=9(cm).
综上所述,线段AC的长度为1 cm或9 cm,故选B.
易错警示 本题易因考虑不全而漏解.
4.如图,已知线段AB.(1)延长线段AB到点C,使BC=AB;反向延长线段AB到点D,使 AD=AB.(2)若AB=2 cm,求DC的长.
5.(2024河北石家庄长安期中)点O为线段AB上一点,能说明点 O是线段AB中点的是 ( )A.AO+OB=AB B.AB-BO=AOC.AB= AO D.AB=2AO
6.(2024河北石家庄桥西期中)如图,点D是线段AC上一点,点C 是线段AB的中点,则下列等式不一定成立的是 ( ) A.AD+BD=AB B.BD-CD=CBC.AB=2AC D.AD= AC
7.(单中点模型)(2024河北唐山迁安期中)如图,C,D是线段AB 上两点,若CB=4 cm,DB=7 cm,且D是AC的中点,则AB的长为 ( ) A.6 cm B.7 cm C.10 cm D.11 cm
解析 因为CB=4 cm,DB=7 cm,所以CD=7-4=3(cm).因为D是AC的中点,所以AD=CD=3 cm,所以AB=AD+DB=3+7=10(cm).故选C.
8.(2024甘肃定西期末)如图,M是线段AC的中点,N是线段BC 的中点.(1)如果AC=8 cm,BC=6 cm,求MN的长.(2)如果AM=5 cm,CN=2 cm,求线段AB的长.
解析 (1)因为M是AC的中点,N是BC的中点,AC=8 cm,BC=6 cm,所以MC= AC=4 cm,CN= BC=3 cm,所以MN=MC+CN=4+3=7(cm).(2)因为M是线段AC的中点,N是线段BC的中点,AM=5 cm,CN=2 cm,所以AC=2AM=10 cm,BC=2CN=4 cm,所以AB=AC+BC=10+4=14(cm).
9.(情境题·劳动生产)下图是一个盛装葡萄酒的瓶子,已量得 瓶塞AB与标签CD的高度之比为2∶3,且标签底部DE= AB,C是BD的中点,又量得AE=330 mm,求标签CD的高度.
解析 设DE的长为x mm,因为DE= AB,所以AB=2DE=2x mm.又因为AB∶CD=2∶3,所以CD=3x mm.因为C是BD的中点,所以BC=CD=3x mm.因为AE=330 mm,AE=AB+BC+CD+DE=2x+3x+3x+x=9x(mm),所以x= ,所以CD=3× =110(mm),所以标签CD的高度为110 mm.
10.(2024河北承德兴隆期中,7,★★☆)如果线段AB=10 cm,M 是平面内一点,且MA+MB=15 cm,那么下列说法中正确的是 ( )A.点M一定在线段AB上B.点M一定不在线段AB上C.点M有可能在线段AB上D.点M一定在直线AB上
解析 MA+MB=15 cm>AB,只能说明点M不在线段AB上,点M 可能在直线AB上,也可能在直线AB外,然后分别对各选项进 行判断.
11.(2024河北邯郸永年期中,15,★★☆)如图,A,B,C,D是直线 上的顺次四点,M,N分别是AB,CD的中点,且MN=6 cm,BC=3 cm,则AD的长为 ( ) A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm
解析 因为MN=6 cm,BC=3 cm,所以MB+CN=MN-BC=3(cm).因为M,N分别是AB,CD的中点,所以AB=2MB,CD=2CN.所以AB+CD=2MB+2CN=2(MB+CN)=6(cm).所以AD=AB+BC+CD=(AB+CD)+BC=6+3=9(cm).故选B.
12.(2023湖北武汉黄陂期末,8,★★☆)如图,点A,B,C顺次在同 一直线上,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点,若想求出 MN的长度,则只需添加条件 ( ) A.BC=12 B.AB=4 C.AM=5 D.CN=2
13.(情境题·劳动生产)(2022台湾省中考,16,★★☆)缓降机是 火灾发生时避难的逃生设备,如图所示的是厂商提供的缓降 机安装示意图,图中呈现的是在三楼安装缓降机时,使用此缓 降机直接缓降到一楼地面的所需绳长(不计安全带).若某栋 建筑的每个楼层高度皆为3米,则根据图中的安装方式在该 建筑八楼安装缓降机时,使用此缓降机直接缓降到一楼地面 的所需绳长(不计安全带)为( )
A.21.7米 B.22.6米 C.24.7米 D.25.6米
解析 在该建筑八楼安装缓降机时,使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长=3×7+(1.6-0.4-0.5)=21.7(米),故选A.
14.(新考向·尺规作图)(2024河北石家庄行唐期末,23,★★☆) 如图,已知线段a,线段AB,点C在线段AB的延长线上,且BC= AB,点D在线段BC上,且CD=a.(1)用尺规在图中补全图形.(不写作法,保留作图痕迹)(2)若AC=4,CD=1.①D是BC的中点吗?请说明理由.②点E在线段AD上,若AE∶DE=3∶2,求BE的长.
解析 (1)在线段AB的延长线上截取线段BC,使得BC=AB,在 线段BC上截取线段CD,使得CD=a,如图即为所求. (2)①点D是线段BC的中点.理由:因为AC=4,BC=AB,所以BC=AB=2,
因为CD=1,所以BD=BC-CD=1,所以BD=CD,所以点D是线段BC的中点.②如图,因为AC=4,CD=1,所以AD=3,因为AE∶DE=3∶2,所以DE= AD= ×3= ,由①知BD=1,所以BE= .
15.(几何直观)如图,由于保管不善,长为40米的拔河比赛专用 绳AB左右两端各有一段(AC和BD)磨损了,磨损后的麻绳不 再符合比赛要求.已知磨损的麻绳总长度不足20米,只利用麻 绳AB和一把剪刀(剪刀只用于剪断麻绳)就可以得到一条长 为20米的拔河比赛专用绳EF.请你按照要求完成下列任务:(1)在图中标出点E、点F的位置,并简述画图方法.(2)说明(1)中EF符合要求.
解析 (1)如图,在CD上取一点M,使CM=CA,F为BM的中点, 点E与点C重合.(画图方法不唯一) (2)因为F为BM的中点,所以MF=BF.因为AB=AC+CM+MF+BF,CM=CA,所以AB=2CM+2MF=2(CM+MF)=2EF.因为AB=40米,所以EF=20米.
因为AC+BD<20米,AB=AC+BD+CD=40米,所以CD>20米.所以点F在线段CD上.故(1)中EF符合要求.
微专题 利用线段的和差及中点求线段的长度问题
(2021内蒙古包头中考)已知线段AB=4,在直线AB上作 线段BC,使得BC=2,若D是线段AC的中点,则线段AD的长为 ( )A.1 B.3 C.1或3 D.2或3
解析 当点C在线段AB上时,AC=4-2=2,此时AD=1;当点C在 线段AB的延长线上时,AC=4+2=6,此时AD=3.综上,线段AD的 长为1或3.
1.(2024云南昆明三中期末)线段MN=24 cm,点A在直线MN上, 且MA= NA,B为线段NA的中点,则线段MB的长为( )A.9 cm或15 cm B.9 cm或18 cmC.6 cm或15 cm D.6 cm或18 cm
解析 分两种情况:①点A在线段MN上,如图, 因为MN=24 cm,点A在线段MN上,且MA= NA,所以NA=18 cm,MA=6 cm,因为B为线段NA的中点,所以NB= AN=9(cm),所以MB=MN-NB=24-9=15(cm).②点A在线段NM的延长线上,如图,
因为MN=24 cm,且MA= NA,所以NA=36 cm,MA=12 cm,因为B为线段NA的中点,所以BN= AN=18(cm),所以MB=MN-NB=24-18=6(cm).综上,线段MB的长为6 cm或15 cm.故选C.
2.如图,有两根木条,木条AB长为80 cm,木条CD长为130 cm, 在它们的中点处各有一个小圆孔M、N(圆孔直径忽略不计, M、N抽象成两个点),将它们的一端重合,放置在同一条直线 上,此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是 ( ) A.25 cm B.105 cmC.25 cm或105 cm D.50 cm或210 cm
1.(2024河北秦皇岛海港期中)如图,点C为线段AB上一点,AB= 6,BC=1,则线段AC的长为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.1
解析 因为点C为线段AB上一点,AB=6,BC=1,所以AC=AB-BC=6-1=5,故选A.
2.(教材变式·P75例1)(2024河北石家庄裕华期中)如图①,已 知线段a,b,则图②中线段AB的长为 ( ) A.a-b B.a+b C.2a-b D.a-2b
解析 题图②中线段AB的长为2a-b,故选C.
3.(易错题)(2024河北唐山遵化期中)已知线段AB=5 cm,BC=4 cm,且A,B,C三点在同一直线上,则线段AC的长度为 ( )A.1 cm B.1 cm或9 cmC.2 cm或8 cm D.9 cm
所以AC=AB-BC=5-4=1(cm);当点C在线段AB的延长线上时,如图: 因为AB=5 cm,BC=4 cm,所以AC=AB+BC=5+4=9(cm).
综上所述,线段AC的长度为1 cm或9 cm,故选B.
易错警示 本题易因考虑不全而漏解.
4.如图,已知线段AB.(1)延长线段AB到点C,使BC=AB;反向延长线段AB到点D,使 AD=AB.(2)若AB=2 cm,求DC的长.
5.(2024河北石家庄长安期中)点O为线段AB上一点,能说明点 O是线段AB中点的是 ( )A.AO+OB=AB B.AB-BO=AOC.AB= AO D.AB=2AO
6.(2024河北石家庄桥西期中)如图,点D是线段AC上一点,点C 是线段AB的中点,则下列等式不一定成立的是 ( ) A.AD+BD=AB B.BD-CD=CBC.AB=2AC D.AD= AC
7.(单中点模型)(2024河北唐山迁安期中)如图,C,D是线段AB 上两点,若CB=4 cm,DB=7 cm,且D是AC的中点,则AB的长为 ( ) A.6 cm B.7 cm C.10 cm D.11 cm
解析 因为CB=4 cm,DB=7 cm,所以CD=7-4=3(cm).因为D是AC的中点,所以AD=CD=3 cm,所以AB=AD+DB=3+7=10(cm).故选C.
8.(2024甘肃定西期末)如图,M是线段AC的中点,N是线段BC 的中点.(1)如果AC=8 cm,BC=6 cm,求MN的长.(2)如果AM=5 cm,CN=2 cm,求线段AB的长.
解析 (1)因为M是AC的中点,N是BC的中点,AC=8 cm,BC=6 cm,所以MC= AC=4 cm,CN= BC=3 cm,所以MN=MC+CN=4+3=7(cm).(2)因为M是线段AC的中点,N是线段BC的中点,AM=5 cm,CN=2 cm,所以AC=2AM=10 cm,BC=2CN=4 cm,所以AB=AC+BC=10+4=14(cm).
9.(情境题·劳动生产)下图是一个盛装葡萄酒的瓶子,已量得 瓶塞AB与标签CD的高度之比为2∶3,且标签底部DE= AB,C是BD的中点,又量得AE=330 mm,求标签CD的高度.
解析 设DE的长为x mm,因为DE= AB,所以AB=2DE=2x mm.又因为AB∶CD=2∶3,所以CD=3x mm.因为C是BD的中点,所以BC=CD=3x mm.因为AE=330 mm,AE=AB+BC+CD+DE=2x+3x+3x+x=9x(mm),所以x= ,所以CD=3× =110(mm),所以标签CD的高度为110 mm.
10.(2024河北承德兴隆期中,7,★★☆)如果线段AB=10 cm,M 是平面内一点,且MA+MB=15 cm,那么下列说法中正确的是 ( )A.点M一定在线段AB上B.点M一定不在线段AB上C.点M有可能在线段AB上D.点M一定在直线AB上
解析 MA+MB=15 cm>AB,只能说明点M不在线段AB上,点M 可能在直线AB上,也可能在直线AB外,然后分别对各选项进 行判断.
11.(2024河北邯郸永年期中,15,★★☆)如图,A,B,C,D是直线 上的顺次四点,M,N分别是AB,CD的中点,且MN=6 cm,BC=3 cm,则AD的长为 ( ) A.8 cm B.9 cm C.10 cm D.11 cm
解析 因为MN=6 cm,BC=3 cm,所以MB+CN=MN-BC=3(cm).因为M,N分别是AB,CD的中点,所以AB=2MB,CD=2CN.所以AB+CD=2MB+2CN=2(MB+CN)=6(cm).所以AD=AB+BC+CD=(AB+CD)+BC=6+3=9(cm).故选B.
12.(2023湖北武汉黄陂期末,8,★★☆)如图,点A,B,C顺次在同 一直线上,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点,若想求出 MN的长度,则只需添加条件 ( ) A.BC=12 B.AB=4 C.AM=5 D.CN=2
13.(情境题·劳动生产)(2022台湾省中考,16,★★☆)缓降机是 火灾发生时避难的逃生设备,如图所示的是厂商提供的缓降 机安装示意图,图中呈现的是在三楼安装缓降机时,使用此缓 降机直接缓降到一楼地面的所需绳长(不计安全带).若某栋 建筑的每个楼层高度皆为3米,则根据图中的安装方式在该 建筑八楼安装缓降机时,使用此缓降机直接缓降到一楼地面 的所需绳长(不计安全带)为( )
A.21.7米 B.22.6米 C.24.7米 D.25.6米
解析 在该建筑八楼安装缓降机时,使用此缓降机直接缓降到一楼地面的所需绳长=3×7+(1.6-0.4-0.5)=21.7(米),故选A.
14.(新考向·尺规作图)(2024河北石家庄行唐期末,23,★★☆) 如图,已知线段a,线段AB,点C在线段AB的延长线上,且BC= AB,点D在线段BC上,且CD=a.(1)用尺规在图中补全图形.(不写作法,保留作图痕迹)(2)若AC=4,CD=1.①D是BC的中点吗?请说明理由.②点E在线段AD上,若AE∶DE=3∶2,求BE的长.
解析 (1)在线段AB的延长线上截取线段BC,使得BC=AB,在 线段BC上截取线段CD,使得CD=a,如图即为所求. (2)①点D是线段BC的中点.理由:因为AC=4,BC=AB,所以BC=AB=2,
因为CD=1,所以BD=BC-CD=1,所以BD=CD,所以点D是线段BC的中点.②如图,因为AC=4,CD=1,所以AD=3,因为AE∶DE=3∶2,所以DE= AD= ×3= ,由①知BD=1,所以BE= .
15.(几何直观)如图,由于保管不善,长为40米的拔河比赛专用 绳AB左右两端各有一段(AC和BD)磨损了,磨损后的麻绳不 再符合比赛要求.已知磨损的麻绳总长度不足20米,只利用麻 绳AB和一把剪刀(剪刀只用于剪断麻绳)就可以得到一条长 为20米的拔河比赛专用绳EF.请你按照要求完成下列任务:(1)在图中标出点E、点F的位置,并简述画图方法.(2)说明(1)中EF符合要求.
解析 (1)如图,在CD上取一点M,使CM=CA,F为BM的中点, 点E与点C重合.(画图方法不唯一) (2)因为F为BM的中点,所以MF=BF.因为AB=AC+CM+MF+BF,CM=CA,所以AB=2CM+2MF=2(CM+MF)=2EF.因为AB=40米,所以EF=20米.
因为AC+BD<20米,AB=AC+BD+CD=40米,所以CD>20米.所以点F在线段CD上.故(1)中EF符合要求.
微专题 利用线段的和差及中点求线段的长度问题
(2021内蒙古包头中考)已知线段AB=4,在直线AB上作 线段BC,使得BC=2,若D是线段AC的中点,则线段AD的长为 ( )A.1 B.3 C.1或3 D.2或3
解析 当点C在线段AB上时,AC=4-2=2,此时AD=1;当点C在 线段AB的延长线上时,AC=4+2=6,此时AD=3.综上,线段AD的 长为1或3.
1.(2024云南昆明三中期末)线段MN=24 cm,点A在直线MN上, 且MA= NA,B为线段NA的中点,则线段MB的长为( )A.9 cm或15 cm B.9 cm或18 cmC.6 cm或15 cm D.6 cm或18 cm
解析 分两种情况:①点A在线段MN上,如图, 因为MN=24 cm,点A在线段MN上,且MA= NA,所以NA=18 cm,MA=6 cm,因为B为线段NA的中点,所以NB= AN=9(cm),所以MB=MN-NB=24-9=15(cm).②点A在线段NM的延长线上,如图,
因为MN=24 cm,且MA= NA,所以NA=36 cm,MA=12 cm,因为B为线段NA的中点,所以BN= AN=18(cm),所以MB=MN-NB=24-18=6(cm).综上,线段MB的长为6 cm或15 cm.故选C.
2.如图,有两根木条,木条AB长为80 cm,木条CD长为130 cm, 在它们的中点处各有一个小圆孔M、N(圆孔直径忽略不计, M、N抽象成两个点),将它们的一端重合,放置在同一条直线 上,此时两根木条的小圆孔之间的距离MN是 ( ) A.25 cm B.105 cmC.25 cm或105 cm D.50 cm或210 cm
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