2024-2025学年湖北省恩施州利川市数学九年级第一学期开学调研试题【含答案】

这是一份2024-2025学年湖北省恩施州利川市数学九年级第一学期开学调研试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，四象限，则k能取的最大整数为，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.1．下列说法正确的是（ ）
A．小明的成绩比小强稳定
B．小明、小强两人成绩一样稳定
C．小强的成绩比小明稳定
D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定
2、（4分）若反比例函数y的图象位于第二、四象限，则k能取的最大整数为（ ）
A．0B．-1C．-2D．-3
3、（4分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（ ）
A．16B．14C．26D．24
4、（4分）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ ）．
A．50元，30元B．50元，40元
C．50元，50元D．55元，50元
5、（4分）一元二次方程 x2＝ x的根是( )
A．＝0，＝1B．＝0，＝－1C．＝＝0D．＝＝1
6、（4分）在中，斜边，则的值为（ ）
A．6B．9C．18D．36
7、（4分）下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝﹣bx+a的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某市出租车的收费标准如下：起步价5元，即千米以内（含千米）收费元，超过千米的部分，每千米收费元．（不足千米按千米计算）求车费（元）与行程（千米）的关系式________．
10、（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，若对角线，则的值为__________.
11、（4分）已知方程ax2+7x﹣2＝0的一个根是﹣2，则a的值是_____．
12、（4分）计算： =_______________．
13、（4分）如图，已知直线的解析式为．分别过轴上的点，，，…，作垂直于轴的直线交于，，，，，将，四边形，四边形，，四边形的面积依次设为，，，，． 则＝_____________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图△ABC中，点D是边AB的中点，CE∥AB，且AB=2CE，连结BE、CD。
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）用无刻度的直尺画出△ABC边BC上的中线AG(保留画图痕迹)
15、（8分）已知，线段a，直线1及1外一点A，求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，且点B、C在直线1上．
16、（8分）阅读例题，解答下题．
范例：解方程： x2 + ∣x +1∣﹣1= 0
解：(1)当 x+1 ≥ 0，即 x ≥ ﹣1时，
x2 + x +1﹣1= 0
x2 + x = 0
解得 x 1 = 0 ，x2 =﹣1
(2)当 x+1 < 0，即 x < ﹣1时，
x2 ﹣ ( x +1)﹣1= 0
x2﹣x ﹣2= 0
解得x 1 =﹣1 ，x2 = 2
∵ x < ﹣1，∴ x 1 =﹣1，x2 = 2 都舍去.
综上所述，原方程的解是x1 = 0，x2 =﹣1
依照上例解法，解方程：x2﹣2∣x－2∣－4 = 0
17、（10分）直线与轴、轴分別交于、两点，是的中点，是线段上一点.
(1)求点、的坐标；
(2)若四边形是菱形，如图1，求的面积；
(3)若四边形是平行四边形，如图2，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数关系式.
18、（10分）如图，已知四边形为正方形，点为对角线上的一动点，连接，过点作，交于点，以为邻边作矩形，连接.
（1）求证：矩形是正方形；
（2）判断与之间的数量关系，并给出证明.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一组数据4，，6，9，12的众数为6，则这组数据的中位数为_________.
20、（4分）如果一组数据：8，7，5，x，9，4的平均数为6，那么x的值是_____．
21、（4分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是______.
22、（4分）如图，在矩形中，的平分线交于点，连接，若，，则_____．
23、（4分）在菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB＝6，则菱形ABCD的对角线BD的长是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转40°得到△A1BC1，AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1、BC1分别交于点E、F.
求证:ΔBCF≌ΔBA1D．
当∠C=40°时,请你证明四边形A1BCE是菱形.
25、（10分）某校八年级为庆祝中华人民共和国建国70周年，准备举行唱红歌、颂经典活动.八年级（2）班积极准备，需购买文件夹若干，某文具店有甲、乙两种文件夹.
（1）若该班只购买甲种文件夹，且购买甲种文件夹的花费（单位：元）与其购买数量（单位：件）满足一次函数关系，若购买20个，需花费180元；若购买30个，需花费260元.该班若需购买甲种文件夹60件，求需花费多少元？
（2）若该班购买甲，乙两种文件夹，那么甲种文件夹的单价比乙种文件夹的单价贵2元，若用240元购买甲种文件夹的数量与用180元购买乙种文件夹的数量相同.求该文具店甲乙两种文件夹的单价分别是多少元？
26、（12分）甲、乙两位同学参加数学竞赛辅导，三项培训内容的考试成绩如下表，现要选拔一人参赛．
（1）若按三项考试成绩的平均分选拔，应选谁参赛；
（2）若代数、几何、综合分别按20%、30%、50%的比例计算平均分，应选谁参赛．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
【详解】
∵小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.1．
平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定，
故选A．
本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
错因分析 容易题.失分原因是方差的意义掌握不牢.
2、B
【解析】
由图像位于第二、四象限得2k+10，求得k的取值范围即可得到答案.
【详解】
∵反比例函数y图象位于第二、四象限，
∴2k+10，
∴，
∴k的最大整数解为-1，
故选：B.
此题考查反比例函数的性质，由函数图像所在的象限确定比例系数的取值范围.
3、C
【解析】
由AD//BC可知∠ADE=∠DEC，根据∠ADE=∠EDC得∠DEC=∠EDC，所以DC=EC=5，根据AB=CD，AD=BC即可求出周长.
【详解】
∵AD//BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠EDC，
∴CE=CD=8-3=5，
∴▱ABCD的周长是（8+5）2=26，
故选C.
本题考查平行四边形性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键.
4、C
【解析】
1出现了3次，出现的次数最多，
则众数是1；
把这组数据从小到大排列为：20，25，30，1，1，1，55，
最中间的数是1，
则中位数是1．
故选C．
5、A
【解析】
移项后用因式分解法求解．
【详解】
x2＝ x
x2-x=0,
x(x-1)=0,
x1=0或x2=1.
故选：A.
考查了因式分解法解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
6、C
【解析】
根据勾股定理即可求解.
【详解】
在Rt△ABC中，AB为斜边，∴==9
∴=2=18
故选C.
此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的性质.
7、B
【解析】
根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据平方根的定义对D进行判断
【详解】
A. =4，此项错误
B. =2 正确
C. =3，此项错误
D. = ，此项错误
故选B
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握题目的定义是解题的关键
8、B
【解析】
首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．
【详解】
解：A、对于直线y=-bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意；
B、对于直线y=-bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向上，对称轴x=-＞0，在y轴的右侧，符合题意，图形正确；
C、对于直线y=-bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=-＜0，应位于y轴的左侧，故不合题意；
D、对于直线y=-bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意．
故选：B．
此题主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
本题是一道分段函数，当和是由收费与路程之间的关系就可以求出结论．
【详解】
由题意，得
当时，
；
当时，
，
∴，
故答案为：．
本题考查了分段函数的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
10、-1
【解析】
先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．
【详解】
解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，
∴C（-3，4），
∵点C在反比例函数y=的图象上，
∴k=（-3）×4=-1．
故答案为：-1
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式．
11、1
【解析】
根据一元二次方程的解的定义，将x＝﹣2代入已知方程，通过一元一次方程来求a的值．
【详解】
解：根据题意知，x＝﹣2满足方程ax2+7x﹣2＝0，则1a﹣11﹣2＝0，即1a﹣16＝0，
解得，a＝1．
故答案是：1．
考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
12、1
【解析】
根据实数的性质化简即可求解．
【详解】
=1+2=1
故答案为：1．
此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知零指数幂与负指数幂的运算．
13、
【解析】
根据梯形的面积公式求解出的函数解析式即可．
【详解】
根据梯形的面积公式，由题意得
故我们可以得出
∵当均成立
∴成立
故答案为：．
本题考查了解析式与坐标轴的几何规律题，掌握梯形的面积公式是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析 （2）答案见解析
【解析】
（1）利用线段中点的定义可证得AB=2BD，再结合已知证明BD=CE，然后利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得结论；
（2）连接DE交BC于点G ，连接AG，利用平行四边形的对角线互相平分，可得点G时BC的中点，利用三角形的中线的定义，可知AG是中线.
【详解】
（1）解： ∵点D是边AB的中点，
∴AB=2BD，
∵AB=2CE，
∴BD=CE；
∵CE∥AB
∴四边形BECD是平行四边形。
（2）解： 连接DE交BC于点G ，连接AG，
∵四边形BECD是平行四边形，
∴BG=CG，
∴AG是△ABC的BC边上的中线，
即AG就是所求作的图形.
本题考查了平形四边形的判定与性质，正确的识别图形是解题的关键.
15、见解析.
【解析】
先做线段a的垂直平分线，再过点A作l的垂线AO，O点为垂足，然后以点O为圆心，为半径画弧交l于B、C两点，则△ABC满足条件．
【详解】
如图所示，△ABC即为所求．
本题考查的知识点是作图—复杂作图，等腰三角形的性质，解题关键是熟记作图的步骤.
16、 (1) x 1 = 0 ， x2 = 2；（2）x1 = 2 ，x2 =﹣4.
【解析】
根据题中所给的材料把绝对值符号内的x+2分两种情况讨论（x+2≥0和x+2＜0），去掉绝对值符号后再解方程求解．
【详解】
(1)当 x﹣2 ≥ 0，即 x ≥ 2时，
x2 ﹣2（x﹣2）﹣4= 0
x2 -2x = 0
解得x 1 = 0，x2 = 2
∵ x ≥ 2，∴x 1 = 0 舍去
(2)当 x﹣2 < 0，即 x < 2时，
x2 + 2（x﹣2）﹣4= 0
x2+ 2x﹣8= 0
解得 x 1 =﹣4 ，x2 = 2
∵ x < 2，∴x2 = 2 舍去.
综上所述，原方程的解是 x1 = 2 ，x2 =﹣4.
从题中所给材料找到需要的解题方法是解题的关键．注意在去掉绝对值符号时要针对符号内的代数式的正负性分情况讨论．
17、（1），；（2）；（3）当时， ；当 时，
【解析】
（1）当x=0时，y=4，当y=0时，x=4，即可求点A，点B坐标；
（2）过点D作DH⊥BC于点H，由锐角三角函数可求∠ABO=60°，由菱形的性质可得OC=OD=DE=2，可证△BCD是等边三角形，可得BD=2，可求点D坐标，即可求△AOE的面积；
（3）分两种情况讨论，利用平行四边形的性质和三角形面积公式可求解．
【详解】
解：（1）∵直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴当x=0时，y=4，
当y=0时，x=4
∴点A（4，0），点B（0，4）
（2）如图1，过点D作DH⊥BC于点H，
，
∴tan∠ABO＝
为的中点，四边形为菱形，
为等边三角形
∴BD=2
∵DH⊥BC，∠ABO=60°
∴BH=1，HD=BH=
∴当x=时，y=3
∴D（，3）
∴S△AOE=×4×（3-2）=2
(3)由是线段上一点，设
四边形是平行四边形
当，即时
当，即时
本题是一次函数综合题，考查了一次函数的应用，菱形的性质，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
18、（1）详见解析；（2），理由详见解析.
【解析】
作出辅助线，得到EN=EM，然后判断∠DEN=∠FEM，得到△DEM≌△FEM，则有DE=EF即可；
根据四边形的性质即全等三角形的性质即可证明，即可得在中，则
【详解】
证明：（1）过作于点，过作于点，如图所示：
正方形，，
，且，
四边形为正方形
四边形是矩形，，.，
又，
在和中，
，，
矩形为正方形，
（2）矩形为正方形，，
四边形是正方形，，，
，
在和中，，
，，
在中，，
本题考查正方形的判定与性质，解题关键在于证明.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据众数的定义求出x，然后根据中位数的概念求解．
【详解】
解：∵数据4，x，1，9，12的众数为1，
∴x＝1，
则数据重新排列为4，1，1，9，12，
所以中位数为1，
故答案为：1．
本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
20、1
【解析】
利用平均数的定义，列出方程＝6即可求解．
【详解】
解：根据题意知＝6，
解得：x＝1，
故答案为1．
本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
21、
【解析】
直接利用一次函数图象，结合式kx+b＞0时，则y的值＞0时对应x的取值范围，进而得出答案．
【详解】
如图所示：
关于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜1．
故答案为：x＜1．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合是解题关键．
22、
【解析】
【分析】由矩形的性质可知∠D=90°，AD=BC=8，DC=AB，AD//BC，继而根据已知可得AB=AE=5，再利用勾股定理即可求得CE的长.
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，AD=BC=8，DC=AB，AD//BC，
∴∠AEB=∠EBC，
又∵∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=5，
∴DC=5，DE=AD-AE=3，
∴CE=，
故答案为.
【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，求出AB的长是解题的关键.
23、6
【解析】
先证明△ABC是等边三角形，得出AC=AB，再得出OA，根据勾股定理求出OB，即可得出BD．
【详解】
如图，
∵菱形ABCD中，AE垂直平分BC，
∴AB=BC，AB=AC，OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，
∴AB=BC=AC=6，
∴OA=3，
∴OB=，
∴BD=2OB=6，
故答案为：6.
本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质，证明等边三角形和运用勾股定理求出OB是解决问题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据旋转的性质，得出A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，再根据ASA即可判定△BCF≌△BA1D；
（2）根据∠C=40°，△ABC是等腰三角形，即可得出∠A=∠C1=∠C=40°，进而得到∠C1=∠CBF，∠A=∠A1BD，由此可判定A1E∥BC，A1B∥CE，进而得到四边形A1BCE是平行四边形，最后根据A1B=BC，即可判定四边形A1BCE是菱形．
（1）∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转40度到△A1BC1的位置，
∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，
在△BCF与△BA1D中，，
∴△BCF≌△BA1D（ASA）；
（2）∵∠C=40°，△ABC是等腰三角形，
∴∠A=∠C1=∠C=40°，
∴∠C1=∠CBF=40°，∠A=∠A1BD=40°，
∴A1E∥BC，A1B∥CE，
∴四边形A1BCE是平行四边形，
∵A1B=BC，
∴四边形A1BCE是菱形．
25、（1）买60件需要花费：（元）；（2）甲种文件夹每件8元，乙种文件夹每件6元.
【解析】
（1）设一次函数解析式，根据题意列方程组即可；（2）该文具店甲乙两种文件夹的单价分别是x元和(x-2)元，根据题意列方程组即可.
【详解】
解：（1）设一次函数，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为.
∴购买60件需要花费：（元）.
（2）设甲种文件夹每件元，则乙种文件夹每件元.
解得：.
经检验：是原方程的解，且符合题意，
（元）
答：甲种文件夹每件8元，乙种文件夹每件6元.
本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，正确理解题意是解题的关键.
26、（1）选择甲；（2）选择乙.
【解析】
(1)分别求出甲、乙的算术平均数进行选择即可；
(2)分别求出甲、乙的加权平均数进行选择.
【详解】
解：（1），
∵
∴选择甲；
（2）
∵
∴选择乙.
故答案为（1）选择甲；（2）选择乙.
本题考查了算术平均数和加权平均数的求法.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
代数
几何
综合
甲
85
92
75
乙
70
83
90