西安市第八十五中学2024届九年级上学期第二次月考数学试卷(含解析)

这是一份西安市第八十五中学2024届九年级上学期第二次月考数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ）
A. 圆柱B. 圆锥C. 圆台D. 长方体
【答案】B
解析：俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥．
故选：B．
2. 某楼梯的侧面如图所示，已测得的长约为米，约为，则该楼梯的高度可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：在中， 的长约为米，约为，，
∴．
故选：A．
3. 一元二次方程的根的情况为（ ）
A. 无实数根B. 有两个不等的实数根
C. 有两个相等的实数根D. 不能判定
【答案】B
解析：解：一元二次方程中的，
则这个方程根的判别式为，
所以这个方程有两个不相等的实数根，
故选：B．
4. 如图，已知，，，则的长是（ ）

A. 3B. 6C. 9D. 12
【答案】B
解析：解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：B．
5. 根据下表中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：解：依题意，因为的一个根对应的函数值为，
观察图中的数值，当在，
所以，
故选：C．
6. 大自然巧夺天工，一片小树叶也蕴含着“黄金分割”，如图，P为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
解析：解：∵P为的黄金分割点，
∴，
即，
故选：A．
7. 如图，在中，若点D，E分别是的中点，则与四边形的面积比为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
解析：解：∵D，E分别是的中点，
∴，且，
∴，
∴，
∴，
故选B．
8. 若点，，是二次函数（，是常数，且）图象上的三个点，则，，的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
解析：，是常数，且，
图象开口向下，对称轴是直线，
时，随的增大而减小，
点关于直线的对称点是，且，
，
故选：D．
9. 如图，在中，对角线交于点，双曲线经过两点，若的面积为18，则的值是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
解析：解：过作轴于，过作轴于，
设，，
则，，，，，，
、在双曲线上，
三角形与三角形的面积相等，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，即，
，
，根据三角形的中位线，可得，
，
平行四边形的面积，
，，即；
故选：B．
10. 如图，已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，以下4个结论：①；②；③，其中；④．其中正确结论的有（ ）

A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
解析：解：由图象可知：，，
∵
∴，
∴，故①正确；
当时，，即，
当时，，即，
∴
则
即
∴所以②正确；
③当时，y的值最大．此时，
而当时，，其中，
所以
故，
即，故③错误．
④由对称知，当时的函数值与时的函数值相等，即，故④正确；
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共计18分）
11. 已知，则值等于_________．
【答案】
解析：解：因为，
所以，
则，
故答案为：．
12. 将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则函数关系式是______．
【答案】
解析：解：∵二次函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，
∴所得图象的函数表达式为，
故答案为：．
13. 对1000件某品牌毛衣进行抽检，统计合格毛衣的件数．在相同条件下，经过大量的重复抽检，发现一件合格毛衣的频率稳定在，则这1000件毛衣中合格的件数大约是____件．
【答案】950
解析：解：（件），
故答案为：950．
14. 已知是关于的方程的两个实数根，且，则的值是______．
【答案】
解析：解：由题意，得：，
∴，
∴；
故答案为：．
15. 如图，拱桥呈抛物线形，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．若水面再下降2.5m 时，水面宽度变为_______________．

【答案】
解析：解：如图，建立直角坐标系．

则顶点，，
可设抛物线的解析式为：
把代入可得：，解得
∴抛物线解析式为：．
水面下降米，即，代入抛物线解析式可得：
解得：，即
水面变宽为．
故答案为：.
16. 如图，正方形ABCD的边长是5，E是边BC上一点且BE＝2，F为边AB上的一个动点，连接EF，以EF为边向右作等边三角形EFG，连接CG，则CG长的最小值为______．
【答案】
解析：解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段AB上运动，点G的轨迹也是一条线段，
将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EGH，
从而可知△EBH为等边三角形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠FBE=90°，
∴∠GHE=∠FBE=90°，
∴点G在垂直于HE的直线HN上，
延长HG交DC于点N，
过点C作CM⊥HN于M，则CM即为CG的最小值，
过点E作EP⊥CM于P，可知四边形HEPM为矩形，∠PEC=30°，∠EPC=90°，
则CM=MP+CP=HE+EC=2+=，
故答案为：．
三、解答题（共10小题，共计72分）
17. 计算或用指定方法解方程：
（1）（配方法）
（2）（公式法）
（3）（因式分解法）
（4）
【答案】（1），
（2），
（3），
（4）
（1）
解：
，
（2）
解：
则
故
即，；
（3）
解：
则，；
（4）
解：
．
18. 为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：
（1）这次参与调查的村民人数为 人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；
（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．
【答案】（1）120；（2）答案见解析；（3）90°；（4）．
解析：(1)这次参与调查的村民人数为：24÷20%＝120(人)，
故答案为120；
(2)喜欢广场舞的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9＝42(人)，如图所示：
(3)扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：360°＝90°；
(4)如图所示：
一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：．
19. 已知二次函数．
（1）把这个二次函数化成的形式；
（2）画出这个二次函数的图像，并利用图像直接写出当时，的取值范围为______；当______时，随的增大而减小；当时，的范围是______．
【答案】（1）
（2）或，，
（1）
解：根据题意可得：；
（2）
解：列表如下：
函数图形如图所示：
由图可知：
当时，的取值范围为或；
当时，随的增大而减小；
当时，的范围是；
故答案为：或；；．
20. 如图，为平行四边形的对角线，，是的中点，是的中点，连接并延长交于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，，求四边形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
（1）
证明：四边形为平行四边形，
，
，，
是的中点，
，
在与中，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，是的中点，
，
四边形为菱行；
（2）
是的中点，是的中点，
，
，
，，
，
，
．
21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，以原点O为位似中心，在第一象限内画出的位似图形，使它与的相似比为．

【答案】见解析
解析：解：根据位似三角形的性质作，使它与的相似比为，如图，即为所求．
22. 某服装店的销售中发现：进货价为每件50元．销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件，现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降低1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？
（2）求降价多少元利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）20 （2）15， 1250
（1）
解：设每件降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件．
依题意得：
=1200，
整理得：，
解得：，，
∵要顾客得到较多的实惠，
∴．
则每件降价20元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又使顾客得到较多的实惠．
（2）
设每天盈利为元，每件降价元，则，
整理得：，
化为顶点式为：，
∵，抛物线开口向下，
∴当时y有最大值1250．
故每件降价15元时，取的最大利润1250元．
23. 如图，公路旁有两个高度相同的路灯AB，CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处晚自习放学时，小明站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处．
（1）在图中画出小明的位置（用线段FG表示），并画出光线，标出太阳光、灯光；
（2）若上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影子为2米，小明身高为1.5米，他离里程碑E恰好5米，求路灯的高度.
【答案】（1）见解析；（2）路灯的高度为2.4米.
解析：解：（1）根据题意画图如图所示.
（2）∵上午上学时，高1米的木棒在太阳光下的影子为2米，小明的身高为1.5米，
∴小明的影长CF为3米.
，
，
，
，
∵小明离里程碑E恰好5米，即米，
，
，
答：路灯的高度为2.4米.
24. 县某初中兴趣小组在实践课上计划用所学到的知识测量学校附近一楼房的高度，由于到楼房底部的水平距离不易测量，他们通过实地观察、分析，制订了可行的方案，并进行了实地测量．已知楼房前有一斜坡，它的坡度．他们先在坡面处测量楼房顶部的仰角，接着沿坡面向下走到坡脚处，然后向楼房的方向继续行走至处，再次测量楼房顶部的仰角，并测量了、之间的距离，最后测量了坡面、之间的距离．为了减少测量误差，小组在测量仰角以及距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果（测角仪高度忽略不计），如下表：
任务一：两次测量，之间的距离的平均值是________米；
任务二：请你帮助该小组根据上表中的测量数据，求出学校附近楼房的高．（结果精确到0.1米．参考数据：，）
【答案】任务一： 10；任务二：楼房的高为19.3米．
解析：解：任务一：（米），
故答案为：10
任务二：
如图，过点作于点；作于点，交于点．过点作于点．则易得，．
∵，，∴；
在中，，
在中，，，
∴
又∵，∴，
在中，
米．
答：楼房的高为19.3米．
25. 如图，抛物线（）与轴交于、两点，与y轴交于点．

（1）求抛物线表达式；
（2）若点是第四象限内抛物线上的一个动点，连接、，求面积最大时点的坐标；
（3）若点是轴上的动点，点是抛物线上的动点，是否存在以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）；
（3）存在，，，，．
（1）
解：将、、代入，
∴，
解得，
∴抛物线表达式为：．
（2）
解：过点作轴交于点，如图，

由点、的坐标得，直线的表达式为：，
设点，则点，
则面积
，
∵，
∴面积有最大值，
∴此时点的坐标为：．
（3）
解：设点、点，
当为对角线时，由中点坐标公式得：
，
解得：，(不合题意的值已舍去)，
则点；
当或为对角线时，同理可得：

或
解得： 或，
则点的坐标为：或或，
综上，点的坐标为：或或或．
26. 如图，在平行四边形中，与交于点，， ．点从点出发沿着方向运动，到达点停止运动．连接，点关于直线的对称点为．当点落在上时，则_________，在运动过程中，点到直线的距离的最大值是多少？
【答案】，2
解析：解：过点O作OH⊥AB，垂足为H，
由题意得：
，
∵四边形是平行四边形，
∴
在中，，
∴，
在中，，
∴，，
∴，
∴，
∴当点Q落在上时，则，
∵，
∴点Q的轨迹为：以点A为圆心，长为半径的圆弧上，
当点P运动到点O，则点Q在圆弧终点的位置，连接，过点Q作，垂足为G，连接，
∵点B关于直线的对称点为Q，
∴，，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴在运动过程中，点Q到直线的距离的最大值为2．x
x
……
0
1
2
3
4
……
y
……
3
0
0
3
……
项目
内容
课题
测量学校附近楼房的高度
测量示意图
说明：测点D、E与点C、B都在同一水平面上
测量数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
仰角的度数
30.2°
29.8°
30°
仰角的度数
60.1°
59.9°
60°
、之间的距离
5.1米
4.9米
5米
、之间的距离
9.8米
10.2米
…
…